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    考慮伺服回路動(dòng)態(tài)的飛行器攻角魯棒控制技術(shù)

    2018-09-07 03:27:58楊廣慧杜立夫劉曉東
    上海航天 2018年4期
    關(guān)鍵詞:攻角性能指標(biāo)魯棒性

    楊廣慧,杜立夫,劉曉東

    (北京航天自動(dòng)控制研究所,北京 100854)

    0 引言

    日趨復(fù)雜的現(xiàn)代戰(zhàn)場環(huán)境對(duì)飛行器,尤其是戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈提出了輕質(zhì)化和高動(dòng)態(tài)的雙重要求,然而輕質(zhì)化的實(shí)現(xiàn)會(huì)在一定程度上降低伺服的動(dòng)態(tài)特性,造成其姿控回路與伺服回路的頻譜分離不夠明顯。傳統(tǒng)的飛行器姿態(tài)控制設(shè)計(jì)方法通常將姿控回路和伺服回路分開設(shè)計(jì),并未充分考慮兩者之間的交聯(lián)影響,導(dǎo)致兩者之間缺乏有機(jī)的協(xié)調(diào)匹配,無法充分發(fā)揮飛行器的最大潛力。此外,為更好地實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)任務(wù)要求,飛行器控制系統(tǒng)會(huì)對(duì)其伺服系統(tǒng)提出較高的技術(shù)指標(biāo)要求,增加伺服回路的設(shè)計(jì)難度,因此需要研究考慮伺服回路特性的姿態(tài)控制設(shè)計(jì)方法,從而降低對(duì)伺服回路的性能指標(biāo)要求。為提高飛行器姿控系統(tǒng)的整體性能指標(biāo),研究考慮伺服回路動(dòng)態(tài)的姿態(tài)控制設(shè)計(jì)方法極為必要。

    對(duì)于飛行器這類非線性系統(tǒng),通常采取多魯棒面控制與反演設(shè)計(jì)相結(jié)合的方法[1-3]。但是,傳統(tǒng)反演方法中的連續(xù)微分會(huì)帶來“計(jì)算爆炸”問題。為解決此問題,SWAROOP等[4]提出了一種動(dòng)態(tài)面控制方法。該方法通過引入若干組低通濾波器避免了對(duì)虛擬指令的直接微分,具有較高的工程實(shí)用價(jià)值,得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注,并被應(yīng)用于飛行器的制導(dǎo)控制設(shè)計(jì)中[5-9]。本文在此基礎(chǔ)上,以飛行器俯仰通道為例,借助多魯棒面控制和動(dòng)態(tài)面控制理論,提出了一種考慮伺服回路動(dòng)態(tài)的攻角控制設(shè)計(jì)方法。此外,滑模變結(jié)構(gòu)控制方法具有設(shè)計(jì)簡單、魯棒性強(qiáng)等特點(diǎn),自首次被提出以來,得到了廣泛的研究,并在工程實(shí)踐中逐漸得到推廣和應(yīng)用[10-11]。因此,在分層設(shè)計(jì)時(shí),本文將滑模變結(jié)構(gòu)控制理論納入考慮范圍,以提高攻角控制方案的魯棒性能。為衡量不同控制方案下姿控系統(tǒng)的綜合性能,體現(xiàn)本文所提出的控制方案的性能優(yōu)勢,提出了一個(gè)用于評(píng)價(jià)綜合性能的指標(biāo)函數(shù),該函數(shù)是關(guān)于攻角跟蹤誤差與控制舵偏量的加權(quán)。

    1 問題描述

    俯仰通道的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)方程組為

    (1)

    式中:α和θ分別為飛行器攻角和彈道傾角;m和v分別為飛行器質(zhì)量和速度;g為重力加速度;ωz為俯仰角速率;Jz為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;q,S和L分別為動(dòng)壓、參考面積和參考長度。氣動(dòng)升力系數(shù)CY和俯仰力矩系數(shù)Cz的表達(dá)式為

    (2)

    因此,當(dāng)未考慮伺服回路動(dòng)態(tài)時(shí),面向攻角控制的設(shè)計(jì)模型為

    (3)

    為便于設(shè)計(jì),電動(dòng)伺服回路的動(dòng)態(tài)特性可簡化為一個(gè)二階線性環(huán)節(jié),即

    (4)

    式中:ωn為電動(dòng)伺服系統(tǒng)的自然振蕩角頻率;ξn為電動(dòng)伺服系統(tǒng)的阻尼比;δzd為電動(dòng)伺服系統(tǒng)的輸入指令。其中,ωn和ξn的選取需體現(xiàn)伺服回路帶寬和動(dòng)態(tài)的設(shè)計(jì)要求。與式(4)對(duì)應(yīng)的時(shí)域表達(dá)式為

