問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的應(yīng)用研究

曲慶國(guó) 王建英

摘 要 本文闡述了數(shù)學(xué)建模這門(mén)學(xué)科的特點(diǎn)，探討了數(shù)學(xué)建模傳統(tǒng)教學(xué)模式存在的問(wèn)題。結(jié)合山東交通學(xué)院的實(shí)際情況，提出了數(shù)學(xué)建模教學(xué)的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式，即“實(shí)際問(wèn)題、提出任務(wù)、學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)、解決問(wèn)題”。該模式能夠提高大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的積極性，提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞 問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式 數(shù)學(xué)建模 Matlab 插值

中圖分類(lèi)號(hào)：G624.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0引言

問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法是基于問(wèn)題的教學(xué)方法。這種教學(xué)方法不像傳統(tǒng)教學(xué)那樣先學(xué)習(xí)理論知識(shí)再解決問(wèn)題。該方法是一種以學(xué)生為主體、以專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的各種問(wèn)題為學(xué)習(xí)起點(diǎn)，以問(wèn)題為核心規(guī)劃學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生圍繞問(wèn)題尋求解決方案的一種學(xué)習(xí)方法。教師在此過(guò)程中的角色是問(wèn)題的提出者、課程的設(shè)計(jì)者以及結(jié)果的評(píng)估者。

數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式是在教師的引導(dǎo)下，先給出一個(gè)學(xué)生感興趣和熟悉的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生主動(dòng)思考，建立起數(shù)學(xué)模型，然后通過(guò)MATLAB等軟件計(jì)算出模型的結(jié)果，從而解決提出的實(shí)際問(wèn)題。此過(guò)程能夠讓學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法和技能。問(wèn)題驅(qū)動(dòng)下的教學(xué)理念，通過(guò)學(xué)生的主動(dòng)思考，主動(dòng)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

本文對(duì)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行討論分析，闡述了數(shù)學(xué)建模這門(mén)學(xué)科的特點(diǎn)及數(shù)學(xué)建?，F(xiàn)有教學(xué)模式中存在的問(wèn)題。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中突出問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的重要性，強(qiáng)調(diào)靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的基本知識(shí)及Matlab編程。

1數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)及教學(xué)中的問(wèn)題

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科，具有以下特點(diǎn)：涉及廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域；需要靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)；需要各種技術(shù)手段的配合；數(shù)學(xué)建模沒(méi)有唯一正確的答案；數(shù)學(xué)建模沒(méi)有確定的模式。要掌握數(shù)學(xué)建模這門(mén)學(xué)科，既要學(xué)習(xí)、分析、評(píng)價(jià)、改進(jìn)前人做過(guò)的模型，更要親自動(dòng)手做一些實(shí)際題目。

幾年的“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)實(shí)踐告訴我們，大學(xué)生參加數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，不但要求學(xué)生必須了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)各門(mén)學(xué)科知識(shí)和各種數(shù)學(xué)方法，把所掌握的數(shù)學(xué)工具創(chuàng)造性地應(yīng)用于具體的實(shí)際問(wèn)題，構(gòu)建其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，還要求學(xué)生熟悉Matlab、lingo等數(shù)學(xué)軟件，熟練地把現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用于解決當(dāng)前實(shí)際問(wèn)題，最后還要具有把自己的實(shí)踐過(guò)程和結(jié)果敘述成文字的寫(xiě)作能力。目前，數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的主要問(wèn)題是兩個(gè)“脫節(jié)”，一是實(shí)際問(wèn)題與理論知識(shí)脫節(jié)，二是理論教學(xué)與數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用脫節(jié)。結(jié)合Matlab進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠有效地解決理論教學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件的脫節(jié)，而問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式恰恰能夠有效地解決實(shí)際問(wèn)題與理論知識(shí)脫節(jié)。

2結(jié)合問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)

近年來(lái)，我國(guó)高等院校對(duì)應(yīng)用型人才的培養(yǎng)取得了一定的進(jìn)展。鑒于數(shù)學(xué)建模在應(yīng)用型人才培養(yǎng)中具有非常重要且不可替代的重要作用，目前已有學(xué)者在探討問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的應(yīng)用。2010年鄭顯芝在《任務(wù)驅(qū)動(dòng)法在數(shù)學(xué)建模比賽中的應(yīng)用研究》中探討了任務(wù)驅(qū)動(dòng)的理論及在比賽中的應(yīng)用實(shí)施；2014年9月李大潛院士在《從數(shù)學(xué)建模到問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)》中強(qiáng)調(diào)了問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的重要性并對(duì)數(shù)學(xué)建模做了新的詮釋。李大潛院士指出，“以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究，既不是純基礎(chǔ)，也不是純應(yīng)用，但卻是溝通基礎(chǔ)與應(yīng)用的重要的關(guān)鍵環(huán)節(jié)”。以此為指導(dǎo)思想，結(jié)合山東交通學(xué)院的實(shí)際情況，在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中逐步形成了問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式，即“實(shí)際問(wèn)題、提出任務(wù)、學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)、解決問(wèn)題”。

