淺談動(dòng)能定理的擴(kuò)展應(yīng)用研究

袁碩蔓

【摘要】在高中的物理知識(shí)學(xué)習(xí)中，動(dòng)能定理是最重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，也是高考題型中的一個(gè)必考知識(shí)點(diǎn)，要求每一位學(xué)生都要掌握并會(huì)運(yùn)用動(dòng)能定理去解決問題。動(dòng)能定理的應(yīng)用范圍非常的廣泛，不僅可以運(yùn)用在直線運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問題中，而且還可以運(yùn)用在曲線運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問題中；不僅可以用在單一過程，而且還可以用于多過程，其運(yùn)算過程非常繁瑣。動(dòng)能定理自己本身也可以更好的解決物體位移、速度以及動(dòng)摩擦因數(shù)等各種問題，本文主要研究了動(dòng)能定理在物體位移、速度以及動(dòng)摩擦因數(shù)上面的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】動(dòng)能定理 位移 速度 摩擦因數(shù)

【中圖分類號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）07-0174-01

動(dòng)能定理的含義就是：“物體動(dòng)能的變化等于合外力所作的功”，動(dòng)能定理用字母表達(dá)出來就是Fs=1/2mv12-1/2mv22 [1]。動(dòng)能定理的應(yīng)用非常的靈活，這個(gè)定理涉及的知識(shí)內(nèi)容也比較多，比如運(yùn)動(dòng)學(xué)、力學(xué)、動(dòng)能、位移等等都可以運(yùn)用此定理去解決，范圍特別的廣闊，因此同學(xué)們需要特別熟練地運(yùn)用動(dòng)能定理去解決物理問題[2]。下面我們結(jié)合不同的例題來分析動(dòng)能定理在物體的位移、速度以及摩擦因數(shù)上的應(yīng)用。

1.在物體位移上的應(yīng)用

例題1 （2015年湖北理綜節(jié)選）當(dāng)今時(shí)代，我國許多城市都在集中治理一個(gè)問題：“中國式過馬路”行為。生活水平的提高，人口也在不斷地增長，每一年因?yàn)椴蛔袷亟煌ㄒ?guī)則發(fā)生的交通事故有上千起，死亡的人數(shù)更是數(shù)不清。因此，只有對(duì)交通制度進(jìn)行科學(xué)的規(guī)范，每一個(gè)人都能夠遵守交通規(guī)則，才能夠減少事故的發(fā)生，保障行人的安全。

如下圖1所示，停車線①②與正前方的斑馬線邊界③④相距2.3m，此刻，一輛質(zhì)量為8t，車身長度為7m的運(yùn)貨車以54km/h的速度從①② 向③④方向出發(fā)，當(dāng)車頭剛掃過停車線的時(shí)候，交通信號(hào)燈突然由綠燈變?yōu)辄S燈。問題：（1）如果運(yùn)貨車?yán)^續(xù)行走，③④處斑馬線的行人也恰巧過馬路，貨車司機(jī)發(fā)現(xiàn)行人，由于中間距離比較短，立即采取緊急制動(dòng)，運(yùn)貨車所受到的地面阻力為3×104N請(qǐng)同學(xué)們?cè)嚽筮\(yùn)貨車的制動(dòng)距離？

解析：由題意可知，運(yùn)貨車的質(zhì)量m=8t=8×103kg，運(yùn)貨車的初速度v0=54km/h=15m/s

（1）運(yùn)貨車從制動(dòng)到停止，地面阻力對(duì)運(yùn)貨車所做的功由動(dòng)能定理得W=0-1/2mv2，由題意可知運(yùn)貨車所受的地面阻力大小為f=3×104N，假設(shè)運(yùn)貨車的制動(dòng)距離為s，那么就有W=

-fs，連理上述兩式可以解得s=30m。

點(diǎn)評(píng)：這一問題將物理知識(shí)帶到生活的現(xiàn)實(shí)中，轉(zhuǎn)化成一道物理題，運(yùn)用動(dòng)能定理的方法解決生活中的問題。運(yùn)貨車在制動(dòng)以后受到的只是阻力，最后停止，題意里面已經(jīng)給出了運(yùn)貨車的初步動(dòng)能，結(jié)束動(dòng)能以及所受的阻力，進(jìn)而在運(yùn)用動(dòng)能定理去解決使物體位移問題變得更加簡單，學(xué)生更加容易理解。