    (5)

    因此,當(dāng)考慮伺服回路動(dòng)態(tài)時(shí),面向攻角控制的設(shè)計(jì)模型為

    (6)

    式(3)、(6)建立的數(shù)學(xué)模型為下一步飛行器攻角控制律的設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。下一節(jié)將基于此模型進(jìn)行攻角控制律的設(shè)計(jì)。

    2 動(dòng)態(tài)面攻角控制律設(shè)計(jì)

    形如式(3)、(6)所示的非線性系統(tǒng),通常采取反演與多魯棒面控制相結(jié)合的控制方式。但是,傳統(tǒng)反演方法中的連續(xù)微分會(huì)帶來“計(jì)算爆炸”問題。為避免此現(xiàn)象的發(fā)生,可采用動(dòng)態(tài)面控制方法[4]。該方法通過引入若干個(gè)低通濾波器避免了對(duì)虛擬指令的直接微分,具有較高的工程實(shí)用價(jià)值。同時(shí),因滑模變結(jié)構(gòu)控制方法設(shè)計(jì)方便,且具備針對(duì)外界干擾和參數(shù)攝動(dòng)的強(qiáng)魯棒性能,故本文在分層設(shè)計(jì)時(shí)將采用該方法。

    針對(duì)雙層結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)模型(3),即未考慮伺服回路動(dòng)態(tài)時(shí),動(dòng)態(tài)面攻角控制律為

    (7)

    式中:αd為攻角指令;濾波器系數(shù)η>0;k1,q1,k2,q2為控制系數(shù),其值均大于零。

    而針對(duì)3層結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)模型(6),即考慮伺服回路動(dòng)態(tài)時(shí),動(dòng)態(tài)面攻角控制律則變?yōu)?/p>

    (8)

    式中:濾波器系數(shù)η1>0,η2>0;控制系數(shù)k3>0,q3>0。

    下面將重點(diǎn)分析在采用本文所提出的控制算法(8)時(shí)攻角控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。作為分析的前提,首先給出2個(gè)具有可行性的假設(shè)條件。

    假設(shè)1系統(tǒng)中的不確定項(xiàng)均是有界的,且滿足dα≤κα,dz≤κz,dm≤κm。

    假設(shè)2當(dāng)采用動(dòng)態(tài)面控制方法時(shí),低通濾波器的輸出信號(hào)yfo與輸入信號(hào)yfi的差值是有界的,且滿足yfo-yfi≤κfy。

    基于上述2個(gè)假設(shè)條件,給出本文所提方案下攻角控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性定理。

    定理1對(duì)于具有3層級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)的含伺服環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)模型(6),采用動(dòng)態(tài)面攻角控制律(8),當(dāng)滿足式(9)條件時(shí),飛行器實(shí)際攻角α將漸近收斂于指令攻角αd,即攻角控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

    (9)

    證明采用滑模面變量構(gòu)建Lyapunov函數(shù)

    (10)

    對(duì)Lyapunov函數(shù)進(jìn)行微分計(jì)算,得到

    (11)

    由式(6)、(8)可得

    (12)

    當(dāng)采用動(dòng)態(tài)面方法時(shí),有ωzc=ωzd+dfz。因此,式(12)可改寫為

    (13)

    式中:不確定性變量ds1=dα+dfz是有界的,且滿足ds1≤κs1=κα+κfz。

    然后,將角速度虛擬控制律代入式(13)可得

    (14)

    同樣,由式(6)、(8)可得

    (15)

    -k3s3-q3sgn(s3)+dm

    (16)

    (17)

    式中:ds2=dz+b2dfm是有界的,且滿足ds2≤κs2=κz+b2κfm。

    此時(shí),由式(14)、(17)可得

    s2-k1s1-q1sgn(s1)+ds1s1+

    -k2s2-q2sgn(s2)+ds2s2=

    -k1s12-k2s22+s1s2-q1s1+

    ds1s1-q2s2+ds2s2≤

    κs1s1-q2s2+κs2s2=

    q1-κs1s1-q2-κs2s2

    (18)

    由式(7)、(8)可看出,在未考慮伺服回路動(dòng)態(tài)時(shí),解算出的舵偏角指令為δzd;而在考慮伺服回路動(dòng)態(tài)時(shí),解算出的舵偏角指令變?yōu)棣膠d*。這體現(xiàn)出2種設(shè)計(jì)方法之間的區(qū)別。顯然,控制律(8)中包含了伺服回路的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)。此外,為防止控制量的高頻抖動(dòng),用如下飽和函數(shù)來替代符號(hào)函數(shù),即

