高中生物必修三“J型”和“S型”曲線增長率和增長速率辨析

人教版高中生物必修三穩(wěn)態(tài)與環(huán)境，第四章第二節(jié)“種群的數(shù)量變化”一節(jié)中，“J型曲線”和“S型曲線”的種群增長率和增長速率的區(qū)分在高中教學(xué)中是一個(gè)難點(diǎn)也是易混易錯(cuò)點(diǎn)，學(xué)生往往對這兩個(gè)概念理解不清，在查閱資料和總結(jié)題型分析的基礎(chǔ)上，筆者就這兩個(gè)高中生經(jīng)常容易混淆的概念進(jìn)行明確的區(qū)分和推理。

一、這兩個(gè)概念本質(zhì)不同，所用的單位也不同

增長率：指單位時(shí)間內(nèi)種群數(shù)量的變化率，即種群在單位時(shí)間內(nèi)凈增加的個(gè)體數(shù)占初始個(gè)體總數(shù)的比率。增長率=（現(xiàn)有數(shù)量-原有數(shù)量）/原有的數(shù)量×100%=出生率-死亡率

推導(dǎo)過程：設(shè)：求1年內(nèi)的增長率，設(shè)原來為N0一年后變?yōu)镹1

則：增長率=（N0-N1）＼N0，N1=N0+（新出生個(gè)體數(shù)-死亡個(gè)體數(shù)），把N1帶入（N0-N1）＼N0，可以得到：增長率=（新出生個(gè)體數(shù)-死亡個(gè)體數(shù)）＼N0=出生率-死亡率。

增長速率：增長速率是指單位時(shí)間種群增長數(shù)量。增長速率=（現(xiàn)有數(shù)量-原有數(shù)量）/時(shí)間所以第一個(gè)區(qū)分，兩者在概念及單位上不同。增長率是增長量和原有數(shù)量的比值，它的單位是百分之幾，而增長速率是增長量和時(shí)間的比值，他的單位是：只/年或株/年。

比如“一個(gè)種群有1000個(gè)個(gè)體，一年后增加到1100”，則該種群的增長率為[（1100-1000）/1000]*100%=10%。而增長速率為（1100-1000）/1年=100個(gè)/年。

二、兩者的曲線圖差距很大

（一）J型曲線的分析

1.模型假設(shè)

在食物和空間條件充裕、氣候適宜、沒有敵害等條件下，種群的數(shù)量每年以一定的倍數(shù)增長，第二年是第一年的λ倍。

2.對模型假設(shè)的分析：從模型假設(shè)不難得出：λ=現(xiàn)有個(gè)體數(shù)/原有個(gè)體數(shù)。

增長率為（N0λt+1-N0λt）＼N0λt，化簡之后可以得到增長率等于（λ-1），λ不變，增長率（λ-1）也就不變。再看增長速率，由于一段時(shí)間內(nèi)種群內(nèi)個(gè)體基數(shù)不斷增大，故這段時(shí)間內(nèi)凈增加的個(gè)體數(shù)（Ntλ-Nt）不斷增多，除以時(shí)間以后即為增長速率，所以增長速率就是該點(diǎn)的斜率。所以從圖示能看出增長速率在不斷變大（如圖一：J型曲線種群增長率與增長速率對比）。

結(jié)論：J型曲線：增長率保持不變；增長速率一直增大。曲線的斜率表示增長速率。

（二）對S型曲線的分析：

1.模型假設(shè)

自然界的資源和空間總是有限的，當(dāng)種群密度增大時(shí)，種內(nèi)斗爭就會加劇爭奪食物空間資源等，以該種群為食的天敵的數(shù)量也會增加，這就會使種群的出生率降低，死亡率增高。當(dāng)死亡率增加到與出生率相等時(shí)，種群的增長就會停止，有時(shí)會穩(wěn)定在一定的水平。在環(huán)境不受破壞的情況下，達(dá)到一定空間中所能維持的種群的最大數(shù)量即為環(huán)境容納量，又稱K值。

2.對“S”型曲線的增長率分析

在有限的資源和空間中，隨著種群數(shù)量的增加，食物、空間等資源有限，種內(nèi)斗爭加劇，導(dǎo)致種群的出生率降低、死亡率增加，出生率與死亡率的差值即增長率是不斷減小的；也可以取極限值，在種群的數(shù)量到達(dá)K值時(shí)，出生率-死亡率=0，此時(shí)種群的增長率變?yōu)?，而在此之前種群的數(shù)量一直增加，所以出生率>死亡率，所以，從最初開始到達(dá)到K值為止出生率與死亡率的差值即種群數(shù)量的增長率在不斷減小。

“S”型曲線的增長速率分析

在S型曲線的K/2之前，由于出生率大于死亡率，所以種群的增長速率不斷增大；在種群數(shù)量為K/2時(shí)，出生率與死亡率的差值最大，增長速率達(dá)到最大值；而到了后半部分K/2以后，出生率與死亡率的差值在減小，所以種群的增長速率下降；至種群數(shù)量為K時(shí)，出生率等于死亡率，增長速率和增長率均為零，種群數(shù)量達(dá)到環(huán)境容納量，停止增長。

從另一個(gè)角度來看，坐標(biāo)系中橫軸仍表示時(shí)間，縱軸仍表示種群數(shù)量，那么曲線的斜率的含義就應(yīng)該是不變的，即為種群增長速率。即為S型曲線中增長量/時(shí)間，就是某年起始點(diǎn)的斜率，所以從S型曲線中可以明確的看出來斜率是先增大，后減小的（如圖四：S型曲線的增長率與增長速率對比）.（圖二：S型曲線增長率和增長速率與時(shí)間的關(guān)系比較）

結(jié)語

S型曲線的增長率與種群數(shù)量類似反比，因?yàn)榄h(huán)境空間資源有限，隨種群數(shù)量的增加而不斷減?。辉鲩L速率為曲線斜率先增大后減小。

綜合上述兩大類型，四個(gè)概念及四個(gè)圖像的對比分析可以得到結(jié)論：

“J”型曲線增長率保持不變；增長速率一直增大。曲線的斜率表示增長速率。

“S”型曲線的增長率與種群數(shù)量成反比，不斷減?。辉鲩L速率先增大后減小。曲線的斜率表示增長速率。

作者簡介

苗紀(jì)強(qiáng)（1984.05—），男，山東臨沂，大學(xué)本科，中學(xué)一級教師，研究方向：高中生物學(xué)教學(xué)及高中生管理工作。