基于生命周期等額費用的瀝青路面最佳養(yǎng)護時機

鄧玉訓，謝 群

(1.九江市公路管理局，江西 九江 332000；2.江西省贛北公路勘察設(shè)計院，江西 九江 332000)

隨著我國交通運輸業(yè)的穩(wěn)步發(fā)展，截止2015年底，全國公路總里程達到457.73×104km,較2014年底增加了11.34×104km.其中，新增高速公路1.16×104km、一級公路0.56×104km、二級公路1.2×104km[1].近年來，預防性養(yǎng)護受到國內(nèi)外的廣泛研究和工程應用，合適的路段、適宜的時機、合適的措施是其三大核心問題.以往，對路段劃分與選擇、養(yǎng)護措施與施工工藝及應用范圍的研究都較為透徹，而養(yǎng)護時機是近年來才興起的研究熱點[2].預防性養(yǎng)護需在路面結(jié)構(gòu)強度足夠且狀態(tài)良好的時段進行，如果養(yǎng)護時間太早，則會造成資金浪費，而太晚，則性能提升效果不佳，因而確定最佳養(yǎng)護時機是有效提高路面在全壽命周期內(nèi)的社會效益和經(jīng)濟利益的關(guān)鍵.

預防性養(yǎng)護的目的是減緩瀝青路面病害發(fā)展和提高其使用壽命.目前最佳養(yǎng)護時機的確定方法主要分為兩類： 1) 路面性能臨界值，即路面性能的控制指標達到極值時進行養(yǎng)護，但不同的路面性能指標其衰變趨勢不一致，不能準確判斷綜合養(yǎng)護的最佳時機；2) 生命周期內(nèi)最佳費用效益比，即成本費用與養(yǎng)護效果的比值，而周期內(nèi)的費用會隨通貨膨脹等外界因素造成折損，導致計算出的最佳時機不夠精確[3-4].本文在生命周期最佳費用效益比模型的基礎(chǔ)上，提出使用等額費用和費用效益指數(shù)來確定最佳養(yǎng)護時機，并引入養(yǎng)護時間段進行選擇，以求解決貨幣價值波動、計算范圍廣和工作量大的問題.

1 生命周期等額費用分析

瀝青路面在全壽命周期內(nèi)的成本費用主要包括管理部門費用和用戶費用.其中，管理部門費用主要由前期設(shè)計費、工程建設(shè)費、后期養(yǎng)護費和改擴建費以及路面殘值組成；用戶費用主要有過路費、事故費等[5].由于最佳養(yǎng)護時機側(cè)重于分析路面性能變化對決策的影響，故而在采取預防性養(yǎng)護后的費用時，不考慮用戶費用，僅考慮管理部門費用.

通過對國內(nèi)外生命周期費用計算方法的對比分析，引入等額年費用的概念來計算成本費用，即將養(yǎng)護分析時段內(nèi)每年支出的養(yǎng)護費用，以相應的折現(xiàn)率換算成等額支出費用.這里，不需要進行公路管理部門每年的固定支出費用的等額費用換算.具體換算[6]如下：

(1)

式中：PMC為分析期內(nèi)費用現(xiàn)值，C為路面運營第n年支出的費用，d為折現(xiàn)率.

對于養(yǎng)護分析時段內(nèi)發(fā)生的總費用，可轉(zhuǎn)換成等額年費用，即

(2)

式中：MCj為在j時進行預防性養(yǎng)護的等額年費用，∑PMCj為在j時進行預防性養(yǎng)護所產(chǎn)生的總費用值，T為在j時進行預防性養(yǎng)護的時間.

2 最佳養(yǎng)護時機分析

2.1 養(yǎng)護效益分析

瀝青路面養(yǎng)護效益是養(yǎng)護后因路面性能提高和服務能力增強所帶來的所有效益總和.對瀝青路面進行養(yǎng)護效益分析，不僅是管理部門作決策的依據(jù)，同時也是養(yǎng)護措施選擇的基礎(chǔ).養(yǎng)護綜合相對效益是各分項指標產(chǎn)生的相對效益再乘以相應的權(quán)重的總和，分項指標產(chǎn)生的效益通過預防性養(yǎng)護和未養(yǎng)護的性能曲線的面積之差計算.根據(jù)路面性能隨路面運營時間變化的規(guī)律，可將各分項指標分為兩大類[7]：1)隨運營時間遞減的性能指標，如抗滑指數(shù)、路面行駛質(zhì)量指數(shù)、路面狀況指數(shù)等；2)隨運營指標遞增的性能指標，如車轍深度.

