基于預防性維修的汽車質保服務策略優(yōu)化

門 峰,董方岐

(1.中國汽車技術研究中心有限公司，天津 300300 2.天津大學 管理與經濟學部，天津 300072)

汽車質保服務屬于典型的二維產品質保策略，其質保期通過使用時間與使用里程的組合進行確定，如我國常見的汽車質保服務為3年或6萬km，以先到者為準[1-2]。在汽車質保服務中，廠商必須為處于質保期內發(fā)生故障的汽車提供維修服務，或者賠償產品故障給消費者帶來的損失[3]。隨著汽車市場競爭的逐漸加劇，汽車質保服務逐漸成為汽車制造商提高產品服務質量與增強產品市場競爭力的重要戰(zhàn)略組成部分[4]。在汽車質保中維修策略的優(yōu)化對于降低產品保證服務成本，提高消費者滿意度及制造商利潤具有重要作用，如合理的維修策略優(yōu)化能使產品保證服務成本降低5%～20%[5]。

目前常見的維修策略主要分為修正性維修和預防性維修策略兩類，其中修正性維修是指在產品出現(xiàn)故障后進行修復或更換等處理[6]。預防性維修是在產品未出現(xiàn)故障時采取的一種計劃性維修策略，以降低產品故障率的發(fā)生，提高產品使用可靠性水平。目前，預防性維修作為一種能夠有效提高產品可靠性水平、降低產品保證期望服務成本的維修策略目前得到了廣泛的研究[7-8]。非完美維修是將產品可靠性恢復到初始狀態(tài)和當前狀態(tài)之間的一個水準，該方法由于費用合理而更多地被采用。為了衡量非完美預防維修對產品可靠性的影響效果，專家和學者通常采用產品役齡比例減少和故障率降低兩種方式對其進行建模[9-10]。

當前預防性維修策略在產品質保中的應用研究以固定時間間隔的定期維修為主，如CHUN[11]將預防性維修策略與產品質保策略相結合，對免費質保服務中預防性維修的固定時間間隔進行了優(yōu)化研究。YEH等[12]對可修產品的定期預防性維修策略進行了優(yōu)化研究，通過算法研究指出存在唯一的最優(yōu)時間間隔，使產品質保服務成本最小化。文獻[4]在假定質保期內產品采用最小維修策略的前提下，在二維基本保證期和延伸保證期內，構建了基于固定時間的預防性維修策略，并以整體保證期內期望成本最小化為目標，對預防性維修的固定時間價格和維修程度進行了優(yōu)化研究。徐德凱等[13-14]針對二維延伸質保服務，構建了基于可靠性水平的非定期預防性維修策略，并以質保期內整體期望成本最小化為目標，對預防性維修進行了優(yōu)化研究，該策略可以有效降低質保服務成本。戴安舒等[15]針對以汽車產品為主的二維產品質保服務，根據產品使用率的大小將消費者分為兩類，同樣以質保期內期望成本最小化為目標，首次為消費者構建了基于固定時間和固定里程組合的預防性維修策略，有效降低了二維質保服務的期望成本。綜上所述，在汽車二維質保服務內，設計和優(yōu)化預防性維修策略可以有效降低質保期內的期望維修成本，進而提高制造商的利潤。

當前產品質保中關于預防性維修策略的研究以固定時間間隔為主，在汽車質保服務中，由于使用時間與使用里程共同影響著汽車故障率函數，設計和優(yōu)化基于固定使用里程的預防性維修策略，能夠作為定期預防性維修策略的有效補充，對汽車質保服務策略的優(yōu)化進行有效指導?；谝陨戏治?，筆者首次提出了以固定使用里程為間隔的預防性維修策略，并將其在不同汽車服務質保期組合中的應用進行了優(yōu)化研究，最后通過算例對比了采用定期預防性維修策略與基于固定使用里程預防性維修策略的期望成本大小，對所構建維修策略的有效性和適用性進行了有效分析。

