基于改進(jìn)AG算法的機(jī)器人動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃方法

王楠 張軍 解鵬

摘要：為了充分發(fā)揮Agoraphilic（AG）算法的優(yōu)越性，使其可以在動(dòng)態(tài)環(huán)境中有效地進(jìn)行路徑規(guī)劃，對傳統(tǒng)AG算法進(jìn)行了研究和改進(jìn)，在計(jì)算自由空間力時(shí)增加了機(jī)器人和動(dòng)態(tài)障礙物之間的相對速度分量，該分量可分解為2個(gè)方向的分力，一個(gè)分力使機(jī)器人向背離障礙物的方向運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)分力使機(jī)器人向垂直于障礙物的方向運(yùn)動(dòng)，充當(dāng)機(jī)器人繞行的動(dòng)力。利用Matlab進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，將改進(jìn)的AG算法和幾種其他動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃方法進(jìn)行了對比。改進(jìn)后的AG算法使機(jī)器人能夠迅速躲避動(dòng)態(tài)障礙物，有效地進(jìn)行動(dòng)態(tài)避障。研究方法不僅可以解決動(dòng)態(tài)環(huán)境中機(jī)器人躲避動(dòng)態(tài)障礙物并到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的問題，而且與其他動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃算法相比，具有路徑長度更短、耗時(shí)更少、路徑更平滑等優(yōu)點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：計(jì)算機(jī)仿真； 移動(dòng)機(jī)器人； 路徑規(guī)劃； 動(dòng)態(tài)環(huán)境； 改進(jìn)AG算法； 動(dòng)態(tài)避障

中圖分類號(hào)：TP399文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Adoi： 10.7535/hbgykj.2018yx03005

隨著科技的迅猛發(fā)展，移動(dòng)機(jī)器人越來越普遍地出現(xiàn)在人們的生活中，在深海作業(yè)、消防作業(yè)、航空航天、國防部門、娛樂場所甚至醫(yī)院、銀行等地方都能看到它們的身影。移動(dòng)機(jī)器人眾多研究領(lǐng)域中最基本同時(shí)也是最重要的一個(gè)領(lǐng)域就是路徑規(guī)劃問題。路徑規(guī)劃要完成的任務(wù)是找到一條從起點(diǎn)到終點(diǎn)的最優(yōu)路徑，同時(shí)需要避開環(huán)境中的障礙物，這是機(jī)器人智能化的體現(xiàn)[1-2]。由于機(jī)器人的工作環(huán)境通常是動(dòng)態(tài)不確定的，所以機(jī)器人動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃也成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)。

目前根據(jù)對各領(lǐng)域常用路徑規(guī)劃算法的研究，將動(dòng)態(tài)環(huán)境下機(jī)器人路徑規(guī)劃方法分為傳統(tǒng)路徑規(guī)劃方法和智能仿生路徑規(guī)劃方法，傳統(tǒng)算法主要有人工勢場法[3-4]、模糊邏輯法、可視圖法等，人工勢場法的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單、計(jì)算量小、實(shí)時(shí)性好， 在實(shí)時(shí)避障和平滑的軌跡控制方面應(yīng)用廣泛，但是機(jī)器人易出現(xiàn)合力為零、陷入局部極小點(diǎn)的問題；模糊邏輯法的優(yōu)點(diǎn)是魯棒性較強(qiáng)，并且在環(huán)境中存在不確定性時(shí)便于與其他方法融合，但是需要人工經(jīng)驗(yàn)的支撐，而且在計(jì)算過程中模糊表和推理的規(guī)則可能出現(xiàn)迅速膨脹，影響算法性能；可視圖法的優(yōu)點(diǎn)是方便簡易，缺點(diǎn)是若環(huán)境中起點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)改變則可視圖便不再適用，因此靈活度低。智能仿生算法也叫生物啟發(fā)式算法，是根據(jù)生物在復(fù)雜的動(dòng)態(tài)環(huán)境中尋找食物或遷徙中得到的啟發(fā)，主要有蟻群算法[5-6]、遺傳算法、粒子群算法等，蟻群算法的優(yōu)點(diǎn)是采用分布式并行運(yùn)算機(jī)制，具有很強(qiáng)的魯棒性和適應(yīng)性，且很容易與其他算法相結(jié)合，但是易出現(xiàn)停滯現(xiàn)象，或者陷入局部最優(yōu)解；遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)是在全局搜索上顯示了明顯優(yōu)勢，計(jì)算量小，缺點(diǎn)是在局部搜索上局限性較大，劣勢較明顯；粒子群算法的優(yōu)點(diǎn)是能快速收斂，算法簡單、魯棒性強(qiáng)，但是易于陷入局部最優(yōu)，并且若算法中的參數(shù)設(shè)置不合適可能喪失粒子的多樣性。綜上所述，傳統(tǒng)方法和智能算法仍存在改進(jìn)的空間。

