某高亞聲速鴨式導(dǎo)彈超臨界對(duì)稱翼型設(shè)計(jì)研究

李小林，伍 彬，傅建明，趙興隆，梁 偉

(上海機(jī)電工程研究所，上海 201109)

0 引言

超臨界翼型最早由美國(guó)國(guó)家航天局蘭利研究中心(NASA Langley Research Center)的RICHARD T于1967年提出，早期發(fā)展了SC(1)-XXX系列翼型和SC(2)-XXX系列翼型，20世紀(jì)90年代基于SC(2)-XXX系列翼型又發(fā)展出新一代的超臨界翼型。目前，基于超臨界翼型的超臨界機(jī)翼已在B747、B777、A320、A380、ARJ21、C919、Y20等大型飛機(jī)上成功應(yīng)用。

相較于普通翼型，超臨界翼型的特點(diǎn)是前緣鈍圓，上表面平坦，下表面接近后緣處有反凹，后緣薄，且向下彎曲。當(dāng)機(jī)翼接近聲速時(shí)，超臨界翼型能推遲阻力劇增現(xiàn)象的發(fā)生，可使飛機(jī)具備較好的高亞聲速/跨聲速飛行性能。

文獻(xiàn)[1]針對(duì)國(guó)內(nèi)外超臨界翼型研究中存在的不足和設(shè)計(jì)難點(diǎn)，對(duì)超臨界翼型設(shè)計(jì)指標(biāo)與壓力分布之間的關(guān)系展開(kāi)了分析和研究，細(xì)化了設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。文獻(xiàn)[2]采用特征參數(shù)描述(PARSEC)法對(duì)超臨界翼型進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，并將不同優(yōu)化方法進(jìn)行了對(duì)比。文獻(xiàn)[3]以高空長(zhǎng)航時(shí)無(wú)人機(jī)翼型研究為背景，對(duì)超臨界RAE2822翼型在高空高亞聲速、低雷諾數(shù)條件下的氣動(dòng)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬及優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。

超臨界翼型雖然在優(yōu)化設(shè)計(jì)方法方面研究甚多，且在飛機(jī)和無(wú)人機(jī)上獲得廣泛推廣[4-6]，但在防空導(dǎo)彈設(shè)計(jì)應(yīng)用中卻鮮有報(bào)道。究其原因，可以發(fā)現(xiàn)：面對(duì)稱外形的飛機(jī)、無(wú)人機(jī)及巡航彈通常采用傾斜轉(zhuǎn)彎(BTT)控制方式，通過(guò)傾斜到主升力面方向?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)彎，可直接應(yīng)用常規(guī)超臨界翼型；軸對(duì)稱外形的防空導(dǎo)彈卻多采用側(cè)滑轉(zhuǎn)彎(STT)控制方式，通過(guò)側(cè)滑角產(chǎn)生側(cè)向力改變方向，而滾動(dòng)角基本保持不變。非對(duì)稱的超臨界翼型無(wú)法提供各向同性過(guò)載。

高亞聲速防空導(dǎo)彈留空時(shí)間長(zhǎng)，既需要在巡飛段有高升阻比性能，又需要在末端遭遇段有快速過(guò)載能力，仍然要沿用STT控制的軸對(duì)稱外形。為充分利用超臨界翼型升阻比高的優(yōu)點(diǎn)，摒棄翼型的非對(duì)稱性和下表面后緣反凹造成的翼型剛度較差的不足，本文提出了超臨界對(duì)稱翼型概念，并將其應(yīng)用于某鴨式導(dǎo)彈翼面設(shè)計(jì)。該鴨式導(dǎo)彈為“+×”布局，帶有4片鴨舵和4片固定尾翼，采用軸對(duì)稱外形，其巡飛段設(shè)計(jì)速度為0.8Ma，最高速度為0.9Ma。

