例談“西藏元素”的高中數(shù)學情境教學設計思路

◆陳浩

目前西藏高中數(shù)學新課改教學突出問題之一是：數(shù)學課程很少有涉及民族文化的內(nèi)容，并與學生未來的生產(chǎn)生活存在脫節(jié)現(xiàn)象。這就要求我們中學數(shù)學教師，必須從藏族學生數(shù)學學習的實際情況為出發(fā)點，思考自己的教學教研工作；必須將學生的社會、文化背景與學科特點相結(jié)合，進行藏族數(shù)學教育教學研究。而藏族地區(qū)數(shù)學課程教材改革在短時間內(nèi)難以實現(xiàn)的現(xiàn)實條件下，我們只能另辟蹊徑，將目光投向藏族學生的民族文化背景，努力挖掘藏族傳統(tǒng)文化中的數(shù)學素材，再次開發(fā)課程教材，將一些西藏本土文化融入到數(shù)學教學中，即進行具有“西藏元素”的高中數(shù)學情境教學。

一、具有“西藏元素”的高中數(shù)學情境教學概念

具有“西藏元素”的高中數(shù)學情境教學（以下簡稱西藏元素情境教學），是在民族數(shù)學和情境教學的理論指導下，在藏族高中學生數(shù)學教學過程中，教師根據(jù)教學內(nèi)容和藏族學生的生活、文化以及社會背景，有目的地引入或創(chuàng)設具有“西藏元素”的教學情境，使藏族學生產(chǎn)生真切的感受，引起藏族學生一定的情感和心態(tài)體驗變化（如提升民族自豪感、引起課堂注意力、調(diào)動學習積極性、激發(fā)學習熱情，活躍課堂氣氛、拓寬認知視野等），促進對藏族學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)，從而達到啟發(fā)、幫助藏族學生掌握理解數(shù)學知識、提高數(shù)學學習成績、發(fā)展數(shù)學思維和傳承民族文化的目的。

二、“西藏元素”數(shù)學情境教學應遵循的原則

1.西藏元素的教育性原則

創(chuàng)設的西藏元素，必須是藏族傳統(tǒng)文化的精華，必須符合建設和諧西藏、美麗西藏的要求，必須符合黨和國家的教育方針。對幫助藏族學生形成正確的人生觀、價值觀、世界觀，增強藏族學生民族自豪感和愛國主義精神，提高藏族學生數(shù)學學習積極性起到促進作用。

2.情境設置與教學目標的一致性原則

西藏元素的選擇和情境的設置必須要圍繞教學目標這個中心來進行。不能為了西藏元素情境教學而硬設西藏元素，這樣做不僅是畫蛇添足，甚至會偏離教學目標，起到反作用。

3.西藏元素情境教學的層次性原則

新課程倡導“人人學有價值的數(shù)學”，“人人都能獲得必需的數(shù)學”，“不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展”的數(shù)學教學理念。因此，情境、問題、練習等設置要盡可能的有層次、有梯度、由淺入深地進行螺旋式上升，盡可能的照顧全體學生。

4.情境設置與學生認知的協(xié)調(diào)性

我們在進行情境設置時，必需要與藏族學生現(xiàn)有的發(fā)展水平相吻合，然后在教師的精心設計和啟發(fā)下，在發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，解決問題的過程中，產(chǎn)生問題意識，獲得新知識，達到維果斯基的第二種認知發(fā)展水平。

5.情境設置的探索性與趣味性

通過創(chuàng)設西藏元素教學情境，讓藏族學生在熟悉、有趣的文化背景中，不抵觸、不被動甚至積極主動地進行觀察、分析、推理、猜想、交流與總結(jié)，使枯燥的數(shù)學公式、概念、定理等知識變得有趣。

三、創(chuàng)設西藏元素教學情境的思路

在西藏元素情境教學時，我們要根據(jù)教學的具體內(nèi)容，將西藏元素有機地融合到教學情境中，下面就是我進行的幾種創(chuàng)設模式的思路，供大家探討研究。

1.以西藏元素中的社會、生活背景創(chuàng)設情境

藏族元素中的很多素材就是來源于藏族學生的日常生活，比如唐卡、雪頓節(jié)、藏式建筑中常見的碉房等，這些更能讓學生所熟悉和了解，容易引起學生的共鳴。讓高度抽象性的數(shù)學知識，變得形象化、具體化，成為學生能看見、能聽到、能摸著的實體。在熟悉的生活背景中去感受數(shù)學，體味數(shù)學源于生活，又服務于生活的真諦與價值，從而消減藏族學生數(shù)學學習時的畏難情緒，重塑學好數(shù)學的信心。