由IBRAHIM等[7]提出的Agoraphilic（AG）算法是一種基于虛擬立場技術(shù)（VFF）的反應(yīng)性的移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃算法，文獻(xiàn)＼[8＼]中論述了它的優(yōu)點(diǎn)是只使用一個(gè)單一的由周邊自由空間產(chǎn)生的吸引力控制機(jī)器人運(yùn)動(dòng)，所以避免了局部最優(yōu)解的問題；隨后MCFETRIDGE等[9]論證了通過該算法進(jìn)行導(dǎo)航可以產(chǎn)生更平滑的路徑，實(shí)現(xiàn)了更高的平移速度且避免路徑振蕩；HONG等[10]也提到AG算法的目標(biāo)是為機(jī)器人尋找一個(gè)開放的可前行空間而不是單純避障，從而進(jìn)一步確保了機(jī)器人運(yùn)行的安全。但是動(dòng)態(tài)環(huán)境中動(dòng)態(tài)障礙物的運(yùn)動(dòng)速度和方向具有不確定性，機(jī)器人在避障的過程中可能會(huì)與障礙物發(fā)生碰撞，上述使用該算法的文獻(xiàn)并沒有考慮這個(gè)問題，這使得該算法的應(yīng)用領(lǐng)域一直局限于靜態(tài)環(huán)境中，直至2015年BILBEISI等[11]進(jìn)一步論證了AG算法是一種反應(yīng)性移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃機(jī)制，計(jì)算復(fù)雜性低，為充分發(fā)揮其優(yōu)越性本文對基本AG算法進(jìn)行改進(jìn)使其更適合于實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)導(dǎo)航，通過增加相對速度分量最終使其能夠完成在動(dòng)態(tài)環(huán)境中的路徑規(guī)劃，仿真實(shí)驗(yàn)證明了改進(jìn)算法具有可行性，并通過對比實(shí)驗(yàn)證明了該方法較傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)人工勢場法和智能動(dòng)態(tài)蟻群算法均具有路徑長度更短、更平滑、可視性更強(qiáng)等優(yōu)勢。

1基本AG算法

Agoraphilic（AG）算法是一種基于虛擬力場技術(shù)（VFF）[12]的反應(yīng)性移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃算法。該算法是勢場法的一種形式，它有別于傳統(tǒng)的經(jīng)典人工勢場法，使用自由空間力（FSF）作為吸引力控制機(jī)器人向環(huán)境中的自由空間運(yùn)動(dòng)。

AG算法的步驟概括如下：首先初始化參數(shù)，機(jī)器人在路徑規(guī)劃中不斷利用傳感器檢測周圍環(huán)境信息[13]，算法中使用直方圖來存儲(chǔ)本地環(huán)境地圖，該直方圖中包含著某些確定的值，表示某個(gè)對象例如障礙物等在特定位置出現(xiàn)的可能性，然后計(jì)算直方圖中每個(gè)扇區(qū)的期望和力的值，每個(gè)扇區(qū)的力正比于距離值的平方，最終根據(jù)機(jī)器人所受的合力及方向角的值確定機(jī)器人下一步要走的位置，更新機(jī)器人的位置。

