基于凸優(yōu)化方法的認知雷達低峰均比波形設計

郝天鐸 崔 琛 龔 陽 孫從易

①(國防科技大學電子對抗學院 合肥 230037)

②(96630部隊 北京 102206)

1 引言

認知雷達是一種智能化雷達，可以根據(jù)對環(huán)境和目標信息的認知自適應地調整發(fā)射波形，是未來雷達的發(fā)展趨勢之一[1,2]。認知雷達的發(fā)射波形不僅與其所面向的任務有關，而且也受某些約束條件的限制?，F(xiàn)階段，在進行面向檢測的波形設計時，大部分方法僅考慮了發(fā)射能量的約束，而未對所設計信號的包絡加以制約。在工程實際中，為了能夠使雷達發(fā)射機發(fā)揮其最大效能通常要求雷達發(fā)射波形具有較低的峰均比(Peak-to-Average power Ratio,PAR)或者恒定包絡[3,4]。然而，恒模約束又過于苛刻，往往與雷達的檢測或估計性能不能兼顧，與恒模約束相比，PAR是一種更加泛化的約束，恒模波形只是PAR=1時的一種特殊波形，低PAR約束下的波形將具有更高的自由度[5–7]。

在信號相關雜波背景下進行檢測波形設計時，通常選擇最大化信干噪比(Signal-to-Interferenceplus-Noise Ratio, SINR)作為優(yōu)化準則[8,9]。然而，基于該準則進行發(fā)射波形和接收機濾波器聯(lián)合設計時，現(xiàn)有大部分方法主要將匹配濾波器(Matched Filter, MF)作為最佳接收機，而在相關雜波背景下，采用失配濾波器(MisMatched Filter, MMF)可以獲得更優(yōu)的性能。文獻[10]對雜波背景下發(fā)射波形和MMF的聯(lián)合設計問題進行了研究，該方法可以保證SINR逐漸遞增并收斂于一個定值。但其只對發(fā)射能量進行了約束，所求波形的包絡不受限制。為了增加恒?；蛘叩蚉AR約束，文獻[11–13]采用凸優(yōu)化方法，通過半正定松弛(Semi-Definite Relaxation, SDR)技術，對恒模和低PAR波形的優(yōu)化問題進行了研究。然而，上述文獻中均未考慮信號相關雜波對波形設計的影響。文獻[14]彌補了這方面的不足，在信號相關雜波背景下，將恒模波形的求解引入到認知雷達中，通過SDR高斯隨機化的方法，得到了針對擴展目標檢測的最優(yōu)恒模波形，該波形通過較小的SINR損失即可換來發(fā)射機效能的提高，但仍然存在以下不足：(1)只進行了恒模約束下的波形設計，與恒模約束相比，PAR約束下的波形將具有更高的自由度和更好的實用性；(2)采用SDR得到最優(yōu)波形矩陣解后，通過高斯隨機化的方法從該矩陣解中提取最優(yōu)波形向量解時，由于高斯隨機化方法具有一定的隨機性，需要取較多的隨機高斯變量才能以較高概率得到最優(yōu)可行解，因此算法運算量偏大。

綜上，本文將波形的約束條件松弛為低PAR，同時考慮信號相關雜波的影響，并且兼顧算法的運算速率，提出了一種面向擴展目標檢測的低PAR發(fā)射波形和接收機MMF的聯(lián)合設計方法。該方法可同時兼顧波形的檢測性能和放大器效能，在給定的PAR范圍內(nèi)可使波形的輸出SINR達到最大。此外，本文采用秩1近似法結合最近鄰方法[15]，取代高斯隨機化方法，進一步降低了算法運算量(詳見第4節(jié)分析)。仿真結果驗證了所提方法理論分析的正確性和算法的有效性。

2 信號模型

本文考慮相關雜波背景下針對擴展目標檢測的低PAR波形設計。目標的散射特性用目標沖激響應(Target Impulse Response, TIR)表示，相關雜波用雜波沖激響應(Clutter Impulse Response,CIR)表示。為方便起見，本文對單輸入單輸出(Single Input Single Output, SISO)雷達進行研究，主要在時域對離散的時間信號進行分析，信號模型如圖1所示。

3 波形設計方法

3.1 確定TIR假設下的問題描述

3.2 低PAR波形設計

4 算法性能分析

4.1 算法收斂性分析

4.2 算法復雜度分析

本文主要與文獻[14]算法的運算復雜度進行對比。文獻[14]采用SDR高斯隨機算法，由于高斯分布的隨機性，產(chǎn)生的隨機變量越多，得到最優(yōu)解的概率也就越大，該文獻平均需要K=10000個隨機變量才能得到較好的可行解，其算法復雜度為：。本文的算法復雜度為：?？梢钥闯觯疚乃惴◤碗s度的第2項要遠小于文獻算法的第2項。然而，值得說明的是，雖然本文算法在第2步中提高了運算速率，但主要運算量集中在第1步，因此總體而言在算法復雜度上與文獻[14]相比只是略有提高，而本文算法的優(yōu)勢在于波形包絡的自由度得到了提升。

