耦合加載方式下復(fù)合材料葉片的預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析*

鄭玉巧 曹永勇 張亮亮,2 王志遠,2

(1.蘭州理工大學(xué) 機電工程學(xué)院, 蘭州 730050)(2.東方電氣風(fēng)電有限公司, 德陽 618000)

引言

風(fēng)能是一種儲量巨大的環(huán)?？稍偕茉?因此,在全球各國新能源市場中風(fēng)能占據(jù)了空前絕后角色.開發(fā)風(fēng)力發(fā)電對調(diào)整整個能源結(jié)構(gòu)、解決傳統(tǒng)化石燃料危機及減小環(huán)境污染等方面有著非常重大的意義.風(fēng)力機風(fēng)輪是由葉片和輪轂組成的用來捕捉風(fēng)能的重要構(gòu)件[1-3],并將捕捉的風(fēng)能轉(zhuǎn)化為機械能,最后轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔茌敵?據(jù)英國凱斯內(nèi)斯風(fēng)電場信息論壇(CWIF)[4]統(tǒng)計,因葉片失效導(dǎo)致的事故2006年17起,2010年20起,2012年28起,2013年35起,2015年19起,2016年20起,這些事故給國家和社會的經(jīng)濟造成了巨大損失.在此環(huán)境下,對風(fēng)力機葉片在靜止與旋轉(zhuǎn)過程中各階模態(tài)有必要準確模擬研究并找出其變化規(guī)律[5-8],探討影響葉片模態(tài)的重要因素,這樣對于抑制葉片共振造成的經(jīng)濟損失具有重大意義.

針對風(fēng)力機葉片振動問題,國內(nèi)外眾多學(xué)者已開展了諸多相關(guān)研究.Gangele[9]基于有限元法探討了材料屬性對葉片固有頻率的影響.蘇東[10]在風(fēng)力機葉片滿足工作環(huán)境工況下,通過獲取葉片的氣動壓力,對葉片進行了預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析.安利強[11]研究了梁帽鋪層參數(shù)和主梁形式對葉片固有頻率的影響.陳文樸[12]基于氣動彈性剪切條件下,研究了鋪層參數(shù)對葉片動態(tài)特性的影響.風(fēng)力機葉片是一種大型細長彈性構(gòu)件[13,14],受空氣動力、重力及自身慣性力等動態(tài)交變載荷的作用[15].由于所受載荷的交變形和隨機性,使得彈性葉片極易產(chǎn)生振動,當(dāng)彈性葉片的固有頻率與激振頻率相同時便會發(fā)生共振[16],共振使得葉片發(fā)生疲勞斷裂.風(fēng)力機正常工作過程中,在空間繞其旋轉(zhuǎn)軸做大范圍旋轉(zhuǎn)運動,葉片的旋轉(zhuǎn)運動和彈性變形之間的相互耦合作用將導(dǎo)致葉片剛度增大,這一現(xiàn)象被稱為預(yù)應(yīng)力效應(yīng)[17,18],這給葉片的動力學(xué)研究和數(shù)值計算分析研究帶來了巨大困難.本文運用多體系統(tǒng)動力學(xué)方法,采用耦合加載方式將葉片穩(wěn)態(tài)工況下所受載荷加載到葉片扭轉(zhuǎn)中心,并賦予葉片一定旋轉(zhuǎn)速度模擬風(fēng)機實際運轉(zhuǎn),預(yù)應(yīng)力效應(yīng)下對葉片進行了振動特性分析,探討了預(yù)應(yīng)力效應(yīng)對葉片振動特性的影響、考察了固有頻率對預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的敏感程度,研究了轉(zhuǎn)速對葉片頻率的影響變化規(guī)律.

1 動力學(xué)模型

動力學(xué)方程是解決結(jié)構(gòu)振動的核心問題.葉片固有頻率作為葉片的固有特性,僅與葉片的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣有關(guān),因此,計算過程中忽略了阻尼的存在.利用“彈簧—質(zhì)量”系統(tǒng)來研究風(fēng)電機組葉片的動力學(xué)問題.其中,單位長度葉片動力簡化模型如圖1所示.

