機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波復(fù)習(xí)中的典型問(wèn)題簡(jiǎn)析

摘 要：作為歷年高考的必考內(nèi)容，在對(duì)機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波這部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)中，教師不但要幫助學(xué)生切實(shí)掌握基本概念和規(guī)律，也要注重對(duì)一些典型問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)，以期增強(qiáng)學(xué)生的靈活運(yùn)用和解題能力。本文結(jié)合具體題例，就機(jī)械運(yùn)動(dòng)與機(jī)械波復(fù)習(xí)中的一些常見(jiàn)典型問(wèn)題進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析和總結(jié)，希望對(duì)讀者朋友有所助益。

關(guān)鍵詞：機(jī)械振動(dòng)；機(jī)械波；高三物理復(fù)習(xí)；問(wèn)題總結(jié)

縱觀歷年全國(guó)卷物理試題，機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波題目一般容量較大，綜合性較強(qiáng)，一道題往往傾向于考查學(xué)生對(duì)多個(gè)概念或規(guī)律的掌握情況。這首先是由于此板塊基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)較多，其次易于和牛頓定律、機(jī)械能、動(dòng)量等知識(shí)結(jié)合進(jìn)行綜合考察。筆者認(rèn)為，在復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，除了要求學(xué)生切實(shí)掌握基本概念和規(guī)律外，更應(yīng)系統(tǒng)的對(duì)一些典型問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)，并以專(zhuān)題性的方式教授給學(xué)生從而增強(qiáng)其解題能力。以下，筆者擬結(jié)合具體題例，就機(jī)械運(yùn)動(dòng)與機(jī)械波復(fù)習(xí)中的常見(jiàn)典型問(wèn)題作一簡(jiǎn)要分析和總結(jié)，希望對(duì)讀者朋友有所助益。

一、 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判斷

判斷物體是否做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，首先要判斷其是不是機(jī)械振動(dòng)，若是，就可以建立以平衡位置為原點(diǎn)的坐標(biāo)系，在物體沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)且偏離原點(diǎn)的情況下求得其所受回復(fù)力，若回復(fù)力F=-kx，則可判定該物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

例如此題：“勁度系數(shù)分別為k1、k2的兩個(gè)輕質(zhì)彈簧與一個(gè)質(zhì)量為m的小球組成彈簧振子（小球夾于兩根彈簧之間，兩根彈簧的外端分別與墻壁相連），試證明彈簧振子作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。”此題難度不大，但較有代表性，分析題設(shè)易知彈簧振子作機(jī)械振動(dòng)，然后以平衡位置為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)振子沿x軸正方向發(fā)生位移x，則其所受合力為F=F1+F2=-k1x-k2x=-（k1+k2）x=-kx，至此證即證得彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

二、 位移x的與其他量的關(guān)系

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)涉及的物理量較多，并且經(jīng)常會(huì)遇到一些根據(jù)條件判斷各物理量變化情況的題目。對(duì)于這種題目，我們應(yīng)在切實(shí)掌握位移x與各物理量之間關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行判斷，因?yàn)檫@些物理量均與位移x存在直接或間接的關(guān)系，比如回復(fù)力F=-kx，加速度a=-kx/m；勢(shì)能En=kx2/2，動(dòng)能Ek=E-kx2/2。所以，如果熟練掌握這些關(guān)系，就能相對(duì)準(zhǔn)確而快速的判斷各物理量的變化情況。例如此題：已知某彈簧振子在光滑水平面上做間歇振動(dòng)，則在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 振子所受的回復(fù)力逐漸增大

B. 振子的位移逐漸增大

C. 振子的速度逐減小

D. 振子的加速度逐漸減小

我們知道，做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振子在向平衡位置移動(dòng)的過(guò)程中，位移x是減小的，則根據(jù)其與各物理量之間的關(guān)系就容易判斷出，在此過(guò)程中回復(fù)力、加速度是減小的，速度是增大的，故D為正確選項(xiàng)。