1 模型構建

1.1 基本假設

(1)汽車屬于可修產品，汽車故障率在整個質保期內隨著使用時間和使用里程的增加而增加。

(2) 不同消費者的汽車產品使用率不同，而同一個消費者的使用習慣不變，在整個汽車質保期內的使用率維持不變。

(3)汽車在質保期內失效采用最小維修，最小維修與預防性維修的時間可忽略不計。

1.2 汽車故障率函數與預防性維修模型

在質保期內，消費者的產品使用率是影響預防性維修策略優(yōu)化設計的關鍵因素[16-17]。目前已有較多專家和學者對汽車質保中的故障率函數擬合進行了研究，主要分為： 二元失效分布法(bivariate)、復合標度法(composite)和邊際方法(marginal approach)3種[18-19]，筆者沿用邊際分析方法對汽車產品故障率進行有效建模。 設x、u分別為汽車的使用時間和累計使用量，對于給定的汽車產品使用率r,有u=rx，設g(r)、G(r)分別為消費者產品使用率的密度函數和累計分布函數，可通過歷史數據分析擬合獲取。根據ISKANDAR等的研究成果[20]，汽車產品在壽命時間為x時的故障率函數可表示為x、r的多項式函數：

h0(x|r)=θ0+θ1r+(θ2+θ3r)x

(1)

其中，參數θ0、θ1、θ2、θ3均大于0，可以根據汽車歷史維修數據、質保索賠數據通過多元線性回歸的方法估計求得。對于所有故障都采用最小維修方式且維修時間可忽略不計，在整個汽車質保期內產品失效服從非均勻泊松分布，且強度函數服從λ0(x|r)=h0(x|r)。這里沿用文獻[21]中產品役齡比例減少模型對預防性維修進行了有效建模。設τj為基于里程的第j次預防性維修的維修時間，并令τ0=0。與以往研究不同，基于固定使用里程的預防性維修策略對于所有消費者而言，每當汽車使用里程到達某一數值時便對汽車進行預防性維修。設預防性維修的固定里程間隔為S,對于汽車產品使用率為r的消費者而言，其預防性維修的時間間隔為：

(2)

由此可見，不同消費者的預防性維修時間間隔不同，與消費者的產品使用率直接相關。在預防性維修中第j次預防性維修僅對在第j-1次預防性維修到第j次預防性維修之間降低的產品故障率進行了彌補，產品在第j次預防性維修后的虛擬壽命為：

vj=vj-1+δ(m)(τj-τj-1)

(3)

式中:vj為第j次預防性維修之后汽車的虛擬壽命；τj為第j次預防性維修的時間;m為預防性維修的程度，m=0,1,2,…,M；δ(m)為第m類預防性維修的虛擬壽命降低因子。m=0表示沒有進行預防性維修，此時δ(0)=1；m=M表示完美的預防性維修，此時δ(M)=0。筆者取δ(m)=(1+m)×e-m。通過迭代計算可以得出：

vj=v0+δ(m)(τj-τ0)=

(4)

其中，v0為汽車的初始實際使用壽命，通常取其值為0。

1.3 汽車質保維修成本優(yōu)化建模

設(W,U)為汽車產品的二維質保期組合，W為質保時間，U為質保里程，(S,m)為擬采用的預防性維修固定使用里程間隔與維修程度組合，Cpm(m)為第m類預防性維修成本，Cmin為最小維修成本，Q1=U/W，是汽車質保里程與時間之比，rmax、rmin分別為消費者最高使用率與最低使用率。

(1)當消費者產品使用率rmax>r>Q1時，消費者在整個質保期內的預防性維修次數和產品的修正性維修成本期望分別為:

npm1=[U/S]

(5)

(6)

其中，[]為取整符號。

產品的預防性維修成本期望為:

ECpm1=[U/S]×Cpm(m)

(7)

(2)當消費者產品使用率rmin

npm2=[Wr/S]

(8)

產品的預防性維修成本期望為:

ECpm2=[Wr/S]×Cpm(m)

(9)

若消費者產品使用率分布的密度函數為g(r)，則所有消費者在整個質保期內的期望成本為:

(10)

在汽車質保服務中，基于預防性維修的質保策略優(yōu)化是以總成本最小化為目標的規(guī)劃問題：

minECT(S,m)

s.t.0

0≤m≤M

2 算例分析

為了檢驗基于里程的預防性維修策略優(yōu)化對于降低產品質保期維修成本的具體效果，筆者對3類不同汽車質保期組合中的預防性維修策略進行了優(yōu)化研究，分別是(3,3),(3,6),(6,6),其中(3,3)代表質保時間為3年，質保里程為3萬km。分析了不同質保期組合下采用該預防性維修策略對質保成本的影響，并對關鍵參數的敏感度進行了有效分析。汽車故障率中相關參數為θ0=0.1,θ1=0.2,θ3=0.7,θ4=0.7。汽車產品使用率在[0.5,3.5]內服從均勻分布，有g(r)=1/(rmax-rmin)。預防性維修的維修程度m=0,1,…,5，對應的預防性維修成本分別為Cpm=(0，10，30，60，100，160)，平均最小維修費用Cmin=250元。

