新型解耦控制的級(jí)聯(lián)型整流器控制策略

鄭 征，李秋思，喬美英

（河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，焦作454000）

級(jí)聯(lián)型變換器已廣泛應(yīng)用于大功率電機(jī)傳動(dòng)、高壓大功率電源、固態(tài)變壓器和高壓大功率無功補(bǔ)償器等場(chǎng)合[1]。目前常見的多電平變換器大致可以分為二極管鉗位型、飛跨電容式多電平變換器和級(jí)聯(lián)H橋式多電平變換器。在多電平變換器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，級(jí)聯(lián)H橋多電平拓?fù)湓谳敵鐾瑯拥碾娖綌?shù)時(shí)所需要的開關(guān)器件少，具有很強(qiáng)的拓展性和靈活性，容易實(shí)現(xiàn)模塊化和集成化[2-3]。

直流側(cè)電容電壓不平衡一直是多電平變換器研究的核心問題。所選器件參數(shù)不匹配、開關(guān)損耗、各橋臂開關(guān)延時(shí)和負(fù)載不平衡等因素將會(huì)影響級(jí)聯(lián)H橋直流側(cè)電容電壓平衡。直流側(cè)電容電壓不平衡將會(huì)導(dǎo)致輸入電流畸變、各個(gè)功率單元功率損耗不平衡和增大輸出電壓諧波畸變率，嚴(yán)重時(shí)將會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)崩潰。在變換器直流側(cè)連接各種負(fù)載，且自身工作在整流狀態(tài)時(shí)，這種問題將更為嚴(yán)重。因此，直流側(cè)電壓平衡能力對(duì)一個(gè)穩(wěn)定可靠的系統(tǒng)是非常重要的性能指標(biāo)。

由于單相級(jí)聯(lián)H橋電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在實(shí)現(xiàn)單相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換時(shí)存在局限性，本文采用虛擬H橋與真實(shí)H橋相結(jié)合的改進(jìn)型電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。針對(duì)兩級(jí)級(jí)聯(lián)H橋整流器直流側(cè)電壓平衡控制，考慮到級(jí)聯(lián)整流器本身非線性特性，在單相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下建立系統(tǒng)小信號(hào)模型，對(duì)輸入側(cè)交流合成電壓進(jìn)行解耦控制，減小電壓平衡控制器與系統(tǒng)自身耦合作用。同時(shí)，結(jié)合二維調(diào)制算法來實(shí)現(xiàn)各橋直流側(cè)電壓平衡和提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。

1 級(jí)聯(lián)H橋整流器數(shù)學(xué)模型

1.1 傳統(tǒng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

單相兩級(jí)級(jí)聯(lián)整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。us、is分別是輸入側(cè)交流電壓和交流電流；R是交流回路等效電阻，為線路內(nèi)阻、開關(guān)損耗電阻與電抗器電阻之和；L是交流側(cè)輸入濾波電感；Ci、Ri和udci是第i（i=1,2）個(gè)功率單元直流側(cè)母線電容、等效負(fù)載阻值和直流母線電壓；ucon是級(jí)聯(lián)H橋交流側(cè)合成電壓。

圖1 單相兩級(jí)級(jí)聯(lián)整流器電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of single-phase two-level cascaded rectifier circuit

該拓?fù)浠谡伎毡鹊臄?shù)學(xué)模型[4-5]為

式中：di為第i個(gè)功率單元的占空比，其取值范圍為[-1,1]。

文獻(xiàn)[5]為實(shí)現(xiàn)單相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，對(duì)交流側(cè)輸入電流is構(gòu)造超前正交虛擬變量im。為實(shí)現(xiàn)輸入交流側(cè)單位功率因數(shù)運(yùn)行，假設(shè)交流側(cè)合成電壓ucon與輸入電流is同相位。文獻(xiàn)[5]采用相關(guān)變量的時(shí)域表達(dá)式為

式中：Im、Um分別為輸入電流和輸入電壓的幅值；ω為交流電源的角頻率；φ為電流滯后電壓的相位角；ucond和uconq為交流側(cè)合成電壓ucon在單相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的正交分量。

