經(jīng)驗模態(tài)分解在切削振動信號分析中的應用

賈廣飛 孫師澤 武哲

摘要：為了分析切削振動的變化規(guī)律及產生根源，采用在線監(jiān)測的方法采集振動信號，提出了運用經(jīng)驗模態(tài)分解對振動信號進行分析的方法，構建了分段頻率變化的仿真振動信號，分別對仿真振動信號進行短時傅里葉變換、小波變換和經(jīng)驗模態(tài)分解時頻分析。結果表明，經(jīng)驗模態(tài)分解方法具有更高的時頻分辨率，運用經(jīng)驗模態(tài)分解方法對實際振動信號進行分析，提取典型分量繪制希爾伯特幅值譜，能較好地反映振動信號的時頻變化規(guī)律。經(jīng)驗模態(tài)分解適合對切削振動信號進行分析，但是需要對算法的模態(tài)混疊及計算效率低等不足進行完善。研究結果對非平穩(wěn)信號的分析具有參考價值。

關鍵詞：切削加工工藝；切削振動；信號檢測；信號分析；經(jīng)驗模態(tài)分解

中圖分類號：TH16文獻標志碼：Adoi： 10.7535/hbgykj.2018yx03011

切削振動是指在機床切削加工過程中刀具和工件之間的相對振動。當這種振動達到一定程度時，會影響工件的加工精度和表面質量，甚至在工件表面產生振紋，縮短刀具的使用壽命，并伴隨著較大的噪聲，這在精加工過程中是不允許的。因此，對切削振動進行機理研究和在線監(jiān)測是很有必要的。GUILLEM等[1]綜述了切削振動并分為3種類型：自由振動、受迫振動和自激振動。文獻＼[2＼]總結了切削顫振常用的在線監(jiān)測方法和對振動信號分析的方法。切削振動信號通常為包含多頻率成分和干擾噪聲的復雜信號，很難直接從時域分析中分辨出包含哪些簡諧振動成分。研究人員對切削振動的分析方法主要有：通過振動信號的時域統(tǒng)計特征分析切削振動，如方差[3-4]、切削力信號的平均偏差比[5]、時序信號的排列熵[6]；通過頻域分析方法分析切削振動，第3期賈廣飛，等：經(jīng)驗模態(tài)分解在切削振動信號分析中的應用河北工業(yè)科技第35卷如加速度信號的幅值譜幅值[7]、切削力信號功率譜密度比[8-9]；通過時頻分析方法分析切削振動，如去趨勢波動分析法[10]、小波分析[11-12]和小波包分解[13]。經(jīng)驗模態(tài)分解方法是近年來提出的一種較新的時頻分析方法，其基于數(shù)據(jù)自身的尺度特征進行信號分解，是一種自適應的信號分析方法，在分析非平穩(wěn)、非線性數(shù)據(jù)時具有明顯的優(yōu)勢。由于切削顫振信號是一種典型的非線性、非平穩(wěn)信號[14]，因此，本文將經(jīng)驗模態(tài)分解方法應用到切削振動信號分析中。

1經(jīng)驗模態(tài)分解的基本原理

經(jīng)驗模態(tài)分解與建立在先驗基函數(shù)上的傅里葉分析和小波分析有著本質的區(qū)別，無需預先設定任何基函數(shù)，是基于信號（數(shù)據(jù)）自身的尺度特征進行的分解，是一種自適應的信號分析方法。經(jīng)驗模態(tài)分解將包含多頻率成分的信號，看成由多個簡單本征振蕩模式組成，每一個簡單本征振蕩模式稱為一個本征模函數(shù)，一個本征模函數(shù)必須滿足2個條件：1）在整個數(shù)據(jù)段，極值點的個數(shù)和過零點的個數(shù)必須相等或最多相差一個；2）在任何數(shù)據(jù)點，由局部極大值點形成的上包絡和由局部極小值點形成的下包絡的均值為零[15]。實際信號幾乎不滿足這兩個條件，必須進行逐步分解，才能篩選出滿足條件的一個個本征模函數(shù)。其算法流程見圖1，分解步驟如下：

1）找信號x（t）的局部極大值點和極小值點；

2）用三次樣條曲線分別連接極大值點、極小值點，形成上包絡線和下包絡線；

3）由上、下包絡線的平均形成均值包絡線m1（t）；

4）尋找第1個本征模函數(shù)c1（t），計算殘余r1（t）=x（t）-c1（t）；

5）將殘余r1（t）作為新數(shù)據(jù)，重復執(zhí)行步驟1）—步驟4），最終得到n個本征模函數(shù)。

因此，通過經(jīng)驗模態(tài)分解，將信號分解為n個本征模函數(shù)與一個殘余分量和的形式，見式（1）。x（t）=∑nj=1cj（t）+rn（t）。（1）

2經(jīng)驗模態(tài)分解對仿真振動信號的分析

為了說明經(jīng)驗模態(tài)分解在分析多頻率成分振動信號的優(yōu)勢，構建一個包含3種頻率成分的隨時間分段變化的仿真振動信號。其表達式為

x（t）=sin（0.1πt），1≤t≤342；sin（0.4πt），342圖2給出了該仿真振動信號的時域波形。從圖2可以看出，該仿真信號的時域波形分3段發(fā)生頻率變化，但是不能顯示頻率的具體數(shù)值。