本文針對(duì)該軸對(duì)稱鴨式布局導(dǎo)彈的性能特點(diǎn)，優(yōu)化設(shè)計(jì)了一種對(duì)稱翼型，將非對(duì)稱的超臨界翼型在跨聲速段的優(yōu)勢(shì)應(yīng)用到導(dǎo)彈中，確定典型的設(shè)計(jì)狀態(tài)點(diǎn)，通過(guò)數(shù)值模擬進(jìn)行對(duì)比，最后通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證設(shè)計(jì)效果。

1 設(shè)計(jì)方法

翼型設(shè)計(jì)方法大致分為以下3類(lèi)：

1) 基于優(yōu)化方法的直接設(shè)計(jì)方法。這類(lèi)方法通常選取升力系數(shù)、阻力系數(shù)和升阻比這些氣動(dòng)性能參數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，采用CFD(computational fluid dynamic)軟件計(jì)算目標(biāo)函數(shù)，再進(jìn)行優(yōu)化，從而找到目標(biāo)函數(shù)極值。這類(lèi)方法一般以某現(xiàn)有翼型作為基本翼型，對(duì)基本翼型進(jìn)行外形優(yōu)化以達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)。

2) 間接方法。設(shè)計(jì)者不直接控制氣動(dòng)性能參數(shù)和幾何外形參數(shù)，而是通過(guò)控制一些通常為非物理量的參數(shù)獲取不同的結(jié)果。這類(lèi)方法主要包括速度圖法和虛擬氣體法。

3) 反設(shè)計(jì)法[7]。這類(lèi)方法首先給定要設(shè)計(jì)的翼型表面對(duì)應(yīng)的目標(biāo)壓力分布，然后通過(guò)求解空氣動(dòng)力學(xué)反問(wèn)題來(lái)確定對(duì)應(yīng)翼型的幾何型面。

作為一種局部設(shè)計(jì)方法，間接方法只能起到修形設(shè)計(jì)或改進(jìn)設(shè)計(jì)的作用，且存在解不唯一的問(wèn)題，使用中經(jīng)驗(yàn)性很強(qiáng)，具有一定的局限性。而反設(shè)計(jì)法在初步設(shè)計(jì)階段，通常無(wú)法給出翼型目標(biāo)壓力分布形態(tài)，況且，即使能給出理想的壓力分布，如果不符合流動(dòng)機(jī)理，那么也不能尋求到對(duì)應(yīng)的翼型外形輪廓[8]。相比之下，基于優(yōu)化方法的直接設(shè)計(jì)法具有更大的靈活性，不但可以將設(shè)計(jì)對(duì)象與目標(biāo)對(duì)象的壓力差作為目標(biāo)來(lái)處理傳統(tǒng)的氣動(dòng)反設(shè)計(jì)問(wèn)題，而且可以選取目標(biāo)函數(shù)，直接進(jìn)行優(yōu)化處理。

根據(jù)壓力分布修形，目標(biāo)函數(shù)η通?？蛇x擇以下形式，即

(1)

追求單一指標(biāo)時(shí)通常直接選擇該指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，如以升阻比作為目標(biāo)函數(shù)。

翼型的外形描述是基于優(yōu)化方法設(shè)計(jì)翼型的關(guān)鍵。它直接影響翼型氣動(dòng)性能的優(yōu)化品質(zhì)和優(yōu)化效率，需要采用合適的翼型參數(shù)化方法產(chǎn)生連續(xù)光滑的翼型幾何外形。目前常用的參數(shù)化方法包括型函數(shù)法、PARSEC法、正交基函數(shù)法[9]、形狀類(lèi)別函數(shù)變換方法[10]等，最常用的方法有型函數(shù)法和PARSEC法。

型函數(shù)法中應(yīng)用較多的是Hicks-Henne型函數(shù)法[11]。該方法所用的翼型函數(shù)由基準(zhǔn)翼型、型函數(shù)和函數(shù)參數(shù)組成，翼型形狀由基準(zhǔn)翼型和擾動(dòng)型函數(shù)的線性疊加決定，其表達(dá)式為

(2)

(3)

