基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的信號(hào)去噪

張玉蘭　張仕超

【摘 要】在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中，信號(hào)的采集和傳輸不可避免會(huì)受到外界干擾而引入噪聲，嚴(yán)重影響了信號(hào)的后期處理?；诖?，本文提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical mode decomposition， EMD）的去噪方法。EMD中去噪的關(guān)鍵是高低頻索引值的分界點(diǎn)，針對(duì)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解去噪中索引值難以確定的問(wèn)題，本文采用相關(guān)系數(shù)法確定索引值。將含噪信號(hào)分解成有限個(gè)本征模態(tài)函數(shù)（（Intrinsic mode function， IMF）），利用相關(guān)系數(shù)的變化規(guī)律確定索引值，再由低頻部分的IMF進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。仿真結(jié)果表明，本文提出的方法具有可行性和有效性。

【關(guān)鍵詞】經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；索引值；相關(guān)系數(shù)；含噪信號(hào)

Signal Denoising Based on Empirical Mode Decomposition

ZHANG Yu-lan1 ZHANG Shi-chao2

（1.School of Computer Engineering，Chongqing College of Humanities，Science & Technology，Chongqing 400065，China；

2.School of geography and Tourism，Chong Qing Normal University，Chongqing 400065，China）

【Abstract】In practical applications，the signal acquisition and transmission will be affected by external interference and noise，which have a serious impact on signal processing.Based on this， this paper proposes a denoising method based on empirical mode decomposition.The key to denoising in EMD is the demarcation point of the high and low frequency index value.In view of the problem that the index value is difficult to be determined in the empirical mode decomposition denoising， the paper proposes that the correlation coefficient method is used to determine the index value.The noisy signal is decomposed into a finite number of intrinsic mode functions， and the index value is determined by the law of the variation of the correlation coefficient，and then the signal is reconstructed by the low frequency part of IMF.The simulation results show that the proposed method is feasible and effective.

【Key words】Empirical mode decomposition（EMD）；Index value；Correlation coefficient；Noisy signal

0 引言

含噪信號(hào)的去噪預(yù)處理在信號(hào)處理領(lǐng)域一直都是一個(gè)備受關(guān)注的研究熱點(diǎn)，尤其在實(shí)際的工業(yè)應(yīng)用環(huán)境中，采集和傳輸信號(hào)的過(guò)程中，由于各類硬件和外界環(huán)境的因素不可避免的會(huì)引入干擾信號(hào)，嚴(yán)重影響了后續(xù)的信號(hào)分析處理工作，因此對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行去噪預(yù)處理成為熱點(diǎn)問(wèn)題之一?，F(xiàn)有的去噪方法有小波閾值處理[1]、壓縮感知[2]等。小波閾值方法由于良好的時(shí)頻分析特性，廣泛的應(yīng)用與信號(hào)去噪預(yù)處理，但在應(yīng)用小波變換時(shí)其小波基和分解層數(shù)的固定性而無(wú)法自適應(yīng)的處理信號(hào)，現(xiàn)有的研究表明，選用不同的小波基和分解層數(shù)對(duì)去噪結(jié)果影響很大，這導(dǎo)致使用小波閾值去噪有很大的不便；基于壓縮感知的去噪方法應(yīng)用也很廣泛，但需以稀疏度已知為先驗(yàn)條件且稀疏度難以確定，通常是采用稀疏度估計(jì)的方法，然而不同的稀疏度對(duì)去噪結(jié)果影響也很大，并且不同的壓縮比對(duì)去噪也有較大的影響，并且消耗時(shí)間很長(zhǎng)。1998年，Huang等人[3]提出了一種自適應(yīng)信號(hào)時(shí)頻分析方法經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical mode decomposition，EMD），是一種能根據(jù)信號(hào)自身的時(shí)間尺度特征，不需要任何先決條件而自適應(yīng)地將信號(hào)分解成若干個(gè)頻率由高到低順序排列的本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic mode function， IMF））分量和一個(gè)殘余量，噪聲主要集中在高頻成分，低頻部分主要為信號(hào)的有效成分。