2.1.1 性能指標隨通車時間的遞減變化

假設(shè)路面采取1次養(yǎng)護，A為性能指標臨界點，即最低可接受水平.遞減性能指標在未養(yǎng)護情況下，隨通車時間變化的曲線如圖1所示;圖2為t2時刻下采取養(yǎng)護措施的性能指標變化曲線.

圖1 未實施預防性養(yǎng)護的路面性能指標曲線的遞減變化

圖2 實施預防性養(yǎng)護后的路面性能指標變化曲線的遞減變化

未養(yǎng)護與養(yǎng)護后的曲線面積可由下式[8]計算得出：

(3)

(4)

式中：S1為未實施預防性養(yǎng)護的路面性能曲線面積，F(xiàn)1(t)為實施預防性養(yǎng)護的路面性能曲線函數(shù)，t1為未實施預防性養(yǎng)護的路面性能指標降低到最低可接受水平的時間，S2為實施預防性養(yǎng)護措施的路面性能曲線面積，F(xiàn)2(t)為實施預防性養(yǎng)護措施后的路面性能曲線函數(shù)，t2為實施預防性養(yǎng)護的時間，t3為實施與養(yǎng)護后路面性能指標降低到最低可接受水平的時間.

設(shè)ΔSe為采取預防性養(yǎng)護措施后路面性能曲線增加的面積，即為實施預防性養(yǎng)護所產(chǎn)生的效益，對其計算如下：

ΔSe=S2-S1.

(5)

2.1.2 性能指標隨通車時間的遞增變化

以采取1次養(yǎng)護措施為例，遞增性能指標在未養(yǎng)護與t2時刻養(yǎng)護條件下分別隨通車時間遞增的曲線變化如圖3、圖4所示.

圖3 未實施預防性養(yǎng)護的路面性能指標曲線的遞增變化

圖4 實施預防性養(yǎng)護后的路面性能指標變化曲線的遞增變化

設(shè)A為路面性能最高可接受水平，即為路面破壞的臨界點.上圖中曲線面積分別為

(6)

(7)

式中：t1為未實施預防性養(yǎng)護的路面性能指標升高到最高可接受水平的時間，t3為實施與養(yǎng)護后路面性能指標升高到最高可接受水平的時間.實施預防性養(yǎng)護后增加的效益面積計算與式(5)一致.

綜上所述，可分別計算各單項性能評價指標在進行預防性養(yǎng)護后所產(chǎn)生的效益值，即通過相對效益來評價各指標的綜合效益大小.相對效益

(8)

由于預防性養(yǎng)護對各性能指標產(chǎn)生的影響不同，需要對各分項指標的相對效益進行加權(quán)處理，從而得到路面在j時進行預防性養(yǎng)護所產(chǎn)生的綜合相對效益，即

(9)

式中：MEj為j時進行預防性養(yǎng)護所產(chǎn)生的綜合相對效益，Eij為j時進行預防性養(yǎng)護的情況下第i個指標對應的相對效益值，ki為第i個指標所對應的權(quán)重大小.

2.2 最佳養(yǎng)護時機分析

在確定路面最佳預防性養(yǎng)護時機時，首先計算得到路面養(yǎng)護單位費用的效益值EC，即分析期內(nèi)費用和效益的比值.具體計算如下：

(10)

式中ECj為j時進行預防性養(yǎng)護的單位費用效益值.然后，計算費用效益指數(shù)EI，即

(11)

式中EIj為j時進行預防性養(yǎng)護的費用效益指數(shù).

若分析年限內(nèi)存在費用效益指數(shù)極值，則取費用效益指數(shù)最大的養(yǎng)護時間為最佳預防性養(yǎng)護時機；若無極值，則延長分析年限，直到存在極值點才進行養(yǎng)護.

在進行預防性養(yǎng)護方案決策時，對分析期限的選擇，直接影響結(jié)果的精確性：分析期過短，導致不同方案之間的效益指標差異??；分析期過長，會顯著增加任務量和諸多的不確定因素.由于我國的預防性養(yǎng)護理念較國外起步晚，設(shè)定的分析期不宜過長，一般不超過10 a.

3 實例分析

3.1 工程概況

渝武高速公路渝合段，全長58 km，設(shè)計路基寬度24.5 m，行車速度80 km/h，2002年6月正式建成通車.自運營通車以來，運行超載現(xiàn)象嚴重，部分路段出現(xiàn)了車轍、橫向裂縫等路面病害，路面破壞速度加快.為了恢復路面性能，增加路面的使用壽命，在路面進一步損壞前，有必要對其采取預防性養(yǎng)護措施.這里，取通車后1 a為研究基年，即2003年.表1為該路段的2003—2007年路面基礎(chǔ)檢測數(shù)據(jù).