AG算法中最重要的階段為計(jì)算機(jī)器人所受的合力，現(xiàn)設(shè)λk為自由空間直方圖（FSH）中第k個(gè)扇區(qū)的期望，dk為扇區(qū)k中的距離值，ρ0為障礙物影響距離，即障礙物在該范圍內(nèi)會(huì)對機(jī)器人產(chǎn)生影響，ρ（XR，Xi）為障礙物到機(jī)器人的距離，dobs為機(jī)器人到障礙物的距離，Δk為扇區(qū)k方向的單位矢量，k為當(dāng)前的扇區(qū)，K為FSH中扇區(qū)的總數(shù)，使用下述公式計(jì)算每個(gè)單獨(dú)扇區(qū)的力：

FK=（λkdk）2×Δk，k=1，2，…，K， （1）

dk=dobs（ρ（XR，Xi）≤ρ0），dmax（ρ（XR，Xi）>ρ0）。 （2）

將各個(gè)扇區(qū)的力匯總，作用在機(jī)器人上的合力為

FFs=∑Kk=1FK。 （3）

用FFsx表示合力在x軸方向分量，F(xiàn)Fsy表示合力在y方向分量，機(jī)器人當(dāng)前的前進(jìn)角度為

θFs=tan-1FFsyFFsx。 （4）

由于上述基本AG算法只考慮了障礙物是靜態(tài)的情況，當(dāng)環(huán)境中出現(xiàn)動(dòng)態(tài)障礙物時(shí)，動(dòng)態(tài)障礙物的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)方向具有不確定性[14-15]，當(dāng)動(dòng)態(tài)障礙物的運(yùn)動(dòng)軌跡與機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡出現(xiàn)交點(diǎn)時(shí)可能會(huì)發(fā)生碰撞的情況，上述算法并不適用，所以在AG算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，以使其能夠用于動(dòng)態(tài)環(huán)境中的機(jī)器人路徑規(guī)劃。

2改進(jìn)的AG算法

2.1基本原理

在基本AG算法的自由空間力中加入機(jī)器人和障礙物的相對速度分量，該相對速度分量的增加可以起到使機(jī)器人遠(yuǎn)離障礙物運(yùn)動(dòng)的作用，從而使機(jī)器人能夠迅速躲避動(dòng)態(tài)障礙物，有效地進(jìn)行動(dòng)態(tài)避障。圖1為增加速度分量后機(jī)器人受到的總的合力。

用VR表示機(jī)器人的速度，Vi表示動(dòng)態(tài)障礙物的速度，qi為障礙物所在位置，q為機(jī)器人當(dāng)前位置，VRi表示機(jī)器人與障礙物的相對速度在兩者連線上的分量：

VRi=（VR-Vi）TΔRi。 （5）

動(dòng)態(tài)障礙物與機(jī)器人之間會(huì)產(chǎn)生與速度及位置有關(guān)的勢場：

U（qi，Vi）=ηVVRi， （6）

F=-ΔU。 （7）

根據(jù)式（6）和式（7）可以推出：

ΔVVRi=ΔRi， （8）

ΔqVRi=VRiΔRi-（VR-Vi）‖qi-q‖。 （9）

用VRi⊥ΔRi⊥表示與VRi垂直方向的速度：

VRi⊥ΔRi⊥=VR-Vi-VRi， （10）

FV1=ηV1ΔiR， （11）

FV2=ηV2×VRi⊥ΔRi⊥ρ（XR，Xi）。（12）

式中：ηV為速度增益系數(shù)，表明速度分量影響大小，則增加的相對速度分量可看成由FV1和FV2組成，其中FV1的方向?yàn)檎系K物和機(jī)器人連線上由障礙物指向機(jī)器人的方向，該分力使機(jī)器人向背離障礙物的方向運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)V2的方向?yàn)榕c機(jī)器人和障礙物連線垂直的方向，該分力使機(jī)器人向垂直于障礙物的方向運(yùn)動(dòng)，充當(dāng)機(jī)器人繞行的動(dòng)力。

