立足數(shù)學(xué)思考的“素養(yǎng)教育”

舒翠瑛

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生學(xué)會思考，特別是學(xué)會有邏輯地思考、有創(chuàng)造性地思考?！俺朔ǚ峙渎删毩?xí)課”是一節(jié)立足數(shù)學(xué)思考的“素養(yǎng)教育”課，在教學(xué)目標(biāo)、數(shù)學(xué)情景、學(xué)習(xí)過程、反思回顧中時時指向于“思考”，處處體現(xiàn)出“思考”。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思考；乘法分配律；練習(xí)課

數(shù)學(xué)的獨特育人功能主要在于培養(yǎng)學(xué)生的思維，特別是邏輯思維。數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生學(xué)會思考，特別是學(xué)會有邏輯地思考、有創(chuàng)造性地思考，使學(xué)生成為善于認(rèn)識問題、解決問題的人?！俺朔ǚ峙渎删毩?xí)課”是一節(jié)立足數(shù)學(xué)思考的“素養(yǎng)教育”，在教學(xué)目標(biāo)、數(shù)學(xué)情景、學(xué)習(xí)過程、反思回顧中時時指向于“思考”，處處體現(xiàn)出“思考”。

一、教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思考的價值取向

乘法分配律一直以來都是小學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)則教學(xué)中的一個難點。在應(yīng)用上，不僅有基本應(yīng)用，還有各種變式應(yīng)用，學(xué)生往往由于對乘法分配律這一模型的理解不到位而導(dǎo)致機械應(yīng)用模型，甚至錯用模型。為了更好地把握學(xué)情，分析制定本節(jié)練習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)，教師測試了學(xué)生四道題，結(jié)果是：“26×57+43×26”正確率100%，“15×（40-8）”正確率87.2%，“99×101”正確率77.6%， “4×8×（25+125）”正確率10.3%。有如下典型錯例：【錯例1】理解不到位， 造成丟三落四“15×（40-8）= 15×40-8”；【錯例2】湊整思維的僵化，造成生搬硬套“99×101 =（99+1）×（101-

1）”“4×8×（25+125）=25×4+ 125×8”?！惧e例3】只關(guān)注結(jié)構(gòu)形式，不理解本質(zhì)含義，找不到相同的因數(shù)“4×8×（25+125）=4×（25+125）+ 8×（25+125）”。從測試情況來看，學(xué)生能運用乘法分配律“兩數(shù)之和與一個數(shù)相乘”“兩數(shù)之差與一個數(shù)相乘”的結(jié)構(gòu)形式，但不代表在真正意義上理解了。學(xué)生以上幾種錯誤的根本原因在于不理解算式的意義。那么，乘法分配律練習(xí)課，究竟練什么？為什么練？為誰練？如果把目標(biāo)定位于掌握乘法分配律運用的基本技能，關(guān)注練習(xí)題量的多少，而非思維訓(xùn)練的多少，教師設(shè)計一道又一道題目進行鞏固練習(xí)，就會演變成一種最基本的、機械的按照程序進行的“低水平的技能訓(xùn)練”。在信息時代的今天，決定學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的，不再是題的數(shù)量而是質(zhì)量，衡量一個學(xué)生獲得知識的多少也不再是題目的多少而是思維能力的發(fā)展。學(xué)生“知道”并不是最重要的，最重要的應(yīng)該是教會學(xué)生如何思考?；诖?，本節(jié)練習(xí)課目標(biāo)定位于一是讓學(xué)生借助直觀材料“立”起乘法分配律的結(jié)構(gòu)，再“破”除乘法分配律的結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生從乘法意義的角度理解乘法分配律的內(nèi)涵。二是運用乘法分配律進行正確、合理的計算，培養(yǎng)簡算意識。練習(xí)課中，學(xué)生通過分析、比較、反思，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)思考力，感受數(shù)學(xué)思考的快樂，讓學(xué)生在辨析、交流的活動中不斷地建立起真正“意義層面”上的理解。如此，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的核心才是如何思考的經(jīng)驗，最終幫助學(xué)生建立起自己的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺，學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考。

