創(chuàng)新問題設(shè)計 培育核心素養(yǎng)
——（蘇科版）4.2解一元一次方程（1）教學(xué)設(shè)計之反思

江蘇省邗江中學(xué)（集團）北區(qū)校維揚中學(xué) 房金余

2015年3月，教育部印發(fā)了《關(guān)于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務(wù)的意見》，“核心素養(yǎng)”第一次成為新一輪課程改革的方向。數(shù)學(xué)教學(xué)中“立德樹人”的目標具體體現(xiàn)于“學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展”，最終要落在學(xué)科核心素養(yǎng)的培育上。如何將學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展有效地融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，落實到每一位學(xué)生身上？筆者以（蘇科版）4.2解一元一次方程（1）的教學(xué)設(shè)計為例，談?wù)勔痪€教師如何在備課環(huán)節(jié)發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的一點思考。

一、教學(xué)目標

1.經(jīng)歷數(shù)值代入計算的過程，了解方程的解和解方程的概念。

2.經(jīng)歷方程基本變形過程，體會解一元一次方程中“轉(zhuǎn)化”的思想方法。

3.掌握等式的基本性質(zhì)，能運用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程，并養(yǎng)成檢驗反思的習(xí)慣。

【設(shè)計意圖】本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了一元一次方程的概念上展開的，同時也是解一元一次方程的基礎(chǔ)課，因此，本節(jié)課在整個知識體系中起到承上啟下的作用。本節(jié)課在引導(dǎo)學(xué)生了解與解一元一次方程有關(guān)的概念基礎(chǔ)上，通過天平稱物活動探究等式的基本性質(zhì)，體驗數(shù)學(xué)來源于生活實際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣。經(jīng)歷方程變形的過程，體會轉(zhuǎn)化的思想。

二、教學(xué)重難點

重點：探究并掌握等式的基本性質(zhì)。

難點：歸納得出等式的基本性質(zhì)，并能靈活運用等式的基本性質(zhì)解方程。

三、教學(xué)過程

（一）教學(xué)情境

每個綠色小球的質(zhì)量是x克，每個紅色長方體的質(zhì)量是y克，下圖中每架天平都保持平衡。請你用數(shù)學(xué)式子來描述圖中的相等關(guān)系。

思考： 以上幾個方程哪些是一元一次方程？學(xué)習(xí)了一元一次方程的定義后，你認為我們還要研究哪些與一元一次方程有關(guān)的內(nèi)容？

【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)共設(shè)計三個問題，第一個問題是以圖代文呈現(xiàn)“等式”，引導(dǎo)學(xué)生觀察天平及左右兩邊的變化，感悟“平衡狀態(tài)”在數(shù)學(xué)中可以用“等式”來刻畫，為接下來歸納等式性質(zhì)做好了思維上的鋪墊。同時將生活問題數(shù)學(xué)化，幫助學(xué)生初步體驗?zāi)Ｐ退枷耄e累活動經(jīng)驗。第4幅圖是由第一架天平與第三架天平中兩邊托盤中的物體疊加得到的，這樣設(shè)計的目的一方面是為概念辨析提供素材，另一方面是為學(xué)生初步感知等式的基本性質(zhì)提供直觀的、感性的原型。第二個問題設(shè)計的目的一方面是在激活舊知的基礎(chǔ)上引出本節(jié)課的課題——解一元一次方程，另一方面是讓學(xué)生體會研究方程的一般線索。