由式（1）和式（2）可得單相兩級(jí)級(jí)聯(lián)整流器在單相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

從式（3）可見，id和iq相互耦合。對(duì)單相兩級(jí)級(jí)聯(lián)H橋整流器系統(tǒng)在單相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行前饋解耦控制，可得解耦控制框圖[5]，如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)解耦控制框圖Fig.2 Block diagram of the conventional decoupling control

1.2 改進(jìn)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型并未給出d-q坐標(biāo)系下 ucond和uconq與各功率單元占空比的直接關(guān)系，未考慮到各功率單位占空比波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響，為此對(duì)系統(tǒng)電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)。單相兩級(jí)級(jí)聯(lián)H橋整流器帶虛擬H橋電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。其中，單相兩級(jí)級(jí)聯(lián)H橋整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3左側(cè)實(shí)線所示；為了實(shí)現(xiàn)單相系統(tǒng)d-q變換，假設(shè)有2個(gè)與原H橋?qū)ΨQ的虛擬H橋[6]，如圖3右側(cè)虛線所示。

在幅值上，虛擬H橋參數(shù)變量與真實(shí)H橋變量相等；在相位上，虛擬H橋參數(shù)變量超前真實(shí)H橋變量90°。虛擬和真實(shí)H橋參數(shù)變量下標(biāo)分別用m和s表示，則虛擬H橋變量與真實(shí)H橋變量在兩相靜止坐標(biāo)系下的關(guān)系如圖4所示。

現(xiàn)定義開關(guān)函數(shù)如下：

圖3 單相兩級(jí)級(jí)聯(lián)整流器帶虛擬H橋電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 Topology of single-phase two-level cascaded rectifier with virtual H-bridge circuit

圖4 虛擬變量與真實(shí)變量在兩相靜止坐標(biāo)系下關(guān)系Fig.4 Relationship between virtual and real variables in a two-phase static coordinate system

對(duì)圖3應(yīng)用基爾霍夫電壓定律和電流定律，可得系統(tǒng)在靜止坐標(biāo)系下的狀態(tài)空間方程[6]為

開關(guān)函數(shù)可以精確地描述整流器的性質(zhì)，但是高頻分量給控制器的設(shè)計(jì)帶來許多困難。當(dāng)開關(guān)頻率遠(yuǎn)大于基波頻率時(shí)，可以只考慮開關(guān)函數(shù)的低頻分量，從而獲得基于占空比描述的低頻數(shù)學(xué)模型。利用傅里葉分解可以分離開關(guān)函數(shù)中的高頻分量和低頻分量。當(dāng)開關(guān)頻率遠(yuǎn)高于電網(wǎng)基波頻率時(shí)，采用規(guī)則采樣法，利用傅里葉分解得到開關(guān)函數(shù)低頻分量的等效形式為

將式（6）代入式（5），得到系統(tǒng)在靜止坐標(biāo)系下基于占空比的數(shù)學(xué)模型為

為簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，現(xiàn)在只考慮開關(guān)函數(shù)的低頻分量。本文取相關(guān)參數(shù)變量的時(shí)域表達(dá)形式為

由式（8）可得系統(tǒng)從靜止坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換公式及其反變換矩陣，即

根據(jù)式（8）～式（10），則式（7）在單相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

式中，ddi、dqi分別為級(jí)聯(lián)H橋各橋的有功功率占空比和無功功率占空比。

為實(shí)現(xiàn)輸入側(cè)單位功率因數(shù)運(yùn)行，當(dāng)ucon與is同相位時(shí)，級(jí)聯(lián)整流器在單相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型可用式（3）表示。對(duì)比式（11）和式（3）可得

當(dāng)輸入側(cè)單位功率因數(shù)運(yùn)行時(shí)，兩級(jí)級(jí)聯(lián)H橋整流器在d-q坐標(biāo)系下的小信號(hào)模型如圖5所示。

圖5 兩級(jí)級(jí)聯(lián)整流器在d-q坐標(biāo)系下的小信號(hào)模型Fig.5 Small-signal model of two-level cascaded rectifier in a d-q coordinate system