例1分步與分類計數(shù)原理

（1）熊大熊二計劃今年8月份到拉薩參加雪頓節(jié)。從森林到拉薩可以乘火車，也可以乘汽車。一天中火車有3班，汽車有2班（如圖1），問從森林到達拉薩不同的走法有多少種？

圖1

圖2

（2）若從森林到拉薩一天中還有飛機2班，那么一天中乘坐這些交通工具從森林到拉薩（如圖2），共有多少種不同的走法？

配圖分析，以拉薩、雪頓節(jié)等熟悉的西藏元素為載體，激發(fā)學生學習興趣，產(chǎn)生問題意識，思考、類比歸納得出分步乘法計數(shù)原理的推廣，并可以進行靈活的運用。

2.以西藏元素中的西藏數(shù)學思想創(chuàng)設情境

數(shù)學史并不是孤立存在和發(fā)展的，不僅僅是數(shù)學的歷史，而是與人類的各種發(fā)明與創(chuàng)造、社會改革、經(jīng)濟轉(zhuǎn)型、歷史變遷以及人類的信仰緊密聯(lián)系的。藏民族在漫長的歷史長河中，在天文歷算方面蘊含了很多現(xiàn)代數(shù)學思想，比如沙盤算法與歸納推理、數(shù)字異名與集合思想、八線表與三角函數(shù)等。完全有理由、也有必要讓藏族學生更多地了解這些西藏數(shù)學思想，讓藏族學生感受到西藏文明進步的歷程，增強民族的自豪感，找到數(shù)學學習的樂趣，使得藏族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化得到名副其實的繼承。

例2進位制

藏經(jīng)《丹珠爾·經(jīng)疏》之《畫法論》第三章關于“量度”的內(nèi)容寫到：“微塵和那頭發(fā)尖，蟣、虱、青稞和手指，其長依次八相乘，前物八倍后物長”。也就是說極微塵、微塵、發(fā)尖、芥子、虱子、青稞粒、指節(jié)這七個計量單位中，每一單位的后者是其前者的8倍?？梢姡诓刈鍌鹘y(tǒng)文化中，已早有了進位制，比如前面介紹的就是八進制。

（1）藝術家多杰在進行唐卡創(chuàng)作時，需要把八進制數(shù)7346(8)化為十進制數(shù)，不知道同學們會不會??？

（2）由于藝術家多杰在進行唐卡創(chuàng)作時，需要進行大量的二進制、八進制以及十進制之間的轉(zhuǎn)化。我們的同學，能不能利用剛學的算法、框圖和程序的知識，設計一個算法，把k進制數(shù)a（共有n位）化為十進制數(shù)b。

面對（1），學生會很有興趣地進行計算，即先把八進制數(shù)寫成不同位上數(shù)字與8的冪的乘積之和的形式，再按照十進制數(shù)運算規(guī)則計算出結(jié)果。在前面已有成就感的同時，引導學生解決（2），從而實現(xiàn)了教學目的。

另外，還可以向?qū)W生介紹，還有第司計量法、時輪計量單位以及造像度量單位。從中可知西藏傳統(tǒng)數(shù)學思想蘊含二進制、四進制、八進制、十進制、十二進制等，在繪畫中以十二進制和八進制為最常用的進制，其他進制次之。從教學實際來看，面對有些專業(yè)術語，藏族學生講解得很清楚，超出了自己的想象。

例3類比推理

請仔細觀察引例，體會例題的算法思想和方法，類比完成下面的習題。

實際上，這個算法就是藏族數(shù)學中著名的沙盤算法。它的獨特之處在于加法是從右向左運算，減法和乘除則是從左至右；計算時，寫數(shù)字和涂數(shù)字可同時進行，互不影響。根據(jù)藏族學生被點燃的積極性，趁勢向他們介紹《藏歷的原理與實踐》記載的沙盤算法運算原則：“加法從右向左寫，乘除減法向右寫，乘數(shù)末尾所有零，要在被除末尾寫，除數(shù)零來定末尾，被乘零時未必乘，乘數(shù)零時被乘擦……”。

3.以西藏元素中的應用性問題創(chuàng)設情境

新課改和數(shù)學素質(zhì)教育的主要目標之一，就是要提高學生的數(shù)學應用能力。解決數(shù)學應用性問題的過程就是培養(yǎng)學生發(fā)散思維，促進個性發(fā)展，增強分析問題和解決問題的能力，建立數(shù)學概念、模型，形成數(shù)學思想的過程。我們可以將牧民飼養(yǎng)牦牛和羊的利潤最大化，與線性規(guī)劃問題結(jié)合起來，使應用問題更貼近生活，貼近藏族學生實際，并在教學過程和學生思考過程給予足夠的關注和引導，就能使藏族學生的數(shù)學學習狀態(tài)向我們期待的方向發(fā)展。