EMD與小波閾值去噪相比最大的優(yōu)點(diǎn)就是不需要事先設(shè)定基函數(shù)和分解層數(shù)，而是根據(jù)信號(hào)自身的特點(diǎn)通過(guò)重復(fù)迭代的方式將信號(hào)自適應(yīng)地分解；與壓縮感知相比，EMD最大的優(yōu)點(diǎn)也在于不需要事先考慮信號(hào)的稀疏度等特性，也需要事先考慮信號(hào)是否為近似稀疏的。EMD方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用與多個(gè)領(lǐng)域，如信號(hào)去噪[4]、機(jī)械故障診斷[5]、股票市場(chǎng)預(yù)測(cè)[6]等?；贓MD的信號(hào)去噪方面的研究也取得了不少的成果：直接估計(jì)法，根據(jù)多次試驗(yàn)取得的經(jīng)驗(yàn)值確定高低頻分界點(diǎn)，但是由經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷索引值精確度低，而且針對(duì)不同的信號(hào)經(jīng)驗(yàn)值不同；文獻(xiàn)[7]通過(guò)計(jì)算能量最小的IMF確定高低頻索引值，但EMD分解信號(hào)是自適應(yīng)的，得到的信號(hào)能量波動(dòng)很大。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了基于相關(guān)系數(shù)確定索引值的方法。首先，采用EMD方法將含噪信號(hào)分解成若干有限個(gè)IMF和一個(gè)殘余量RES，再通過(guò)計(jì)算得到一組IMF與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)并升序排列，最后根據(jù)排列后的相關(guān)系數(shù)的變化規(guī)律，將第一個(gè)拐點(diǎn)位置作為高低頻分界索引值。采用仿真軟件對(duì)文中提出的方法進(jìn)行方針驗(yàn)證，得到的結(jié)果表明，本文提出的方法具有一定的可行性和有效性。

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解原理

EMD算法首先是假設(shè)任何信號(hào)都是由若干有限個(gè)本征模態(tài)分量組成，然后采用EMD方法將信號(hào)分解成若干有限個(gè)IMF和一個(gè)殘余量RES，其中，每一個(gè)IMF必須滿足以下兩個(gè)條件：1）信號(hào)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)與過(guò)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)相差必須小于或等于1；2）對(duì)于信號(hào)任意點(diǎn)的上包絡(luò)和下包絡(luò)的均值都為零。當(dāng)分解后得到的信號(hào)不滿足上述兩個(gè)條件時(shí)，繼續(xù)對(duì)其進(jìn)行分解。采用EMD方法將信號(hào)x（t）分解成若干個(gè)IMF分量和一個(gè)殘余量，其表達(dá)方式如式：

對(duì)信號(hào)x（t）的分解步驟如下：1）找到信號(hào)x（t）的所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，然后通過(guò)三次樣條插值函數(shù)分別對(duì)極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)進(jìn)行擬合，求上下包絡(luò)e（t）和e（t）計(jì)算上下包絡(luò)均值m（t）；2）求出信號(hào)x（t）和包絡(luò)均值m（t）的差值h（t），再判斷是否滿足IMF的兩個(gè)條件，若滿足，則h（t）為分解得到的一個(gè)IMF，即imf（t），若不滿足，重復(fù)上述的步驟；3）將原始信號(hào)x（t）減去imf（t），然后重復(fù)上述步驟繼續(xù)分解，知道第m階IMF小于預(yù)設(shè)值或是單調(diào)函數(shù)，分解過(guò)程停止。

2 索引值的確定

根據(jù)EMD的原理，能將信號(hào)分解成高頻成分和低頻成分[8]，其中低序列的IMF為信號(hào)中的高頻成分，一般為引入的干擾信號(hào)，即噪聲；高序列的IMF為信號(hào)中的低頻成分，一般為有用信號(hào)。而且，從低序列到高序列，IMF的頻率依次逐漸降低。基于EMD的去噪思想即為，被噪聲污染的信號(hào)，其中噪聲主要集中在高頻部分（低序列IMF），有用信號(hào)主要集中在低頻部分（高序列IMF）。因此，一定存在某個(gè)分界點(diǎn)ks，在ks之前的IMF主要為噪聲，之后的IMF主要為有用信號(hào)。如何準(zhǔn)確的確定高低頻分界點(diǎn)ks，成為分離噪聲與有用信號(hào)的關(guān)鍵因素。以ks為噪聲和信號(hào)的分界點(diǎn)，去掉高頻成分保留低頻成分則達(dá)到分離噪聲的目的[9]。