5 實驗仿真

5.1 算法的有效性驗證

令PAR=1，初始波形為隨機的相位編碼波形，比較算法中波形最優(yōu)矩陣解和波形最優(yōu)向量解的檢測性能，如圖3(a)所示?？梢钥闯觯S著迭代次數(shù)的增加，二者均遞增收斂，且后者的檢測性能要略差于前者，這是因為從矩陣解轉化為向量解時，還需要再進行一次PAR的約束，縮小了可行解的求解區(qū)域。圖3(b)驗證了不同初始波形對算法的影響。其中，優(yōu)化復高斯包絡初始波形和優(yōu)化隨機相位編碼波形是通過文獻[10]中的算法1，將其進行一步優(yōu)化而得到的初始波形。可以看出，優(yōu)化初始波形的收斂速度和初始SINR都要更優(yōu)；此外，線性調頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號的性能較差。這表明算法對初始值是敏感的，為了提高收斂速率可選擇性能較好的波形作為初始發(fā)射波形。

圖4將本文算法與現(xiàn)有算法進行了對比。設門限τ=10-6，最大迭代次數(shù)κ=1000，分別與文獻[14]中的恒模波形、文獻[10]中能量約束下的最優(yōu)波形、恒模波形(恒模波形3)、文獻[4]中頻域設計的最優(yōu)波形以及LFM信號進行比較。可以看出，在恒模波形中，文獻[14]和本文波形性能相當，恒模波形3的性能最差，這是因為其直接提取能量約束下最優(yōu)波形的相位而成為恒模波形，并非最優(yōu)的恒模波形；此外，本文算法性能要優(yōu)于文獻[4]，這是因為文獻[4]頻域波形不含有相位信息，變換到時域時會帶來檢測性能的下降；文獻[10]算法是能量約束下的最優(yōu)波形，本文產(chǎn)生的恒模波形的SINR與其相差約0.5 dB，這是因為能量約束下有著更高的包絡自由度，此外，本文算法要明顯好于LFM信號，而且本文方法可設計PAR在1～50之間的任意波形，這說明了本文方法對波形包絡設計的靈活性。

圖5在不同雜噪比(Clutter-to-Noise Ration, CNR)下對各種算法進行比較。圖5(b)是圖5(a)的放大。由于在PAR=1時，本文方法與文獻[14]性能較為接近，故在該仿真中不與文獻[14]作比較?？梢钥闯觯S著CNR的增大，本文方法產(chǎn)生的恒模波形檢測性能優(yōu)于文獻[4]和恒模波形3，驗證了本文算法的有效性。

5.2 算法的性能與PAR之間的關系

圖6對不同PAR(1.0, 1.3, 1.6, 2.0, 2.6, 3.0)下優(yōu)化波形的輸出SINR進行了比較，圖中每條實線對應著不同的PAR，隨著箭頭的指向PAR的值由1.0增大到3.0。可以看出，隨著PAR的增大，式(18)的可行解區(qū)域也變大，因此輸出SINR不僅收斂速度更快，而且最終收斂值也會相應變大。當PAR＞2時，得到的SINR最終收斂于同一值，接近能量約束下SINR的上限。圖7為不同PAR波形實部和虛部的表示，代表能量約束下的波形，其中點的分布半徑較大，說明波形幅度起伏較大，不能保證所設計波形的恒模特性，不利于實際應用。當PAR=1時，本文方法產(chǎn)生的點位于單位圓上，產(chǎn)生的是恒模波形；而當PAR=2時，點的分布半徑與相比較小，然而，由前面分析可知，PAR=2時波形的檢測性能已經(jīng)與能量約束下波形較為接近，因此低PAR下產(chǎn)生的波形實用性較強。

6 結論

針對傳統(tǒng)雷達波形設計方法中發(fā)射機發(fā)射功率不被充分利用的問題，以PAR為約束條件，從時域出發(fā)，在信號相關雜波背景下，提出了一種低PAR發(fā)射波形和接收機聯(lián)合設計方法。相比現(xiàn)有方法，本文方法可以實現(xiàn)任意PAR下的聯(lián)合設計。理論分析和仿真實驗表明，通過將非凸問題轉化為凸問題，可以有效提高相關雜波背景下距離擴展目標的檢測性能；隨著PAR的增大，波形性能逐漸接近能量約束下的曲線；相比于高斯隨機法，通過將秩1近似法和最近鄰算法相結合，可以在波形性能保持相當?shù)那闆r下使算法復雜度進一步降低。值得注意的是，本文分析了確定TIR和隨機CIR假設下的優(yōu)化問題，對其他形式的TIR和CIR的組合，算法同樣適用。