基于Ziegler-Nichols頻域PID的水輪機(jī)自適應(yīng)調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計(jì)

代月明，張麗娜，朱習(xí)軍

(1.徐州工程學(xué)院 信電工程學(xué)院，江蘇 徐州 221018；2.青島科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，山東 青島 266061)

電力系統(tǒng)的負(fù)荷變化將導(dǎo)致其頻率的變化.水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的作用是將轉(zhuǎn)速信號(hào)(機(jī)組頻率)與電網(wǎng)頻率(給定頻率)進(jìn)行對(duì)比，根據(jù)其差值來(lái)控制水輪機(jī)過(guò)水流量，從而調(diào)節(jié)水輪機(jī)轉(zhuǎn)速，使機(jī)組的頻率維持在規(guī)定范圍內(nèi)(±0.2 Hz)[1].傳統(tǒng)的PID控制是經(jīng)典的控制策略之一，然而實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程往往具有非線性、時(shí)變不確定性，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型，由于參數(shù)整定方法比較繁雜，常規(guī)PID控制器往往整定不良，性能欠佳，對(duì)運(yùn)行工況的適應(yīng)性很差，達(dá)不到理想的控制效果.針對(duì)傳統(tǒng)PID控制器隨水輪機(jī)工況切換、參數(shù)時(shí)變適應(yīng)性差、PID調(diào)速器不能根據(jù)過(guò)程對(duì)象變化自動(dòng)調(diào)整控制參數(shù)的缺點(diǎn)，本文提出了基于Ziegler-Nichols 頻域響應(yīng)曲線根軌跡的PID參數(shù)自動(dòng)整定方法：當(dāng)過(guò)程變量及其轉(zhuǎn)速改變時(shí)，能對(duì)被控對(duì)象參數(shù)進(jìn)行在線檢測(cè)辨識(shí)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，由在線檢測(cè)結(jié)果實(shí)時(shí)調(diào)整優(yōu)化PID控制器過(guò)程參數(shù).Ziegler-Nichols頻率響應(yīng)方法在水輪發(fā)電機(jī)控制系統(tǒng)中自動(dòng)調(diào)節(jié)水輪機(jī)及引水系統(tǒng)的開(kāi)度和進(jìn)水量，穩(wěn)定發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和頻率，提高了系統(tǒng)運(yùn)行工況的自適應(yīng)性，保證控制回路始終運(yùn)行在最佳狀態(tài).通過(guò)建立水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)轉(zhuǎn)速數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建了基于Ziegler-Nichols PID參數(shù)自動(dòng)整定方法的水輪機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)仿真框圖.該水輪機(jī)調(diào)速PID自適應(yīng)控制器的研究，為將水能轉(zhuǎn)換為電能的工程建設(shè)和生產(chǎn)運(yùn)行等提供了技術(shù)參考[2-6].

1 水輪機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

水力發(fā)電的核心部分是水輪機(jī)，水輪機(jī)也是水利發(fā)電的原動(dòng)機(jī)，水力發(fā)電機(jī)組將水能轉(zhuǎn)化為電能直接供給負(fù)載或并入電網(wǎng)后供負(fù)載使用，對(duì)于負(fù)載而言，不僅要求供電可靠，而且要求供電質(zhì)量要高，即要求電能的電壓和頻率應(yīng)為額定值，且波動(dòng)小.發(fā)電機(jī)發(fā)出電能的電壓、頻率或并網(wǎng)電壓、頻率的穩(wěn)定性分別取決于發(fā)電機(jī)或電網(wǎng)內(nèi)無(wú)功與有功功率的平衡.當(dāng)發(fā)電機(jī)的負(fù)載增大時(shí)，發(fā)電機(jī)輸入的機(jī)械轉(zhuǎn)矩小于輸出的電磁轉(zhuǎn)矩，電機(jī)轉(zhuǎn)速下降，從而引起電能頻率的下降，反之頻率則上升.而電壓的波動(dòng)主要由負(fù)載大小和性質(zhì)的變化(有功功率和無(wú)功功率的變化)引起[7].水力發(fā)電機(jī)組的基本任務(wù)就是根據(jù)負(fù)載的變化不斷調(diào)整機(jī)組的有功和無(wú)功功率的輸出，并維持機(jī)組轉(zhuǎn)速(頻率)和輸出電壓在規(guī)定的范圍內(nèi).水力發(fā)電機(jī)組端電壓的穩(wěn)定由發(fā)電機(jī)勵(lì)磁調(diào)節(jié)器完成，而發(fā)電機(jī)組的頻率的控制則由水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，因此，要求水輪機(jī)系統(tǒng)在負(fù)荷不斷變化的情況下具有良好的調(diào)節(jié)功能，以適應(yīng)負(fù)載變化的需求.水輪機(jī)模塊分為引水模塊、機(jī)械液壓模塊、調(diào)速器和發(fā)電機(jī)及電網(wǎng)負(fù)荷模塊等，水輪機(jī)的運(yùn)行過(guò)程通常用流量Q、轉(zhuǎn)矩Mt、水頭H、轉(zhuǎn)速n、導(dǎo)葉開(kāi)度α、槳葉轉(zhuǎn)角Ф等表示其動(dòng)態(tài)性能.在穩(wěn)定工況點(diǎn)附近，水輪機(jī)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可近似為如圖1所示的數(shù)學(xué)模型[8].

