不確定性理論在通信目標(biāo)識(shí)別中的應(yīng)用

程嘉遠(yuǎn)，于小紅

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué)電子信息工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022；2.江蘇自動(dòng)化研究所，江蘇 連云港 222006）

0 引言

在作戰(zhàn)過程中，作戰(zhàn)雙方會(huì)采取偽裝、隱蔽、欺騙和干擾等技術(shù)手段，使得目標(biāo)的可觀測(cè)性越來越低，從而帶來目標(biāo)信息的不精確、不完整、不可靠等不確定性問題，造成目標(biāo)識(shí)別結(jié)果正確性低、跳變、甚至無法識(shí)別等。為了解決信息的不確定性對(duì)目標(biāo)識(shí)別的影響，提高識(shí)別結(jié)果的穩(wěn)定性和識(shí)別正確率，人們提出了多傳感器目標(biāo)綜合識(shí)別方法，對(duì)多個(gè)傳感器的識(shí)別結(jié)果進(jìn)行融合。還提出了新的識(shí)別方法，如模糊識(shí)別、證據(jù)理論等。

模糊識(shí)別法利用模糊理論進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別。證據(jù)理論由Dempster于1967年提出，后經(jīng)Shafer加以擴(kuò)充和發(fā)展，所以證據(jù)理論又稱為DS證據(jù)理論。DS證據(jù)理論信任區(qū)間的表示方法和推理方式能夠很好地表示“不確定性”、“未知”等認(rèn)知學(xué)上的重要概念，符合人們的邏輯思維習(xí)慣，逐漸成為目標(biāo)綜合識(shí)別采用較為廣泛的一種融合方法。DS證據(jù)理論能有效地解決低證據(jù)沖突問題，但在證據(jù)沖突較高時(shí)，會(huì)出現(xiàn)與直覺相悖的識(shí)別結(jié)果。為此人們相繼提出多種改進(jìn)方法不斷完善DS證據(jù)理論，如Yager改進(jìn)方法［1］、Murphy 改進(jìn)方法［2］、鄧勇方法［3］等。改進(jìn)方法一般分為兩類，一類是改進(jìn)組合規(guī)則，另一類是對(duì)沖突證據(jù)再分配。DSmT理論［4］由法國(guó)學(xué)者Dezert等人在2002年提出，它是經(jīng)典證據(jù)理論的延伸，DSmT保留了證據(jù)沖突項(xiàng)作為信息融合的焦元，解決了證據(jù)沖突時(shí)的組合問題。DSmT在處理高沖突、不確定、不精確的證據(jù)源時(shí)有較強(qiáng)優(yōu)勢(shì)，不僅能解決一般的靜態(tài)融合問題，也能處理復(fù)雜的動(dòng)態(tài)融合問題，但計(jì)算量大。

1 不確定性理論

不確定性推理是建立在不確定性知識(shí)和證據(jù)的基礎(chǔ)上的推理，從不確定的初始證據(jù)出發(fā)，通過運(yùn)用不確定性知識(shí)，最終推出具有一定程度的不確定性但卻又合理或基本合理的結(jié)論的思維過程［5］。模糊理論、DS證據(jù)理論、DSmT等理論因能很好地表示不精確、不完整、不可靠等不確定性知識(shí)，在實(shí)際工作中得到了廣泛應(yīng)用。無論是模糊識(shí)別還是DS證據(jù)理論，在目標(biāo)識(shí)別中，都以可信度的形式給出識(shí)別結(jié)果的各種可能性，解決了傳統(tǒng)識(shí)別方法非此即彼的問題。

1.1 模糊識(shí)別

利用模糊理論進(jìn)行目標(biāo)識(shí)別，首先要確定隸屬函數(shù)。隸屬函數(shù)的確定，一般有模糊統(tǒng)計(jì)方法、模糊分布方法等。常見的模糊分布法有：

1）矩形函數(shù)

2）梯形函數(shù)

3）正態(tài)分布函數(shù)

4）柯西分布函數(shù)

式（1）～式（4）一般稱為中間型（矩型、梯形、正態(tài)型、柯西型）隸屬函數(shù)，由式（1）～式（4）可衍生出偏小型（降半矩型、降半Γ型、降半正態(tài)型、降半柯西型、降半梯型）、偏大型（升半矩型、升半Γ型、升半正態(tài)型、升半柯西型、升半梯型）隸屬函數(shù)。在通信目標(biāo)識(shí)別時(shí)，可以根據(jù)參數(shù)的不同而選用不同的隸屬函數(shù)，具體可見3.1節(jié)。

