MCSEM和地震AVA數(shù)據(jù)聯(lián)合反演儲層物性

彭國民 徐凱軍* 杜潤林 劉 展

(①中國石油大學(華東)地球科學與技術(shù)學院，山東青島 266580； ②海洋國家實驗室海洋礦產(chǎn)資源評價與探測技術(shù)功能實驗室，山東青島 266071； ③青島海洋地質(zhì)研究所，山東青島 266071)

1 引言

儲層物性參數(shù)是儲層預測和開發(fā)的重要參數(shù)。地震勘探一直是油氣勘探和開發(fā)的主要工具，一方面能夠提供地下精細構(gòu)造信息，另一方面利用巖石物理模型和地震數(shù)據(jù)反演能夠得到儲層的孔隙度、含油(氣)飽和度、滲透率、泥質(zhì)含量等物性參數(shù)，進而對儲層的含油氣性進行評價[1,2]。但是，利用地震資料估算儲層物性參數(shù)時，僅孔隙度和泥質(zhì)含量的估算相對可靠，對實際生產(chǎn)有一定的指導作用[3]。僅僅利用地震資料估算含油(氣)飽和度存在多解性，有可能導致錯誤的油氣勘探開發(fā)決策。例如，由于含氣飽和度的變化對地震波速度的影響不明顯，利用地震數(shù)據(jù)估算儲層的含氣飽和度有可能產(chǎn)生假象[4]。

海洋可控源電磁(MCSEM)勘探作為一種新的海上油氣勘探技術(shù)，能夠更好地識別含油氣薄層等微小地質(zhì)目標體，被認為是地震勘探的有效輔助手段[5,6]。在MCSEM勘探中，發(fā)射的電磁信號對高阻的含油氣儲層比較敏感，從儲層折射回來的電磁信號含有儲層的電阻率信息，利用儲層巖石物理關(guān)系可以將儲層電阻率與孔隙度、含流體飽和度聯(lián)系起來。因此，在根據(jù)地震資料確定儲層構(gòu)造格架的前提下，利用MCSEM數(shù)據(jù)能夠預測儲層內(nèi)的流體類型和含油氣飽和度。

通過上述分析，聯(lián)合反演MCSEM和地震數(shù)據(jù)能夠得到更加可靠的儲層物性參數(shù)預測結(jié)果，降低單一數(shù)據(jù)反演的多解性。利用MCSEM數(shù)據(jù)和地震AVA數(shù)據(jù)聯(lián)合反演儲層物性參數(shù)時，為了進行這兩類數(shù)據(jù)的正演，需要利用巖石物理關(guān)系將待估算的儲層物性參數(shù)與電磁屬性(電導率)、地震屬性(速度、密度)聯(lián)系起來。Hoversten等[7]、Abubakar等[8]和Gao等[9]在確定性框架下基于經(jīng)驗性或統(tǒng)計性的巖石物理關(guān)系聯(lián)合反演MCSEM數(shù)據(jù)和地震AVA數(shù)據(jù)，直接估算儲層物性參數(shù)。而Hou等[10]和Chen等[11]則在貝葉斯框架下構(gòu)建聯(lián)合反演目標函數(shù)，實現(xiàn)MCSEM數(shù)據(jù)和地震AVA數(shù)據(jù)聯(lián)合反演儲層物性參數(shù)。與確定性聯(lián)合反演相比，基于貝葉斯框架的聯(lián)合反演能夠給出待反演參數(shù)的概率分布信息(均值、模式及置信區(qū)間)，可定量分析反演結(jié)果的不確定性。在中國，由于MCSEM勘探技術(shù)研究起步較晚，關(guān)于利用MCSEM和地震數(shù)據(jù)聯(lián)合反演儲層物性參數(shù)的研究鮮有報道。杜潤林[12]和徐凱軍等[13]利用地震數(shù)據(jù)和MCSEM數(shù)據(jù)聯(lián)合反演儲層物性參數(shù)，取得了較好的反演結(jié)果。

