華氏“悖論”

朱永新

前不久，在一次華應(yīng)龍張羅的聚會(huì)上，他宣布自己有一本名為《我不只是數(shù)學(xué)》的新書即將出版，希望我能夠?yàn)檫@本書寫一篇序言。我快樂地應(yīng)承了下來。我說，我要寫一個(gè)別人不知道的華應(yīng)龍，要寫一個(gè)“情種”華應(yīng)龍。

華應(yīng)龍有濃厚的家鄉(xiāng)情結(jié)。他是從江蘇海安走出來的，他對(duì)那片土地的哺育之恩一直難以忘懷。雖然來到北京工作，他的天空更大了，但是他就像一只風(fēng)箏，線一直拴在海安那個(gè)小學(xué)的校園。我一直感覺他簡(jiǎn)直就是海安教育的北京辦事處，他也不止一次為家鄉(xiāng)的教育找我?guī)兔Α?/p>

華應(yīng)龍有豪俠的朋友感情。在課堂里，我們看到的是一個(gè)溫文爾雅、循循善誘的華應(yīng)龍；在飯桌上，我們看到的是一個(gè)“能喝八兩喝一斤”的華應(yīng)龍。干工作不馬虎，處朋友真性情。華應(yīng)龍張羅過多次飯局，大部分都是為了他的朋友。對(duì)于提攜、幫助過他的李烈校長(zhǎng)等，他更是充滿感激之情。

當(dāng)然，最重要的是，華應(yīng)龍對(duì)數(shù)學(xué)一往情深。他曾經(jīng)寫過一本書，書名很霸氣——《我就是數(shù)學(xué)》。是的，他是為數(shù)學(xué)而來，為數(shù)學(xué)而生的。他對(duì)數(shù)學(xué)是那么熱愛，數(shù)學(xué)一直在他生活的中心。所以我說，他是數(shù)學(xué)學(xué)科虔誠(chéng)的傳教士。

那么，華應(yīng)龍為什么又要寫一本《我不只是數(shù)學(xué)》呢？

曾經(jīng)聽他講過數(shù)學(xué)歷史上的三個(gè)“悖論”，這三個(gè)悖論也是數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上的三次危機(jī)。

第一個(gè)是所謂的“畢達(dá)哥拉斯悖論”。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的哲學(xué)基礎(chǔ)是“萬物皆數(shù)”，而“一切數(shù)均可表成整數(shù)或整數(shù)之比”則是這一學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰。但■的出現(xiàn)表明，這樣的數(shù)是無法用兩個(gè)整數(shù)的比表示出來的，因此產(chǎn)生了“無理數(shù)”這個(gè)概念。

第二個(gè)是所謂的“芝諾悖論”。這個(gè)悖論提出，若慢跑者在快跑者前一段，則快跑者永遠(yuǎn)趕不上慢跑者，因?yàn)樽汾s者必須首先跑到被追者的出發(fā)點(diǎn)，而當(dāng)他到達(dá)被追者的出發(fā)點(diǎn)，慢跑者又向前了一段，又有新的出發(fā)點(diǎn)在等著他，有無限個(gè)這樣的出發(fā)點(diǎn)。這個(gè)悖論直接導(dǎo)致了微積分的出現(xiàn)。

第三個(gè)是所謂的“羅素悖論”，又稱理發(fā)師悖論。即理發(fā)師只為不給自己理發(fā)的人理發(fā)，那他是否給自己理發(fā)？對(duì)此人們不能作出一個(gè)準(zhǔn)確判斷，這促成了集合論的誕生。

華應(yīng)龍講這三個(gè)數(shù)學(xué)悖論的目的，是想告訴學(xué)生，規(guī)律的王國(guó)有國(guó)界，往前跨越一步，可能是謬誤。

其實(shí)，從《我就是數(shù)學(xué)》到《我不只是數(shù)學(xué)》，也是華應(yīng)龍的“悖論”。而這個(gè)“悖論”，也應(yīng)該視為華應(yīng)龍對(duì)自己的又一次超越。

《我就是數(shù)學(xué)》不僅透露出他對(duì)數(shù)學(xué)的摯愛和自信，也透露出他以數(shù)學(xué)為中心的人生趣味。而《我不只是數(shù)學(xué)》透露出他超越學(xué)科的局限，用大教育融學(xué)科的理念來關(guān)照數(shù)學(xué)，透露出他從關(guān)注學(xué)科走向關(guān)注人、關(guān)注人的成長(zhǎng)的轉(zhuǎn)變。

華應(yīng)龍博覽群書，光是《老子》，就已經(jīng)讀過不下20個(gè)版本。他經(jīng)常用哲學(xué)的方法來講述數(shù)學(xué)。他喜歡詩(shī)歌，從泰戈?duì)柕教圃?shī)宋詞，他的數(shù)學(xué)課也總是充滿詩(shī)情畫意。他曾經(jīng)說，他一直在思考，“數(shù)學(xué)課怎么能上出文化的味道”。他要做一個(gè)有文化自覺的數(shù)學(xué)教師。

華應(yīng)龍有一節(jié)堪稱經(jīng)典的數(shù)學(xué)課《規(guī)律的規(guī)律》。這是一堂復(fù)習(xí)課。他打破了教材原有的涵義，不是帶領(lǐng)學(xué)生回顧和鞏固規(guī)律，而是鼓勵(lì)他們主動(dòng)懷疑和打破規(guī)律。在許多教師和學(xué)生看來，數(shù)學(xué)就是真理，是就是，不是就不是，是確定的。但華應(yīng)龍?jiān)谡n堂上明確告訴學(xué)生：“世界上的一切都是變化的，都是有范圍的，可能在這個(gè)范圍里是對(duì)的，跨越了這個(gè)范圍就是不對(duì)的。所以我們看問題不可絕對(duì)化，要隨時(shí)接受修正?！弊詈?，他以“規(guī)律的王國(guó)也是有國(guó)界的”作為這堂課的結(jié)束語，不僅學(xué)生們意猶未盡，聽課的教師們也感到非常震撼。

華應(yīng)龍?jiān)谟懻撟约旱倪@節(jié)課時(shí)說過一句話：“從數(shù)學(xué)教學(xué)來看，要做一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，一定要有很高的視野，一是要跳出小學(xué)數(shù)學(xué)看數(shù)學(xué)，二是要跳出數(shù)學(xué)看數(shù)學(xué)，三是要用哲學(xué)的眼光看數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教師要跳出數(shù)學(xué)看數(shù)學(xué)，要想上出具有文化味道的課，數(shù)學(xué)教師本身對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)是要有一定基礎(chǔ)的，并且要有一定的文化素養(yǎng)。”

“我就是數(shù)學(xué)”的心態(tài)，能讓一位數(shù)學(xué)教師與所教學(xué)科合二為一，成為一名優(yōu)秀教師。華應(yīng)龍比許多優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師更優(yōu)秀的原因，也許就在于他“不只是數(shù)學(xué)”。跳出數(shù)學(xué)看數(shù)學(xué)，跳出學(xué)科看學(xué)科，才能站得更高，看得更遠(yuǎn)。這就是華應(yīng)龍“悖論”給我們的啟示。

（責(zé)任編輯：林彥 黃曉夏）