式中：yup，ylow分別為新翼型上、下表面的縱坐標(biāo)；yup0，ylow0分別為基準(zhǔn)翼型上、下表面的縱坐標(biāo)；x為翼型的橫坐標(biāo)，取值范圍為0～1；k表示第k個(gè)控制翼型厚度分布關(guān)鍵點(diǎn)；q為關(guān)鍵點(diǎn)總數(shù)；ck為設(shè)計(jì)變量，取值范圍為-0.01～0.01，通過(guò)給ck賦不同的值來(lái)改變翼型的形狀；fk(x)為Hicks-Henne型函數(shù)。

(4)

e(k)=ln0.5/lnxk，0≤xk≤1

(5)

當(dāng)k=1,2,3,4,5,6時(shí)，對(duì)應(yīng)的xk分別為0.15，0.3，0.45，0.6，0.75，0.9。當(dāng)x=0或1時(shí)，有fk(x)=0。這種翼型表示方法限定了翼型的前后緣坐標(biāo)位置，因此不能改變初始翼型的前緣半徑、后緣角等幾何參數(shù)。

文獻(xiàn)[12]提出的PARSEC法是由一系列特征參數(shù)確定的解析函數(shù)來(lái)獲得翼型坐標(biāo)的方法。SOBIECZKY利用11個(gè)特征參數(shù)描述翼型，如圖1所示。

圖1 翼型幾何參數(shù)Fig.1 Parameterized airfoil

圖中：Rle為翼型前緣半徑；xu和yu分別為翼型上表面最大厚度處的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；xl和yl分別為翼型下表面最大厚度處的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；yxxu和yxxl分別為翼型上、下表面最大厚度處的曲率；yte為翼型后緣處(xte=1)的縱坐標(biāo)；αte為翼型后緣處上翼面的傾斜角；βte為翼型后緣處下翼面的傾斜角。

本文采用PARSEC法進(jìn)行超臨界對(duì)稱翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì)。鑒于對(duì)稱翼型的設(shè)計(jì)要求，只需設(shè)計(jì)翼型上表面，建立6階多項(xiàng)式表征上表面翼型曲線，即

(6)

式中：Q=(Rle,xte,yte,xu,yu,αte,yxxu)，為影響表達(dá)式系數(shù)an的7個(gè)特征參數(shù)。

通過(guò)以下公式建立Q與an關(guān)系，具體為

y(xte)=yte

(7)

(12)

表達(dá)式系數(shù)an可通過(guò)求解下列方程式得到，即

(13)

圖2 PARSEC擬合RAE2822翼型上表面Fig.2 PARSEC parameterized RAE2822airfoil upper surface

2 N-S方程計(jì)算方法驗(yàn)證

超臨界翼型氣動(dòng)特性對(duì)雷諾數(shù)高度敏感，通過(guò)采用Fluent商業(yè)軟件求解N-S(Navier-Stokes)方程來(lái)研究此類(lèi)問(wèn)題已為業(yè)內(nèi)普遍接受[14-16]。然而，求解的精度與湍流模型的選取、網(wǎng)格量的多少密切相關(guān)，在研究超臨界翼型問(wèn)題前都需要預(yù)先開(kāi)展有效性驗(yàn)證。選取RANS(Reynolds Averaged Navier-Stokes)方程作為流場(chǎng)數(shù)值求解的主控方程，選取目前對(duì)逆壓梯度適應(yīng)性好，計(jì)算量較小，穩(wěn)定性較好的S-A(Spalart-Allmaras)一方程工程湍流模型[17]，采用二階精度的離散格式，選取翼型RAE2822和NACA0012作為計(jì)算對(duì)比對(duì)象，通過(guò)與翼型壓力系數(shù)Cp試驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算對(duì)比，驗(yàn)證該計(jì)算方法的有效性。

Cp為無(wú)量綱量，定義為

(14)