模擬退火(SA)算法是一種常見地球物理反演全局尋優(yōu)算法，在求解重力與地震[14]、大地電磁與重力[15]、大地電磁與地震[16-18]數(shù)據(jù)聯(lián)合反演問題中已取得較好的效果。

本文在應用Archie公式和Gassmann方程分析電磁屬性和地震屬性對孔隙度和含水飽和度變化的靈敏度基礎(chǔ)上，提出了一種基于模擬退火優(yōu)化算法的MCSEM數(shù)據(jù)和地震AVA數(shù)據(jù)聯(lián)合反演儲層物性參數(shù)方法，通過理論模型驗證了本文方法預測儲層物性參數(shù)的優(yōu)越性。

2 靈敏度分析

Archie[19]提出了經(jīng)典的Archie公式，該公式把地層電導率σ與孔隙度φ和含水飽和度Sw聯(lián)系起來，奠定了利用測井資料定量評價油氣儲層飽和度的理論基礎(chǔ)。Gassmann[20]提出了流體替換方程，該方程建立了縱波速度vP、橫波速度vS、密度ρ與孔隙度φ、含油飽和度So、含水飽和度Sw、含氣飽和度Sg之間的關(guān)系，是儲層定量研究的重要成就。為了更好地理解反演結(jié)果，本文首先利用經(jīng)驗性的Archie公式和Gassmann方程分析電磁屬性和地震屬性對孔隙度和含水飽和度變化的靈敏度。Archie公式的具體形式為

(1)

式中：a為與巖性有關(guān)的系數(shù)；m為孔隙度(膠結(jié))指數(shù)；n為飽和度指數(shù)。Gassmann方程的具體形式為

(2)

式中

(3)

其中：Ksat、μsat、ρsat分別表示流體飽和巖石的體積模量、剪切模量和密度；Kma、μma、ρma分別為巖石骨架的體積模量、剪切模量和密度；Ko、Kw、Kg分別為油、水、氣的體積模量；ρo、ρw、ρg分別為油、水、氣的密度；Co、Cw、Cg分別為油、水、氣的校正項；β為Biot系數(shù),一般是孔隙度的函數(shù)，本文采用Nur[21]提出的臨界孔隙度模型,定義為

(4)

式中φc為臨界孔隙度，超過該孔隙度固體變?yōu)閼腋☆w粒。

本文僅探討雙相介質(zhì)儲層(含油和水)的電磁屬性和地震屬性對孔隙度和含水飽和度變化的靈敏度。Archie公式中的參數(shù)設置為：a=1.0、m=1.2、n=2.4、σw=3.0S/m，Gassmann方程中的參數(shù)設置為ρma=2.56g/cm3、ρw=1.05g/cm3、ρo=0.75g/cm3、φc=0.4、μma=44GPa、Kma=37GPa、Kw=2.81GPa、Ko=0.75GPa、Co=1、Cw=1。

圖1a為由Archie公式得到的電導率隨孔隙度和含水飽和度的變化趨勢，從圖中可看出，地層電導率受含水飽和度的變化影響更明顯。圖1b～圖1d分別為由Gassmann方程得到的縱波速度、橫波速度、密度隨孔隙度和含水飽和度的變化趨勢，從圖中可看出，這三個地震屬性均對孔隙度的變化非常敏感，而對含水飽和度變化的敏感性較差，這表明利用地震數(shù)據(jù)反演能夠提供更可靠的孔隙度估計，而不能得到可靠的含水飽和度估計。

圖1 電導率(a)、縱波速度(b)、橫波速度(c)、密度(d)隨孔隙度φ和含水飽和度Sw的變化趨勢

由以上分析可知，單獨利用電磁或地震資料難以同時得到可靠的孔隙度和含水飽和度估計，這也說明了利用MCSEM和地震數(shù)據(jù)聯(lián)合反演儲層物性參數(shù)的必要性。

3 聯(lián)合反演方法

3.1 模型參數(shù)