最終增加的相對速度分量為

FV=FV1+FV2。 （13）

計(jì)算出作用在機(jī)器人上的合力如式（14）所示：

F′Fs=FFs+FV，VRi>0，F(xiàn)Fs，VRi≤0。 （14）

當(dāng)VRi>0時(shí)表示障礙物朝向機(jī)器人運(yùn)動(dòng)，此時(shí)應(yīng)該采取避障措施，當(dāng)VRi≤0時(shí)表示障礙物遠(yuǎn)離機(jī)器人運(yùn)動(dòng)，此時(shí)不用采取避障措施。機(jī)器人當(dāng)前的前進(jìn)角度為

θ′Fs=tan-1F′FsyF′Fsx。 （15）

2.2算法描述

綜上所述，加入相對速度分量后具體的改進(jìn)AG算法流程圖如圖2所示。

改進(jìn)AG算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下。

1）參數(shù)初始化，包括設(shè)置機(jī)器人的起點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的位置坐標(biāo)、靜態(tài)障礙物的位置坐標(biāo)、直方圖初始距離值等。

2）機(jī)器人根據(jù)傳感器獲取周圍環(huán)境信息和動(dòng)態(tài)障礙物的速度，同時(shí)計(jì)算到障礙物的距離，生成圖3所示自由空間直方圖（FSH）。在直方圖的每個(gè)扇區(qū)中包含著機(jī)器人在特定方向的距離信息，提供了一個(gè)距離指示，該機(jī)器人在發(fā)生碰撞之前可在給定的方向移動(dòng)。

生成自由空間直方圖之前的步驟是用最大的距離值在直方圖內(nèi)初始化每個(gè)扇區(qū)，該距離值可以從下列2個(gè)值中選取，第1個(gè)為環(huán)境中有源區(qū)域的尺寸，以使機(jī)器人最初假定它被定位在開放區(qū)域，該有源區(qū)域的最大距離是機(jī)器人活動(dòng)窗口的半徑raw；第2個(gè)距離值是當(dāng)目標(biāo)在機(jī)器人視覺范圍內(nèi)（FOV）出現(xiàn)時(shí)機(jī)器人當(dāng)前位置到目標(biāo)的距離dgoal，該值的設(shè)置是為了使機(jī)器人在接近障礙物的情況下仍然可以到達(dá)目標(biāo)。每個(gè)扇區(qū)的最后初始化值是通過式（16）給定的，

dmax=min（raw，dgoal），目標(biāo)點(diǎn)在FOV內(nèi)；raw，其他。 （16）

3） 計(jì)算直方圖中每個(gè)扇區(qū)的期望。如果沒有期望的影響，機(jī)器人將試圖找到最大的自由空間并且直接朝其前進(jìn)而不管目標(biāo)在哪，因此期望的增加是為了使機(jī)器人能夠朝向目標(biāo)運(yùn)動(dòng)。一個(gè)扇區(qū)的期望不僅是可用的自由空間區(qū)域的大小，同時(shí)也包括如何使扇形角更接近目標(biāo)[16]。所以扇區(qū)中最大的期望將會(huì)在具有可用的最大自由空間并且朝向目標(biāo)的扇區(qū)中產(chǎn)生，基本AG算法期望采用固定值，本文中使用式（17）來計(jì)算期望：

λ=ηλ×1ρ（XR，Xg）， （17）

式中：ηλ為期望增益系數(shù)，表明期望的影響大??；ρ（XR，Xg）為機(jī)器人到目標(biāo)的距離，通過式（17）計(jì)算的期望會(huì)使得機(jī)器人朝向目標(biāo)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且機(jī)器人離目標(biāo)的距離越近該期望值越大，機(jī)器人朝向目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力也越大，從而使機(jī)器人最終到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。