圖1 單位長度葉片動力模型Fig.1 Simplified dynamic model of unit-length blade

根據(jù)瞬時最小勢能原理,建立葉片動力學(xué)方程為：

(1)

在研究葉片的固有動力特性時,工程上一般不計入阻尼作用,于是式(1)可寫為：

(2)

設(shè)式(2)的解為：

{x}={X}sinωt

(3)

將式(3)代入式(2)可得：

([K]-ω2{M}){X}={0}

(4)

令ω2=λ,則：

([K]-λ{M}){X}={0}

(5)

要使式(5)有解,則必須滿足：

det([K]-λ{M})

(6)

葉片的n階固有頻率可表示為：

(7)

實際運轉(zhuǎn)工況下,葉片受重力、離心力與氣動力等共同作用,將風(fēng)速引起的氣動載荷與轉(zhuǎn)速引起的離心力作用于葉片上,產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力效應(yīng),此時葉片的振動方程為：

(8)

有限元求解過程中,將葉片的實體單元進行劃分處理,其任一單元的預(yù)應(yīng)力矩陣[S]可表示為：

(9)

其中,

(10)

(11)

(12)

2 葉片模型的建立

2.1 技術(shù)參數(shù)

葉片內(nèi)部采用雙腹板梁空心結(jié)構(gòu),主要由內(nèi)外蒙皮、主梁、腹板等組成.風(fēng)輪由三葉片和輪轂構(gòu)成,其中,風(fēng)輪直徑83m,葉片長度40.5m,展向18.5%位置處達最大弦長3.198m,額定轉(zhuǎn)速17.2rpm,切入風(fēng)速4m/s,切出風(fēng)速25m/s,塔架高度65m,采用變速發(fā)電機和變速變槳控制方式.

2.2 有限元模型

將三維造型軟件UG中建立的葉片實體模型以.IGS文件格式導(dǎo)入到有限元分析軟件ANSYS中,葉片采用3D殼單元SHELL181進行建模,單元形狀為四面體形狀,該單元具有非線性穩(wěn)定、收斂速度快等諸多優(yōu)點.采用平面切割方式對葉片在展向和弦向進行區(qū)域劃分,將葉片分成不同的區(qū)域,然后通過定義各區(qū)域的鋪層材料屬性、鋪層方式、鋪層角度及鋪層厚度,建立精確地葉片有限元模型,如圖2所示.因葉片葉尖部分弦長相對展向內(nèi)其余弦長較小,同時厚度相對也較薄,故建模時忽略了葉尖建模.為建立連續(xù)鋪層,實際鋪層中將中斷層厚度設(shè)置為零,所建葉片有限元模型具有321個面,共包括單元數(shù)35387個,節(jié)點數(shù)34282個,不同顏色代表不同的鋪層方式和鋪層厚度.

圖2 葉片有限元模型Fig.2 Finite element model of blade

3 預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析

預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析時葉片的預(yù)應(yīng)力主要來自于由風(fēng)速引起的氣動載荷、重力及轉(zhuǎn)速引起的離心力.因此,首先采用德國GL標準[19]認證的風(fēng)力機設(shè)計軟件GH BLADED,計算了穩(wěn)態(tài)工況時額定風(fēng)速下葉片各截面所受載荷(見表1).

表1 額定風(fēng)速下葉片所受載荷Table 1 Loads of blade at the rated wind speed

將葉片的扭轉(zhuǎn)中心視為載荷作用點,該作用點與翼型截面周圍的所有節(jié)點通過剛性耦合進行固結(jié),從而將作用于扭轉(zhuǎn)中心的載荷耦合加載到葉片分析模型上,這種加載方式較常規(guī)加載方式,更能夠真實地反映葉片的受力情況,依據(jù)葉片靜力測試實驗的載荷加載方式,選取距葉根15m,21m,25.5m,30m,34.5m五個不同位置作為載荷加載部位,各截面載荷耦合效果及展向方向載荷加載部位如圖3所示.當(dāng)載荷加載完成后,對葉片結(jié)構(gòu)進行靜力學(xué)分析,結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析得到的應(yīng)力分布結(jié)果如圖4所示.