本文僅考慮雙相介質(zhì)儲層(含油和水)，采用圖2所示的方式進行模型參數(shù)化。儲層參數(shù)包括孔隙度φ和含油飽和度So，儲層上覆地層和下伏地層的參數(shù)包括電導率σ和縱波速度vP、橫波速度vS、密度ρ。由于待反演的參數(shù)為儲層的孔隙度φ和含油飽和度So，對于儲層的上覆和下伏地層的電導率σ和縱波速度vP、橫波速度vS、密度ρ可以事先通過單獨的電磁反演和地震反演獲得。

圖2 模型參數(shù)化

3.2 巖石物理關(guān)系

構(gòu)建巖石物理關(guān)系通常有三種方法：巖石物理學基本理論、經(jīng)驗性的巖石物理模型和實際測井資料擬合，目前工業(yè)界廣泛應用的是經(jīng)驗巖石物理模型(例如Archie公式和Gassmann方程)和實際測井資料擬合[22-24]。經(jīng)驗巖石物理模型的參數(shù)一般是利用測井資料通過線性回歸方法求得。對于實際測井資料擬合，通常先對測井資料進行統(tǒng)計分析，然后假定儲層物性參數(shù)與電性參數(shù)、彈性參數(shù)滿足某種線性關(guān)系或多項式關(guān)系，同樣是利用測井資料通過多元回歸方法求得假定關(guān)系式中的系數(shù)。

本文利用前文靈敏度分析中給出的經(jīng)驗性巖石物理模型(Archie公式和Gassmann方程)將孔隙度和含油飽和度與電性參數(shù)和彈性參數(shù)聯(lián)系起來。關(guān)于巖石物理模型參數(shù)的選取對聯(lián)合反演結(jié)果的影響，Gao等[9]通過僅其中變化一個或兩個參數(shù)研究巖石物理模型參數(shù)的誤差對反演結(jié)果的影響。

3.3 聯(lián)合反演算法

本文構(gòu)建的聯(lián)合反演目標函數(shù)為

(5)

模擬退火(SA)是一種非線性的全局優(yōu)化算法，該方法不需要給定初始值，理論上一般可以收斂到全局極小值，且不需要求解靈敏度矩陣。該方法計算效率可能會稍低，但是對于一維反演，其計算效率能夠滿足實際應用需求。本文采用SA算法求解聯(lián)合反演目標函數(shù)，其包括三個關(guān)鍵步驟：接受概率、模型擾動及退火方案[25]。在SA算法中，接受概率采用由Boltzmann概率分布給出

(6)

式中：k為Boltzmann常數(shù)，本文取值為1；T為當前溫度； ΔE=E2-E1，E為能量值(即目標函數(shù)值)。模型擾動采用如下方式

(7)

(8)

Ti=T0exp(-i1/N)

(9)

式中：T0為初始溫度；N為一常數(shù)，本文取值為2[25]。

對于電磁場正演，采用擬解析解計算電磁場的分量[26]。地震AVA正演采用精確的Zoeppritz方程模擬地震AVA數(shù)據(jù)[27]

(10)

式中：RPP、RPS分別為縱、橫波反射系數(shù)；TPP、TPS分別表示縱、橫波透射系數(shù)；下標“1”和“2”分別代表界面上、下變量；α1、α2分別為縱波的反射角和透射角；β1、β2分別為橫波的反射角和透射角。由Zoeppritz方程計算得到縱波反射系數(shù)RPP，再與給定的地震子波(通常為Ricker子波)進行褶積得到合成地震數(shù)據(jù)。

4 模型試驗

設計一個層狀模型驗證MCSEM數(shù)據(jù)和地震AVA數(shù)據(jù)聯(lián)合反演儲層物性參數(shù)的優(yōu)越性(圖3)。設定海水層厚度為1000m，海底下地層分為三大層，中間層為待反演的含油儲層，分為五小層，每層的厚度為20m，每層的孔隙度和含油飽和度見圖3(以海底為z方向的零點)，其中第①層和第③層的電導率為0.147S/m、縱波速度為5508m/s、橫波速度為3703m/s、密度為2.4g/cm3。