圖1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

在穩(wěn)定工況點(diǎn)附近和小的波動(dòng)范圍內(nèi)，水輪機(jī)各個(gè)部分的數(shù)學(xué)模型可近似用線性化方法處理.參照水輪機(jī)的調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型，水輪機(jī)額定工況的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為[8]

(1)

2 PID控制器各參數(shù)對(duì)控制性能的影響

Δu(k) =u(k)-u(k-1)=

KP[e(k)-e(k-1)]+Kle(k)+KD[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]，

(2)

(3)

2.1 增量式PID控制算法

增量式PID控制算法有如下優(yōu)點(diǎn)：

1) 位置式算法需要偏差信號(hào)的累加值，而增量式算法只需要偏差信號(hào)最近3次信號(hào)采樣值，計(jì)算量小，不產(chǎn)生累積計(jì)算誤差，所以誤動(dòng)作影響小，必要時(shí)可用邏輯判斷、限制或禁止故障的輸出，不會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的工作狀況.由于誤差無(wú)累加，消除了當(dāng)偏差存在時(shí)發(fā)生飽和的危險(xiǎn).

2) 不產(chǎn)生積分失控，容易獲得較好的調(diào)節(jié)效果.當(dāng)計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障時(shí)，在增量算法中由于積分作用，步進(jìn)電機(jī)輸出仍然是前一個(gè)采樣時(shí)刻的輸出值.在故障發(fā)生時(shí)，由于寄存裝置本身的寄存作用，故可仍然保持在原位.

3) 由于增量式PID控制算法只與本次的偏差值有關(guān)，與閥門原來(lái)的位置無(wú)關(guān)，所以易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無(wú)擾動(dòng)切換.該算法可以使控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程加速，比位置式PID算法好,所以本設(shè)計(jì)選擇增量式PID控制算法.

2.2 調(diào)速系統(tǒng)的PID控制作用分析

1) 比例控制的作用：比例控制能迅速跟蹤偏差，從而減小偏差，但不能徹底消除偏差.增大比例系數(shù)Kp，使控制作用加強(qiáng)，系統(tǒng)響應(yīng)加快，但Kp過(guò)大會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生較大的超調(diào)和振蕩，導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性能變差.因此，根據(jù)過(guò)程對(duì)象的特性折中選取Kp，使系統(tǒng)的靜差控制在要求的范圍內(nèi)，同時(shí)又具有較快的響應(yīng)速度.

2) 積分控制的作用：積分控制作用的存在與偏差存在時(shí)間有關(guān)，只要系統(tǒng)存在偏差，積分環(huán)節(jié)就會(huì)不斷起作用，對(duì)輸入偏差進(jìn)行積分，使控制器的輸出和執(zhí)行器的開(kāi)度不斷變化，產(chǎn)生控制作用以減小偏差.如果積分時(shí)間足夠長(zhǎng)，完全可以消除靜差，并且積分作用一直維持.系數(shù)Ki越大，積分作用越強(qiáng)，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，但積分作用太強(qiáng)會(huì)使系統(tǒng)超調(diào)加大，甚至出現(xiàn)振蕩.將比例和積分兩種控制結(jié)合使用，合理選擇其系數(shù)，克服了比例控制存在靜差的缺陷和積分器響應(yīng)慢的不足，使調(diào)速系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)定性能都達(dá)到要求.

3) 微分控制的作用：在偏差剛出現(xiàn)或變化的瞬間，比例控制可以根據(jù)偏差量做出及時(shí)反應(yīng)，微分控制還可以根據(jù)偏差量的變化趨勢(shì)或者變化速度提前給出較大的控制作用，將偏差消滅在萌芽狀態(tài)，因此，大大減少了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)偏差和調(diào)節(jié)時(shí)間，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)性能得以改善.加大系數(shù)Kd，有助于減小超調(diào)，克服振蕩，加快系統(tǒng)的響應(yīng)，減少調(diào)節(jié)時(shí)間，但系數(shù)不能過(guò)大，否則會(huì)使系統(tǒng)不穩(wěn)定.

