淺談數(shù)學實驗融入大學數(shù)學課堂

蔡小娜　朱亞培　溫曉楠

摘 要 大學數(shù)學課程應注重數(shù)學知識的應用，強調(diào)在課堂中體現(xiàn)數(shù)學的思考性和實踐性。本文從培養(yǎng)學生的創(chuàng)新和應用能力的角度出發(fā)，探索將數(shù)學實驗融入大學數(shù)學課堂，并給出了幾個具體實例來對比展現(xiàn)數(shù)學實驗課程與傳統(tǒng)數(shù)學課程的不同效果。

關(guān)鍵詞 大學數(shù)學 數(shù)學實驗 數(shù)學軟件

Discussion on Integration of Mathematical Experiment

with College Mathematics Teaching

CAI Xiaona， ZHU Yapei， WEN Xiaonan

（Hebei Agricultural University， Basic Courses Department， Huanghua， Hebei 061100）

Abstract More attention should be paid on application of knowledge in college mathematics courses. Thinking and practicality needed to be stressed in class teaching. From the perspective of cultivation of students' innovation and application， integration of mathematical experiment with college mathematics teaching was discussed in this paper and several specific examples were adopted to contrast different effects of mathematical experiment and traditional classes.

Keywords college mathematics； mathematical experiment； mathematical software

2008年李大潛院士在第四屆大學數(shù)學課程報告論壇上提出，數(shù)學不是一門觀賞性、描述性的科目，而是一門思考性、推理性的科目。①要想學好數(shù)學，不能割斷數(shù)學與外部世界的關(guān)聯(lián)，如果單純的從一個概念到另一個概念，從一個公式到另一個公式，數(shù)學則成了無本之木、無源之水，而這樣的數(shù)學教學過程也必然沒有活力、枯燥乏味。

目前，全國很多大學都在開展數(shù)學類課程的教學改革，目的就是要在數(shù)學教學過程中突顯出數(shù)學的思考性、應用性、實踐性，在數(shù)學課堂上全面帶動學生學習的積極性和主動性，讓學生能夠掌握如何利用數(shù)學知識解決實際問題的基本技能，從而徹底打破“數(shù)學無用論”的神話。

數(shù)學建模是連接數(shù)學知識與實踐應用的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，當前大學數(shù)學的主干課程主要為“高等數(shù)學”、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”、“線性代數(shù)”，而數(shù)學實驗是數(shù)學課程與數(shù)學建模聯(lián)系的橋梁。②本文從數(shù)學實驗角度出發(fā)，通過具體的實例來探討在數(shù)學教學過程中引入數(shù)學實驗的必要性和可行性。

1 數(shù)學實驗簡介

隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學軟件MATLAB、SPSS、Mathematic等為不同學科的科學研究提供了有力的支持，同時也對大學數(shù)學課程的教學提出了更高的要求，這就需要改變只用紙和筆的傳統(tǒng)數(shù)學教學模式。

數(shù)學實驗是與大學數(shù)學課程相關(guān)的實驗教學環(huán)節(jié)，它將數(shù)學知識、計算機和數(shù)學應用軟件聯(lián)系在一起，通過數(shù)學實驗可以使學生深入理解大學數(shù)學課程中的基本概念和理論，熟悉數(shù)學軟件的應用，同時，數(shù)學實驗要求學生多上機練習，使學生積極主動的參與。把數(shù)學實驗引入大學數(shù)學課程，在提高學生學習積極性和學習興趣的同時，還能增強教師的結(jié)合現(xiàn)代化手段教學的意識。增設數(shù)學實驗課程是大學數(shù)學課程改革的一個必然的趨勢。

數(shù)學實驗課環(huán)節(jié)主要包含的內(nèi)容：（1）給出具體的實驗問題；（2）明確每次課程的實驗目的；（3）制定詳細的實驗內(nèi)容。在學生自己動手上機演練的過程中，老師要給予一定的實驗指導。

2 大學數(shù)學課堂引入數(shù)學實驗

下面通過幾個具體實例介紹數(shù)學實驗在“高等數(shù)學”、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”、“線性代數(shù)”三門數(shù)學主干課程中的應用。本文的所引入的案例全部用數(shù)學軟件MATLAB演示。