圖3 耦合效果及載荷分布Fig.3 Coupling effects and loads distribution

圖4 葉片等效應(yīng)力云圖Fig.4 Equivalent stress contour of blade

Lanczos法由于具有收斂速度快、求解精度高等諸多優(yōu)點,目前在求解大型特征值問題中被認為是最有效的方法,故本文選取分塊Lanczos方法求解.基于葉片靜力分析時所得應(yīng)力結(jié)果,進一步對葉片進行預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析,由式(9)計算得到葉片的預(yù)應(yīng)力剛度矩陣,然后根據(jù)式(8)將其疊加到模態(tài)剛度矩陣上,計算得到預(yù)應(yīng)力效應(yīng)下葉片的各階固有頻率和振型.根據(jù)振動理論,低階振動頻率比高階振動頻率更危險,因此前幾階振動對葉片的動力學(xué)性能影響較大,故本文只選取葉片前八階模態(tài)進行分析研究.

表2給出了無預(yù)應(yīng)力效應(yīng)時葉片的前八階固有頻率和振型.從表2中可以看出,揮舞和擺陣彎曲運動是葉片振動的主要振型,且隨著固有頻率的不斷增大,葉片的振動形式也逐漸變得復(fù)雜,高階振型便是揮舞、擺陣及扭轉(zhuǎn)運動的耦合振型.額定轉(zhuǎn)速17.2rpm下,葉片的一階固有頻率0.47Hz(28.2rpm),與風(fēng)輪額定轉(zhuǎn)速相差64%,因此該葉片設(shè)計滿足結(jié)構(gòu)動力學(xué)基本設(shè)計要求.

表2 葉片固有頻率及振型Table 2 Natural frequency and modes of blade

表3 預(yù)應(yīng)力效應(yīng)對固有頻率的影響Table 3 Effect of pre-stressing effect on natural frequency

表3給出了預(yù)應(yīng)力效應(yīng)下葉片在轉(zhuǎn)動角速度分別為：0 s-1、0.9 s-1、1.8 s-1、3.6 s-1、5.4 s-1、7.2 s-1時,葉片的前八階固有頻率.從表3中可看出,預(yù)應(yīng)力效應(yīng)下葉片的振動頻率隨轉(zhuǎn)速的不斷增大而增大.在額定轉(zhuǎn)速下(17.2rpm,即1.8s-1)風(fēng)輪運轉(zhuǎn)時,預(yù)應(yīng)力效應(yīng)對葉片的固有頻率有較大的影響,葉片一階頻率從0.47Hz變?yōu)?.57Hz, 相應(yīng)地二階頻率由1.03Hz變?yōu)?.12Hz.由此可見,預(yù)應(yīng)力效應(yīng)使得葉片的固有頻率變大,這主要是由于預(yù)應(yīng)力效應(yīng)使得葉片的整體剛度增強.預(yù)應(yīng)力效應(yīng)下,研究轉(zhuǎn)速對葉片模態(tài)的影響變化規(guī)律,這里僅給出額定轉(zhuǎn)速下葉片的前八階模態(tài)振型,如圖5所示.

圖5 葉片前八階振型Fig.5 The first eighth order modes of blade

從圖5可以看出,揮舞方向葉片首先發(fā)生了振動,接著擺陣方向發(fā)生了振動,葉片的前五階振動形式主要是揮舞和擺陣振型,從第六階開始出現(xiàn)了明顯地扭轉(zhuǎn)振動,第七、八階振動形式復(fù)雜化,是揮舞、擺陣及扭轉(zhuǎn)振動的混合振型.隨著振動階次的增高,葉片的振動形式逐漸復(fù)雜化,振動位移逐漸增大.