2 前饋解耦控制

由式（12）可以看出，ucond和 uconq與直流母線和各功率單元的占空比有直接關(guān)系，利用此關(guān)系可控制輸出側(cè)直流母線電壓。同時(shí)，由級(jí)聯(lián)整流器在d-q坐標(biāo)系下的小信號(hào)模型可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)級(jí)聯(lián)H橋直流母線電壓udci或各功率單元占空比發(fā)生波動(dòng)時(shí)，ucond和uconq都將會(huì)受影響，從而影響系統(tǒng)性能。因此，文獻(xiàn)[5]利用傳統(tǒng)解耦方式，并未考慮到系統(tǒng)自身非線性和變量之間的耦合作用。式（12）變?yōu)?/p>

此時(shí)，ucond和uconq與各橋占空比呈比例線性關(guān)系。由式（13）和式（14）可知，直流側(cè)電壓不平衡時(shí)產(chǎn)生的附加電壓為?？紤]到級(jí)聯(lián)H橋自身非線性特性，應(yīng)減小參數(shù)之間耦合效應(yīng)，此時(shí)需要對(duì)ucond和uconq進(jìn)行解耦控制。因此新的電壓平衡控制的關(guān)鍵是盡量減小附加電壓的幅值。定義如下。

式中：Δddi為各橋有功占空比的調(diào)節(jié)修正值；Δudci為各橋輸出側(cè)直流母線電壓與參考值之間的誤差，其值由參考電壓與反饋電壓之間的差值經(jīng)PI調(diào)節(jié)器得到。由于系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，q軸分量很小，因此將認(rèn)為dqi=dq。減小系統(tǒng)變量之間的耦合效應(yīng)，應(yīng)使K1幅值盡量小。當(dāng)K1幅值為0時(shí)，有功占空比[6]應(yīng)滿足

在單相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，對(duì)級(jí)聯(lián)H橋交流側(cè)合成電壓ucon進(jìn)行解耦。系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，其數(shù)學(xué)模型為

將三相PWM整流器常用的前饋解耦控制方式引入到單相級(jí)聯(lián)整流器控制中，系統(tǒng)解耦后可得

式中：kp和ki分別為電流內(nèi)環(huán)PI調(diào)節(jié)器的比例和積分系數(shù)；i*d和i*q分別為由電壓外環(huán)得到的id和iq的指令值。結(jié)合式（17）和式（18）可以得到單相兩級(jí)級(jí)聯(lián)整流器解耦控制框圖，如圖6所示。

3 二維調(diào)制平衡控制策略

從式（12）可知，在單相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，輸入交流側(cè)合成電壓ucon與直流側(cè)輸出電壓udci和有功占空比ddi密切相關(guān)。因此，根據(jù)檢測(cè)到的各橋udci與整流器交流側(cè)在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)合成的ucon，可計(jì)算出使兩橋直流側(cè)輸出電壓趨于平衡時(shí)的各橋占空比[13-15]。在脈寬調(diào)制技術(shù)方面，利用載波移相正弦脈寬調(diào)制技術(shù)調(diào)節(jié)各橋臂開關(guān)管的占空比，易于實(shí)現(xiàn)各個(gè)功率單元的能量均衡分布，減小系統(tǒng)諧波含量。

文獻(xiàn)[4-5]均采用α1max和α'max調(diào)制曲線軌跡來實(shí)現(xiàn)直流側(cè)電壓平衡。本文在負(fù)載R1小于R2時(shí)，增加α2max調(diào)制曲線。在各種調(diào)制曲線下，各橋占空比如表1～表3所示。在負(fù)載R1小于R2時(shí)，采用α2max調(diào)制曲線和α'max調(diào)制曲線。在負(fù)載R1大于等于R2時(shí)，采用α1max調(diào)制曲線和α'max調(diào)制曲線。

圖6 改進(jìn)解耦系統(tǒng)控制框圖Fig.6 Control block diagram of improved decoupling system

表1 采用α1max調(diào)制曲線的兩橋占空比Tab.1 Duty ratio of H-bridges when α1maxmodulation curve is adopted