時頻分析可以從時域和頻域兩個維度展示信號的變化情況，常用的時頻分析方法有短時傅里葉變換（STFT）和小波分析。本文用短時傅里葉變換時頻譜和小波時頻譜展示仿真信號的時頻變化，并與經(jīng)驗模態(tài)分解后的希爾伯特幅值譜進行對比，如圖3—圖5所示。

可以看出，短時傅里葉變換譜、小波時頻譜和希爾伯特幅值譜均能從時間域和頻率域兩個維度反映仿真信號的變化。短時傅里葉變換需要預先設定時間片段和固定的窗函數(shù)，而且譜圖有一定的重疊，適合分段平穩(wěn)信號，不適合非平穩(wěn)信號；小波變換在繼承短時傅里葉變換局部化思想上，采用隨頻率可變的時間-頻率窗口，相比短時傅里葉變換具有更高的時頻分辨率，但是頻率分辨率不一致，低頻較好，高頻較差；經(jīng)過經(jīng)驗模態(tài)分解后的信號的希爾伯特幅值譜，不需預先設定基函數(shù)，完全依據(jù)信號自身的特性進行分解，相比小波變換具有更高的時頻分辨率，而且頻率分辨率一致，更加精細。因此，通過對分段仿真振動信號不同時頻分析方法的對比，經(jīng)過經(jīng)驗模態(tài)分解后的希爾伯特幅值譜具有更好的時頻分辨率，是一種較好的時頻分析方法。

3經(jīng)驗模態(tài)分解分析實際振動信號

實際切削加工中產生的振動信號與仿真振動信號存在較大的差別，往往包含更多的頻率成分，包含較多的干擾和噪聲，而且信號有時還具有非平穩(wěn)特征。為了進一步檢驗經(jīng)驗模態(tài)分解方法在分析實際切削振動信號的有效性，采用加速度傳感器采集實際切削振動信號。實際振動信號（原信號）及對其經(jīng)驗模態(tài)分解后的前6個分量如圖6所示。分別對原信號及前6個分量做快速傅里葉變換，得到對應的幅值譜，如圖7所示。

從圖6可以看出，原信號經(jīng)由經(jīng)驗模態(tài)分解后被自適應地分解成一系列的本征模函數(shù)c1—c6（c6后面的分量由于較弱被省略）；從圖7可以看出，原信號的頻譜中包含高頻噪聲以及1 491，997和498 Hz的主要頻率成分，c1分量對應高頻噪聲，c2分量對應1 491 Hz頻率成分，c3分量對應997 Hz頻率成分，c4分量對應498 Hz頻率成分，c5和c6幅值較小可忽略。從c1到c6，頻率按照從高到低排列，而且c1與c2，c2與c3之間存在頻率混疊，但是混疊的頻率成分幅值遠小于主要頻率成分的幅值，能夠從幅值上區(qū)分開。選取幅值較大的c2分量進行分析，繪制其希爾伯特幅值譜，如圖8所示。

從圖8可以看出，c2分量的希爾伯特幅值譜具有較好的時頻分辨率，譜線的頻率坐標聚焦在1 490 Hz附近且波動較小，從譜線顏色上可以看出頻率幅值隨時間的變化規(guī)律。由此可見，針對實際切削振動信號，經(jīng)驗模態(tài)分解方法能夠將原始信號中自適應地分解出一個個單一頻率成分的信號，選取其中典型的頻率分量做進一步的時頻分析，去掉了不需要的干擾， 突出了重點，是一種較好的時頻分析方法。經(jīng)驗模態(tài)分解算法在理論上還存在一些缺陷，如模態(tài)混疊、端點效應及計算效率問題，所以c2分量只是近似單一頻率成分，還包含著c3分量997 Hz成分的頻率混疊和少量的干擾，其希爾伯特幅值譜存在較小的波動，但是混疊的頻率成分（997 Hz）幅值遠小于主要頻率成分（1 491 Hz）的幅值，從幅值上可以區(qū)分開，所以在應用中是可行的，對該方法存在的缺陷進行改善后，在實際應用中效果更佳。

4結語

經(jīng)驗模態(tài)分析方法從基本原理上決定了其對數(shù)據(jù)能夠進行自適應分解。通過對仿真振動信號的分析可知，經(jīng)驗模態(tài)分解相比短時傅里葉變換和小波變換，在對信號時頻分析方面具有更大的優(yōu)勢，具有更高的時頻分辨率。通過對實際切削振動信號的分析可知，經(jīng)驗模態(tài)分解能夠將原始信號按頻率從高到低分解為一系列相對單一的頻率成分，對典型的頻率分量做進一步的時頻譜分析，可以增強信號分析的針對性，可見對切削振動信號的分析是可行的。但是，經(jīng)驗模態(tài)分解算法在理論上還存在一些缺陷需要繼續(xù)完善，因而對實際切削振動信號的分析效果還有待進一步提高。

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