預(yù)警衛(wèi)星與地基雷達(dá)協(xié)同引導(dǎo)計算及效能分析

潘 越，郭繼光

(中國電子科學(xué)研究院，北京 100041)

0 引 言

彈道導(dǎo)彈具有射程遠(yuǎn)、速度快、高度高、突防措施多[1]等特點，地基預(yù)警雷達(dá)探測精度高但受到部署位置和地球曲率影響，探測范圍有限，預(yù)警衛(wèi)星探測范圍廣但只能探測到助推段飛行目標(biāo)，單個預(yù)警探測裝備發(fā)現(xiàn)目標(biāo)能力有限，必須將預(yù)警衛(wèi)星和遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)進(jìn)行綜合集成，通過預(yù)警衛(wèi)星及時準(zhǔn)確引導(dǎo)預(yù)警雷達(dá)，提高對來襲彈道導(dǎo)彈目標(biāo)航跡跟蹤能力和精度，增強(qiáng)預(yù)警系統(tǒng)提供信息的準(zhǔn)確性和有效性，確保體系預(yù)警效能最優(yōu)。

本文對預(yù)警衛(wèi)星與遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)協(xié)同探測需求進(jìn)行分析、對預(yù)警雷達(dá)在引導(dǎo)信息支持下引導(dǎo)計算以及預(yù)警衛(wèi)星引導(dǎo)預(yù)警雷達(dá)效能分析開展研究，并通過仿真試驗計算了特定場景下引導(dǎo)交接指令，評估了裝備引導(dǎo)效能。

1 協(xié)同引導(dǎo)需求分析

預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)用于監(jiān)視、發(fā)現(xiàn)和跟蹤敵方彈道導(dǎo)彈發(fā)射。在導(dǎo)彈助推段，發(fā)動機(jī)尾部噴出的熾熱火焰紅外輻射非常強(qiáng)，預(yù)警衛(wèi)星探測彈道導(dǎo)彈的關(guān)鍵是探測導(dǎo)彈尾焰的紅外輻射，該階段是導(dǎo)彈紅外輻射最強(qiáng)的階段，但該階段持續(xù)時間短，對于典型的洲際彈道導(dǎo)彈來說，該階段一般僅持續(xù)1～2 min。

遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)多采用相控陣技術(shù)體制，合成功率很大，能夠得到很大的作用距離，可以實現(xiàn)多目標(biāo)、高數(shù)據(jù)率、高靈敏度、多功能探測和跟蹤，作用距離遠(yuǎn)，抗干擾能力強(qiáng)。

預(yù)警雷達(dá)同時須完成搜索、跟蹤任務(wù)，雷達(dá)資源是有限的，分配過多搜索資源將導(dǎo)致性能下降[2]。導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星除提供早期預(yù)警信息外，還可以提供目標(biāo)種類識別信息。利用目標(biāo)引導(dǎo)信息，調(diào)整遠(yuǎn)程預(yù)警相控陣?yán)走_(dá)攔截屏厚度、仰角以及數(shù)量，提高目標(biāo)截獲概率。預(yù)警衛(wèi)星提供的射向信息存在誤差，使得誤差管道逐漸增大，遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)搜索窗口也在不斷增大。預(yù)警衛(wèi)星引導(dǎo)遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)的示意圖如圖1所示。

圖1 預(yù)警衛(wèi)星引導(dǎo)預(yù)警雷達(dá)示意圖

2 協(xié)同引導(dǎo)計算

2.1 自主搜索分析

遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)對于不同作戰(zhàn)對象以及不同作戰(zhàn)場景，采用不同的搜索模式，主要包括全空域搜索模式、大空域搜索模式、搜索警戒線模式、搜索屏模式和搜索窗模式。

遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)一般具有極大的功率孔徑積，威力覆蓋范圍大，其多采用搜索警戒線或搜索屏的監(jiān)視方式。遠(yuǎn)程預(yù)警相控陣?yán)走_(dá)沒有來襲目標(biāo)的引導(dǎo)信息時，在全方位角范圍內(nèi)采用搜索警戒線模式搜索，以免漏掉目標(biāo)。彈道目標(biāo)發(fā)射升空后，穿越雷達(dá)事先設(shè)置的由若干水平波位組成的搜索警戒線，，如圖2所示。