合理有效地整定PID的參數(shù)Kp、Ki、Kd，綜合比例、積分、微分3種作用，既能加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度、減小超調(diào)、克服振蕩，又能有效地消除誤差，使系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能滿足過(guò)程對(duì)象不斷變化的需求.在負(fù)載突變時(shí)，存在偏差較大輸入瞬間，偏差變化率非常大，此時(shí)微分控制作用很強(qiáng)，響應(yīng)速度很快，輸出跟隨輸入，此后微分作用迅速減弱，但積分作用越來(lái)越大，直至最終消除誤差，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)品質(zhì)得以改善.

3 基于響應(yīng)曲線的Ziegler-Nichols頻域整定方法

3.1 Ziegler-Nichols 頻域PID整定規(guī)則

首先采用純比例控制，從較大的比例度開(kāi)始，逐漸減小比例度，使系統(tǒng)對(duì)階躍輸入的響應(yīng)達(dá)到臨界振蕩狀態(tài)，此時(shí)的比例度為Kpcrit，臨界振蕩周期Tcrit.根據(jù)表1，計(jì)算其它參數(shù).

由根軌跡圖簡(jiǎn)化參數(shù)整定.具體方法：根據(jù)被控對(duì)象傳遞函數(shù)，選擇其離散系統(tǒng)的根軌跡圖與Z平面單位圓交點(diǎn)，得Km和該點(diǎn)的值ωm；根據(jù)式(4)～(6)計(jì)算PID控制器參數(shù)Kp、Ki、Kd.

表1 控制器參數(shù)計(jì)算

整定公式如下：

Kp=0.6Km，

(4)

(5)

(6)

根據(jù)香農(nóng)采樣定理和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[10]，取采樣周期T=0.25 s，振蕩頻率ωm可以由極點(diǎn)位于單位圓上的角度θ得到,ωm=θ/T.

3.2 利用根軌跡進(jìn)行參數(shù)整定

取采樣周期T=0.25 s,根據(jù)水輪機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)在額定工況的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)作Ziegler-Nichols頻率響應(yīng)根軌跡圖，軌跡運(yùn)行如圖2所示.

圖2 Ziegler-Nichols頻率響應(yīng)根軌跡圖

采用Ziegler-Nichols法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行整定計(jì)算得：Kp=10.3，Ki=2.62，Kd=0.398.

4 Simulink仿真設(shè)計(jì)

4.1 構(gòu)建Simulink系統(tǒng)模型圖

水輪機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)仿真模型[11-12]如圖3所示.

圖3 系統(tǒng)仿真模型圖

4.2 仿真結(jié)果

將K1置于下方，K2置于上方，從而可得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng),如圖4所示.

圖4 基于Ziegler-Nichols頻率響應(yīng)方法的自適應(yīng)PID動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線

結(jié)果表明：在系統(tǒng)受到較大干擾時(shí),該方法仍具有精確的參數(shù)辨識(shí)能力和很高的收斂效率，具有良好的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)特性和魯棒性，且實(shí)時(shí)性強(qiáng)，易于實(shí)施，可以滿足電網(wǎng)穩(wěn)定性能指標(biāo)要求.該自適應(yīng) PID控制器可以提高水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的速動(dòng)性和穩(wěn)定性.

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)水輪機(jī)常規(guī)PID調(diào)速器不能根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程自動(dòng)調(diào)整控制參數(shù)的缺點(diǎn)，本文提出了一種基于Ziegler-Nichols頻域參數(shù)整定的自適應(yīng)工況PID調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)方法.該自適應(yīng)控制器可以根據(jù)電力系統(tǒng)負(fù)荷的不斷變化在線辨識(shí)過(guò)程對(duì)象的特征參數(shù)，結(jié)合Ziegler-Nichols根軌跡求出過(guò)程對(duì)象的臨界振蕩頻率，實(shí)時(shí)優(yōu)化、整定PID控制器的各環(huán)節(jié)參數(shù)Kp、Ki、Kd.過(guò)程對(duì)象參數(shù)的任何變化，都可以保證控制回路始終運(yùn)行在最佳狀態(tài).仿真與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果表明，該自適應(yīng) PID控制器比常規(guī) PID控制器有更好的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)特性和抗負(fù)荷干擾性能，改善了控制系統(tǒng)性能，提高了系統(tǒng)的調(diào)節(jié)品質(zhì)和適應(yīng)能力，具有調(diào)節(jié)時(shí)間短、超調(diào)量小、響應(yīng)速度快、穩(wěn)定性好、穩(wěn)態(tài)精度高等特點(diǎn)，較好地滿足了水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)性能指標(biāo)要求.該水輪機(jī)調(diào)速PID自適應(yīng)控制器根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程自動(dòng)調(diào)整控制參數(shù)，還能很好地解決引水系統(tǒng)本身由于慣量引起的誤差，為將水能轉(zhuǎn)換為電能的工程建設(shè)和生產(chǎn)運(yùn)行等提供了技術(shù)參考.