表1 渝武高速渝合路段路面檢測基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

根據(jù)現(xiàn)行的路面評價體系，將表1中的路面檢測基礎(chǔ)數(shù)據(jù)換算為歷年各單項性能指標值.結(jié)果見表2.

表2 渝武高速渝合段路面性能指標值

在實際工程應用時，應以已有數(shù)據(jù)為依據(jù)，通過灰色預測模型或馬爾科夫預測模型預測未來幾年的路面性能指標，并以此作為養(yǎng)護時機計算依據(jù)，以實現(xiàn)預防性養(yǎng)護的有效性[9].

3.2 養(yǎng)護時間段的確定

對瀝青路面預防性養(yǎng)護的要求是路面結(jié)構(gòu)強度滿足強度要求以及路面性能指標達到優(yōu)良狀態(tài).通過表2中的數(shù)據(jù)和規(guī)范標準對比可知：在第3年，部分路面性能指標值下降到優(yōu)以下；在第6年，部分指標已經(jīng)下降到良以下，不再適合進行預防性養(yǎng)護.綜合以上情況，路面需在前5 a實施預防性養(yǎng)護，再考慮到經(jīng)濟性和養(yǎng)護最大效應化，故而將渝合段瀝青路面預防性養(yǎng)護的分析年限確定為：t1=3 a，t2=4 a，t3=5a.

3.3 最佳養(yǎng)護時機的確定

對灌砂法、微表處和稀漿封層法等預防性養(yǎng)護措施的使用范圍和成效進行分析和比較后發(fā)現(xiàn)，微表處養(yǎng)護措施更適用于渝合段的環(huán)境情況和路面設(shè)計，故而將養(yǎng)護成本費用按微表處養(yǎng)護措施產(chǎn)生的費用來計算.結(jié)合渝合段實測原始數(shù)據(jù)，以表2中的PCI指標為例，首先確定PCI隨路齡增加的衰變方程[10]，即

(12)

式中：PCI0為路面使用性能指標初始值，一般為100；y為路齡；α、β為模型參數(shù).

通過最小二乘法對原始數(shù)據(jù)進行回歸分析，求得路面在未采取預防性養(yǎng)護時與在不同時間采取預防性養(yǎng)護時的性能曲線方程.結(jié)果見表3.

表3 不同情況下的路面性能曲線方程

這里，只考慮公路管理部門進行路面養(yǎng)護所投入的費用，根據(jù)國家相關(guān)規(guī)定，折現(xiàn)率按10%計算.根據(jù)重慶市地區(qū)相關(guān)養(yǎng)護經(jīng)驗[11]，微表處按照23元/m2計，即46萬元/km.由此可得出不同養(yǎng)護時間的預防性費用.具體見表4.

表4 不同年份的預防性養(yǎng)護費用凈現(xiàn)值

根據(jù)表2和路面PCI的最低可接受水平值，可計算出渝合段路面養(yǎng)護決策的費用效益指數(shù).結(jié)果見表5.

表5 效益費用指標計算結(jié)果

圖5 不同年份的預防性養(yǎng)護費用 效益指數(shù)對比圖

不同年份的預防性養(yǎng)護費用效益指數(shù)對比如圖5所示.由圖5可知，3 a分析時段內(nèi)的費用效益指數(shù)都大于70%，相鄰差距大且具有突變點，從而證明對養(yǎng)護時間段的選擇是有效的.其中第4年的養(yǎng)護費用效益指數(shù)取得極大值，且明顯大于第3年和第5年的值，因此渝武高速公路渝合段在采用微表處養(yǎng)護措施情況下，其最佳預防性養(yǎng)護時機為通車運營后的第4年.

4 結(jié)語

1) 等額費用效益分析是確定最佳養(yǎng)護時機的有效工具.它綜合考慮了所有的路面性能指標對路面養(yǎng)護的不同程度影響，且不受貨幣通貨膨脹對費用計算的影響.通過費用效益指數(shù)可將養(yǎng)護后的效益數(shù)據(jù)化、可視化，有利于直觀分析最佳養(yǎng)護時機.

2) 將養(yǎng)護時間段作為最佳養(yǎng)護時機模型前的篩選數(shù)據(jù)，能極大地縮短路面性能檢測年限和減少計算工作量，加快公路管理部門決策效率.

3) 實例分析結(jié)果表明，不同工程中有不同的因素影響，因而進行養(yǎng)護時，需要根據(jù)實地情況作決策.