圖2 預(yù)警雷達(dá)無引導(dǎo)搜索示意圖

2.2 引導(dǎo)搜索分析

在沒有外部預(yù)警信息引導(dǎo)的情況下，遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)搜索目標(biāo)耗費大量的雷達(dá)資源。利用導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星預(yù)警信息引導(dǎo)遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)，減小雷達(dá)截獲屏的大小，將明顯提升雷達(dá)的資源利用率。

引導(dǎo)搜索時，遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)利用導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星提供的早期預(yù)警信息減小搜索范圍，提高雷達(dá)搜索的效率，增強(qiáng)雷達(dá)的目標(biāo)截獲能力，如圖3所示。

圖3 預(yù)警雷達(dá)引導(dǎo)搜索示意圖

為使導(dǎo)彈目標(biāo)以接近概率1落入截獲扇區(qū)，截獲扇區(qū)的方位范圍為：

[β-3σ,β+3σ]

其中，β為預(yù)警衛(wèi)星的引導(dǎo)方位角，σ表示射向估計誤差均方根。

3 協(xié)同引導(dǎo)效能分析

3.1 評價指標(biāo)

分析預(yù)警衛(wèi)星對遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)協(xié)同引導(dǎo)效能時，選取雷達(dá)搜索數(shù)據(jù)率、發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率及跟蹤容量來評價協(xié)同引導(dǎo)效能。

(a)搜索數(shù)據(jù)率

遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)搜索數(shù)據(jù)率為搜索時間的倒數(shù)，而搜索時間為天線波束按一定波束駐留時間對空域所有波束位置進(jìn)行搜索所需的時間。

(b) 發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率

遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率為存在目標(biāo)時判定為有目標(biāo)的概率，與漏報概率之和為1。

(c) 跟蹤容量

遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)跟蹤容量即在某種資源限制下雷達(dá)最大的目標(biāo)跟蹤數(shù)量。

3.2 搜索數(shù)據(jù)率分析

遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)搜索方程可表示為[4,7]：

其中，Ω為搜索空域立體角，Ts為搜索該空域的總時間：

Ω=φ×θ

式中，φ、θ分別為方位與仰角觀測空域。

遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)搜索時間定義為[5]：

Ts=KφKθ(nsTr)

其中，Kφ、Kθ分別為搜索完φ、θ空域所需要的波束位置數(shù)目；nsTr為在每一個波束位置上的駐留時間，ns為在每一波束位置的平均重復(fù)周期數(shù)目。對于相控陣?yán)走_(dá)搜索方式，在TS與Ω一定條件下，波束駐留時間nsTr受到限制。

KφKφ與天線波束半功率點寬度Δφ1/2Δθ1/2的關(guān)系近似為[6]：

Kφ=φ/Δφ1/2

Kθ=θ/Δθ1/2

遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)在有預(yù)警衛(wèi)星引導(dǎo)信息時設(shè)置搜索屏方位和俯仰方向波位數(shù)分別為Kφ和Kθ。

則遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)搜索數(shù)據(jù)率Ds為：

波束半功率點寬度用下式計算：

其中，LALE分別為方位與俯仰方向的天線尺寸，與天線面積At關(guān)系為LALE=At，λ為信號波長。

3.3 發(fā)現(xiàn)目標(biāo)概率分析

搜索距離的四次方與波束駐留時間成正比，因此應(yīng)根據(jù)距離遠(yuǎn)近確定波束駐留時間。遠(yuǎn)距離的搜索需要較長的波束駐留時間，而近程搜索的波束駐留時間大大減少。

如果遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)只進(jìn)行搜索不進(jìn)行跟蹤，則雷達(dá)兩次搜索同一位置的時間與搜索時間相等。搜索完整個空域所需的時間ts可表示為[6]：