MCSEM的發(fā)射源位于海底上方50m處，發(fā)射頻率分別為0.10、0.25、0.50、1.00、2.00Hz，海底布設10個電磁采集站，采集站間距為500m，且第一個采集站到發(fā)射源的水平距離為1000m。地震AVA道集的入射角分別為5°、10°、15°、20°、25°、30°、35°、40°，雷克子波的頻率為45Hz。對于MCSEM本文采用的是電場分量Ex與磁場分量Hy振幅的比值：Ex/Hy。

圖4a為單獨利用海洋可控源電磁數(shù)據(jù)反演的結(jié)果，從圖中可看出反演得到的含油飽和度比孔隙度更接近于真實值。圖4b為單獨利用地震AVA數(shù)據(jù)反演的結(jié)果，從圖中可看出地震數(shù)據(jù)單獨反演的孔隙度相較于飽和度稍好，這與前文靈敏度分析中得出的結(jié)論是一致的。圖4c為MCSEM數(shù)據(jù)與地震數(shù)據(jù)聯(lián)合反演的結(jié)果，從中可看出相比于圖4a、圖4b，聯(lián)合反演得到的含油飽和度和孔隙度估算值均更接近于真實值。

圖5為對聯(lián)合反演結(jié)果進行正演計算得到的MCSEM響應值與理論值的對比，圖6為對聯(lián)合反演結(jié)果進行正演計算得到的地震AVA響應值與理論值的對比。從圖5可看出，不同發(fā)射頻率的電磁數(shù)據(jù)的擬合誤差均比較?。粡膱D6可見，對于地震數(shù)據(jù)，小入射角的地震道的擬合誤差比較小，而大入射角的擬合效果較差。

圖3 理論模型示意圖

圖4 MCSEM數(shù)據(jù)反演(a)、地震數(shù)據(jù)反演(b)及聯(lián)合反演(c)結(jié)果

圖5 不同發(fā)射頻率的電磁數(shù)據(jù)擬合

為了說明采用SA優(yōu)化算法的優(yōu)勢，通過設置兩組不同的初始值、利用基于梯度下降的Occam反演方法對該理論模型進行反演，并進行對比分析。首先給出接近于真實值的初始值，即孔隙度初始值分別設為0.15、0.25、0.10、0.20、0.20，含油飽和度初始值分別設為0.5、0.4、0.6、0.8、0.4，反演結(jié)果如圖7a所示，可看出兩種方法的反演結(jié)果都與真實值比較接近；設定與真實值相差較大的初始值，即孔隙度初始值分別為0.4、0.4、0.4、0.4、0.4，含油飽和度初始值分別為0.4、0.4、0.4、0.4、0.4，反演結(jié)果如圖7b所示，可看出Occam方法反演結(jié)果與真實值偏差較大，而SA算法仍能得到較好的反演結(jié)果。這是因為SA算法不依賴于初始模型，因此能得到較好的反演結(jié)果，而Occam反演方法基于梯度下降，對初始模型的選取有較強的依賴性。

圖6 地震AVA數(shù)據(jù)擬合

圖7 設定目標層不同孔隙度和含油飽和度初值時Occam和SA反演結(jié)果

5 結(jié)論和認識

本文實現(xiàn)了MCSEM數(shù)據(jù)與地震AVA數(shù)據(jù)聯(lián)合反演儲層物性參數(shù)。該方法利用經(jīng)驗性的Archie公式和Gassmann方程建立儲層物性參數(shù)與電性參數(shù)和彈性參數(shù)之間的聯(lián)系，構(gòu)建歸一化的聯(lián)合反演目標函數(shù)，并采用模擬退火算法進行求解。模型試驗表明基于模擬退火優(yōu)化算法的MCSEM與地震AVA數(shù)據(jù)聯(lián)合反演儲層物性參數(shù)具有優(yōu)越性。

由于需要利用巖石物理關(guān)系建立儲層物性參數(shù)與電性參數(shù)和彈性參數(shù)之間的聯(lián)系，不正確的巖石物理關(guān)系有可能導致錯誤的反演結(jié)果，因此，在實際應用中需謹慎處理巖石物理關(guān)系。本文中僅考慮雙相介質(zhì)儲層(含油和水)，實際情況是儲層內(nèi)含油、氣、水的情況遠比雙相介質(zhì)復雜，需進一步探討。