分類思想在解答高中數(shù)學問題中的應用

黃大宏

【摘 要】本文以實例為支點，從函數(shù)、解不等式、排列組合等幾個方面討論分類思想在解答數(shù)學問題中的應用方法，為教學提供參考。

【關鍵詞】高中數(shù)學 分類思想 分類討論

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）06B-0154-02

分類思想方法是一種依據(jù)數(shù)學對象本質屬性相同點和差異點將數(shù)學對象劃分為不同種類的數(shù)學思想方法。分類的根據(jù)是現(xiàn)代數(shù)學集合分類的概念與邏輯中概念的劃分的方法。根據(jù)分類的含義，分類必須遵循以下原則：第一，分類所得的各子項外延的總和應當與被分類的概念的外延相等，即沒有遺漏；第二，分類所得的各子項應當是相互排斥的，即沒有重復；第三，分類應按同一標準進行，由于集合的分類，概念的劃分可以多層次進行，但每一次劃分，標準只能是一個。

在高中數(shù)學中，根據(jù)高中數(shù)學教材中分類討論的知識點，需要用分類討論來解決的數(shù)學問題非常多。分類思想作為一種邏輯方法，有助于分化問題的難點，使較復雜的問題更容易入手，從而達到解答問題的目的。因此，分類思想在高中數(shù)學解題中具有廣泛的應用。

下面討論在解題應用中常見的幾種分類，由于不同的數(shù)學對象具有不同的分類方法，因此，本文主要從實例上來討論。

一、分類思想在函數(shù)中的應用

在高中數(shù)學中，函數(shù)的問題常常需要進行分類討論，如果不進行分類那么就會漏掉一些重要的結論，使得答案不完備、不全面。

〖例1〗一次函數(shù) y=kx+b 的自變量取值范圍是 ，相應函數(shù)值的取值范圍是 ，求這個函數(shù)的解析式。

值得一提的是，在分析數(shù)學問題時不要盲目、機械地進行分類，應辯證地看問題。在著手討論前要對問題進行深入分析，挖掘其潛在的特殊性和簡單性，靈活地采用相應的解題策略，從而使解題過程優(yōu)化。

綜上所述，分類思想在高中數(shù)學解題中的應用是非常廣泛和重要的，是值得我們重視和研究的。分類思想作為一種科學研究的邏輯方法，不管從哪方面入手討論，必須遵循三個原則。同時，要想成功地運用分類思想，還要注意兩個方面：一是要有強烈的分類意識，善于從問題情景中抓住分類對象；二是根據(jù)問題的實際情況，找出適當?shù)姆诸悩藴省Ｖ挥羞@樣，才能使分類討論簡化，使解題優(yōu)化。

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（責編 盧建龍）