1.2 證據(jù)理論

1.3 DSmT理論

DSmT理論是DS理論的延伸。與DS證據(jù)理論相比，它不要求識(shí)別框架中的元素互不相容。假設(shè)識(shí)別框架，通過對(duì)Θ中的元素進(jìn)行并和交運(yùn)算產(chǎn)生超冪集DΘ，則函數(shù)。如果滿足式（7）中的條件，則稱m為基本概率賦值函數(shù)。

假設(shè)在識(shí)別框架Θ下有兩個(gè)獨(dú)立證據(jù)，基本概率賦值分別為m1和m2，在DSmT模型下，組合規(guī)則為：

比較式（6）和式（8）可以發(fā)現(xiàn)，DSmT保留了矛盾焦元，不需將其基本概率賦值進(jìn)行歸一化。

2 通信目標(biāo)識(shí)別過程

由于通信偵察設(shè)備提供的信息較少，而且不可避免地存在誤差，因此，僅靠一次偵察測(cè)量信息識(shí)別目標(biāo)，難以得到較好的效果。在實(shí)踐中通常利用數(shù)據(jù)融合方法，將多傳感器多周期的目標(biāo)識(shí)別結(jié)果信息進(jìn)行有效融合以提高目標(biāo)識(shí)別率。在空域上對(duì)多個(gè)通信偵察設(shè)備信息融合，在時(shí)域上對(duì)多個(gè)時(shí)間周期的識(shí)別結(jié)果進(jìn)行融合。圖1為通信目標(biāo)識(shí)別的基本過程。

目標(biāo)識(shí)別過程如下：

1）傳感器信息可信度估計(jì)：基于專家先驗(yàn)知識(shí)，估計(jì)傳感器信息先驗(yàn)可信度。根據(jù)傳感器實(shí)時(shí)探測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)先驗(yàn)可信度進(jìn)行修正，獲取傳感器信息可信度。

2）數(shù)據(jù)庫匹配：把通信偵察設(shè)備上報(bào)的信號(hào)特征參數(shù)向量與該體制下所有通信進(jìn)行匹配，選取大于閾值的匹配度對(duì)應(yīng)的模式形成一個(gè)證據(jù)，為后續(xù)的不確定性推理服務(wù)。

3）目標(biāo)相關(guān)：根據(jù)傳感器上報(bào)目標(biāo)位置信息以及特征級(jí)目標(biāo)識(shí)別結(jié)果，綜合考慮位置和身份信息進(jìn)行目標(biāo)相關(guān)處理，獲取不同傳感器針對(duì)同一目標(biāo)的相關(guān)關(guān)系。

4）目標(biāo)身份信息沖突檢測(cè)：通過計(jì)算各傳感器識(shí)別結(jié)果（證據(jù)）之間的沖突系數(shù)對(duì)目標(biāo)身份信息沖突情況進(jìn)行檢測(cè)，找到與其他傳感器識(shí)別結(jié)果沖突嚴(yán)重的傳感器識(shí)別結(jié)果。

5）人工復(fù)判：提取出與其他證據(jù)沖突嚴(yán)重的證據(jù)，提示決策者進(jìn)行復(fù)判。人工復(fù)判要借助沖突證據(jù)獲取傳感器的信源可信度進(jìn)行后續(xù)判斷。若信源可信度較低，則可命令傳感器對(duì)此目標(biāo)進(jìn)行查證或者放棄此證據(jù)（不參與后續(xù)融合）；若信源可信度較高，則可進(jìn)行查證或進(jìn)入沖突證據(jù)處理過程。

6）不確定性推理：采用DS證據(jù)理論、模糊理論等不確定推理技術(shù)對(duì)多個(gè)證據(jù)進(jìn)行推理及組合，最大程度地消除沖突證據(jù)帶來的影響，獲得目標(biāo)身份信息，為后續(xù)決策提供支持。

7）決策：確定通信目標(biāo)識(shí)別的最終結(jié)果。一般選取最大可信度的通信型號(hào)為最終識(shí)別結(jié)果。

3 不確定性推理在通信目標(biāo)識(shí)別中的應(yīng)用

現(xiàn)有通信偵察設(shè)備有短波、超短波、數(shù)據(jù)鏈偵察設(shè)備等，能夠偵察的通信目標(biāo)參數(shù)包括頻率、頻點(diǎn)個(gè)數(shù)、信號(hào)調(diào)整方式、信號(hào)帶寬、信號(hào)電平等。本文主要針對(duì)模糊匹配、不確定性推理進(jìn)行討論。

