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    溯本求源“理”向深刻

    2018-09-20 10:52:04黃偉華
    新教師 2018年6期
    關(guān)鍵詞:道理正方體長方體

    黃偉華

    【教學片段1】凸顯本質(zhì),尋求道理

    師:羅老師帶來第一個立體圖形的體積是1立方分米,會是什么圖形呢?猜對的這就是你的禮物。

    學生猜,教師出示1立方分米的小正方體。

    師:第二個立體圖形的體積是3立方分米,它會是什么樣的立體圖形?

    生:我想把3個1立方分米的正方體連在一起,我猜長方體。

    課件出示不規(guī)則的立體圖形(如圖1)。

    師:猜對了嗎?我說它是3立方分米,你們同意嗎?怎么看出來的?

    生:因為它有3個1立方分米的正方體,所以它的體積是3立方分米。

    課件出示第三個立體圖形(如圖2)。

    生:8立方分米。

    師:為什么?你怎么知道?

    生:有8個1立方分米,就是8立方分米。

    師:從中你明白什么?

    生:有幾個1立方分米,體積就是幾立方分米。

    師:接下來這個立體圖形,如果想要知道它的體積是多少,希望羅老師給你什么提示?

    生:它由幾個1立方分米的正方體壘成。

    師:這個提示好不好?好在哪?

    生:只要數(shù)出有幾個1立方分米,它的體積就是幾立方分米。

    【賞析】解讀體積這一概念的本質(zhì)在于度量,將三維圖形的空間大小度量以后,數(shù)一數(shù),有幾個相同體積單位累加,最后用數(shù)來表達這個圖形的體積。羅老師準確把握體積這一概念的本質(zhì),設計巧妙的問題串作為思維的導向,一個“猜”字輕輕地撩起了學生的思維之簾,起“疑”思“理”,主動將體積單位與體積聯(lián)系起來。不規(guī)則立體圖形的設計更是妙不可言,打破學生的思維定勢,引領(lǐng)學生從“規(guī)則化”的淺顯認知走向體積的本質(zhì)內(nèi)涵,進而感悟不管圖形長什么樣,其體積大小就是體積單位的累加。在這個過程中,羅老師有意識地幫助學生拋開知識外在的“形式”,分析其中蘊含的本質(zhì),尋找體積之理。

    【教學片段2】把握內(nèi)涵,辨析道理

    1. 究——理通關(guān)系。

    師:要解決這個長方體的體積問題有什么辦法?(出示長方體)

    生1:在長方體里擺小正方體,可能是16個,因為旁邊大約擺2個小正方體,一面擺8個小正方體。

    生:假設長方體的長是4,寬是2,長可以擺4個,寬可以擺2個,高可以擺2層。以這種方法來算。

    生:我覺得長方體的長是5,寬是3,高是2。

    師:如果需要羅老師給你幫助的話,你需要什么幫助?

    生:長方體的長、寬、高。

    師:為什么要長方體的長、寬、高?

    課件出示長為5分米,寬為4分米,高為3分米。

    生:知道長、寬、高,就能知道一共要擺多少個小正方體。

    學生講理:長5分米,表示可以擺5個正方體,寬4分米,可以擺4個,高3分米,可以擺3層。

    教師結(jié)合課件逐步演示,在圖中標出小方塊與長度信息。

    師:現(xiàn)在能告訴我這個長方體的體積是多少立方分米嗎?

    生1:5×4×3=60(立方分米)。

    生2:可以得到一個公式:長×寬×高=長方體的體積。

    2. 悟——理向清晰。

    師:在這個式子里,5分米是長,4分米是寬,3分米是高,長、寬、高各表示什么?

    生:在這個式子里,長表示每行擺幾個,寬表示擺幾行,高表示擺幾層。

    師:再往下想,5×4表示什么?

    生:一層有幾個。

    師:再乘3表示什么?

    生:長方體的體積,一共有幾個1立方分米的小正方體。

    3. 辨——理至遠方。

    (1)獨立計算兩個立體圖形的體積(長3分米×寬3分米×高3分米,長9分米×寬3分米×高1分米),并說明道理。

    (2)思辨“體積一樣的長方體形狀為什么不一樣”的道理。

    (3)聯(lián)系猜想。

    師:羅老師家也有一個長方體,體積也是27立方分米,形狀不同,猜猜我家的長方體長什么樣呢?

