OFDM雷達(dá)多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的近似最大似然估計(jì)

黃 瑞 杜小勇 胡衛(wèi)東

(國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院 長(zhǎng)沙 410073)

1 引言

由于脈沖雷達(dá)發(fā)射的大功率信號(hào)在城市環(huán)境下容易干擾電臺(tái)等其他通訊設(shè)備，可以借助通信信號(hào)來(lái)探測(cè)目標(biāo)。近年來(lái)出現(xiàn)的多載波調(diào)制(Multi-Carrier Modulation, MCM)技術(shù)[1]引起了人們的關(guān)注，由此發(fā)展而來(lái)的正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplex, OFDM)[2]技術(shù)采用多路正交子載波進(jìn)行信號(hào)調(diào)制，具有頻率分集和波形分集的潛力，在通信、雷達(dá)一體化的發(fā)展背景下有著重要的研究?jī)r(jià)值。

相位編碼OFDM信號(hào)具有多普勒高分辨力，用于雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)時(shí)可以更精確地估計(jì)目標(biāo)速度。不同的相位編碼信號(hào)具有不同的自相關(guān)特性?；舴蚵幋a可以降低信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的整體旁瓣水平，但其包絡(luò)峰均比(Peak-to-Mean Envelope Power Ratio, PMEPR)明顯增大[3]。研究表明，barker碼序列具有較好的綜合性能[4]，本文將以13位barker碼作為相位編碼序列。

最近10年，國(guó)內(nèi)外在OFDM信號(hào)特性與波形設(shè)計(jì)上取得了較好的研究成果[5–7]，因此OFDM雷達(dá)的信號(hào)處理問(wèn)題受到了研究者的關(guān)注。張衛(wèi)等人[8]利用Keystone變換在信號(hào)子載波域、快時(shí)間域和慢時(shí)間域進(jìn)行聯(lián)合解耦合處理，解決了目標(biāo)的跨距離-多普勒單元走動(dòng)問(wèn)題，進(jìn)而可估計(jì)出勻速運(yùn)動(dòng)下的多目標(biāo)參數(shù)信息，但計(jì)算量較大；Lellouch等人[9]利用回波與發(fā)射信號(hào)的載頻相位信息得到了點(diǎn)目標(biāo)距離及徑向速度估計(jì)，但要求目標(biāo)在一個(gè)距離門(mén)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，即不發(fā)生越距離單元走動(dòng)現(xiàn)象。除此以外，還需進(jìn)一步研究OFDM雷達(dá)回波處理中面臨的一些特殊問(wèn)題，如速度補(bǔ)償和多普勒解模糊。

在信號(hào)處理領(lǐng)域，最大似然估計(jì)是一種漸進(jìn)有效估計(jì)量，但是對(duì)于多測(cè)量的非線(xiàn)性模型而言其計(jì)算量較大，不利于實(shí)際應(yīng)用。為了提高計(jì)算效率，本文借鑒文獻(xiàn)[10]中MIMO雷達(dá)信號(hào)處理的思路，結(jié)合OFDM信號(hào)多載波正交結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行通道分離，形成多通道信號(hào)。通過(guò)相關(guān)處理得到不同子載波上的距離像；利用Keystone變換進(jìn)行速度補(bǔ)償并解多普勒模糊，對(duì)同一載波的相同距離單元進(jìn)行脈沖多普勒處理，得到每個(gè)子載波對(duì)應(yīng)的多普勒頻譜；進(jìn)一步在子載波域作相參積累，得到距離-多普勒2維譜。通過(guò)譜峰搜索和CLEAN技術(shù)[11]的運(yùn)用，從中提取出峰值位置對(duì)應(yīng)的時(shí)延和多普勒參數(shù)。將其作為初值，結(jié)合觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的似然函數(shù)，利用牛頓迭代法獲得更精確的參數(shù)估計(jì)，本文稱(chēng)之為近似最大似然估計(jì)。近似最大似然估計(jì)量可構(gòu)成復(fù)合假設(shè)檢驗(yàn)的重要環(huán)節(jié)，提升檢測(cè)器的目標(biāo)檢測(cè)性能。論文組織結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)給出了相位編碼OFDM信號(hào)的回波模型；第3節(jié)給出了目標(biāo)距離和速度參數(shù)的最大似然估計(jì)模型；為了提高目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)的運(yùn)算效率，第4節(jié)提出一種基于通道分離的近似最大似然估計(jì)算法；第5節(jié)利用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的性能；第6節(jié)是總結(jié)。

2 相位編碼OFDM信號(hào)模型

3 最大似然估計(jì)

4 基于通道分離的近似最大似然估計(jì)

直接利用式(11)求最大似然估計(jì)時(shí)計(jì)算量較大，在此考慮提高運(yùn)算效率的參數(shù)估計(jì)方法。式(11)中相位項(xiàng)的子載波k分別與慢時(shí)間和快時(shí)間相耦合。針對(duì)不同的子載波，多脈沖聯(lián)合處理時(shí)目標(biāo)將在距離單元和多普勒單元上走動(dòng)。鑒于此，文獻(xiàn)[8]利用Keystone變換在信號(hào)子載波域、快時(shí)間域和慢時(shí)間域進(jìn)行聯(lián)合解耦合處理，解決了目標(biāo)的跨距離多普勒單元走動(dòng)問(wèn)題，計(jì)算量約為 3K3Nlog2(KN)。事實(shí)上，式(11)中的相位項(xiàng)體現(xiàn)了不同子載波的回波信號(hào)具有不同的頻率偏移，因此可以將多載波正交結(jié)構(gòu)的OFDM雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行分離，通過(guò)多通道接收的方式增大距離分辨單元，避免目標(biāo)的跨距離單元走動(dòng)和3維Keystone變換。當(dāng)時(shí)，對(duì)式(5)進(jìn)行通道分離，即用參考信號(hào)與回波混頻并經(jīng)過(guò)低通濾波處理，得到各子載波通道上的信號(hào)