表2 采用α2max調(diào)制曲線的兩橋占空比Tab.2 Duty ratio of H-bridges when α2maxmodulation curve is adopted

表3 采用α'max調(diào)制曲線的兩橋占空比Tab.3 Duty ratio of H-bridges when α'maxmodulation curve is adopted

4 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

4.1 仿真分析

為驗(yàn)證所搭建模型和使用控制策略對(duì)系統(tǒng)具有較好的動(dòng)靜態(tài)性能，將改進(jìn)控制策略與傳統(tǒng)控制策略進(jìn)行對(duì)比。搭建了基于MATLAB/Simulink的仿真模型，仿真參數(shù)如表4所示。改進(jìn)控制策略和傳統(tǒng)控制策略下電壓外環(huán)PI仿真參數(shù)相同，分別為kp=0.35，ki=23。

表4 仿真參數(shù)Tab.4 Simulation parameters

在等效負(fù)載 R1=200 Ω、R2=150 Ω 情況下，驗(yàn)證系統(tǒng)在負(fù)載不平衡情況下系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和平衡能力。圖7為改進(jìn)控制策略下輸入側(cè)電壓us與輸入側(cè)電流is波形。從圖7可以看出，改進(jìn)控制策略能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)輸入側(cè)單位功率因數(shù)運(yùn)行，提高系統(tǒng)效率。圖8和圖9分別為系統(tǒng)在改進(jìn)控制策略下和傳統(tǒng)控制策略下直流側(cè)電壓波形。從圖8可得，直流側(cè)電壓進(jìn)入穩(wěn)定時(shí)調(diào)整時(shí)間為0.08 s，最大超調(diào)量18%；從圖9可看出，直流側(cè)電壓進(jìn)入穩(wěn)定時(shí)調(diào)整時(shí)間為0.10 s，最大超調(diào)量42%。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)控制策略有效降低了系統(tǒng)超調(diào)量。

驗(yàn)證系統(tǒng)在負(fù)載不平衡情況下系統(tǒng)的抗干擾能力和穩(wěn)定性。等效負(fù)載R2=150 Ω不變，R1在0.2 s時(shí)從130 Ω突變到30 Ω，在此情況下對(duì)比系統(tǒng)性能。圖10是改進(jìn)控制策略下的輸出電壓波形，在0.2 s時(shí)負(fù)載發(fā)生突變，直流母線電壓依然穩(wěn)定。圖11是傳統(tǒng)解耦控制策略下的輸出電壓波形，負(fù)載0.2 s突變后，電壓udc1與udc2已經(jīng)發(fā)生分離，此時(shí)傳統(tǒng)電壓控制策略已不能有效穩(wěn)定直流側(cè)母線電壓。因此，改進(jìn)的控制策略對(duì)系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性。

圖7 負(fù)載不平衡時(shí)改進(jìn)控制策略下單位功率因數(shù)運(yùn)行Fig.7 Unity power factor operation under the improved control strategy when load is unbalanced

圖8 負(fù)載不平衡時(shí)改進(jìn)控制策略下啟動(dòng)電壓Fig.8 Starting voltage under the improved control strategy when load is unbalanced

圖9 負(fù)載不平衡時(shí)傳統(tǒng)控制策略下啟動(dòng)電壓Fig.9 Starting voltage under the conventional control strategy when load is unbalanced

4.2 實(shí)驗(yàn)分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出控制策略的有效性，搭建基于RT-lab的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，圖12為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)描述框圖?？刂颇Ｐ屯ㄟ^RT-lab產(chǎn)生功率單元的PWM脈沖信號(hào)，然后經(jīng)過驅(qū)動(dòng)電路來驅(qū)動(dòng)IGBT工作。主電路采用的IGBT型號(hào)為F4-50R12KS4；驅(qū)動(dòng)模塊選為QP12W05S-37；電流檢測(cè)回路采用型號(hào)為SN1T50C50V6的霍爾傳感器。交流信號(hào)電源電壓有效值為220 V，頻率為50 Hz，開關(guān)頻率5 kHz；交流輸入側(cè)電感10 mH；電容C1=C2=2.2 mF；輸出直流參考電壓為200 V。實(shí)驗(yàn)中輸出直流側(cè)電壓udc1與udc2衰減20倍，交流側(cè)合成電壓ucon衰減800倍，電壓us衰減310倍，電流is衰減20倍。