3.1 基于模糊理論的數(shù)據(jù)庫匹配方法

數(shù)據(jù)庫匹配方法有模板匹配、模糊匹配等多種方法。模板匹配主要將測(cè)量模板與樣本模板（數(shù)據(jù)庫中的模板）進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算測(cè)量模板與樣本模板之間的距離。計(jì)算的距離有Manhattan距離、Euclidean距離、City Block距離等。模糊匹配主要利用模糊理論進(jìn)行數(shù)據(jù)庫匹配，模糊匹配的關(guān)鍵是隸屬函數(shù)的確定。

3.1.1 隸屬函數(shù)的確定

隸屬函數(shù)的選擇與具體應(yīng)用有關(guān)，應(yīng)根據(jù)具體的應(yīng)用選擇合適的分布函數(shù)。通信目標(biāo)參數(shù)包括頻率、頻點(diǎn)個(gè)數(shù)、信號(hào)調(diào)制方式、信號(hào)帶寬、信號(hào)電平等。頻點(diǎn)個(gè)數(shù)、信號(hào)調(diào)制方式、信號(hào)類別等參數(shù)是離散型參數(shù)；工作頻率、信號(hào)帶寬、信息電平等參數(shù)是在一定的范圍內(nèi)連續(xù)變化的，屬于連續(xù)型參數(shù)。離散型參數(shù)可選用離散型隸屬函數(shù)。對(duì)于連續(xù)型參數(shù)，各種具體通信信號(hào)的特征參量的值總是在某一平均值附近擺動(dòng)，且擺動(dòng)范圍一定，可選用正態(tài)型和柯西型隸屬函數(shù)。

1）離散型隸屬函數(shù)

信號(hào)調(diào)制方式的隸屬函數(shù)定義如下。

2）正態(tài)型隸屬函數(shù)

通信目標(biāo)頻率的正態(tài)型隸屬函數(shù)如下，其中RF為某類通信信號(hào)的平均射頻，ΔRF為射頻擺動(dòng)的范圍，δ為正態(tài)型隸屬函數(shù)的展度。

3）柯西型隸屬函數(shù)

通信目標(biāo)頻率的柯西型隸屬函數(shù)如下，其中RF為某類通信信號(hào)的平均射頻，ΔRF為射頻擺動(dòng)的范圍，σ為柯西型隸屬函數(shù)的展度。

3.1.2 模糊匹配推理

根據(jù)式（12），可以計(jì)算出第j個(gè)測(cè)量分別屬于n個(gè)通信類型的隸屬度。

根據(jù)式（13），對(duì)dj進(jìn)行歸一化處理，得到第j個(gè)測(cè)量判定為第i個(gè)通信類型θi的基本概率賦值。

3.2 基于模糊隸屬度的DST與DSmT自適應(yīng)融合算法

DST證據(jù)能夠較好地解決低證據(jù)沖突問題，但在證據(jù)高度沖突時(shí)，會(huì)產(chǎn)生與直覺相悖的融合結(jié)果。DSmT理論能夠很好地解決證據(jù)沖突時(shí)的融合問題，但是由于其焦元過多，導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜，計(jì)算量大、收斂速度過慢。為了充分利用DST和DSmT的各自優(yōu)點(diǎn)，研究人員提出了DST與DSmT的自適應(yīng)融合算法［6-9］。本文利用DSmT的思想，保留證據(jù)的沖突項(xiàng)作為融合焦元。在DSmT的比例沖突再分配準(zhǔn)則 PCR1～PCR6［4］中，PCR5 組合規(guī)則的分配精度公認(rèn)最高，但是在沖突證據(jù)相當(dāng)時(shí)，將沖突信息加權(quán)分配給造成沖突的兩個(gè)焦元X和Y，會(huì)出現(xiàn)融合結(jié)果聚焦不足現(xiàn)象［10-13］，不利于最終決策，且計(jì)算復(fù)雜度隨著非空焦元數(shù)量的增多呈指數(shù)倍增長(zhǎng)。本文在PCR5組合規(guī)則基礎(chǔ)上，提出了一種自適應(yīng)的融合算法。該方法將部分沖突信息分配給造成沖突的兩個(gè)焦元X和Y，將部分沖突信息按DST組合規(guī)則進(jìn)行歸一化處理。