式中：p為任一點(diǎn)的靜壓；p∞為來(lái)流靜壓；ρ∞為來(lái)流密度；v∞為來(lái)流速度。

采用O型網(wǎng)格，圓形外場(chǎng)，外場(chǎng)半徑取25倍弦長(zhǎng)，邊界條件設(shè)置為壓力遠(yuǎn)場(chǎng)。力矩系數(shù)參考點(diǎn)為翼型前緣頂點(diǎn)，參考單位面積和單位長(zhǎng)度。翼型上、下表面各布91個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，網(wǎng)格總數(shù)為133個(gè)×181個(gè)。翼型表面第1層網(wǎng)格厚度Δyp取1×10-5倍弦長(zhǎng)。翼型RAE2822和NACA0012的網(wǎng)格如圖3所示。

圖3 翼型網(wǎng)格Fig.3 Airfoil grid

第1層網(wǎng)格到物面的無(wú)量綱距離y+與貼近物面第1層網(wǎng)格厚度Δyp之間的關(guān)系可由以下經(jīng)驗(yàn)公式[17]確定，即

(15)

式中：Lref為參考長(zhǎng)度，取單位弦長(zhǎng)；Re為雷諾數(shù)。

圖4給出了RAE2822翼型在馬赫數(shù)Ma=0.729，攻角α=2.31°，Re=6.5×106(基于單位弦長(zhǎng))時(shí)的壓力系數(shù)Cp的CFD計(jì)算值與試驗(yàn)值[18]的對(duì)比結(jié)果。從壓力分布形態(tài)對(duì)比可以看出，在試驗(yàn)狀態(tài)點(diǎn)的壓力分布吻合較好。圖5給出了NACA0012翼型在Ma=0.75，α=2.0°，Re=1.0×107時(shí)的壓力系數(shù)Cp的CFD計(jì)算值與試驗(yàn)值[19]的對(duì)比結(jié)果。從圖中可以看出，相比于NACA0012翼型，RAE2822翼型能夠推遲激波分離，規(guī)律正常，Cp最大誤差不超過(guò)3%。

圖4 RAE2822翼型壓力分布Fig.4 RAE2822 airfoil pressure distribution

圖5 NACA0012翼型壓力分布Fig.5 NACA0012 airfoil pressure distribution

為進(jìn)一步驗(yàn)證PARSEC法的翼型擬合效果，將圖3中2條曲線構(gòu)成對(duì)稱翼型進(jìn)行CFD計(jì)算，計(jì)算工況為Ma=0.8，α=1.0°，Re=1.87×107，2種對(duì)稱翼型的壓力系數(shù)分布如圖6所示。2種對(duì)稱翼型的Cp分布基本貼合，上表面分離位置的Cp略有差別，其他位置的Cp最大誤差不超過(guò)3%，表明流場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法和參數(shù)化翼型方法可靠，可作為翼型設(shè)計(jì)與優(yōu)化的工具。

圖6 翼型壓力分布對(duì)比Fig.6 Comparison of airfoil pressure distribution

3 翼型設(shè)計(jì)

3.1 設(shè)計(jì)點(diǎn)選取

根據(jù)某鴨式導(dǎo)彈的總體設(shè)計(jì)指標(biāo)，巡飛馬赫數(shù)Ma=0.8，海拔H=1 km，調(diào)整比α/δ≈1/7，最大舵偏角δmax≤10°，副翼舵偏角為1°～2°。假定在δmax≈8°時(shí)，導(dǎo)彈輸出最大過(guò)載，根據(jù)設(shè)計(jì)調(diào)整比，此時(shí)α≈1.15°，因此在Ma=0.8，H=1 km，α=1.1°的典型工況下開(kāi)展設(shè)計(jì)。

計(jì)算全彈升阻力系數(shù)分別為

(16)

(17)

式中：L全彈為全彈升力；D全彈為全彈阻力；ρ為空氣密度，取1 km高度處的大氣密度；S為參考面積；v為速度。取彈身截面面積(彈徑為0.06 m)，導(dǎo)彈質(zhì)量約為2.6 kg，巡航狀態(tài)下，得到全彈升力系數(shù)CL全彈=0.22。采用工程估算方法，估計(jì)該狀態(tài)下導(dǎo)彈的阻力系數(shù)CD全彈≈0.3。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，就導(dǎo)彈各部分阻力占比而言，彈身約為90%，鴨舵約為5%，固定尾翼約為5%。全彈升力主要由鴨舵提供。估算出鴨舵升阻比約為16。為保證設(shè)計(jì)裕量，擬定目標(biāo)升阻比為20。

