符號(hào)建模：讓等式的性質(zhì)與互逆關(guān)系同行

摘 要：數(shù)學(xué)建模教學(xué)在我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)中逐漸得到一定的發(fā)展和實(shí)踐。筆者所在的學(xué)校是教育相對(duì)比較落后的鄉(xiāng)村學(xué)校，各種原因使得學(xué)生的學(xué)習(xí)落后于城區(qū)學(xué)校，在實(shí)際教學(xué)工作中，筆者經(jīng)過(guò)觀察、思考與實(shí)踐，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用符號(hào)建模幫助學(xué)生獲得知識(shí)的同時(shí)，發(fā)展了能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；解方程；問(wèn)題；方法

在小學(xué)數(shù)學(xué)“解方程”教學(xué)過(guò)程中存在很多問(wèn)題，下面我們就來(lái)逐一探討：

一、 現(xiàn)實(shí)教學(xué)中的兩個(gè)尷尬現(xiàn)象

現(xiàn)象一：已知長(zhǎng)方體的體積和長(zhǎng)寬，求高，這種逆向思維的題目，明確要求學(xué)生用方程解，也就是形如：ax+b=c、ax÷b=c的方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，教材是為了降低難度，讓學(xué)生順向思維，班級(jí)里有一半以上孩子愣著不動(dòng)筆，不會(huì)列方程，個(gè)別孩子列出的方程，解方程的過(guò)程也特別慢或錯(cuò)誤百出。

現(xiàn)象二：在每天的計(jì)算練習(xí)中，只要出現(xiàn)解方程的題目，全班多數(shù)學(xué)生，基本不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，或是解方程錯(cuò)誤率高。全班80%學(xué)生解方程的方法都選擇用等式的性質(zhì)，20%的優(yōu)生運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解方程。

二、 原因分析

（一） 教材的編排特點(diǎn)影響學(xué)習(xí)效果

1. 學(xué)習(xí)時(shí)間縮減的影響。蘇教版的教材中解方程的教學(xué)是和列方程解決實(shí)際問(wèn)題結(jié)合在一起教學(xué)的，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中自主探索并掌握有關(guān)方程的解法。這種編排的方法學(xué)生既要學(xué)習(xí)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的策略又要探索解方程的方法，學(xué)生用于探索解方程的方法和練習(xí)解方程的時(shí)間必然減少，這從客觀上影響學(xué)生解方程的正確、熟練的技能形成。

2. 相關(guān)知識(shí)點(diǎn)分散的影響。跟方程有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)分三個(gè)學(xué)年學(xué)習(xí)，分散難點(diǎn)的同時(shí)，也增加了學(xué)生候機(jī)學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)時(shí)主動(dòng)提取已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、順利遷移難度，必然會(huì)影響新知識(shí)的學(xué)習(xí)效果。

（二） 教師的教學(xué)行為影響學(xué)習(xí)效果

1. 教師對(duì)教材認(rèn)識(shí)偏差的影響。許多老師僅僅注意到教材的變化，卻沒(méi)有進(jìn)行深入的思考，還是用固定的教學(xué)模式，對(duì)于解方程的指導(dǎo)往往輕描淡寫(xiě)，一筆帶過(guò)。教師對(duì)教材的把握不到位，學(xué)生也就跟著偏離，產(chǎn)生知識(shí)掌握不扎實(shí)的現(xiàn)象。

2. 教師對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤簡(jiǎn)單歸因的影響。教學(xué)過(guò)程中很多教師只看到了學(xué)生的錯(cuò)誤現(xiàn)象，而沒(méi)有深入去思考產(chǎn)生錯(cuò)誤的深層原因。其實(shí)學(xué)生的“錯(cuò)誤”是學(xué)生在建構(gòu)知識(shí)和建構(gòu)能力的過(guò)程中出現(xiàn)障礙的反映。多數(shù)把錯(cuò)誤的原因歸結(jié)為：（1）格式錯(cuò)誤是上課不認(rèn)真聽(tīng)；（2）計(jì)算錯(cuò)誤是計(jì)算能力差；這樣的歸因沒(méi)有能有效地利用錯(cuò)誤資源，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，從而有效地糾錯(cuò)。

三、 符號(hào)建模，利用“舊模型”構(gòu)建“新模型”

