淺析高中數(shù)學(xué)集合的類型及基本運(yùn)算解析

張益滔

摘要：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，集合類的題目是許多同學(xué)學(xué)習(xí)的盲點(diǎn)，并不是因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)難以理解，而是因?yàn)榧项愵}目的涉及范圍比較廣，相應(yīng)的知識(shí)較多，若是不能掌握良好的分析機(jī)制，就會(huì)出現(xiàn)知識(shí)的“丟失”。本文簡要分析了高中數(shù)學(xué)集合的相關(guān)特性，并對(duì)具體類型和運(yùn)算要點(diǎn)進(jìn)行了闡釋，供同學(xué)們參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；集合；類型；基本運(yùn)算

高中數(shù)學(xué)中集合問題具有非常重要的價(jià)值，不僅僅是基本的理論知識(shí)，實(shí)際生活中的應(yīng)用頻率也較高，因此，在高考中往往會(huì)以一些較為靈活的題目類型出現(xiàn)，成為了很多同學(xué)丟分的項(xiàng)目。本文對(duì)高中數(shù)學(xué)集合的類型及基本運(yùn)算進(jìn)行了分析與探討，希望能夠幫助高中生深化對(duì)數(shù)學(xué)集合相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)。

一、集合元素的性質(zhì)

在對(duì)高中集合學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行分析的過程中，我們要想提高自己的學(xué)習(xí)效率，就要對(duì)具體問題進(jìn)行具體分析，集中判定集合的相應(yīng)性質(zhì)。

第一，集合中的元素本身具有確定性，在構(gòu)成一個(gè)集合后，元素基本就是確定的參數(shù)了，只需要對(duì)元素對(duì)象的歸屬性進(jìn)行判定，就能得出相應(yīng)的關(guān)系。例如，若是判定所有無理數(shù)為一個(gè)集合，則任何一個(gè)數(shù)字或者屬于無理數(shù)集合或許不屬于，集合中的元素已經(jīng)非常明確并且清晰。這就使得一些元素不具備確定性的歸屬并不能構(gòu)成一個(gè)集合。目前，多數(shù)計(jì)算過程中主要是利用大寫英文字母代表不同的集合，利用小寫英文字母代表集合中的相應(yīng)元素，并且利用 表示屬于，而 表示不屬于。

第二，集合中的元素具有互異性。在對(duì)集合中相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行判定的過程中，元素本身就存在互異性，集合中并不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)的元素。例如，在表示集合時(shí)，只能書寫為“1，2，3...”而不能書寫為“1，2，2，3...”，能直觀判定集合的正確書寫規(guī)則[1]。

第三，集合中相關(guān)元素存在無序性，對(duì)于一個(gè)集合元素而言，并不會(huì)對(duì)基本順序進(jìn)行具體要求，需要關(guān)注的是集合中都有哪些元素，并且完善排序處理效果。也就是說，集合中的元素存在無序特征。例如，集合“1，2，3”和集合“3，2，1”是同一個(gè)集合。

二、集合的類型

在對(duì)集合基本組成元素表示方式進(jìn)行分析后，就要對(duì)集合的基本類型予以判定，對(duì)不同類型的集合予以針對(duì)性學(xué)習(xí)，我們才能提高對(duì)集合知識(shí)的內(nèi)化能力，有效應(yīng)對(duì)高考中相關(guān)題目。

第一，并集。主要是指在一個(gè)集合中的所有因素，任何一個(gè)獨(dú)立的元素屬于集合A或者是屬于集合B，那么就稱這個(gè)集合是集合A和集合B的并集。全集U中，集合A和集合B都是集合U的子集。需要注意的是，無論在集合U中的元素在集合A或者是集合B中出現(xiàn)的次數(shù)為多少，只要保證元素出現(xiàn)在兩個(gè)集合內(nèi)即可。在我們實(shí)際做題的過程中，要對(duì)具體情況進(jìn)行具體分析，有效判定并集的關(guān)系，確保不會(huì)遺漏任何一個(gè)子集。

第二，交集。主要是指元素屬于集合A，與此同時(shí)還屬于集合B，這些因素進(jìn)行匯總就會(huì)組成一個(gè)集合，這個(gè)集合中的元素不僅會(huì)在集合A中出現(xiàn)，也會(huì)在集合B中出現(xiàn)，同時(shí)屬于集合A和集合B，形成的就是交集。最關(guān)鍵的是，交集中的元素必須要保證在兩個(gè)集合中都有出現(xiàn)。