利用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)將起到事半功倍的效果。下面以講解插值方法為例，說(shuō)明問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的重要性和必要性。

在插值方法教學(xué)中，首先需要講解插值法的定義，然后簡(jiǎn)單講解拉格朗日插值、分段線性插值和樣條插值，最后重點(diǎn)講解Matlab插值工具箱及其應(yīng)用。在Matlab插值工具箱中，插值函數(shù)分為一維插值函數(shù)和二維插值函數(shù)兩類(lèi)。僅講解這些理論，學(xué)生會(huì)感到枯燥、抽象、沒(méi)有興趣，但結(jié)合實(shí)際問(wèn)題講解插值法，學(xué)生意識(shí)到插值的應(yīng)用價(jià)值，提高了學(xué)習(xí)的興趣及效率。

例1：機(jī)床加工問(wèn)題。

實(shí)際問(wèn)題：在平面情況下，根據(jù)工藝要求，待加工零件的外形由一組數(shù)據(jù)（x，y）給出，用程控銑床加工時(shí)每一刀只能沿x方向和y方向走非常小的一步，但實(shí)際已知的數(shù)據(jù)量非常少，步長(zhǎng)較大。

提出任務(wù)：需要從已知數(shù)據(jù)得到加工所要求的步長(zhǎng)很小的（x，y）坐標(biāo)。給出的（x，y）數(shù)據(jù)（程序中的x0，y0）位于機(jī)翼斷面的下輪廓線上，假設(shè)需要得到x坐標(biāo)每改變0.1時(shí)的y坐標(biāo)。試完成加工所需數(shù)據(jù)，畫(huà)出曲線。

學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)：Matlab中一維插值函數(shù)是interp1，語(yǔ)法為：y=interp1（x0，y0，x，'method'）。其中：method指定插值的方法，默認(rèn)為分段線性插值，其值可為nearest、linear、spline和cubic。所有的插值方法要求x0是單調(diào)的。

解決問(wèn)題：用一維插值方法將輪廓線上未知點(diǎn)的坐標(biāo)求出來(lái)，從而得到適量的數(shù)據(jù)，盡量準(zhǔn)確地繪制出機(jī)翼斷面的下輪廓線。編寫(xiě)程序如下：

通過(guò)運(yùn)行結(jié)果可以看出，三次樣條插值的結(jié)果最好，建議選用三次樣條插值的結(jié)果。

例2：繪制地貌圖形問(wèn)題。

實(shí)際問(wèn)題：已知某次地貌測(cè)量所得的結(jié)果（程序中的h），但數(shù)據(jù)量較少，步長(zhǎng)較大。

提出任務(wù)：如何利用有限的數(shù)據(jù)盡量準(zhǔn)確地繪制出該地區(qū)的地形。

學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)：Matlab中二維插值函數(shù)之一是interp2，語(yǔ)法為：z=interp2（x0，y0，z0，x，y，'method'）。 其中：x0，y0分別為m維和n維向量，表示節(jié)點(diǎn)；z0為nm矩陣，表示節(jié)點(diǎn)值；x，y為一維數(shù)組，表示插值點(diǎn)。

解決問(wèn)題：用插值方法將未測(cè)量地點(diǎn)的高度求出來(lái)，從而得到適量的數(shù)據(jù)，盡量準(zhǔn)確地繪制出地貌圖形。編寫(xiě)程序如下：

通過(guò)運(yùn)行結(jié)果可以看出，利用樣條插值得到的數(shù)據(jù)繪制出了效果較好的地貌形態(tài)圖。

在數(shù)學(xué)建模的插值法教學(xué)中，重點(diǎn)是講解如何應(yīng)用插值法解決實(shí)際問(wèn)題。先講插值法理論，再講例題，這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式影響了大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的熱情與積極性，不能從本質(zhì)上來(lái)提高大學(xué)生的綜合能力。而問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式恰恰解決了傳統(tǒng)教學(xué)模式的這一缺陷，使得大學(xué)生有更大的興趣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，并利用學(xué)到的理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)中取得了較好的效果，得到了學(xué)生的認(rèn)可。

3結(jié)論

利用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，能夠大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的積極性，能夠有效地解決實(shí)際問(wèn)題與理論知識(shí)脫節(jié)，能夠大大提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。因此，利用問(wèn)題驅(qū)動(dòng)教學(xué)模式進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)是重要的，也是必要的。

參考文獻(xiàn)

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