例4均值不等式問題

（1）國慶節(jié)時，拉薩雪域大藥房在節(jié)前進行冬蟲夏草降價酬賓銷售活動，擬分兩次降價，有兩種降價方案：甲方案是第一次打a折銷售，第二次打b折銷售；乙方案是兩次都打折銷售，請問：哪一種方案降價較多？

（2）春季到了，那曲普蘭縣的索朗家的牦牛生了不少小牦牛，原來的牛圈不夠用了，需要進行擴建?？墒撬骼始依镏挥衛(wèi)米長的柵欄了，怎樣才能使擴建的牛圈面積最大呢？于是，索朗去找村上的西藏民族大學“強基惠民”駐村工作隊幫忙。如果你是工作隊隊員，該怎樣設計牛圈的長a和寬b呢？

學生通過審題、分析、討論，對于問題（1），大都能歸結(jié)為比較的大小，可以通過利用特殊值法猜測出對于問題（2），可引導學生分組討論，然后選擇學生代表進行講述。由（1）可得顯然從中也可以得到從兩個問題的解答，就將均值不等式的兩個重要變形得出。

4.讓藏族學生見證教材的二次開發(fā)

創(chuàng)設西藏元素情境教學的目的之一，就是要提高藏族學生的課堂參與度。如何調(diào)動全體學生參與到課堂教學中來，除了西藏元素引入產(chǎn)生的熟悉性、自豪感、趣味性、探索性外，我認為還應該給予藏族學生表現(xiàn)自我、見證自我、實現(xiàn)自我的一個機會，也參與到情境創(chuàng)設中來。比如，可以對教材中的例題，加入本班學生的姓名，并讓這些學生來解決這個問題。解決好，成就感油然而生，而且例題載入了筆記本，將伴隨學生一直到高三，甚至到一生。解決不了，鞭策作用也是顯而易見的。

例5分組問題 6本不同的書分給加措、朗嘎、土旦3人，1人3本，1人2本，1人1本，有多少種分法？（非平均分組不定向分配）

將較難掌握的分組問題，將學生姓名加入其中，讓學生看得見、摸得著，很自然地提高了他們的學習興趣，從而為解決后續(xù)平均與非平均分組、定向與不定向分配問題做好了情感鋪墊。

四、反思

西藏元素情境教學是受到民族數(shù)學和情境教學思想啟發(fā)，而進行的藏族高中數(shù)學教學設計嘗試。但在實施過程中，有些情境創(chuàng)設素材還不夠豐富，要完全在每個知識點都進行西藏元素情境創(chuàng)設，還不太現(xiàn)實。

1.西藏元素是西藏情景教學的亮點和特色，因此收集西藏元素素材，特別是具有西藏數(shù)學思想的素材是情境教學的關鍵。

2.習題課、復習課的處理又該如何進行？特別是當藏族學生進入高三備考階段時，面對復習時間的緊缺，藏族元素情景教學將面臨新的挑戰(zhàn)。

3.如何在教學中妥善處理各種教學情境的主次以及尺度問題，才能更有利于學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，是亟需解決的問題。

4.西藏元素情境的創(chuàng)設要有新意，要符合藏族學生的“胃口”，要符合時代發(fā)展的潮流，否則學生就不會感興趣。因此，如何讓藏族學生對這個設計一直保持新鮮感、認可度以及設計本身的連續(xù)性，是無法回避的問題。

要想提高藏族學生的數(shù)學學習成績，就必須首先提高藏族學生的學習興趣，而西藏元素情境教學就是實現(xiàn)這一目標的有效方法之一。通過營造出濃厚的藏族文化和學習氛圍，促使藏族學生產(chǎn)生強烈的求知欲和思考的主動性，在問題探索、分析、解決等方面，真正有收獲、有發(fā)展、有進步，一定程度上實現(xiàn)了數(shù)學核心素養(yǎng)的實施理念。在思考、實踐、研究西藏元素情境教學的過程中，因我們教學經(jīng)驗、文化底蘊、專業(yè)水平以及時間的關系，在探討西藏元素滲透于數(shù)學教育教學的許多環(huán)節(jié)方面，與理想目標仍存在較大距離，還需要不斷的向相關領域的專家、學者、同行請教、學習。