二、數(shù)學(xué)情景中蘊含數(shù)學(xué)思考

創(chuàng)設(shè)蘊含數(shù)學(xué)思考的數(shù)學(xué)情景，能更好地幫助學(xué)生理解、掌握知識。乘法分配律由于它的形式復(fù)雜多變，給學(xué)生的理解造成很大的困擾，如從“a×c + b×c=（a+ b）×c”過渡到“（a+ b）×

c=a×c+b×c”很多學(xué)生都邁不過這道坎，學(xué)生更多的是停留在從一種形式到另一種形式的機械認(rèn)識，而缺乏對乘法分配律這一數(shù)學(xué)模型逆向運用的一種直觀感知和深度理解。特別是從“（a+ b）×c=a×c+b×c”到“（a-b）×c = a×c-b×c”，很多老師采用的是讓學(xué)生進行類比推理得出結(jié)論，雖然能讓一少部分學(xué)生勉強接受，但大部分的學(xué)生還是停留在表面化、形式化的認(rèn)識上。為了幫助學(xué)生積累和豐富對乘法分配律模型的理解，教師可在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情景，借助幾何直觀有效地幫助學(xué)生理解模型、拓展模型。如設(shè)計對比練習(xí)，讓學(xué)生直觀理解乘法分配律的內(nèi)涵。首先創(chuàng)設(shè)“怎樣修改式子才能使25×（100-4）與25×100相等？請說明理由”這一問題情景，促使學(xué)生借助乘法的意義解釋式子的含義?！?5×（100-4）”表示96個25，“25×100”表示100個25還要減去4個25，兩個式子才能相等。進一步讓學(xué)生結(jié)合圖形（如圖1）解釋“25×100- 25×4=25×（100-4）”為什么相等？學(xué)生必須展開空間想象，從一個“長是100m，寬是25m”的長方形中去掉一個“長是25m，寬是4m”的長方形，得到一個“長是96m，寬是25m”的長方形，而“25×（100-4）”也表示“長是96m，寬是25m”的長方形，這時兩者的面積才相等。最后分析思考“選擇下列哪個圖形（如圖2）的面積可以直接用乘法分配律解決”。學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)情景中借助幾何圖直觀順利地實現(xiàn)乘法分配律模型各種表現(xiàn)形式的過渡及拓展，并在活動中建立起真正“意義層面”上的理解。

二、學(xué)習(xí)過程中激活數(shù)學(xué)思考

數(shù)學(xué)練習(xí)課中，我們常?？吹浇處煏r形式多樣的題目進行包裝，用來激發(fā)學(xué)生的練習(xí)興趣，這種方式固然能增添數(shù)學(xué)練習(xí)題對學(xué)生的“親和力”，但數(shù)學(xué)練習(xí)課，比“練”更重要的是“思”。因此，教師需要設(shè)計出具有一定思考力的問題激活學(xué)生，需要為學(xué)生提供學(xué)習(xí)材料激發(fā)學(xué)生的思考，需要給予學(xué)生較多的思考、展示、交流的空間，促使學(xué)生學(xué)會思考，特別是學(xué)會“有邏輯地思考”。

“乘法分配律練習(xí)課”前測題的典型錯例分析活動，教師提出小組活動要求：小組討論分析同學(xué)的做法，認(rèn)為對的打“√”，并說明理由；認(rèn)為錯的，要圈出錯誤的地方，并說明錯誤的原因。學(xué)生結(jié)合遞等式計算“每一步都相等”這一特點，在分析中緊扣“這一步有沒有改變題目的計算結(jié)果”這一關(guān)鍵問題，思考每一步變化的依據(jù)是什么，有沒有“道理”。學(xué)生在這一活動中表現(xiàn)得非同尋常，究其原因，是由于學(xué)生在課堂上展開了充分的思考。

