感悟數(shù)學(xué)思想方法提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

何裕斌

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的外在研究方法，學(xué)生利用有效的研究方法，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，形成基本技能，進(jìn)而感悟數(shù)學(xué)思想。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法，感悟數(shù)學(xué)思想呢？

一、備課中挖掘數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法在教材中是隱性的，它是以知識(shí)為載體，附于數(shù)學(xué)知識(shí)之中，只有通過(guò)教師的有效教學(xué)才能顯現(xiàn)。一節(jié)課上得好不好，不在于課堂熱鬧與否，關(guān)鍵在于有沒(méi)有滲透數(shù)學(xué)思想方法。教師在備課時(shí)不能只停留在知識(shí)與技能層面，更要挖掘其中的思想方法，思考滲透策略。心中有所思，言行便有所為。比如：在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，如何滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？備課時(shí)，一些教師只關(guān)注知識(shí)的傳授，即關(guān)注如何通過(guò)教具演示將圓剪拼成近似長(zhǎng)方形的過(guò)程，關(guān)注如何有效引導(dǎo)學(xué)生把圓的面積轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)圖形面積的求法上?；诖?，教師設(shè)計(jì)了讓學(xué)生猜測(cè)、剪拼、推導(dǎo)、驗(yàn)證的學(xué)習(xí)過(guò)程，預(yù)設(shè)中僅將重心放在將圓形剪拼成長(zhǎng)方形來(lái)推導(dǎo)公式。實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生可能將圓形剪拼成近似三角形、梯形、平行四邊形，能剪拼成近似長(zhǎng)方形的較少。因?yàn)閷W(xué)生分圓的份數(shù)若不多的話，就不能拼成近似的長(zhǎng)方形。因此，當(dāng)學(xué)生剪拼成近似三角形、梯形、平行四邊形時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生回憶三角形、梯形、平行四邊形的面積公式均可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形面積公式去推導(dǎo)，再引導(dǎo)學(xué)生在課件中觀察把圓分成8份、16份、32份、64份、128份所拼成的圖形，讓學(xué)生感受到分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越小，拼成的圖形就會(huì)越接近于長(zhǎng)方形。此時(shí)，便要注意滲透極限思想，這是許多教師忽略的環(huán)節(jié)。在這節(jié)課的備課環(huán)節(jié)中，教師要注重轉(zhuǎn)化思想方法與極限思想的滲透。

二、教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

教師在備課中挖掘數(shù)學(xué)思想方法，這是教好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法是教好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，那么如何在課堂教學(xué)中滲透思想方法？

1. 在新知探究中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

在新知探究環(huán)節(jié)，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新知觀察、思考、分析、比較、抽象、概括，并在此過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

例如，教學(xué)“用字母表示數(shù)”這節(jié)課。學(xué)生根據(jù)已知條件分別計(jì)算當(dāng)小紅1歲、5歲、10歲時(shí)，爸爸年齡分別是31歲、35歲、40歲，并填入設(shè)計(jì)好的表格。教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出表格中省略號(hào)的意思，并提出問(wèn)題：“可以用什么來(lái)表示小紅任何一年的年齡呢？”學(xué)生可能會(huì)想到用符號(hào)或字母表示，這就滲透了符號(hào)思想。接著教師提問(wèn)：“若小紅的歲數(shù)為a時(shí)，你能通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)明的式子表示任何一年爸爸的年齡嗎？”學(xué)生可能想到用b或其他字母表示，或是用“a+30”的形式來(lái)表示。教師引導(dǎo)學(xué)生比較：“哪一種式子表示爸爸年齡最好？”學(xué)生從而發(fā)現(xiàn)“a+30”既能表示爸爸年齡，又能看出爸爸年齡與小紅年齡的關(guān)系，從中滲透代數(shù)思想與優(yōu)化思想。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：“當(dāng)a為20時(shí)，a+30等于多少？當(dāng)a等于31，a+30等于多少？當(dāng)a等于40時(shí)，a+30等于多少？”師生共同總結(jié)：小紅年齡變化，爸爸年齡也隨著變化，爸爸年齡始終與小紅年齡相對(duì)應(yīng)。從中滲透一一對(duì)應(yīng)思想，初步構(gòu)建用函數(shù)方法解決問(wèn)題的意識(shí)。