數(shù)學(xué)模型有很多，數(shù)量間的關(guān)系、法則等都是逐漸構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型，并且總是建立在其他數(shù)學(xué)模型的材料、模型的應(yīng)用及體現(xiàn)在對(duì)新知的構(gòu)建之上。筆者嘗試?yán)梅?hào)建模，有效解決了小學(xué)數(shù)學(xué)方程學(xué)習(xí)中的困難。

1. 理清數(shù)量之間的關(guān)系，構(gòu)建知識(shí)體系。學(xué)生已有的知識(shí)點(diǎn)分散儲(chǔ)存在大腦里，有些已經(jīng)忘記，所以首先要做的就是幫助學(xué)生回憶四則運(yùn)算中數(shù)量之間的基本關(guān)系。這是人人都應(yīng)該掌握的知識(shí)點(diǎn)，這些知識(shí)最早接觸在中低年級(jí)段，根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系，推導(dǎo)出的數(shù)量關(guān)系有：

加數(shù)+加數(shù)=和→一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)

被減數(shù)-減數(shù)=差→減數(shù)=被減數(shù)-差

被減數(shù)=減數(shù)+差

因數(shù)×因數(shù)=積→一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

被除數(shù)÷除數(shù)=商→被除數(shù)=商×除數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)÷商

這些數(shù)量關(guān)系式在低中年級(jí)已經(jīng)學(xué)過(guò)，儲(chǔ)存在大腦里，很久沒(méi)有用過(guò)，所以有好多孩子已經(jīng)遺忘，通過(guò)復(fù)習(xí)和整理，讓學(xué)生回憶已有的舊模型，為新模型的建構(gòu)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

2. 簡(jiǎn)化數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模教學(xué)，要求學(xué)生必須要親身經(jīng)歷建模過(guò)程，而不是死記硬背已有的數(shù)學(xué)模型。盡管學(xué)生自己建立的數(shù)學(xué)模型可能不夠完善，有時(shí)還可能是錯(cuò)誤的。但是，只要是學(xué)生在建模過(guò)程中積極動(dòng)手動(dòng)腦認(rèn)真思考了，就是有價(jià)值的。

數(shù)學(xué)研究數(shù)量關(guān)系采用的方法是：先把現(xiàn)實(shí)世界中的物體用它的形象表示，然后用數(shù)字（或字母）表達(dá)物體形象，用數(shù)學(xué)關(guān)系符號(hào)表示數(shù)量間的關(guān)系或存在形式。我是這樣提問(wèn)的：“數(shù)量之間的關(guān)系已經(jīng)掌握了，但記憶起來(lái)有點(diǎn)難度，有辦法能簡(jiǎn)化一下？”作為高年級(jí)的孩子，還是能想到用字母替代，用數(shù)學(xué)符號(hào)關(guān)系式來(lái)表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系：

a+b=c→a=c-bb=c-a

a-b=c→a=b+cb=a-c

a×b=c→a=c÷bb=c÷a

a÷b=c→a=b×cb=a÷c

這樣的教學(xué)過(guò)程，讓每個(gè)學(xué)生都來(lái)自主參與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。這樣的一組用字母和符號(hào)表達(dá)的數(shù)量關(guān)系式就是我要建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。通過(guò)自主建模，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)理解數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)原理、用途用法。學(xué)生自主參與了建構(gòu)的過(guò)程。

3. 用數(shù)學(xué)符號(hào)關(guān)系式解方程，驗(yàn)證模型。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，根據(jù)自己的體驗(yàn)、用自己的思維方式構(gòu)建出的數(shù)學(xué)模型的思想含義。同時(shí)作為深層次的數(shù)學(xué)知識(shí)，潛隱層次的能力，數(shù)學(xué)模型思想只有在實(shí)踐運(yùn)用中才能真正地掌握和提高。特別是在解題中，學(xué)生自己多分析、多思考、在運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的思想中發(fā)展數(shù)學(xué)的思維能力。只有應(yīng)用模型解決問(wèn)題，才能達(dá)到真正實(shí)現(xiàn)模型。學(xué)生通過(guò)同一道方程的求解過(guò)程，對(duì)比驗(yàn)證得出最簡(jiǎn)潔、最優(yōu)方法。

總之，數(shù)學(xué)建模思想是最重要、最基本的數(shù)學(xué)思想之一。讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題，抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，進(jìn)而在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]秦和平，李梅先.打造高品質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂——數(shù)學(xué)建模的理論與實(shí)踐探討[J].湖北教育，2011（03）.

作者簡(jiǎn)介：

朱琴，江蘇省淮安市，淮安市鹽河鎮(zhèn)中心學(xué)校。