4）計(jì)算每個(gè)扇區(qū)的力，初始的力正比于每個(gè)扇區(qū)中的距離值，加入相對速度分量后通過式（14）和式（15）計(jì)算機(jī)器人所受合力及當(dāng)前方向角。

5）根據(jù)所受的合力及方向角的值確定機(jī)器人下一步要走的位置，更新機(jī)器人的坐標(biāo)。

6）判斷機(jī)器人是否到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)作為終止算法的條件。

3對比實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

使用Matlab進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，采用Windows操作系統(tǒng)，CPU為1.70 GHz、內(nèi)存為4 GB。

3.1基本AG算法與改進(jìn)AG算法對比實(shí)驗(yàn)

首先將基本AG算法和改進(jìn)AG算法在具有靜態(tài)和動(dòng)態(tài)障礙物的環(huán)境中進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，地圖的尺寸為10×10，靜態(tài)障礙物的分布相同，機(jī)器人起始點(diǎn)為（0，0），目標(biāo)點(diǎn)為（10，10），機(jī)器人活動(dòng)窗口半徑r=5，障礙物影響范圍大小ρ0=2.5，期望增益系數(shù)ηλ=500，機(jī)器人的速率均為2，動(dòng)態(tài)障礙物T1的速率為1.18，動(dòng)態(tài)障礙物T2的速率為1。

使用基本AG算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)機(jī)器人路徑如圖4所示，其中小圓圈代表靜態(tài)障礙物，障礙物T1會(huì)和機(jī)器人發(fā)生碰撞，交點(diǎn)位置為（2.875，1.625）。

采取改進(jìn)的AG算法進(jìn)行路徑規(guī)劃如圖5所示，可以看出改進(jìn)后的算法能夠有效避開動(dòng)態(tài)障礙物T1。

3.2改進(jìn)AG算法與動(dòng)態(tài)蟻群、動(dòng)態(tài)人工勢場法對比實(shí)驗(yàn)

采用動(dòng)態(tài)蟻群算法進(jìn)行路徑規(guī)劃時(shí)主要參數(shù)為蟻群數(shù)量m，啟發(fā)因子α和期望啟發(fā)因子β，這些參數(shù)的設(shè)置對結(jié)果起到重要的影響。本文中參數(shù)的優(yōu)化配置過程如下：首先分析蟻群數(shù)量對結(jié)果的影響，設(shè)置α=1，β= 5，分別選擇螞蟻數(shù)目m為10，30，50，80，100，150進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明：當(dāng)螞蟻數(shù)量為80時(shí)，最優(yōu)路徑長度與收斂迭代次數(shù)均為最小值；啟發(fā)因子α對算法的影響為α越高，螞蟻越傾向于選擇其他螞蟻所經(jīng)過的路徑，期望啟發(fā)因子β越高螞蟻更傾向選擇更近的路徑點(diǎn)。仿真時(shí)，當(dāng)信息啟發(fā)因子α過小時(shí)收斂速度慢，α過大時(shí)算法會(huì)出現(xiàn)過早收斂，螞蟻很難找到最優(yōu)路徑，因此取最優(yōu)組合為α=1，β=7。

綜上所述，設(shè)置動(dòng)態(tài)蟻群算法的參數(shù)：蟻群數(shù)目m=80，啟發(fā)因子α=1，期望啟發(fā)因子β=7，迭代次數(shù)N=100進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

采用動(dòng)態(tài)人工勢場法進(jìn)行路徑規(guī)劃時(shí)，取障礙物影響距離ρ0=2.5，機(jī)器人起始點(diǎn)為（0，0），目標(biāo)點(diǎn)為（10，10）。

進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)時(shí)環(huán)境中存在固定參數(shù)和隨機(jī)設(shè)置的變量，固定的參數(shù)為地圖尺寸、機(jī)器人初始位置、目標(biāo)位置、機(jī)器人初始速率，表1中列出了這些參數(shù)的值。環(huán)境中的變量為靜態(tài)障礙物的個(gè)數(shù)及位置，動(dòng)態(tài)障礙物的個(gè)數(shù)、初始位置、速率、運(yùn)動(dòng)方向，在實(shí)驗(yàn)過程中這些變量隨機(jī)取值。