其中，Ω為雷達(dá)應(yīng)完成搜索空域立體角球面度；ΔΩ為雷達(dá)天線波束寬度立體角；(nsTr)為在每一個波束位置上的駐留時間，ns為在每一波束位置的平均重復(fù)周期數(shù)目，Tr為信號重復(fù)周期。

遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)作用距離達(dá)到幾千公里，相應(yīng)每個波位上的駐留時間長達(dá)幾十毫秒，以保證對遠(yuǎn)距離目標(biāo)的捕獲概率和不模糊測距。此時如果搜索監(jiān)視的空域過大，搜索波位過多，則導(dǎo)致搜索幀周期過長而帶來相當(dāng)大的目標(biāo)發(fā)現(xiàn)距離損耗。遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)對彈道導(dǎo)彈目標(biāo)的搜索通過預(yù)設(shè)搜索屏的方式進(jìn)行，這種方式要保證所關(guān)注的目標(biāo)在進(jìn)入雷達(dá)監(jiān)視空域時都要先穿越所設(shè)置的搜索屏，雷達(dá)主要是在搜索屏內(nèi)搜索檢測到新目標(biāo)，本質(zhì)是在單幀或多幀積累后使某一波位的積累監(jiān)測概率達(dá)到設(shè)定值[3]。如圖4所示，導(dǎo)彈穿越預(yù)設(shè)的雷達(dá)搜索屏的時間與仰角范圍Δε=ε1-ε2、目標(biāo)距離R、目標(biāo)速度v、目標(biāo)飛行方向α有關(guān)，即

圖4 導(dǎo)彈穿越搜索屏示意圖

對預(yù)警雷達(dá)而言，通常Δt≥MTf，即在Δt內(nèi)可對搜索屏進(jìn)行M次搜索，且第i次搜索的監(jiān)測概率為PDi=PD，則Δt內(nèi)經(jīng)過M次搜索的積累監(jiān)測概率為：

導(dǎo)彈目標(biāo)穿越搜索屏飛行過程中必須至少有2次以上被雷達(dá)波束照射機(jī)會，這樣才能保證目標(biāo)穿越搜索屏?xí)r有更高的雷達(dá)發(fā)現(xiàn)概率，因此波束駐留時間必須滿足：

Δtp≥n·Ts

其中，波束照射次數(shù)n一般取2～3次。

3.4 跟蹤容量分析

遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)常工作于搜索加跟蹤TAS工作模式，采用“時間分割原理”實現(xiàn)TAS工作模式，在TAS工作方式下搜索時間間隔等于Tsi為[5]：

Tsi=Ts+Tt

式中Ts是搜索時間與Ttt是在搜索時間間隔內(nèi)用于跟蹤多批目標(biāo)的全部時間。搜索時間與跟蹤時間的不同分配，跟蹤作用距離也不同。搜索數(shù)據(jù)率是搜索間隔時間的倒數(shù)，相控陣天線波束按一定波束駐留時間對空域內(nèi)所有波束位置進(jìn)行搜索需要Ts時長，即搜索時間，由于在搜索過程中必須實現(xiàn)對目標(biāo)的跟蹤照射，因此搜索間隔時間應(yīng)大于或等于搜索時間，如圖5所示。

圖5 搜索時間與跟蹤時間分配示意圖

為提高TAS工作模式下的跟蹤距離，在搜索時間間隔Tsi保持一定的條件下，減少搜索空域與減少搜索時間Ts，都有利于增加用于跟蹤的總時間Ttt，因而有利于增加跟蹤作用距離，也即減小了跟蹤數(shù)據(jù)率Dt。

搜索過程被分散在i個不同搜索時間段內(nèi)完成，即總的搜索時間為：

搜索時間間隔tsi遠(yuǎn)大于跟蹤間隔時間tti，故在tsi時間內(nèi)要對目標(biāo)進(jìn)行多次跟蹤照射，若跟蹤間隔時間tti與跟蹤波束駐留時間ntTr均相同，則在tti時間內(nèi)用于對NTr個目標(biāo)進(jìn)行跟蹤照射的總跟蹤時間為：