3.2 搭建設(shè)計(jì)流程

首先從翼型庫(kù)中選取一款超臨界翼型作為基準(zhǔn)翼型，提取上表面，按照結(jié)構(gòu)要求進(jìn)行處理。優(yōu)化翼型要滿足以下約束條件：翼型為對(duì)稱外形，以應(yīng)用于STT導(dǎo)彈的舵面，提供各向同性的過(guò)載；根據(jù)結(jié)構(gòu)要求，為滿足折疊要求，翼型最大厚度小于12%。選取翼型升阻比L/D≥20作為目標(biāo)函數(shù)，L和D分別為單位長(zhǎng)度翼型的升力和阻力，采用PARSEC法描述翼型，修改特征參數(shù)，生成新翼型并選優(yōu)。翼型外形生成、網(wǎng)格生成及氣動(dòng)計(jì)算通過(guò)程序和宏命令搭建自動(dòng)流程。翼型設(shè)計(jì)流程如圖7所示。

圖7 翼型設(shè)計(jì)流程Fig.7 Airfoil design flow chart

3.3 設(shè)計(jì)與優(yōu)化過(guò)程

選取RAE2822超臨界翼型的上表面作為原始型面，沿翼型軸線做對(duì)稱的下表面，生成對(duì)稱翼型。為滿足最大厚度要求，將對(duì)稱翼型進(jìn)行縮比，使最大厚度小于12%，形成基準(zhǔn)翼型。表1給出了影響對(duì)稱翼型的特征參數(shù)的取值范圍，用于限制特征參數(shù)。

優(yōu)化算法采用基于直接搜索的改進(jìn)的Powell算法[20]，整個(gè)尋優(yōu)過(guò)程分為若干階段，優(yōu)化參數(shù)5個(gè)，每一階段進(jìn)行6次一維搜索。先依次沿已知5個(gè)方向搜索，得到最優(yōu)點(diǎn)，然后沿本階段初始點(diǎn)與該最優(yōu)點(diǎn)連線方向搜索，得到階段最優(yōu)點(diǎn)，再用最后的搜索方向取代前5個(gè)方向之一，開(kāi)始下一階段迭代。原始的Powell算法要求每一維的搜索都得到最優(yōu)點(diǎn)，需要很大的計(jì)算量，改進(jìn)的方法限定了一維搜索的最大次數(shù)，以各相應(yīng)搜索方向的最后步長(zhǎng)作為下一輪迭代中此方向的起始步長(zhǎng)，從而保留了搜索趨勢(shì)。在每一維搜索中，若已計(jì)算3個(gè)點(diǎn)，則利用當(dāng)前最優(yōu)點(diǎn)與最近的2個(gè)點(diǎn)，根據(jù)這3個(gè)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值構(gòu)造拋物線，取當(dāng)前點(diǎn)到拋物線的最優(yōu)點(diǎn)構(gòu)成新步長(zhǎng)。為展現(xiàn)優(yōu)化迭代過(guò)程，本文選取了優(yōu)化過(guò)程中的3個(gè)對(duì)稱翼型，分別標(biāo)記為A、B、C。其中：C為最優(yōu)翼型，A、B是優(yōu)化過(guò)程中生成的中間翼型。各翼型的參數(shù)見(jiàn)表2。

表1 翼型參數(shù)范圍

表2 PARSEC翼型參數(shù)

圖8給出了基準(zhǔn)翼型與中間翼型在典型工況下的上、下表面壓力分布曲線，圖中:y/C為翼型縱坐標(biāo)相對(duì)于單位弦長(zhǎng)的百分比，CL和CD分別為單位長(zhǎng)度翼型的升力系數(shù)與阻力系數(shù)。