2.1 數(shù)學實驗在《高等數(shù)學》課程中的應用

實驗一， 在“高等數(shù)學”課程中包含高階導數(shù)的內(nèi)容，在實際問題中可能會遇到相關(guān)內(nèi)容。

例如：已知，求（來自“高等數(shù)學”第七版，同濟大學數(shù)學系編，高等教育出版社）

利用紙筆求解：需要分別求出冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù) 的從一階到二十階的各階導數(shù)，然后利用萊布尼茨公式求出。

MATLAB求解：

輸入命令：syms x； y=（x*x）*exp（2*x）； y3=diff（y，20）

運行得到結(jié)果：y3 =99614720*exp（2*x） + 20971520*x*exp（2*x） + 1048576*x^2*exp（2*x）

2.2 數(shù)學實驗在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程中的應用

實驗二，在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程中有關(guān)于概率計算的內(nèi)容。下面例題來自“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”第二版（盛驟主編，高等教育出版社）。

例如：假設每一個人的生日在一年365天的任一天是等可能的，即都等于，那么隨機選取個人，他們的生日各不相同的概率為，因而，n個人中至少有兩人生日相同的概率為，經(jīng)計算可得下述結(jié)果：

MATLAB求解：

輸入命令：for n=1：1：100；

pp（n）=prod（365-n+1：365）/365^n；

P（n）=1-pp（n）；

end

P（20），P（23）， P（30），P（40）， P（50），P（64）， P（100）

運行后，便可得到如上計算結(jié)果，并且可以得到更精確的數(shù)值結(jié)果。

2.3 數(shù)學實驗在“線性代數(shù)”課程中的應用

實驗三，在“線性代數(shù)”課程中對非齊次線性方程組的求解是很重要的內(nèi)容。在實際問題中經(jīng)常會遇到類似的問題。

例如：求下面方程組的通解

（此例來自《線性代數(shù)及其應用》第二版，河北農(nóng)業(yè)大學理學院編，高等教育出版社）

利用紙筆求解：需要先對增廣矩陣進行初等行變換，轉(zhuǎn)換成行階梯矩陣；再求出對應齊次方程組的通解，最后求出本方程組的一個特解，兩者疊加從而得到本方程組的特解。

MATLAB求解：

輸入命令： % A為增廣矩陣

rref（A）

運行便可得到增廣矩陣A變形后的行階梯矩陣，從而可以得到變量的通解。

通過上面這些實驗例題可以看出，通過數(shù)學實驗課程利用數(shù)學軟件來進行計算，從運算速度和準確率來說都占有明顯的優(yōu)勢，通過讓學生自己動手操作，又省去了手動計算的繁瑣過程，這樣不但激發(fā)學生的學習興趣，還能激發(fā)學生的創(chuàng)造能力和想象能力。

3 結(jié)語

在大學的課程學習過程中，通過數(shù)學實驗使學生擺脫了繁瑣乏味的數(shù)值演算，促進了數(shù)學與其它學科的交叉，最重要的是可以使學生體會到利用先進技術(shù)可以提高計算效率，激發(fā)學生學習的積極性和學習興趣。

針對大學數(shù)學課程的教學改革研究除了增設數(shù)學實驗課程之外，還有很多其它的研究領(lǐng)域，比如數(shù)學建模、③數(shù)學文化、④⑤數(shù)學分層次教學⑥⑦等等，還需要我們進一步努力探索研究。

基金項目：河北省高等教育教學改革研究與實踐項目：基于化學工程與工藝專業(yè)的數(shù)理化基礎課程體系建設（項目編號：2016GJJG057）

注釋

① 李大潛.漫談大學數(shù)學教學的目標與方法[J].中國大學教學，2009（1）：7-10.

② 韓明.將數(shù)學實驗的思想和方法融入大學數(shù)學教學[J].大學數(shù)學，2011.27（4）：137-141.

③ 陳紹剛，黃廷祝，黃家琳.大學數(shù)學教學過程中數(shù)學建模意識與方法的培養(yǎng)[J].中國大學教學，2010（12）：44-46.

④ 葛照強，王講書.論大學數(shù)學教育中的人文精神[J].大學數(shù)學，2005.21（4）：20-23.

⑤ 韓華，王衛(wèi)華.大學數(shù)學教學中融入數(shù)學文化的探討[J].中國大學教學，2007（12）：21-23.

⑥ 趙德鈞，李路.大學數(shù)學課程分級教學的現(xiàn)狀與啟示[J].大學教育，2013（1）：100-102.

⑦ 王友國.大學數(shù)學課程體系和教學內(nèi)容的改革與實踐[J].數(shù)學教育學報，2010.19（4）：88-91.