    (19)

    可以證明,當(dāng)采用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)后,若同樣滿足定理1中的條件,則控制系統(tǒng)的Lypanonov漸近穩(wěn)定性將退變?yōu)橛薪绶€(wěn)定性。此外,我們可通過調(diào)節(jié)參數(shù)η來減小收斂域界值。實(shí)際上,參數(shù)η的選取應(yīng)折中考慮系統(tǒng)收斂精度與控制平滑程度。

    至此,在未考慮/考慮伺服回路動(dòng)態(tài)時(shí),即分別考慮雙環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型(3)和三環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型(6)時(shí),飛行器攻角魯棒控制律設(shè)計(jì)完畢。

    3 仿真結(jié)果

    本節(jié)將通過計(jì)算機(jī)仿真,驗(yàn)證本文所提出的控制方案相比于未考慮伺服回路控制方案的性能優(yōu)勢。

    仿真中,當(dāng)未考慮伺服回路動(dòng)態(tài)時(shí),攻角控制律的參數(shù)為:k1=20,q1=2,k2=20,q2=2。當(dāng)考慮伺服回路動(dòng)態(tài)時(shí),攻角控制律的參數(shù)為:k1=30,q1=5,k2=30,q2=10,c=500,k3=30,q3=5。 伺服回路的階躍響應(yīng)曲線如圖1所示。

    圖1 伺服回路的階躍響應(yīng)曲線Fig.1 Step response curve of servo loop

    將如圖1所示的伺服回路置于飛行器攻角控制系統(tǒng)中,然后比較2種控制方案下的攻角跟蹤曲線,如圖2所示。由圖2可知,當(dāng)設(shè)計(jì)中考慮伺服回路動(dòng)態(tài)時(shí),飛行器攻角跟蹤的響應(yīng)速度更快,同時(shí)穩(wěn)態(tài)精度更高。

    圖2 2種控制方案下攻角跟蹤曲線Fig.2 Attack angle tracking curves under two control schemes

    為更為直觀地比較2種控制方案下攻角控制系統(tǒng)的綜合性能情況,將性能指標(biāo)函數(shù)定義為

    (20)

    式中:第1項(xiàng)為跟蹤誤差相關(guān)項(xiàng),第2項(xiàng)為控制消耗相關(guān)項(xiàng)。

    2種控制方案下攻角控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)曲線如圖3所示。由圖3可知,當(dāng)設(shè)計(jì)中考慮伺服回路動(dòng)態(tài)時(shí),攻角控制系統(tǒng)的綜合性能指標(biāo)值更小,即具有更優(yōu)越的綜合性能,體現(xiàn)出本文所提出的控制方案的優(yōu)勢。

    圖3 2種控制方案下性能指標(biāo)曲線Fig.3 Performance index curves under two control schemes

    圖4 2種控制方案下跟蹤誤差曲線Fig.4 Tracking error curves under two control schemes

    同時(shí),為了體現(xiàn)本文所提出控制方案的魯棒性,下面將對(duì)比未包含魯棒項(xiàng)的控制方案,其控制律參數(shù)為:k1=30,q1=0,k2=30,q2=0,c=500,k3=30,q3=0。于是,2種控制方案下階躍響應(yīng)的跟蹤誤差曲線如圖4所示。由圖4可以看出,在存在不確定因素的情況下,相比未考慮魯棒項(xiàng)的控制方案,本文控制方案下攻角跟蹤的響應(yīng)速度更快,穩(wěn)態(tài)精度更高,從而直觀體現(xiàn)出其控制性能優(yōu)勢,進(jìn)而反映出系統(tǒng)魯棒性能的提升。

    4 結(jié)論

    為提高姿控外回路和伺服內(nèi)回路的協(xié)調(diào)匹配性,本文提出了一種考慮伺服回路動(dòng)態(tài)的攻角魯棒控制設(shè)計(jì)方法。采用滑模控制與動(dòng)態(tài)面控制相結(jié)合的方法,實(shí)現(xiàn)了對(duì)象3層子系統(tǒng)之間的有效級(jí)聯(lián)。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明:相比于未考慮伺服回路動(dòng)態(tài)的姿控設(shè)計(jì)方法,本文所提出的控制方案具有更好的攻角跟蹤效果和更優(yōu)越的綜合性能指標(biāo),包括跟蹤誤差和控制能量消耗。該控制方案結(jié)構(gòu)清晰,便于工程實(shí)現(xiàn),可重點(diǎn)應(yīng)用于具有高動(dòng)態(tài)和輕質(zhì)化要求的飛行器姿態(tài)控制領(lǐng)域,并可推廣應(yīng)用于飛行器全通道姿態(tài)控制。

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