2. 在鞏固練習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

鞏固練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的環(huán)節(jié)，通過(guò)鞏固練習(xí)，學(xué)生可以牢固掌握新知，可以夯實(shí)四基。

例如，人教版六上“數(shù)與形”的教學(xué)中，新課探究環(huán)節(jié)已然滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法，學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合對(duì)研究數(shù)學(xué)有著莫大的幫助，為鞏固新知，教師可以出示這么一道題：小林、小強(qiáng)、小芳、小兵、小剛5人進(jìn)行象棋比賽，每2人間都要下1盤(pán)，小林已經(jīng)下了4盤(pán)，小強(qiáng)下了3盤(pán)，小芳下了2盤(pán)，小兵下了1盤(pán)，請(qǐng)問(wèn)：小剛一共下了幾盤(pán)？分別和誰(shuí)下的？此題若不用畫(huà)圖連線的方法入手，解題過(guò)程比較復(fù)雜。如果學(xué)生能應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，用畫(huà)圖的方法去解，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。解決此題，可以先讓學(xué)生嘗試用常規(guī)方法解決，當(dāng)他們思路繁雜紊亂時(shí)，若能想到用畫(huà)圖連線的方法，說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)會(huì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想去解決問(wèn)題。學(xué)生用畫(huà)圖連線方法解決問(wèn)題后，便會(huì)再一次體驗(yàn)到應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法的妙處。此時(shí)，教師要加以小結(jié)：今后在解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以借助圖形，它可以使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀、具體，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著莫大的促進(jìn)作用。通過(guò)這樣的教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)其在解決問(wèn)題時(shí)的作用，感受成功的喜悅，從而為建立自覺(jué)利用數(shù)形結(jié)合思想方法的意識(shí)奠定了良好的基礎(chǔ)。

三、在游戲中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)游戲能給學(xué)生帶來(lái)無(wú)限的樂(lè)趣，是他們喜愛(ài)的學(xué)習(xí)方式。在數(shù)學(xué)游戲中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，讓他們?cè)谳p松愉悅的氛圍中感悟數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法。

例如，運(yùn)籌思想的滲透，教師可以設(shè)計(jì)這樣的游戲：準(zhǔn)備6張卡片，上面分別寫(xiě)上9、8、7、6、5、4，兩人輪流取卡片，每人取3張卡片，每人每局出一張卡片，大者勝，已出的卡片不能再用。三局中兩局大者為勝。先是師生對(duì)戰(zhàn)，教師讓學(xué)生先選卡片，學(xué)生必選9、7、5，而教師只能選8、6、4。第一場(chǎng)，教師先出卡片，學(xué)生后出，學(xué)生三局三勝。此時(shí)，教師先是祝賀學(xué)生獲勝，接著質(zhì)疑：“是不是老師都沒(méi)有獲勝的可能呢？”引發(fā)學(xué)生思考。有的學(xué)生心直口快地說(shuō)：“不可能贏的，我們?nèi)齻€(gè)數(shù)都比老師的三個(gè)數(shù)大?！苯處熯M(jìn)一步質(zhì)疑：“如果你們先出，老師有沒(méi)有可能獲勝呢？”此時(shí)，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后在小組內(nèi)討論。學(xué)生在不斷嘗試中，在思維的碰撞中，必然會(huì)有應(yīng)對(duì)策略。即學(xué)生出9，教師出4，此局學(xué)生勝；學(xué)生出7，教師出8，此局教師勝；學(xué)生出5，教師出6，此局教師勝。三局兩勝，這一場(chǎng)教師勝。此時(shí)，教師進(jìn)一步質(zhì)疑：“若你們選的數(shù)字卡片不同，教師又該如何應(yīng)對(duì)呢？”通過(guò)這樣的步步質(zhì)疑、層層釋疑，學(xué)生漸漸感受到運(yùn)籌思想方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。

作為數(shù)學(xué)教師，要認(rèn)真研究教材，領(lǐng)會(huì)教材編寫(xiě)意圖，挖掘其中的數(shù)學(xué)思想方法，并在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法，從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：福建省福清市融西小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬 黃彧修）