（二）探索活動

活動一

問題1.1 如何找到滿足方程2x+1=5中未知數(shù)的值？

填表：

x 1 2 3 4 5 2x+1

問題1.2 分別把0、1、2、3、4作為未知數(shù)的值代入下列方程，哪一個能使方程兩邊的值相等？（1）2x+1=3；（2）3x+5=4x+2。

總結(jié)：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。求方程解的過程叫作解方程。

問題1.3 請你嘗試找出方程5x+1=2x+7的解。

【設(shè)計意圖】由于學(xué)生還沒有學(xué)解方程的方法，因此先讓學(xué)生思考如何找到滿足方程的未知數(shù)的值，學(xué)生可能會利用三數(shù)關(guān)系來求解，也可能用枚舉法求解，這樣的設(shè)計可以倒逼學(xué)生調(diào)用已有的知識解決問題，為新知識的學(xué)習(xí)奠定必要的認知基礎(chǔ)，然后教師引導(dǎo)學(xué)生填表嘗試找出能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，讓學(xué)生感受枚舉的方法可以找出滿足方程的未知數(shù)的值，在此基礎(chǔ)上得出方程的解和解方程的概念。問題1.3旨在引導(dǎo)學(xué)生辨析“方程的解”與“解方程”的區(qū)別：方程的解是使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，而解方程是確定方程解的過程，是一個變形過程。問題1.4的設(shè)計旨在引導(dǎo)學(xué)生感受枚舉法求方程的解有時比較困難，有必要探究新的方法。

活動二

問題2.1 我們已經(jīng)求出每個綠色小球的質(zhì)量為2克，即方程（1）（2）（3）（4）的解都是x=2。觀察方程2x+1=5的天平示意圖，請你思考方程2x+1=5如何變形為x=2？

問題2.2 其他三個方程如何變形為x=2?

問題2.3 觀察、反思上面的變形過程，你發(fā)現(xiàn)等式具有怎樣的性質(zhì)？

歸納等式的性質(zhì)：

1.等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式。

2.等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式。

問題2.4 你認為“等式的基本性質(zhì)”中哪些詞比較關(guān)鍵？怎樣用字母表示等式的性質(zhì)？

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)小球擺放方式在變化，但每個綠色小球的質(zhì)量不變，因此利用一個階梯狀的圖形來提出問題，引導(dǎo)學(xué)生利用天平稱物表示方程的變形過程，通過反思操作過程得出等式的基本性質(zhì)。此環(huán)節(jié)學(xué)生的活動要多樣，每個問題的解決都先讓學(xué)生自己想，在學(xué)生自己理解的基礎(chǔ)上再小組議，達成共識后展示交流，教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言進行適時追問，將學(xué)生的思維引向深處。問題2.4的提出旨在幫助學(xué)生初步體驗數(shù)學(xué)規(guī)律的嚴謹表達。“用字母表示等式性質(zhì)”這一問題的設(shè)計讓學(xué)生進行兩個重要的數(shù)學(xué)思考：把生活問題數(shù)學(xué)化；把數(shù)學(xué)問題代數(shù)化。

（三）嘗試解決

問題3.1 如果5+x＝2，那么x的值是多少，依據(jù)是什么？如果12y ＝4，那么y的值是多少，依據(jù)是什么？如果6x＝5x-3 ，那么x的值是多少，依據(jù)是什么？

問題3.2 解方程5+x=2+3x。

問題3.3 兩人一組，每人編寫一道方程，交給對方解后互相批改糾錯。

問題3.4 利用等式性質(zhì)設(shè)計將小球及砝碼合理擺放，使天平平衡，并說明這樣設(shè)計合理的理由。

【設(shè)計意圖】以上問題的設(shè)計是讓學(xué)生在逐步深入運用等式性質(zhì)解決問題的同時，不斷內(nèi)化方法、規(guī)范書寫格式、養(yǎng)成檢驗的習(xí)慣，進一步體驗數(shù)學(xué)的嚴謹性。注意引導(dǎo)學(xué)生歸納解一元一次方程的一般步驟：第一步，將含有未知數(shù)的項變形到等式的左邊，第二步，將未知數(shù)的系數(shù)化為1。再讓同桌互相出題解題，既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生提出問題的能力。通過三個問題的解決，幫助學(xué)生理解解一元一次方程就是將其化繁為簡成x=a（a為常數(shù)）的過程。

（四）小結(jié)思考

問題4.1 能這樣解方程嗎？下面的解法錯在哪？解方程4x=2x。解：方程兩邊都除以x，得4=2。

問題4.2 你能利用等式的性質(zhì)把“-1=x”變形為“x=-1”嗎？

【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)設(shè)計的兩個問題旨在通過問題的解決引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的重難點，總結(jié)時要注意引導(dǎo)學(xué)生從知識和方法兩方面進行總結(jié)，即著眼于知識技能的達成，又關(guān)注了數(shù)學(xué)思想方法的滲透。