    生:長27分米,寬1分米,高1分米。

    師:我家的長方體有可能比它還長嗎?

    生:把每個小正方體切了,然后一個個擺起來,多長都可以。

    【賞析】一個沒有任何提示的長方體,卻引起學生思維的陣陣漣漪。學生在羅老師的引導下又一次主動建立體積與體積單位的聯(lián)系,在腦海里有序地沿著長寬高用1立方分米的正方體去拼擺,從而架構(gòu)“長方體的長與每排個數(shù)”“長方體的寬與排數(shù)”“長方體的高與層數(shù)”及“長方體的體積與體積單位正方體的總個數(shù)”這四組數(shù)量關(guān)系之間的橋梁。伴隨著學生層層深入地思考,羅老師以問題為引領(lǐng),啟發(fā)學生在數(shù)形結(jié)合中不斷思辨、反復悟理、逐步抽象,從而突破認知障礙,獲得對知識內(nèi)涵的理解,長方體體積公式也就應運而生。之后又進行巧妙的變式,引領(lǐng)學生辨析“體積一樣是27立方分米的長方體形狀不一樣”的原因,繼而猜想“體積是27立方分米的長方體還可能是什么樣子”,進一步發(fā)展空間想象能力,體會極限思想的同時突破了以“整數(shù)個”體積單位度量的固有思維。學生在辨析中悟理,深入把握內(nèi)涵,理解“長×寬×高”的內(nèi)在道理。

    【教學片段3】追溯本源,明晰道理

    師:有人說,長度、面積、體積的測量道理是一樣的,你同意嗎?

    生:不同意,線、面、體不一樣。

    生:單位不同,但都可以算。

    生:都能測量。

    師:長方體的體積用體積單位來測量,長度和面積呢?讓我們一起回到二年級。

    師:這條線段是多長呢?(圖3)

    生:3分米。

    師:你怎么知道是3分米?

    生:有3個1分米就是3分米。

    師:再來到三年級,這個長方形面積又是多少?(圖3)

    生:有6個1平方分米,面積就是6平方分米。

    師:如果有一個長方體,長為a,寬為b,高為h,那么它的體積是多少?

    生:a×b×h。

    師:在這里,a表示什么?b呢?h呢?

    生:a表示每排擺幾個體積單位,b表示擺幾排,h表示擺幾層。

    師:我們今天所學的體積也是在——

    生:數(shù)一數(shù)有幾個體積單位。

    師:所以有人說“測量測量,就是數(shù)一數(shù)、量一量有多少個這樣的測量單位”。

    【賞析】課的最后,羅老師對教材進行架構(gòu)聯(lián)系,提出“有人說,長度、面積和體積的測量道理是一樣的,你同意嗎?”這一問題,引發(fā)學生主動叩問數(shù)學來自哪里,追溯知識的本源。讓學生帶著自己的發(fā)現(xiàn)回到以往的學習中回憶長度、面積的測量道理,理清知識間的邏輯關(guān)系,通曉其前后聯(lián)系,領(lǐng)悟“測量就是在數(shù)一數(shù)、量一量有幾個測量單位”的道理,即都是度量單位的累加。引領(lǐng)學生在本源處講理,使思維開闊深遠,為后續(xù)“流”向探索更多立體圖形的體積知識作鋪墊,形成“學一點懂一片,學一片會一面”的強大知識遷移力和生成力,促使學生養(yǎng)成追本溯源的數(shù)學精神。

    教材上所呈現(xiàn)的是形式化的、冰冷的結(jié)果,如果我們的教學從冰冷的形式開始,學生就不可能經(jīng)歷火熱的數(shù)學講理過程。有如羅老師高瞻遠矚的課堂定位,淡化“形式”上的結(jié)果,讓教學返璞歸真。在把握數(shù)學知識的產(chǎn)生、性質(zhì)及結(jié)構(gòu),理解數(shù)學知識內(nèi)涵的基礎(chǔ)上,引領(lǐng)學生追溯數(shù)學知識的本源,在“理”上做足文章,于尋理中凸顯數(shù)學本質(zhì),于析理中把握數(shù)學內(nèi)涵,于明理中深化數(shù)學思維。

    (作者單位:福建省晉江市心養(yǎng)小學 責任編輯:王彬 黃彧修)

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