所謂的噪聲就是與有用信號(hào)不相關(guān)的干擾信號(hào)，即與有用信號(hào)的相關(guān)性很低，根據(jù)IMF與有用信號(hào)的相關(guān)性的特點(diǎn)，確定索引值ks。首先，經(jīng)EMD分解后得到的IMF，再通過(guò)計(jì)算其每一個(gè)IMF與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，得到一組相關(guān)系數(shù)。由于EMD分解是自適應(yīng)的，得到的相關(guān)系數(shù)的變化不是嚴(yán)格的升序或降序，因此對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行重新按升序排列，找到第一個(gè)拐點(diǎn)作為高低頻分界索引值ks。

該算法的具體操作步驟如下：1）采用EMD方法分解含噪信號(hào)y（t），得到若干個(gè)IMF和一個(gè)殘余量RES；2）計(jì)算每一個(gè)IMF與原始信號(hào)x（t）的相關(guān)系數(shù)；3）將相關(guān)系數(shù)按升序重新排列；4）根據(jù)重新排列后的相關(guān)系數(shù)變化規(guī)律，找到相關(guān)系數(shù)第一個(gè)拐點(diǎn)的位置i；5）將i作為索引值ks。通過(guò)以上步驟得到索引值ks后，將序列小于等于ks的IMF去掉，將余下的低頻IMF和RES一起重構(gòu)信號(hào)，從而達(dá)到信號(hào)去噪目的。

3 實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)仿真

為了驗(yàn)證本文提出的索引值相關(guān)系數(shù)確定方法，采用MATLAB仿真軟件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，實(shí)驗(yàn)信號(hào)采用Blocks信號(hào)模擬實(shí)際環(huán)境中需要采集的游泳信號(hào)。去噪的評(píng)價(jià)指標(biāo)為信噪比（SNR）和均方根誤差（RMSE）。當(dāng)SNR值越大并且RMSE越小，就說(shuō)明去噪效果越好[10]。

向?qū)嶒?yàn)信號(hào)Blocks中分別加入10dB、15dB和20dB的高斯白噪聲，用以模擬有用信號(hào)在采集和傳輸過(guò)程中受到的不同程度的噪聲干擾信號(hào)，此時(shí)信號(hào)所攜帶的信息會(huì)被噪聲所污染，影響后期分析處理。采用文中所提方法對(duì)其進(jìn)行去噪預(yù)處理，得到純凈的有用信號(hào)。

實(shí)驗(yàn)中的仿真系統(tǒng)：計(jì)算機(jī)、MATLAB軟件平臺(tái)、MATLAB代碼。

3.2 結(jié)果分析

對(duì)原始Blocks信號(hào)中分別加入10dB，15dB和20dB的高斯白噪聲進(jìn)行驗(yàn)證，得到的去噪結(jié)果如表1。圖1為加入了15dB的高斯白噪聲處理效果圖，采用本文方法確定的索引值為4；加入15dB和20dB的高斯白噪聲的含噪信號(hào)，確定的索引值均為4。通過(guò)主觀分析圖1可知，噪聲得到了很好的抑制，去除了大部分噪聲并且很好的保留了信號(hào)的細(xì)節(jié)信息，證明了本文提出的索引值確定方法具有可行性。表1為本文方法的客觀評(píng)價(jià)，從表1分析可知，采用本文算法，去噪后的信噪比有了明顯提高，證明了本文所提方法的有效性和合理性。

4 結(jié)論

針對(duì)實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中，采集和傳輸信號(hào)過(guò)程中會(huì)引入干擾信號(hào)，嚴(yán)重影響信號(hào)的后期分析。本文根據(jù)相關(guān)系數(shù)的變化規(guī)律確定了索引值。首先，采用EMD方法分解含噪信號(hào)，即將噪聲與有用信號(hào)分離，再計(jì)算每一個(gè)IMF與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)并按升序排列，找到第一個(gè)拐點(diǎn)作為索引值。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，本文所提方法提高了信噪比并降低了均方根誤差，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

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[責(zé)任編輯：田吉捷]