圖6顯示了葉片前四階頻率隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律曲線.從圖6中可以看出,預(yù)應(yīng)力效應(yīng)下旋轉(zhuǎn)葉片的固有頻率隨轉(zhuǎn)速增大而增大,這是由于葉片在旋轉(zhuǎn)工況下存在動力剛化效應(yīng)的緣故所造成的.與此同時,葉片的第一、三、四階頻率曲線變化幅度較大,而第二階頻率曲線變化幅度較緩慢,這表明預(yù)應(yīng)力效應(yīng)對葉片揮舞剛度的影響程度大于對擺陣剛度的影響.

圖6 預(yù)應(yīng)力效應(yīng)下頻率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系Fig.6 Relationship of frequency and speed under pre-stressing effect

由于轉(zhuǎn)速對風(fēng)電機組葉片的振動特性有較大的影響,為更加直觀地分析轉(zhuǎn)速對葉片振動固有頻率的影響,引入模態(tài)頻率偏差系數(shù)[20]來進行評價分析.其中,模態(tài)頻率偏差系數(shù)由式(12)計算.

(6)

式中,fdi表示考慮轉(zhuǎn)速時葉片的第i階動模態(tài)頻率；fji表示不考慮轉(zhuǎn)速時葉片的第i階靜模態(tài)頻率.

圖7顯示了風(fēng)力機葉片在預(yù)應(yīng)力效應(yīng)下不同轉(zhuǎn)速時,頻率偏差系數(shù)與頻率階次之間的關(guān)系變化曲線.從圖7中可以看出,葉片轉(zhuǎn)速從0s-1增加到7.2s-1時,其第1階模態(tài)頻率偏差系數(shù)從-0.71%變到57.55%,第3階模態(tài)頻率偏差系數(shù)從-0.13%變到52.58%.由此可見,轉(zhuǎn)速對風(fēng)力機葉片的第1階與第3階振動頻率影響較大,而對于其余各階頻率的影響程度不是很大；隨轉(zhuǎn)速的不斷增大,葉片的各階模態(tài)頻率偏差系數(shù)也逐漸增大,這一結(jié)果說明預(yù)應(yīng)力效應(yīng)下高轉(zhuǎn)速對葉片頻率有更大的影響.

圖7 不同轉(zhuǎn)速下頻率階次與頻率偏差系數(shù)關(guān)系Fig.7 Relationship of frequency order and deviation coefficient at different speeds

4 結(jié)論

針對風(fēng)力機葉片振動特性問題,建立了風(fēng)力機葉片有限元模型,利用有限元分析軟件ANSYS,定量地比較分析了葉片固有振動頻率對預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的敏感程度及轉(zhuǎn)速對頻率的影響程度,并采用數(shù)值模擬方法研究了葉片繞其轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)運動時的振動模態(tài).可得出如下結(jié)論：

(1)預(yù)應(yīng)力效應(yīng)是葉片在空間大范圍的旋轉(zhuǎn)運動和彈性變形之間的相互耦合結(jié)果,葉片剛度隨著旋轉(zhuǎn)速度的增大而增大.轉(zhuǎn)速越高,慣性力對葉片剛度的影響越大,從而葉片的固有頻率增大得越快.

(2)采用分塊Lanczos法對葉片進行動力學(xué)模態(tài)分析,得出葉片的前八階固有頻率和振型,結(jié)果表明揮舞和擺陣振動是葉片的主要振型,是葉片產(chǎn)生疲勞破壞的主要原因.

(3)空間上葉片繞其轉(zhuǎn)軸做大范圍的旋轉(zhuǎn)運動與其彈性變形間相互耦合作用導(dǎo)致葉片剛度矩陣增大,產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力效應(yīng).隨著葉輪轉(zhuǎn)速的提高,預(yù)應(yīng)力效應(yīng)對葉片剛度的影響程度也逐漸增大,葉片的固有頻率隨之增大.預(yù)應(yīng)力效應(yīng)對揮舞剛度的影響程度大于對擺陣剛度的影響.