2.1 預防性維修策略的優(yōu)化分析

筆者對3種不同汽車質保期組合下基于固定里程的預防性維修策略進行了優(yōu)化研究，并計算了不同預防性維修程度下使汽車質保期內成本達到最小化的最優(yōu)固定里程,以及相應的修正性維修成本和預防性維修成本，如表1所示。研究結果表明，預防性維修的實施能夠有效降低修正性維修的期望成本，在不同質保期組合下實施預防性維修策略都能夠有效降低汽車質保期內的期望成本。當保證期組合越長時，實施預防性維修對成本降低起到的作用越明顯，如質保期組合為(6,6)時，實施基于里程的預防性維修策略能夠使得質保服務成本最高降低41.18%。

表1 預防性維修策略模型的優(yōu)化分析

注：ECT為實施固定里程預防維修的期望質保成本;ECC為未實施預防維修的期望質保成本;R為實施預防性維修策略后期望質保成本的降低比率

為了進一步說明該預防性維修策略的有效性，筆者還對比了采用固定使用里程和固定時間間隔預防性維修策略時汽車質保期內整體期望成本的大小。在3種不同汽車質保期組合下，分別對采用固定里程的預防性維修策略和定期預防性維修策略進行了優(yōu)化研究，如表2所示。

表2 定期預防性維修與基于固定里程預防性維修優(yōu)化結果對比分析

注：T為維修時間間隔；ECR為實施定期預防性維修的期望質保成本

研究結果表明，兩種不同的預防性維修策略在不同情境下各有優(yōu)劣，部分情況下采用定期預防性維修能夠使質保服務成本最小化，而部分情況下采用基于固定里程的預防性維修策略能夠使質保成本最小化。兩種方案各自有不同的適用環(huán)境，與產品故障率函數、消費者產品使用率分布等密切相關。因此，構建基于使用里程的預防性維修策略，可以作為基于時間定期預防性維修策略的有效補充，其設計和優(yōu)化研究具有非常重要的理論意義與實踐價值。

2.2 參數敏感度分析

以汽車質保期為例，筆者對最小維修成本期望值在不同取值情況下的預防性維修策略進行了優(yōu)化研究，獲得了使質保成本最小化的最優(yōu)預防性維修程度與固定使用里程。研究結果如表3所示，結果表明單位修正性維修與單位預防性維修成本之比對于維修策略具有重要影響。如隨著單位最小維修成本的逐漸增高，所需預防性維修的程度越來越高，預防性維修的固定里程間隔則越來越短，意味著當修正性維修費用較高時，需要更多、更高程度的預防性維修服務來降低整體質保服務成本。一般情況下，當修正性成本相對于預防性維修成本較大時，采取預防性維修服務對于整體成本降低就越為明顯。當修正性維修成本相對較高時，減小預防性維修的固定使用里程間隔，提高預防性維修次數能夠有效降低質保成本；相反，當修正性維修的期望成本相對較小時，可以通過增加預防性維修的固定使用里程間隔來減少預防性維修次數，從而使得質保成本最小化。

表3 預防性維修敏感度分析

注：CM為質保內最小維修成本；CP為質保內預防維修成本

3 結論

通過總結與對比國內外關于汽車質保維修策略的最新研究成果，在已有研究基礎上提出了基于固定使用里程的預防性維修策略，將其有效應用到了汽車二維質保服務中并進行了優(yōu)化研究。結果表明，該維修策略作為基于固定時間的定期預防性維修策略的有效補充，同樣可以有效地降低汽車質保期內的整體維修成本，其在理論和實踐應用中都具有重要意義。當前研究還可以在以下幾個方面進行補充與完善。

(1)當前研究中最小維修和預防性維修在汽車質保期不同階段的期望成本是固定不變的，而在實際中相應維修成本可能會隨著產品使用時間或使用里程的不斷增長而增長。因此，分析和擬合質保期內不同階段的修正性維修成本和預防性維修成本，設計基于變動維修成本的質保期內維修策略優(yōu)化值得進一步研究。

(2)針對當前多采用定期預防性維修策略的研究現(xiàn)狀，筆者構建了基于固定使用里程的預防性維修策略，并將其有效應用到了汽車質保維修中。如何在預防性維修策略中同時考慮使用時間和使用里程，設計基于時間、里程的二維預防性維修策略同樣值得進一步深入研究。