優(yōu)化翼型顯著改變了上、下表面的壓力分布，相比于基準(zhǔn)翼型，優(yōu)化過(guò)程中翼型下表面的激波都被削弱。與基準(zhǔn)翼型相比，翼型A的前緣半徑變大，最大厚度位置曲率減小，整個(gè)翼型的上型面變得相對(duì)平坦，升阻比由13.6增大到16.2，但未達(dá)到目標(biāo)值。翼型B在A的基礎(chǔ)上進(jìn)行了若干次迭代，前緣半徑回調(diào)變小，同時(shí)最大厚度位置前移，升阻比較A外形略有減小。經(jīng)過(guò)反復(fù)迭代，翼型C的前緣半徑顯著增大，后緣傾斜角減小，最大厚度也有所增加，因受參數(shù)限制，故翼型的相對(duì)厚度為11.8%，未超過(guò)12%，滿足結(jié)構(gòu)要求。C外形的升阻比與基準(zhǔn)翼型相比提高了50.78%，達(dá)到20.5，滿足迭代停止條件，至此迭代結(jié)束。

圖9給出了優(yōu)化翼型C在典型工況小攻角范圍內(nèi)上、下表面壓力分布云圖。圖(a)～(d)分別對(duì)應(yīng)α=0°，2°，4°，6°。由圖(b)可知，α=2°時(shí)，上表面激波分離點(diǎn)在弦向位置60%以后，隨著攻角的增大，激波分離點(diǎn)逐漸前移。云圖證明：帶有超臨界型面的對(duì)稱翼型在高亞跨聲速段同樣能夠推遲激波分離，達(dá)到減阻増升的目的。

圖8 表面壓力分布Fig.8 Airfoil and surface pressure distribution

圖9 翼型C壓力云圖Fig.9 Pressure distribution contour of airfoil C

4 風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證與工程應(yīng)用

將設(shè)計(jì)翼型應(yīng)用于某鴨式導(dǎo)彈。在600 mm×600 mm亞跨超風(fēng)洞進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)，舵面和尾翼翼型均采用設(shè)計(jì)翼型，如圖10所示。

圖11、12給出了全彈法向力系數(shù)與俯仰力矩系數(shù)的CFD計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比曲線。圖11為無(wú)舵偏狀態(tài)與9°舵偏的法向力系數(shù)Cn，試驗(yàn)馬赫數(shù)為0.8，試驗(yàn)雷諾數(shù)為9.4×106。圖12為無(wú)舵偏狀態(tài)與9°舵偏的俯仰力矩系數(shù)MZ。數(shù)值計(jì)算平均誤差在5%以內(nèi)，個(gè)別點(diǎn)誤差在10%以內(nèi)。試驗(yàn)結(jié)果表明：使用設(shè)計(jì)翼型的導(dǎo)彈性能滿足預(yù)想的設(shè)計(jì)指標(biāo)，翼型設(shè)計(jì)方法有效。

圖10 風(fēng)洞試驗(yàn)Fig.10 Wind tunnel test

圖11 法向力系數(shù)對(duì)比Fig.11 Comparison of normal force coefficients

圖12 俯仰力矩系數(shù)對(duì)比Fig.12 Comparison of pitching moment coefficients

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了超臨界對(duì)稱翼型的概念，采用PARSEC法建立翼型表達(dá)式，搭建單目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)化流程，將超臨界對(duì)稱翼型應(yīng)用于某鴨式布局導(dǎo)彈，并進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明：使用PARSEC法設(shè)計(jì)對(duì)稱翼型既可有效擬合翼型又可減少參數(shù)變量個(gè)數(shù)。本文的研究方法不僅可應(yīng)用于超臨界翼型設(shè)計(jì)，也可應(yīng)用于各速度段的對(duì)稱翼型設(shè)計(jì)，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。本文的不足之處在于只側(cè)重于二維翼型設(shè)計(jì)和優(yōu)化，后續(xù)將進(jìn)一步考慮翼面三維效應(yīng)改進(jìn)。