2.在物體速度上的應(yīng)用

例題2（2015年山西理綜節(jié)選）如下圖2所示，這個(gè)示意圖指的是“嫦娥三號(hào)”在月球上著陸的最后一個(gè)階段的現(xiàn)象?！版隙鹑?hào)”受發(fā)動(dòng)機(jī)的影響，它的探測(cè)器在距離月球地面h1的高度時(shí)開始懸停（此時(shí)速度為0，高度h1遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于月球的半徑）；然后隨著推力的不斷變化，“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器開始豎直降落，等距離月球地面高度為h2的時(shí)候速度為v；下一步就是關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，“嫦娥三號(hào)”隨著探測(cè)器的重力勻速落到月球的地面。已知“嫦娥三號(hào)”的探測(cè)器總質(zhì)量為m（不包含探測(cè)器所使用的燃料），地球的半徑與月球的半徑之比為k1，地球與月球的質(zhì)量之比為k2，而且地球表面的重力加速度為g。

問題：（1）求月球表面附近的重力加速度大小是多少以及“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器剛剛接觸月球地面時(shí)的速度是多少？

解析：假設(shè)地球的半徑以及質(zhì)量分別為R和M，月球的半徑、質(zhì)量以及月球表面附近的重力加速度分別為R、M'和g'，“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器剛剛接觸月球表面時(shí)的速度為v1，因此mg'=G？鄢M'm/R2，mg=G？鄢Mm/R2，連理方程式可得g'=k12g/k2，由動(dòng)能定理可以得出“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器從關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)到月球地表面的過程為mg'h2=1/2mv2-1/2mv'2，將g'=k12g/k2帶入方程可以得出v'= 。

點(diǎn)評(píng)：這一道題是一道非常經(jīng)典的動(dòng)能定理在萬有引力中的應(yīng)用，它具體考查了學(xué)生對(duì)問題的獨(dú)立分析能力，而且學(xué)生在對(duì)月球表面的重力加速度的求解時(shí)也是經(jīng)常容易做錯(cuò)的地方[3]。同時(shí)，我們還可以明白一個(gè)問題，物體的動(dòng)能是由物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度的大小來決定的，速度的分解也主要是為了解題方便而設(shè)計(jì)的，雖然物體的速度可以分解，但是物體的功不可以分解[4]。

3.在物體動(dòng)摩擦上的應(yīng)用

在物體動(dòng)摩擦上的應(yīng)用一般都是以物體在斜坡上的滑動(dòng)為題來舉例子，比如一個(gè)物體沿斜坡向上滑動(dòng)，斜坡的傾斜角為θ，高度為H，物體的初速度為v。當(dāng)物體初速度為v/2時(shí)，上升的最大高度為h，重力加速度為g，此時(shí)物體與斜坡之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（v2/2gH-10）tanθ和H/4。運(yùn)用動(dòng)能定理-mgH-umgcosθH/sinθ=0-1/2mv2可以很快的解出答案。

總結(jié)：

從上述幾個(gè)例子我們可以看出，在應(yīng)用動(dòng)能定理進(jìn)行解題時(shí)要分清題意，明白題意表達(dá)的內(nèi)容是什么以及題意要求我們做什么，分清我們所研究的主要對(duì)象，找出物體的初始以及末尾的速度，然后在受力分析的過程中逐步明白各力做功的情況，最后一步就是根據(jù)動(dòng)能定理以及表達(dá)式列出方程式求出答案。同時(shí)，學(xué)生還要注意一點(diǎn)，就是物體的動(dòng)能主要是由物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度的大小來決定的，而且動(dòng)能也不能進(jìn)行分解，動(dòng)能定理也沒有分量形式。

參考文獻(xiàn)：

[1]周明.談動(dòng)能定理的“分量式”[J].在線學(xué)科教學(xué)，2016，34（7）：144-145.

[2]朱志敏.關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)中能否在單一方向上使用動(dòng)能定理的探討[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)研版），2015，22（8）：021-022.

[3]石有山.動(dòng)能定理的應(yīng)用技巧[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2016，54（13）：115-116.

[4]呂安延.動(dòng)能定理在高考中的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2015，

101（3）：078-079.