故搜索間隔時間tsi應(yīng)為：

為對搜索時間與跟蹤時間有一個總的估計，設(shè)cs、ct分別表示搜索與跟蹤方式的時間分配系數(shù)，即：

ts=cstsi

ttt=cttsi

tsi=(cs+ct)tsi

cs+ct=1

預(yù)警雷達(dá)在跟蹤加搜索(TAS)模式下，能用于跟蹤照射的跟蹤波束駐留時間與跟蹤照射次數(shù)分別為：

跟蹤容量如下：

4 仿真試驗

4.1 試驗場景

以美國彈道導(dǎo)彈試驗場景為例，設(shè)DSP導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星部署于165°W，GBR-P雷達(dá)部署于夸賈林環(huán)礁導(dǎo)彈試驗靶場(9.083°N，167.333°E)，民兵Ⅲ彈道導(dǎo)彈導(dǎo)彈發(fā)射點為美國沃倫空軍基地(41.14°N，104.87°W)，導(dǎo)彈落點為夸賈林環(huán)礁導(dǎo)彈試驗靶場，二三維仿真試驗場景分別如圖6和圖7所示。

4.2 引導(dǎo)交接計算

針對從沃倫基地以標(biāo)準(zhǔn)彈道方式發(fā)射到靶場的民兵Ⅲ彈道導(dǎo)彈，DSP地球靜止軌道導(dǎo)彈預(yù)警衛(wèi)星對發(fā)射基地有效覆蓋，GBR-P雷達(dá)首點截獲方位角61.5°，設(shè)預(yù)警衛(wèi)星系統(tǒng)提供導(dǎo)彈射向估計精度(RMSE)為15°。

圖6 仿真試驗場景二維圖

圖7 仿真試驗場景三維圖

根據(jù)3σ原理，為使導(dǎo)彈目標(biāo)以接近概率1落入截獲扇區(qū)，截獲扇區(qū)的方位寬度需在[φ-3σ,φ+3σ]，其中φ表示預(yù)警衛(wèi)星的引導(dǎo)方位角，σ表示預(yù)測方位角的均方根誤差。通過計算，GBR-P雷達(dá)能夠在方位角55.65°～67.35°之間截獲目標(biāo)。

在預(yù)警衛(wèi)星提供早期告警的情況下，GBR-P雷達(dá)以搜索屏的方式在指定空域搜索目標(biāo)。由前述可知，搜索屏方位范圍在[55.65°，67.35°]內(nèi)時能夠以接近1的截獲概率截獲目標(biāo)，在方位方向上設(shè)置9個波位，俯仰方向設(shè)置1個波位，即以11.7°×1.3°搜索屏截獲目標(biāo)。

4.3 自主搜索協(xié)同效能

4.3.1 搜索數(shù)據(jù)率

在無引導(dǎo)信息的情況下，GBR-P雷達(dá)以全方位120°覆蓋的搜索警戒線方式監(jiān)視空域，俯仰方向設(shè)置一個波位厚度。

根據(jù)GBR-P雷達(dá)性能參數(shù)，計算可得雷達(dá)信號重復(fù)周期Tr為20ms，波束平均重復(fù)周期數(shù)ns為3，該情況下，GBR-P雷達(dá)搜索時間Ts為：

則自主搜索模式下搜索數(shù)據(jù)率Ds為0.1087Hz。

4.3.2 發(fā)現(xiàn)概率

GBR-P雷達(dá)以全方位120°覆蓋的搜索警戒線方式監(jiān)視空域，俯仰方向設(shè)置一個波位厚度，仰角范圍Δε為1.3°，導(dǎo)彈穿越搜索屏?xí)r速度v為4.866km/s、目標(biāo)飛行方向α為43.541°，則穿屏?xí)r間為：

考慮搜索時間Ts為9.199s，則導(dǎo)彈穿屏?xí)r雷達(dá)對目標(biāo)不能保證至少有1次波束掃描機(jī)會，則發(fā)現(xiàn)概率小于指標(biāo)值，即在無引導(dǎo)信息情況下，雷達(dá)對導(dǎo)彈發(fā)現(xiàn)概率小于90%。