第三，補(bǔ)集。主要是指集合中所有元素屬于并集U但是并不屬于集合A，此時(shí)稱其為集合A的補(bǔ)集，也就是對(duì)集合A的一種補(bǔ)充。相對(duì)應(yīng)的，集合中所有元素屬于并集U但是并不屬于集合B，此時(shí)稱其為集合B的補(bǔ)集。集合A的補(bǔ)集和集合A都是并集U的子集，且兩者的組成因素沒有一點(diǎn)交叉，是完全沒有重復(fù)的數(shù)據(jù)[2]。

第四，空集。主要是指沒有任何因素的集合，空集是任何一個(gè)集合的子集。需要注意的是，這是高中數(shù)學(xué)集合判斷題目中較為常見的知識(shí)點(diǎn)，判定空集的實(shí)際價(jià)值，我們要對(duì)知識(shí)點(diǎn)有明確認(rèn)知，從根本上提高對(duì)集合的認(rèn)知水平。

通過以上的總結(jié)不難發(fā)現(xiàn)，在不同集合中，都有非常明確的要求，我們要想提高對(duì)集合知識(shí)的內(nèi)化能力，就要建立完整的區(qū)分處理機(jī)制，科學(xué)化完善知識(shí)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)體系的管控，確保知識(shí)結(jié)構(gòu)更加健全和完整，優(yōu)化認(rèn)知水平，對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)予以關(guān)注，保證具體問題具體分析的基礎(chǔ)上，也能提高解題效率和運(yùn)算準(zhǔn)確性。

三、集合的基本運(yùn)算

在實(shí)際運(yùn)算過程中，要想從根本上提高運(yùn)算的基本水平，就要在了解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，有意識(shí)的完善運(yùn)算過程，保證計(jì)算的管控效果。我們要確定相應(yīng)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，保證能有效整合集合中的基本數(shù)據(jù)，完善基本運(yùn)算的處理效果[3]。針對(duì)集合中元素較多的情況，因?yàn)椴荒軌蛞灰涣信e，就要利用描述法進(jìn)行合理性判定和分析，借助共同性質(zhì)完善數(shù)據(jù)描述的關(guān)系，保證分析效果和數(shù)據(jù)處理水平都能滿足實(shí)際要求。

第一，在集合運(yùn)算過程中，要對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)籌處理，尤其是求解不等式時(shí)，要保證集合和不等式關(guān)系的完整性認(rèn)知。并且，多數(shù)時(shí)候要借助數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題，確保解答效果和答案的準(zhǔn)確性。尤其是在求解函數(shù)的過程中，要對(duì)函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行區(qū)別對(duì)待，兩者本身就屬于集合的形式，且集合之間對(duì)應(yīng)關(guān)系能借助解析式進(jìn)行判定和處理分析。其中，能借助定義域求解值域，將其作為解答函數(shù)關(guān)系的基本載體和運(yùn)算關(guān)鍵，明確相關(guān)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系以及規(guī)律，為后續(xù)提高解題效率和解題準(zhǔn)確性奠定基礎(chǔ)。

第二，高考數(shù)學(xué)中還會(huì)將集合知識(shí)和排列組合、圓錐曲線以及三角函數(shù)等題目進(jìn)行融合，需要我們進(jìn)行題目的梳理，將相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行處理和分析，建立合理性的分類處理工作，將相關(guān)內(nèi)容的關(guān)系作為解題關(guān)鍵，提高集合的應(yīng)用和分析效率，并且保證集合知識(shí)應(yīng)用和分析效果的最優(yōu)化[4]。

結(jié)束語：

總而言之，在高中數(shù)學(xué)中，集合知識(shí)盡管難度并不高，但是因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)較為零散往往會(huì)成為我們丟分的題目，我們要在解題的過程中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，有效提高解題效率和分析水平，并且充分重視集合內(nèi)容的學(xué)習(xí)和應(yīng)用方式，利用集合知識(shí)完善概念學(xué)習(xí)效果，保證后續(xù)學(xué)習(xí)更加完整，為高考做好充分準(zhǔn)備。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳俊昊.論述高中數(shù)學(xué)中集合的類型及基本運(yùn)算[J].青年時(shí)代，2016（22）：221.

[2]胡方偉.淺談如何搞好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)研版），2014（5）：72-72.

[3]馬莉.上海高中數(shù)學(xué)分類討論思想及其教學(xué)研究[D].上海師范大學(xué)，2016.

[4]郝勝.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)策略——以《集合的基本運(yùn)算》為例[J].好家長，2016（46）.