當(dāng)“距離”不再是“距離”

◎江南大學(xué)附屬實驗中學(xué)七（2）班 堵孝康

在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線就是數(shù)軸.數(shù)軸在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.數(shù)軸上點與原點的距離就是這個數(shù)的絕對值.數(shù)軸上表示數(shù)2和-2的點與原點的距離都是2，也就是 |2 -0|和 | -2-0|都等于2.充分理解了概念之后，解決兩點間的距離問題就易如反掌了.

已知，在數(shù)軸上有一動點Q從原點出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位長度的速度移動，移動方式為①向右移動1個單位長度，②向左移動2個單位長度，③向右移動3個單位長度，④向左移動4個單位長度，⑤向右移動5個單位長度……如果在數(shù)軸上有一個定點A，且A距原點2483個單位長度，問：動點Q從原點出發(fā)，經(jīng)過多少時間與A第一次重合？

乍一看到題目，感到無從下手，細(xì)想如此大的數(shù)值，肯定是有規(guī)律的.于是先忽略動點Q的速度，只看點Q的移動方式.當(dāng)n=1時，點Q在數(shù)1對應(yīng)的位置上；當(dāng)n=2時，點Q在數(shù)-1對應(yīng)的位置上；當(dāng)n=3時，點Q在數(shù)2對應(yīng)的位置上；當(dāng)n=4時，點Q在數(shù)-2對應(yīng)的位置上；……于是我發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n為奇數(shù)時，點Q在數(shù)對應(yīng)的位置上，而當(dāng)n為偶數(shù)時，點Q在數(shù)對應(yīng)的位置上，如圖.

然后根據(jù)“2483”來確定n的值，從而計算出點Q移動的總路程.這里需注意，點A距離原點2483個單位長度，會有兩種情況，點A可以在原點的右邊，也可以在原點的左邊，所以解題時要注意分類討論.

教師點評

絕對值的運用是有理數(shù)的一個難點，涵蓋的數(shù)學(xué)思想方法較多.小作者把絕對值的意義在課本的基礎(chǔ)上做了進(jìn)一步的拓展，將 ||x與 ||x-0理解得比較透徹，為解決這類問題提供了一個很好的突破口.