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    善捕教育契機(jī)做智慧教師

    2018-09-25 10:40:54朱婉華
    關(guān)鍵詞:錯(cuò)誤資源利用

    朱婉華

    【關(guān)鍵詞】善捕;“錯(cuò)誤資源”;利用

    在教學(xué)過程中,教師、學(xué)生根據(jù)自身已有的知識(shí),經(jīng)驗(yàn)與理解水平嘗試探索和解決問題時(shí),肯定會(huì)出現(xiàn)偏差或失誤,這些都是動(dòng)態(tài)生成的課堂資源,作為教師應(yīng)具有強(qiáng)烈的資源意識(shí),善于抓住教育契機(jī),能機(jī)智巧妙地加以研究、開發(fā)和利用,使之成為寶貴的教學(xué)資源,將學(xué)生從錯(cuò)誤中解脫出來,實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長,實(shí)現(xiàn)教師由課程實(shí)施中的執(zhí)行者向課程的建設(shè)者和開發(fā)者轉(zhuǎn)變.現(xiàn)在就此談?wù)劚救嗽诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)過程中對(duì)“錯(cuò)誤資源”的利用.

    一、引進(jìn)“錯(cuò)誤”素材,探究錯(cuò)誤成因,拓展學(xué)生思維

    在教學(xué)過程中,教師要善于捕捉學(xué)生認(rèn)知過程中的錯(cuò)誤,使之成為寶貴的教學(xué)素材,暴露錯(cuò)誤的過程,不能認(rèn)為糾正了錯(cuò)誤就達(dá)到了目的,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步反思錯(cuò)誤的成因,剖析錯(cuò)誤思想的來龍去脈,挖掘背后隱藏的價(jià)值從而完善數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu),拓展思維領(lǐng)域.

    例如,2003年某市中考試題:已知實(shí)數(shù)a,b滿足條件2a2+a-1=0,2b2+b-1=0,則1a+1b的值為().

    A.-2

    B.1

    C.-12

    D.4

    細(xì)心探究,此題若是單選題則是一道錯(cuò)題,無正確選項(xiàng).我將此題布置給學(xué)生,發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生選B,當(dāng)我宣布沒有正確選項(xiàng)時(shí),教室里一片嘩然,學(xué)生們都投來懷疑的目光,于是我首先讓學(xué)生暴露出自己的錯(cuò)誤解法:

    把a(bǔ),b看作一元二次方程2x2+x-1=0的兩根,由根與系數(shù)關(guān)系:a+b=-12,ab=-12,∴1a+1b=a+bab=1,故選B.

    通過與學(xué)生的討論交流,找到了錯(cuò)因,題干中沒有明確a,b的關(guān)系,應(yīng)分情況討論.

    1.若a≠b時(shí),就是同學(xué)們的解答.

    2.若a=b時(shí),解方程2x2+x-1=0得x1=12,x2=-1.

    (1)當(dāng)a=b=12時(shí),1a+1b=4;(2)當(dāng)a=b=-1時(shí),1a+1b=-2.

    綜上,1a+1b的值為1或4或-2.

    由此進(jìn)行方法歸納,完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu):1.考慮問題盡量周全,分類討論做到不重不漏;2.構(gòu)造法是解決數(shù)學(xué)問題的常用方法,構(gòu)造一元二次方程的依據(jù)為方程根的定義(如上題)或根與系數(shù)的關(guān)系(以x1,x2為根的一元二次方程為x2-(x1+x2)x+x1x2=0);3.熟練選擇適當(dāng)方法解一元二次方程的同時(shí)靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系,求相關(guān)代數(shù)式的值會(huì)收到事半功倍的效果.

    二、設(shè)“疑”引“錯(cuò)”,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,大膽質(zhì)疑,培養(yǎng)學(xué)生的批判精神

    某同學(xué)在一本練習(xí)冊(cè)中發(fā)現(xiàn)下面的一道選擇題:Rt△ABC的面積為5 cm2,斜邊c為4 cm,則tanA+tanB的值為().

    A.85

    B.165

    C.58

    D.無解

    某同學(xué)的解答是:

    在Rt△ABC中,tanA=ab,tanB=ba,

    ∴tanA+tanB=ab+ba=a2+b2ab.

    而12ab=5,∴ab=10.

    又c=4,∴a2+b2=c2=16,∴tanA+tanB=1610=85,

    故選A.

    可答案是D無解,為什么呢?

    我將這一問題放到數(shù)學(xué)課堂上,引發(fā)了學(xué)生的大討論,同學(xué)們認(rèn)為某同學(xué)解答過程沒有錯(cuò),那么問題出在哪里呢?通過設(shè)“疑”引“錯(cuò)”,引發(fā)認(rèn)知沖突,從而激起學(xué)生強(qiáng)烈的探索愿望和學(xué)習(xí)興致,在這一節(jié)課堂上充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性,為學(xué)生提供了平等交流的平臺(tái),鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,耐心引導(dǎo)學(xué)生敢用批判的視角看問題,敢于提出異議,發(fā)表自己獨(dú)到的見解.通過教師循循善誘的引導(dǎo)和同學(xué)們的討論,最后同學(xué)中出現(xiàn)了三種不同的解法思路.

