電路和電磁場(chǎng)課程教學(xué)中的內(nèi)在聯(lián)系

石峰　朱紅偉　王國(guó)東　劉小蓮　王昊

摘要：本文分別論述了基爾霍夫定律和麥克斯韋方程組的內(nèi)容。并在集總參數(shù)條件下，由麥克斯韋方程組推導(dǎo)出了基爾霍夫定律，從而表明了兩者之間的聯(lián)系。在教學(xué)中指明這一點(diǎn)，有利于學(xué)生從不同的角度去看待兩門(mén)課程之間的聯(lián)系，從而有利于學(xué)生更好地學(xué)好這兩門(mén)課程。

關(guān)鍵詞：基爾霍夫定律；麥克斯韋方程組；課程教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）32-0127-02

一、引言

“電路”是強(qiáng)電和弱電專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，在專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)中具有重要的地位和作用。其主要內(nèi)容為電路的基本概念、電路的分析方法、正弦穩(wěn)態(tài)電路、三相電路、分布參數(shù)電路等內(nèi)容。概括的來(lái)講，主要分為直流電路和交流電路兩部分。其前幾章講述了電路的定理和電路的分析方法，是整本教材電路分析的基礎(chǔ)[1]。而最重要的基爾霍夫定律成立的前提是集總參數(shù)電路，所謂集總參數(shù)電路，指的是電路的尺寸遠(yuǎn)小于電磁波的波長(zhǎng)，即d？塏λ，即電路的尺寸可以與電磁波的波長(zhǎng)相比擬。

其特點(diǎn)是電路中任意兩個(gè)端點(diǎn)的電壓和電流與器件的空間位置和幾何尺寸無(wú)關(guān)，由任意兩個(gè)端點(diǎn)之間的電壓和流入該器件的任一端鈕的電流完全確定[2]。

電磁學(xué)的主要內(nèi)容是建立在三大實(shí)驗(yàn)定律（庫(kù)倫定律、安培定律和法拉第定律）的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了從定性階段到定量階段的飛躍。并以三大定律為基礎(chǔ)，麥克斯韋提出了兩個(gè)基本假設(shè)（關(guān)于位移電流的假設(shè)和關(guān)于有旋電場(chǎng)的假設(shè)），從而歸納出了一組描述磁場(chǎng)、電場(chǎng)與電流密度、電荷密度之間關(guān)系的偏微分方程，此方程也是著名的麥克斯韋方程組，能夠描述宏觀(guān)的電磁現(xiàn)象的總規(guī)律[3]。

經(jīng)典電磁學(xué)最自豪的成就就是建立了以麥克斯韋方程組為核心的電磁理論[4]，其揭示了電磁相互作用的完美統(tǒng)一，從而為物理學(xué)家樹(shù)立了一種信念：物質(zhì)的各種作用在更高層次上是相互統(tǒng)一的，這個(gè)理論應(yīng)用到技術(shù)領(lǐng)域也是適用的[5]。

本文首先論述了基爾霍夫定律的內(nèi)容，并介紹了其物理意義。其次詳細(xì)介紹了麥克斯韋方程組，最后推導(dǎo)了基爾霍夫定律和麥克斯韋方程組之間的聯(lián)系。結(jié)果表明二者是有聯(lián)系的，從而表明了兩門(mén)課程之間的聯(lián)系，有利于學(xué)生從不同的角度出發(fā)去學(xué)習(xí)兩門(mén)課程。

二、基爾霍夫定律

德國(guó)物理學(xué)家1845年提出了基爾霍夫定律，包括基爾霍夫電壓定律（KVL）和基爾霍夫電流定律（KCL）。可用于集總參數(shù)電路的分析，包括交流電路的分析，直流電路的分析和含有電子元件的非線(xiàn)性電路的分析。

KCL的內(nèi)容為：對(duì)于集總參數(shù)電路，對(duì)于任意時(shí)刻任何一個(gè)電路的任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)，流入該節(jié)點(diǎn)的電流之和恒等于流出該節(jié)點(diǎn)的電流之和。一般地，如果連接到某個(gè)節(jié)點(diǎn)有b條支路，其中第k條支路的電流為ik。則KCL可寫(xiě)為：

這就是電路理論中著名的基爾霍夫電壓定律。

對(duì)于集總參數(shù)電路，應(yīng)用電路理論和分析方法，可以求出實(shí)際的電路參量，如電壓和電流功率等的定量結(jié)果；兩者既有區(qū)別也有聯(lián)系，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，究竟應(yīng)該用路的觀(guān)點(diǎn)和場(chǎng)的觀(guān)點(diǎn)去研究，需要具體問(wèn)題具體分析。

五、總結(jié)

本文論述了基爾霍夫定理和麥克斯韋方程組的物理意義，并具體地在似穩(wěn)條件下由麥克斯韋方程組推導(dǎo)出了基爾霍夫定律，從而表明了兩門(mén)課程之間的區(qū)別和聯(lián)系。在課程講授時(shí)表明了場(chǎng)論和路論的統(tǒng)一，從而讓學(xué)生更加靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決所遇到的問(wèn)題，以達(dá)到提高學(xué)生能力的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝處方，姚克瑾.電磁場(chǎng)與電磁波[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]丁君.工程電磁場(chǎng)與電磁波[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3]沈瑞蓮，李秀林.電磁場(chǎng)與電路的內(nèi)在聯(lián)系[J].杭州師范學(xué)院學(xué)報(bào)，1999，（12）：169-170

[4]孫賢明，李振梅.“電路”課程與“電磁場(chǎng)”課程的聯(lián)系[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2014，（4）：73-74.

[5]陳焱年.一種描述電磁場(chǎng)與電路的統(tǒng)一理論[J].中國(guó)科學(xué)：技術(shù)科學(xué)，2013，（12）：82-86.