利用CLEAN技術(shù)從原信號(hào)中減去重構(gòu)的子信號(hào)，然后對(duì)剩余信號(hào)繼續(xù)上述的操作，直到CFAR檢測(cè)不出峰值為止。算法處理流程如圖1所示。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。根據(jù)表中數(shù)據(jù)并結(jié)合前文的分析可知，目標(biāo)產(chǎn)生速度模糊的閾值是vuna=15 m/s ，出現(xiàn)跨距離單元走動(dòng)的速度臨界值是vt≈4.68m/s ，速度分辨率 Δvr=0.06m/s，且滿(mǎn)足( 2vTr)/c?tc。 由于|fd+fdk|?Δf/2，多普勒頻偏導(dǎo)致的子載頻間串?dāng)_可忽略不計(jì)。在高斯白噪聲背景下，2個(gè)目標(biāo)距離為R1=10.0 km,R2=1.8 km,R3=17.0 km，徑向速度v1=20 m/s,v2=24 m/s,v3=34 m/s，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)散射強(qiáng)度分別為A01=5,A02=2,A03=1。虛警率Pfa=10-3，蒙特卡洛仿真100次。

信號(hào)經(jīng)過(guò)通道分離和相關(guān)處理后，在子載波-多普勒平面的投影如圖2所示。由圖2可以看出，目標(biāo)的多普勒頻移隨子載波的變化而變化，因此不能直接進(jìn)行子載波域的相參積累。

經(jīng)過(guò)Keystone變換和CLEAN處理后，相應(yīng)子載波-多普勒平面的投影如圖3所示。可見(jiàn)，多普勒頻移與子載波之間的耦合得到校正。

對(duì)Keystone變換的數(shù)據(jù)在子載波域進(jìn)行相參積累，獲得信號(hào)的距離-多普勒2維譜如圖4所示。其中圖4(a)是聚焦于第1個(gè)目標(biāo)的結(jié)果，圖4(b)是剔除前兩個(gè)目標(biāo)后聚焦于第3個(gè)目標(biāo)的結(jié)果。結(jié)果表明，本文所述的補(bǔ)償方法能在快時(shí)間域、慢時(shí)間域以及子載波域?qū)⒛繕?biāo)的回波能量積累起來(lái)，有利于目標(biāo)檢測(cè)和后續(xù)的參數(shù)估計(jì)。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

下面考察近似最大似然估計(jì)量的性能。當(dāng)v=20 m/s, S NRi在0～20 dB之間變化時(shí)，分別利用文獻(xiàn)[8]所述的聯(lián)合Keystone變換法、通道分離與Keystone變換組合法以及本文所提的近似最大似然估計(jì)法進(jìn)行速度估計(jì)，估計(jì)量的均方根誤差(RMSE)曲線(xiàn)如圖5(a)所示。圖5(b)給出了各種算法對(duì)應(yīng)的計(jì)算量隨脈沖數(shù)的變化情況。

由圖5(a)可知，文獻(xiàn)[8](點(diǎn)劃線(xiàn))與基于通道分離和Keystone相結(jié)合的方法(實(shí)線(xiàn))的速度估計(jì)的RMSE曲線(xiàn)變化趨勢(shì)類(lèi)似。在相同的估計(jì)精度下，與上述兩種方法相比，本文基于通道分離的近似最大似然估計(jì)法(點(diǎn)線(xiàn))的輸入信噪比S NRi改善約4 dB。同時(shí)，本文算法得到的RMSE非常接近Cramer-Rao下限。由圖5(b)可知，在相同脈沖數(shù)下，本文算法的計(jì)算量較文獻(xiàn)[8]的算法大幅降低。由于使用了牛頓迭代法，與基于通道分離和Keystone相結(jié)合的方法相比，計(jì)算量有所增加，但仍然遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[8]中算法的計(jì)算量。因此，本文提出的基于通道分離的近似最大似然估計(jì)算法在估計(jì)精度和計(jì)算復(fù)雜度上具有綜合優(yōu)勢(shì)。

6 總結(jié)

本文將OFDM通信信號(hào)應(yīng)用在雷達(dá)動(dòng)目標(biāo)探測(cè)中，在通信、雷達(dá)一體化的發(fā)展背景下有著重要的應(yīng)用前景。本文參考多載頻MIMO雷達(dá)通道分離得到目標(biāo)高分辨距離信息的方法，將OFDM信號(hào)的多載波正交結(jié)構(gòu)與脈沖多普勒處理相結(jié)合，并借助Keystone變換解決了多普勒偏移問(wèn)題。為了得到更好的估計(jì)精度，利用牛頓迭代法對(duì)似然函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到了基于通道分離的近似最大似然估計(jì)方法。仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的綜合性能。今后還可針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)相干化處理以及參數(shù)估計(jì)問(wèn)題展開(kāi)研究，擴(kuò)展OFDM雷達(dá)的應(yīng)用范圍。