片段一：

分析（1）15×（40-8）

=15×40+15×8

=600+120

=720

生1：這題是錯的?！?5×（40-8）”是32個15，“15×40+15×8”是48個15，跟原式不相等。

生2：他也是在應(yīng)用乘法分配律， 但符號搬錯了，寫成了加號，結(jié)構(gòu)都符合乘法分配律，但加號應(yīng)該改為減號。

片段二：

分析（2）99×101

=（99+1）×（101-1）

=100×100

=1000

生1：這題是錯的。這步“（99+1）×

（101-1）”改變了因數(shù)，把99改成了 100，101改成了100，得數(shù)肯定是錯的。

師：他說改變了原來的因數(shù)。

生2：有意見。這道題，我認(rèn)為他的解釋方法不對，題目是“99×101”。而這步“（99+1）×（101-1）”的“99+1”就變成了“100×101”。這邊“101-1”就變成了100，100乘100肯定是不等于99乘101的。

師：你的意思是“（99+1）×（101-1）”這步跟上一步“99×101”不等值，是嗎？

生3：題目是99個101，“（99+1）×

（101-1）”這步是100個100。

片段三：

分析 （3）537×9

=500×9+37×9

=4500+333

=4833

分析 （4）537×9

=537×（10-1）

=537×10-537×1

=5370-537

=4833

分析（5）537×9

=500×9+30×9+7×9

=4500+270+63

=4770+63

=4833

生1：第一種（指分析（3）的做法）把537分成500和37分別乘以9，再相加。第二種（分析（4））他是用10減1等于9，用537乘以10減537比較麻煩。

師：你認(rèn)為他麻煩在哪里？

生1：如果是537減537還好，但是5370減537，算的時候比較麻煩。

師：你的意思是算退位減法比較麻煩是嗎？

生2：有意見?！?37×（10-1）”這步可以減少。

生3：這樣不行的，因為必須知道10是怎么來的，1是怎么來的，減號又是怎么來的。

生1繼續(xù)分析：第三種（分析（5））做法是把537分成500和30和7分別去乘以9再相加，比較麻煩，要算三個積，還要算三個數(shù)的和。

師：對比三種算法，你更喜歡哪一種，說說你的理由。

生1：我喜歡第一種（分析（3））500是整數(shù)，乘以9比較簡便，再加333好計算。

生2：比較喜歡第二種（分析（4））把9分成10和1，用減法比先用乘法再相加更容易一些。

生1反駁：減法要退位。

生2：37乘以9，如果口算不出來的話，有可能再用一次豎式。

生3：喜歡第三種（分析（5））都是整十?dāng)?shù)和9相乘，很快能算出來。

師：大家都有自己喜歡的方法，有自己認(rèn)為最簡便的方法，老師也有一種方法，你們能看懂嗎？

教師出示把537分成507和30分別與9相乘讓學(xué)生分析說理。

“精彩”源于學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。學(xué)生在匯報交流中，能知曉他人的想法并做分析，這本身就在思考。在學(xué)生交流過程中，教師又適時提出一些要求，讓學(xué)生及時作出調(diào)整，并幫助學(xué)生理解所學(xué)的知識，讓學(xué)生把知識建立起聯(lián)系。因為思考，練習(xí)課不再是“冷冰冰”的，學(xué)生在思考中交流，通過交流又進一步促進思考。學(xué)生有了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識和能力，數(shù)學(xué)的素養(yǎng)形成也就水到渠成了。

三、反思回顧中積淀數(shù)學(xué)思考

學(xué)生經(jīng)歷了演繹論證的思維過程，既明白新舊知識之間的聯(lián)系，又使數(shù)學(xué)思維進一步得到提升。乘法分配律練習(xí)課的指向，不僅僅是知識的鞏固、能力的提高，更集中指向?qū)W生的發(fā)展。練習(xí)課中，老師讓學(xué)生回歸學(xué)習(xí)的主體地位，以練習(xí)的方式激勵學(xué)生學(xué)習(xí)、思考。學(xué)生在課堂中，敢于數(shù)學(xué)思考、樂于數(shù)學(xué)思考、善于數(shù)學(xué)思考，可以說，學(xué)生核心素養(yǎng)的養(yǎng)分中就植入了數(shù)學(xué)智慧的內(nèi)核。

參考文獻(xiàn)：

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