    思路一由題意,得12ab=5,①

    a2+b2=16.②

    由①得2ab=20.③

    ②+③得(a+b)2=36.

    ∵a+b>0,∴a+b=6.

    ②-③得(a-b)2=-4不成立,∴故選D.

    思路二如圖所示,作CD⊥AB于D,由題意得12×4·CD=5,∴CD=52.

    設(shè)AD=x,則BD=4-x.

    由△CAD∽△BCD得CD2=AD·BD,

    即522=x(4-x),

    整理得x2-4x+254=0.

    ∵Δ=(-4)2-4×254=-9<0,

    此方程無解,故選D.

    思路三已知線段AB=4 cm,以AB為直徑作半圓,C為半圓上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與A,B重合)連接AC,BC,則∠BCA=90°,過點(diǎn)C作CD⊥AB于D(如圖所示),觀察圖形知:當(dāng)點(diǎn)D與圓心重合時(shí),CD最大為半徑長,此時(shí)△ABC的面積最大是12AB·CD=12×4×2=4 cm2.

    由此可見,原題中給定面積為5 cm2是不符合實(shí)際的,所以“無解”才是應(yīng)選的答案.

    為了進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的自信心,我還鼓勵(lì)學(xué)生之間找差錯(cuò),如,題目“一組對(duì)邊相等,一組對(duì)角相等的四邊形是否一定是平行四邊形?如果一定是,請(qǐng)給出證明,如果不一定是,請(qǐng)舉出反例”.

    部分學(xué)生認(rèn)為一定是平行四邊形,并給出了“證明”,部分學(xué)生的答案“不一定”,舉出的反例各色各樣,其中一名學(xué)生的反例很特別:

    (如圖所示)在等腰△ABC的底邊BC上任意找一點(diǎn)D,(D不是中點(diǎn)),連接AD,把△ACD沿AD翻折得△AC′D,此時(shí)四邊形ACDC′符合“一組對(duì)邊相等,一組對(duì)角相等”,但不是平行四邊形.學(xué)生們據(jù)理力爭,以“理”服人,也能找到給出的“證明”問題的要害,見此情境,沒有哪個(gè)做教師的不感到欣慰!學(xué)生們?cè)跔幷撝欣砬辶怂悸罚婷魇欠?在整個(gè)教學(xué)過程中,教師要以坦蕩的態(tài)度對(duì)待學(xué)生的觀點(diǎn),給學(xué)生一個(gè)表達(dá)的機(jī)會(huì),鼓勵(lì)學(xué)生不盲從,大膽質(zhì)疑,引導(dǎo)學(xué)生在質(zhì)疑

    中生成知識(shí)和能力,從而增強(qiáng)學(xué)生的自信心,培養(yǎng)學(xué)生勇于批判的創(chuàng)新精神.

    三、善于收集,整理、交流錯(cuò)誤,編制“錯(cuò)誤集”,提高判別能力

    認(rèn)知過程中的錯(cuò)誤,通常不能一次性得以解決,教師要指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成收集、整理、交流錯(cuò)誤的習(xí)慣,善于從課堂練習(xí)、作業(yè)、單元測(cè)驗(yàn)、期中、期末考試等方面,收集引起錯(cuò)誤的例子、標(biāo)明錯(cuò)解的分析過程,主要包括:1.為什么出錯(cuò),主要原因是什么?2.如何糾正?錯(cuò)誤中可否有合理成分?3.可否變通、延伸?將它們收藏到“錯(cuò)誤集”中,并不定期地調(diào)出來溫故,善于定期地整理、歸納錯(cuò)誤,在小單元、章節(jié)、期中、期末的復(fù)習(xí)中,將“錯(cuò)誤集”進(jìn)行對(duì)比、評(píng)價(jià)、分類,按知識(shí)的系統(tǒng)化、典型的、具有代表性的題進(jìn)行總結(jié)與歸納,從而整理成條理性較強(qiáng)、結(jié)構(gòu)性好的“錯(cuò)誤集”.善于與人交流分享“錯(cuò)誤集”,交流收集、歸納錯(cuò)誤的心得,集眾人之長,提高效率,通過積累錯(cuò)誤,總結(jié)錯(cuò)誤,交流錯(cuò)誤,訓(xùn)練了學(xué)生思維的條理性,克服了思維混亂現(xiàn)象,從而提高學(xué)生的判別能力.

    總之,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中由于本身的認(rèn)知水平的限制,出現(xiàn)學(xué)習(xí)障礙或解題錯(cuò)誤,是不可避免的,教師要善待學(xué)生的錯(cuò)誤,營造一個(gè)寬容的環(huán)境,引導(dǎo)學(xué)生珍惜“錯(cuò)誤”,正視“錯(cuò)誤”,理解“錯(cuò)誤”,利用“錯(cuò)誤”,從而完善知識(shí)結(jié)構(gòu),減少錯(cuò)誤,增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信心,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)歸納整理能力和堅(jiān)忍不拔的學(xué)習(xí)毅力.

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