假設(shè)有兩個(gè)相互獨(dú)立的證據(jù)源，基本概率賦值分別為m1和m2，則本文提出的融合算法組合公式為：

從式（14）可以看出，當(dāng)σ=0時(shí)，本文算法退化為DSmT算法，所有的沖突信息按照一定準(zhǔn)則被分配給產(chǎn)生沖突的焦元；當(dāng)σ=1時(shí)，本文算法退化為DST算法，所有的沖突信息被平均分配到整個(gè)分配空間；當(dāng)時(shí)，綜合利用了DST與DSmT對(duì)沖突信息的處理方式，僅有部分沖突信息被保留，剩余的沖突信息則被平均分配到整個(gè)分配空間。

在已有的DST和DSmT融合算法中，需要預(yù)先設(shè)置控制因子閾值。如果控制因子大于設(shè)定閾值，選用DST融合算法，小于閾值，則選用DSmT融合算法。然而閾值的選擇比較困難，選擇不好會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)果。

證據(jù)之間的相似度反應(yīng)了證據(jù)之間的沖突程度，證據(jù)相似度越高，沖突越小。本文選用證據(jù)之間的相似度為控制因子，證據(jù)間的相似度，為證據(jù)間的距離。

證據(jù)間的距離計(jì)算法有基于隸屬函數(shù)的距離、Jousselme距離、Tessem 距離等［11］，Jousselme距離、Tessem距離考慮焦元的相容性問題，有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)不合理現(xiàn)象。例如下面有3個(gè)證據(jù)

采用基于隸屬函數(shù)方法計(jì)算證據(jù)之間的距離，如式（15）所示。

式（15）中的μ為隸屬函數(shù)，∧為合取運(yùn)算（取小），∨為析取運(yùn)算（取大）。

3.3 算例

假設(shè)有兩個(gè)通信偵察設(shè)備，通信類型分為{A，B，C，D}，在不同周期數(shù)據(jù)庫匹配后獲得目標(biāo)隸屬函數(shù)為：

分別利用經(jīng)典DS理論、DSmT理論、PCR5規(guī)則、本文證據(jù)融合4種融合算法對(duì)上述證據(jù)進(jìn)行融合，結(jié)果如表1所示。在6個(gè)證據(jù)內(nèi)容不變時(shí)，調(diào)整6個(gè)證據(jù)融合次序，PCR5規(guī)則和本文證據(jù)融合見下頁表2所示。

從表1可以看出，由于證據(jù)2否定了A，即使其他證據(jù)都支持A，經(jīng)典DS融合算法得到的融合結(jié)果對(duì)A的分配始終為0，否定通信類型A，產(chǎn)生了與直覺相悖的結(jié)果；從表1看出隨著通信分類的增加，DSmT計(jì)算量大、計(jì)算復(fù)雜度明顯增加。同時(shí)由于將沖突信息分配給了產(chǎn)生沖突的焦元，并增加了焦元個(gè)數(shù)，使得概率賦值過于分散，收斂速度過慢；PCR5規(guī)則將沖突信息分配給了產(chǎn)生沖突的焦元，分配精度較高，融合結(jié)果比較理想；本文的自適應(yīng)融合算法與DSmT算法相比，大大減少了計(jì)算量。隨著新證據(jù)的加入，m（A）的增大速度明顯快于其他算法，在加入第4個(gè)證據(jù)后，其他分類概率分配略有減小，m（A）繼續(xù)增大?？梢钥闯?，本文的自適應(yīng)融合算法的收斂性在4種算法中是最好的。

表1 4種方法融合結(jié)果

表2 不同證據(jù)融合次序下的PCR5規(guī)則和本文算法融合對(duì)比

從表2可以看出，無論融合次序怎么調(diào)整，本文算法融合精度都高于PCR5規(guī)則，特別在融合次序?yàn)闀r(shí)，PCR5規(guī)則出現(xiàn)融合結(jié)果聚焦不足現(xiàn)象，不利于最終的決策。分析表1和表2結(jié)果，無論哪種情況本文提出的算法融合結(jié)果都是最好的。

4 結(jié)論

為了解決通信偵察信息帶來目標(biāo)識(shí)別結(jié)果的不確定性，本文提出了空域時(shí)域識(shí)別融合模型，并利用模糊理論、DS證據(jù)理論、DSmT不確定性推理知識(shí)，分析了通信目標(biāo)參數(shù)的特性，提出了隸屬函數(shù)的選擇方法。針對(duì)傳統(tǒng)DS證據(jù)理論和DSmT的缺陷，提出了基于隸屬度函數(shù)的自適應(yīng)融合算法。算例分析結(jié)果表明，本文算法計(jì)算簡(jiǎn)單、收斂速度快，在任何一種沖突情況下，都能夠得到很好的識(shí)別結(jié)果。