三、 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)對(duì)稱性的應(yīng)用

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性主要表現(xiàn)為：振子位于平衡位置兩側(cè)相互對(duì)稱的兩個(gè)位置時(shí)，其位移、速度、回復(fù)力、加速度、動(dòng)能、勢(shì)能、動(dòng)量的值均相等，位移、回復(fù)力、加速度的方向相反，速度和動(dòng)量的方向則須根據(jù)具體情境來(lái)確定；此外，運(yùn)動(dòng)時(shí)間也表現(xiàn)出對(duì)稱性。毫無(wú)疑問(wèn)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性對(duì)我們解題有很大幫助。例如此題：已知一個(gè)彈簧振子的平衡位置為O，a、b兩點(diǎn)分別位于平衡位置左側(cè)和右側(cè)，振子以向右的速度經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)時(shí)速度的大小相同，若振子從a運(yùn)動(dòng)到b歷時(shí)0.2秒，從b再回到a的最短時(shí)間為0.4秒，求該振子的運(yùn)動(dòng)頻率。

此題是較為典型的利用對(duì)稱性求振動(dòng)頻率的題目，由于振子經(jīng)過(guò)a、b兩點(diǎn)時(shí)的速度方向和大小都相同，故可知a、b兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對(duì)稱，振子由b經(jīng)平衡位置到a所用時(shí)間也為0.2秒。根據(jù)已知條件“從b再回到a的最短時(shí)間是0.4秒”可知，振子運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)后是第一次回到a點(diǎn)，而且Ob并非振子的最大位移。我們假設(shè)c、d兩點(diǎn)分別為平衡位置的左側(cè)和右側(cè)的最大位移處，則振子從b經(jīng)c到b歷時(shí)0.2秒，同理，振子從a經(jīng)d到a同樣需要0.2秒，因此可得該振子的運(yùn)動(dòng)周期為0.8秒，進(jìn)而由倒數(shù)關(guān)系求得其振動(dòng)頻率為1.25赫茲。

四、 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)周期性的應(yīng)用

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)不僅有對(duì)稱性，還具有周期性，且其運(yùn)動(dòng)周期T由且只由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)所決定，切實(shí)理解了這一點(diǎn)，在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)才會(huì)降低出錯(cuò)率。例如此題：一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 若t時(shí)刻和（t+Δt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，則Δt一定等于T的整數(shù)倍

B. 若t時(shí)刻和（t+Δt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相同，則Δt一定等于2/T的整數(shù)倍

C. 若Δt=T，則在t時(shí)刻和（t+Δt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等

D. 若Δt=2/T，則在t時(shí)刻和（t+Δt）時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等

我們結(jié)合題意分別分析各選項(xiàng)：若t時(shí)刻和（t+Δt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，表明振子在這兩個(gè)時(shí)刻只是在同一位置，其速度的方向是可能相反的，則Δt不一定是T的整數(shù)倍，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若t時(shí)刻和（t+Δt）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相同，這時(shí)振子可能處于平衡位置兩側(cè)的兩個(gè)對(duì)稱位置上，單也可能是兩次處于同一位置上，故Δt不一定是2/T的整數(shù)倍，B選項(xiàng)亦錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)而言，振子沒(méi)經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，必然回到原來(lái)的位置，其對(duì)應(yīng)的加速度是一定相等的，所以此選項(xiàng)正確；至于D選項(xiàng)，當(dāng)經(jīng)過(guò)半個(gè)周期時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度變化大小相等、方向相反，即一個(gè)對(duì)應(yīng)彈簧被壓縮、另一個(gè)對(duì)應(yīng)彈簧被拉伸，兩種情況下彈簧的長(zhǎng)度不相等，由此可知此選項(xiàng)錯(cuò)誤。故本題正確答案為C。

五、 結(jié)語(yǔ)

綜上，筆者結(jié)合具體題例，就簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)典型問(wèn)題進(jìn)行了分析與總結(jié)?？傊?，作為歷年高考的必考內(nèi)容，在對(duì)機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波這部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)中，我們既要幫助學(xué)生切實(shí)掌握基本概念和規(guī)律，也要注重對(duì)一些典型問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)，以期增強(qiáng)學(xué)生的靈活運(yùn)用和解題能力。本文限于篇幅，只進(jìn)行了簡(jiǎn)單分析與總結(jié)，尚盼方家指教。

參考文獻(xiàn)：

[1]封小超，王力邦.物理課程與教學(xué)論[M].北京：科學(xué)出版社，2014.

作者簡(jiǎn)介：

林躍煌，福建省泉州市，福建省惠安高級(jí)中學(xué)。