核心素養(yǎng)視角下的“數(shù)感”培養(yǎng)

傅堯倫

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是人們在解決生活周邊環(huán)境中所碰到的問題思考方式及策略，是人們運用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積累起來的認識、理解和處理周圍事物時所具備的品質(zhì)。而這些品質(zhì)的具有，必須以數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)。有學(xué)者提出：小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的10個核心詞，即“數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識”就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確提出，學(xué)生要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對“數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟”。因此，學(xué)生的“數(shù)感”培養(yǎng)是小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要內(nèi)容。下面談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中如何來培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)感”。

生活原型，體驗“數(shù)感”

新課標(biāo)指出：“建立‘?dāng)?shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。”因而，學(xué)生的“數(shù)感”培養(yǎng)離不開生活原型，只有在學(xué)生的生活原型上感受“數(shù)感”，讓學(xué)生體會到“數(shù)”在生活中的作用，才能為學(xué)生提供發(fā)展“數(shù)感”的基礎(chǔ)，初步建立用“數(shù)”來思考問題的習(xí)慣。例如，人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊《百分?jǐn)?shù)（一）》的教學(xué)，學(xué)生在生活中對百分?jǐn)?shù)有所接觸，但是只有一種非常膚淺的表層認識，教師的任務(wù)就是讓這些看起來非常抽象的“數(shù)”，在學(xué)生的腦子中逐漸豐富起來，富有“數(shù)的內(nèi)涵”。我們在教材中可以3個生活原型中的事例“安裝程序格式化的完成率”“衣服吊牌中成分含量”“A品牌汽車銷售的完成率”引出百分?jǐn)?shù)，教材中有一句話：“如14%表示一個數(shù)占另一個數(shù)的 。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比?！比绻越滩膬?nèi)容來教學(xué)，百分?jǐn)?shù)其實就是分母是100的分?jǐn)?shù)，很難理解百分率或百分比。如果學(xué)生在生活中遇到類似的問題可能還會用分?jǐn)?shù)來表示，在學(xué)生已形成的“數(shù)”系列中可能就沒有百分?jǐn)?shù)了，更談不上對百分?jǐn)?shù)的“數(shù)感”了。在實際教學(xué)中，可以帶著孩子走進商場，讓他們在商品的海洋中尋找百分?jǐn)?shù)。如各種飲品瓶、調(diào)味包、食用油、紡織品上的成分含量等，可以先記錄下來，再對各種百分比進行分析。這既可以幫助學(xué)生進一步理解百分率和百分比的概念，也可以通過對日常生活中各種物品的不同成分含量的比較，使學(xué)生有了對百分?jǐn)?shù)、“數(shù)感”的體驗。

操作學(xué)習(xí)，感知“數(shù)感”

讓學(xué)生在操作中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是新課標(biāo)中的一個重要思想。在課堂教學(xué)中，有很多數(shù)學(xué)知識的獲得都是通過學(xué)生的操作活動來完成的。我們在進行有關(guān)“數(shù)”的教學(xué)時，教學(xué)目標(biāo)的定位不能僅局限于結(jié)果上，而是要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，重視從體驗、表象到數(shù)學(xué)化的過程，從而更有效地感知“數(shù)感”。例如，在教學(xué)《分?jǐn)?shù)初步認識》時，我們可以安排動手操作環(huán)節(jié)：請一個學(xué)生把兩塊月餅平均分成兩份，每人得一塊；再把一塊月餅平均分成兩份，根據(jù)生活經(jīng)驗學(xué)生掌握了怎樣分的策略，每人得半塊月餅。接著提問：半塊月餅可以用一個什么數(shù)來表示呢？這樣很自然地引出分?jǐn)?shù)這一概念：表示一塊月餅平均分成兩份，每人一份就是

。這樣學(xué)生會理解深刻，感知分?jǐn)?shù)的“數(shù)感”。然后再讓學(xué)生把兩張大小不一的長方形紙片、一個圓片、一根繩子等物品平均分成兩份，其中的一份都可以用 表示，這就拓寬了學(xué)生的視野，不僅理解了“把一個物體平均分成兩份，其中的一份就是總數(shù)的 ”，還為以后進一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)打下基礎(chǔ)，發(fā)展了對分?jǐn)?shù)的“數(shù)感”。

估算活動，內(nèi)化“數(shù)感”

估算在人們?nèi)粘Ｉ钪械膽?yīng)用非常廣泛。人教版數(shù)學(xué)課本中在計算或解決問題中都安排了估算，可見估算的重要性。生活中當(dāng)有的數(shù)據(jù)不需要十分精確時，就可以用估算。有時根據(jù)不同的需要，可以在計算前先進行估算，也可以在計算后進行估算。我們在教學(xué)中要抓住機會，適度安排一些估算活動，讓學(xué)生掌握估算的方法，并運用于學(xué)習(xí)生活之中，進一步內(nèi)化“數(shù)感”。例如，計算2450÷3可以要求學(xué)生先估一估，再計算。估算時引導(dǎo)學(xué)生從兩方面思考：一看被除數(shù)的首位確定商是幾位數(shù)；二看商的末尾是否有零。被除數(shù)的首位比除數(shù)小，被除數(shù)是四位數(shù)，那么商肯定是三位數(shù)，前兩位剛好除盡，十位5除以3有余數(shù)，所以商末尾沒有零，這道題的商應(yīng)該是800多，然后再去計算可以內(nèi)化“數(shù)感”，大大減少錯誤率。再如估計大數(shù)、大宗物品時，先讓學(xué)生數(shù)出或估計出其中的一份，再以這份為標(biāo)準(zhǔn)去估他們有這樣的幾份。在這樣的教學(xué)活動中，為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，同時也促進了學(xué)生對“數(shù)感”的內(nèi)化。

解決問題，提升“數(shù)感”

學(xué)生最終會走向社會，他們必須具有理解數(shù)學(xué)在自然、社會生活中的地位和作用，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)參與社會活動的能力。培養(yǎng)學(xué)生有良好的“數(shù)感”，需要教師精心的教學(xué)和長期的培養(yǎng)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該充分引導(dǎo)學(xué)生密切聯(lián)系生活實際，學(xué)以致用，及時把生活問題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識在解決問題的策略中逐步提升“數(shù)感”。例如，3位教師帶50名學(xué)生去參觀植物園。票價：成人每張10元，學(xué)生每人5元，團體（10人及以上）6元。怎樣買票最合算？筆者放手讓學(xué)生在小組里去討論：你們組有幾種方法？分別花了多少錢？在交流、比較中的得出：3位老師7位學(xué)生合買一張團體票，再買43張學(xué)生票最合算。我們在教學(xué)中留白，能讓學(xué)生有思考交流的空間，學(xué)生就會發(fā)動自己的感官，靈活選擇方法來解決問題，既培養(yǎng)了學(xué)生解決實際問題的能力，又提升了“數(shù)感”。

核心素養(yǎng)視角下“數(shù)感”的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項長期的任務(wù)，需常抓不懈。在教學(xué)過程中要讓學(xué)生有更多的機會體驗、感知“數(shù)感”，不斷內(nèi)化“數(shù)感”。隨著體驗、感知、“數(shù)感”的逐步建立，學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素質(zhì)也會得到提高。

（作者單位：浙江省舟山市岱山縣教育發(fā)展研究中心）