圖10 改進(jìn)控制策略下負(fù)載突變時(shí)直流側(cè)電壓Fig.10 DC-side voltage under the improved control strategy when load changes suddenly

圖11 傳統(tǒng)控制策略下負(fù)載突變時(shí)直流側(cè)電壓Fig.11 DC-side voltage under the conventional control strategy when load changes suddenly

等效負(fù)載 R1=200 Ω，R2=150 Ω，改進(jìn)控制策略下的實(shí)驗(yàn)波形如下所示。圖13為系統(tǒng)啟動(dòng)過程中輸出側(cè)電壓udc1與udc2波形，系統(tǒng)啟動(dòng)中峰值電壓為12 V，穩(wěn)定后有效運(yùn)行在10 V。圖14為系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)交流側(cè)合成電壓ucon，為5電平階梯波。圖15為系統(tǒng)輸入側(cè)電壓us與輸入側(cè)電流is波形，表明系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)輸入側(cè)單位功率因數(shù)運(yùn)行。

同時(shí)，驗(yàn)證系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力和穩(wěn)定性。保持負(fù)載R2=150 Ω不變，在R1=130 Ω情況下啟動(dòng)，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行后R1從130 Ω突變到30 Ω。兩種控制策略在此情況下的實(shí)驗(yàn)波形如圖16、圖17所示。圖16為改進(jìn)控制策略下實(shí)驗(yàn)波形。由圖可見，負(fù)載突變前輸出側(cè)電壓udc1與udc2穩(wěn)定運(yùn)行在10 V；負(fù)載突變后，輸出側(cè)電壓依然能夠穩(wěn)定輸出。圖17為傳統(tǒng)控制策略下實(shí)驗(yàn)波形。由圖可見，負(fù)載突變前輸出側(cè)電壓udc1與udc2穩(wěn)定運(yùn)行在10 V；負(fù)載突變后，輸出電壓udc1與udc2逐漸分離。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果一致，改進(jìn)控制策略對(duì)系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性。

圖12 半實(shí)物實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.12 Hardware-in-the-loop system

圖13 啟動(dòng)時(shí)輸出直流側(cè)電壓udc1、udc2波形Fig.13 Waveforms of DC-side voltages udc1and udc2 at startup

圖14 交流側(cè)電壓ucon波形Fig.14 Waveforms of AC-side voltage ucon

圖15 負(fù)載不平衡時(shí)us、is波形Fig.15 Waveforms of usand isunder unbalanced load

圖16 改進(jìn)控制策略下負(fù)載突變時(shí)udc1、udc2電壓Fig.16 Voltages udc1and udc2under the improved control strategy when load changes suddenly

圖17 傳統(tǒng)控制策略下負(fù)載突變時(shí)udc1、udc2電壓Fig.17 Voltages udc1and udc2under the conventional control strategy when load changes suddenly

5 結(jié)語

通過分析研究級(jí)聯(lián)H橋整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，建立了兩級(jí)級(jí)聯(lián)H橋在單相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的小信號(hào)數(shù)學(xué)模型。在實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)輸入側(cè)單位功率因數(shù)運(yùn)行的基礎(chǔ)上，對(duì)輸入交流側(cè)合成電壓進(jìn)行解耦控制，減小系統(tǒng)參數(shù)之間的耦合作用，提高直流側(cè)電壓響應(yīng)速度。同時(shí)，結(jié)合二維調(diào)制平衡控制策略，增強(qiáng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真和實(shí)驗(yàn)都驗(yàn)證了所提出控制策略能夠加快系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度和有效抑制輸出直流側(cè)電壓超調(diào)量，提高了系統(tǒng)的靜動(dòng)態(tài)性能和系統(tǒng)穩(wěn)定性。