參數(shù)名稱地圖尺寸機(jī)器人

初始位置目標(biāo)點(diǎn)機(jī)器人初始速率/

（柵格邊長·s-1）參數(shù)值10×10（0，0）（10，10）2

在該環(huán)境下分別用改進(jìn)AG算法、動(dòng)態(tài)蟻群算法、動(dòng)態(tài)人工勢場法進(jìn)行20組隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，得到不同的機(jī)器人路徑長度和運(yùn)行時(shí)間，得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

表3對兩組隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中變量的取值進(jìn)行了說明。圖6、圖7從左至右分別為兩組不同的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)環(huán)境里采用改進(jìn)AG算法、動(dòng)態(tài)蟻群算法、動(dòng)態(tài)人工勢場法得到的路徑規(guī)劃。

表4列出了兩組隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行結(jié)果。

隨機(jī)實(shí)驗(yàn)算法名稱路徑長度/柵格邊長運(yùn)行時(shí)間/s改進(jìn)AG算法15.557.78實(shí)驗(yàn)1動(dòng)態(tài)蟻群算法16.588.29動(dòng)態(tài)人工勢場法16.918.46改進(jìn)AG算法15.397.70實(shí)驗(yàn)2動(dòng)態(tài)蟻群算法16.498.25動(dòng)態(tài)人工勢場法17.198.60

通過上述對比實(shí)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)表格可知：相比于傳統(tǒng)AG算法，改進(jìn)AG算法可以進(jìn)行動(dòng)態(tài)避障且最終到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)；而且相比于其他動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃算法，20組對比實(shí)驗(yàn)中改進(jìn)AG算法得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果優(yōu)于動(dòng)態(tài)蟻群算法的概率為90%，優(yōu)于動(dòng)態(tài)人工勢場法的概率為95%，即采取改進(jìn)AG算法進(jìn)行動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃得到的路徑長度更短、耗時(shí)更少，同時(shí)從實(shí)驗(yàn)路徑圖中可以看出，改進(jìn)AG算法得到的路徑更加平滑，可視性更高。

4結(jié)語

介紹了解決機(jī)器人路徑規(guī)劃的一種基于勢場的AG算法，該方法通過自由空間力來控制機(jī)器人使其運(yùn)動(dòng)。為了解決動(dòng)態(tài)環(huán)境中機(jī)器人路徑規(guī)劃的問題，本文對基本的AG算法進(jìn)行了改進(jìn)，在計(jì)算機(jī)器人所受的最終合力時(shí)增加了相對速度分量，該分量的增加能夠使機(jī)器人遠(yuǎn)離障礙物運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)避障。仿真結(jié)果表明了該方法的可行性，可以使機(jī)器人找到一條從起點(diǎn)到終點(diǎn)并且避開靜態(tài)和動(dòng)態(tài)障礙物的路徑，并且通過對比實(shí)驗(yàn)表明了該方法具有優(yōu)勢，即較其他動(dòng)態(tài)路徑規(guī)劃方法路徑長度更短、耗時(shí)更少。

本文的研究仍然存在不足之處。首先對于AG算法的改進(jìn)和創(chuàng)新仍有許多可提升和努力的空間；其次本文研究的是單個(gè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，在更為復(fù)雜的環(huán)境中如果需要多機(jī)器人共同完成困難的任務(wù)，路徑規(guī)劃的難度將大大增加，所以多機(jī)器人系統(tǒng)的路徑規(guī)劃問題仍需進(jìn)一步研究；最后隨著機(jī)器人應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴(kuò)大，其應(yīng)用領(lǐng)域逐漸從低維空間擴(kuò)展到高維空間，因此高維空間機(jī)器人路徑規(guī)劃仍是目前研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，例如將機(jī)器人放入三維空間中。未來機(jī)器人路徑規(guī)劃研究可朝這些方向繼續(xù)努力。

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