4.3.3 跟蹤容量

GBR-P雷達(dá)工作于搜索加跟蹤TAS工作模式，以全方位120°覆蓋的搜索警戒線方式監(jiān)視空域，俯仰方向設(shè)置一個波位厚度，同時保留部分資源用于跟蹤多批目標(biāo)。

在雷達(dá)搜索數(shù)據(jù)率為0.1Hz，即搜索間隔時間tsi為10s的條件下，由前述分析可知搜索時間為Ts為9.199s，則跟蹤時間為：

ttt=tsi-tts=0.801 s

目標(biāo)跟蹤容量為：

即在無引導(dǎo)信息情況下，GBR-P雷達(dá)跟蹤容量為8。

4.4 引導(dǎo)搜索效能

4.4.1 搜索數(shù)據(jù)率

計算在有預(yù)警衛(wèi)星引導(dǎo)情況下的GBR-P雷達(dá)搜索時間：

因此雷達(dá)在有預(yù)警衛(wèi)星引導(dǎo)情況下的搜索數(shù)據(jù)率Ds為1.11Hz。

4.4.2 發(fā)現(xiàn)概率

GBR-P雷達(dá)設(shè)置11.7°×1.3°搜索屏截獲目標(biāo)，導(dǎo)彈穿越搜索屏?xí)r速度v為4.866km/s、目標(biāo)飛行方向α為43.541°，則穿屏?xí)r間為：

考慮搜索時間Ts為0.9s，則導(dǎo)彈穿屏?xí)r雷達(dá)對目標(biāo)有4次以上波束掃描機(jī)會，則雷達(dá)在無引導(dǎo)時對目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率計算為：

PDM=1-(1-PD)M=99.99%

即在預(yù)警衛(wèi)星引導(dǎo)下，雷達(dá)對導(dǎo)彈發(fā)現(xiàn)概率為99.99%以上。

4.4.3 跟蹤容量

GBR-P雷達(dá)工作于TAS工作模式，雷達(dá)設(shè)置11.7°×1.3°搜索屏截獲目標(biāo)，同時保留部分資源用于跟蹤多批目標(biāo)。

在雷達(dá)搜索數(shù)據(jù)率為0.1Hz，即搜索間隔時間tsi為10s的條件下，由前述分析可知搜索時間為Ts為0.9s，則跟蹤時間為：

ttt=tsi-tts=9.1 s

目標(biāo)跟蹤容量為：

即在預(yù)警衛(wèi)星提供引導(dǎo)信息情況下，雷達(dá)對目標(biāo)跟蹤容量為91。

5 結(jié) 語

預(yù)警衛(wèi)星和遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)單獨工作時對彈道導(dǎo)彈預(yù)警能力有限，通過預(yù)警衛(wèi)星對預(yù)警雷達(dá)提供交接引導(dǎo)信息，確保預(yù)警信息連續(xù)、準(zhǔn)確，以及最優(yōu)的跟蹤和識別效果。本文對預(yù)警衛(wèi)星和預(yù)警雷達(dá)對彈道導(dǎo)彈探測流程進(jìn)行了分析，給出了裝備間協(xié)同探測交接引導(dǎo)計算方法，構(gòu)建了預(yù)警衛(wèi)星引導(dǎo)預(yù)警雷達(dá)評價指標(biāo)，提供了裝備協(xié)同探測效能評估方法，最后以美國彈道導(dǎo)彈試驗為仿真場景，對預(yù)警衛(wèi)星和預(yù)警雷達(dá)協(xié)同探測交接引導(dǎo)和協(xié)同效能進(jìn)行了分析，通過仿真結(jié)果可知，在預(yù)警衛(wèi)星提供概略引導(dǎo)信息情況下，遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)能夠明顯提升搜索數(shù)據(jù)率、發(fā)現(xiàn)概率和目標(biāo)跟蹤容量。