用戶星中繼終端天線螺旋掃描算法

李 榮，龐 潔，晁 寧

0 引 言

在建立星間鏈路通信時，用戶星天線伺服控制器要根據(jù)兩顆衛(wèi)星的相對位置計(jì)算出天線指向角度指向中繼衛(wèi)星，并驅(qū)動天線指向中繼衛(wèi)星.如圖1所示，在波束較窄狀況下，由于用戶星姿態(tài)擺動、天線安裝誤差等因素導(dǎo)致計(jì)算的天線角度不能準(zhǔn)確指向中繼衛(wèi)星時，會造成通訊鏈路不能建立.用戶星天線可通過掃描捕獲中繼衛(wèi)星，以前有學(xué)者提出過水平行掃、變速分行螺旋掃描等策略[1]，但均沒有在軌實(shí)際應(yīng)用，本文提出了一種恒線速度螺旋掃描方法，在掃描過程中兩軸合成速度恒定，對衛(wèi)星姿態(tài)影響較小，得到了在軌成功應(yīng)用，本文對螺旋掃描方法進(jìn)行了描述.

1 用戶星捕獲自跟過程

用戶星自動跟蹤中繼衛(wèi)星系統(tǒng)見圖2，中繼數(shù)傳天線饋源接收到中繼星和、差信號發(fā)送給單通道單脈沖角跟蹤信號接收機(jī)，接收機(jī)接收到信號后，經(jīng)處理提取自動增益控制(automatic gain control，AGC)電平信號和X軸方位差ΔA信號、Y軸俯仰差信號ΔE信號，控制器根據(jù)AGC、ΔA、ΔE3個電平信號驅(qū)動天線跟蹤目標(biāo)[2].

設(shè)天線口徑位于XOY平面上，OZ為天線電軸線，中繼星C于以O(shè)原點(diǎn)的球面上，目標(biāo)軸OC和OZ軸的夾角為θ.中繼星C在天線口徑位XOY平面上的投影為點(diǎn)B，OB與OX軸的夾角為φ，見圖3.

則接收機(jī)差信號ed由X軸、Y軸誤差相位正交合成得到[3]

ed=AmμAcosωt+AmμEsinωt

(1)

式中，Am為信號幅值，μ為差斜率，A為目標(biāo)在X軸上偏離的電軸角度、E為目標(biāo)在Y軸偏離的電軸角度有

A=θcosφ

(2)

E=θsinφ

(3)

設(shè)ΔA為方位差信號、ΔE電平為俯仰差信號,則有

ed=AmμAcosωt+AmμEsinωt

=Amμθcosφcosωt+Amμθsinφsinωt

=ΔAcosωt+ΔEsinωt

(4)

因此有

ΔA=Amμθcosφ

(5)

ΔE=Amμθsinφ

(6)

在3種信號中，AGC信號在天線指向目標(biāo)方向θ=0時最大，圖4為某試驗(yàn)實(shí)測的AGC、ΔA、ΔE電平信號與電機(jī)X軸、Y軸關(guān)系示意圖，當(dāng)φ=0時，也就是目標(biāo)軸在XOZ平面，此時ΔE=0.

圖4中為X軸從-1°向1°轉(zhuǎn)動過程中，AGC、ΔA、ΔE電平信號的變化情況，當(dāng)X軸<-1°或X軸>1°時，由于超出天線波束范圍，AGC、ΔA、ΔE無電平信號，天線無法轉(zhuǎn)入自動跟蹤.當(dāng)X軸角度在(-0.8°～0.8°)之間時，信號穩(wěn)定，ΔA與X軸角度近似成線性變化.即天線指向偏離X軸負(fù)向0.8°，此時跟蹤接收機(jī)測量的ΔA為負(fù)，當(dāng)X軸為0°時，ΔA趨于0，當(dāng)天線指向偏離X軸正向0.8°，此時測量的ΔA為正，在X軸、Y軸均為0°時，AGC最大，如表1所示.

表1 X軸轉(zhuǎn)動過程中，電平信號的變化情況Tab.1 Signal variety in X axis rotation processing

Y軸工作過程與X軸一致，即φ=90°，也就是目標(biāo)軸在YOZ平面時，X軸方位差ΔA=0.如表2所示.

表2 Y軸從轉(zhuǎn)動過程中，電平信號的變化情況Tab.2 Signal variety in Y axis rotation processing

根據(jù)上述關(guān)系，天線就可以實(shí)現(xiàn)自動跟蹤，當(dāng)天線轉(zhuǎn)動到目標(biāo)角度附近時，首先判讀AGC電平是否大于門限值(根據(jù)實(shí)際電平強(qiáng)弱確定，圖4為1.5)，此時根據(jù)ΔA、ΔE的電平正負(fù)分別調(diào)整X軸、Y軸轉(zhuǎn)動，使ΔA、ΔE趨于0，從而實(shí)現(xiàn)天線的自動跟蹤.

同時，也可以看出，要實(shí)現(xiàn)自動跟蹤，在天線距離目標(biāo)角度較遠(yuǎn)時，超出天線波束范圍，無電平信號，無法實(shí)現(xiàn)自動跟蹤，在這種情況下，就需要通過在目標(biāo)角度附近進(jìn)行搜索掃描，發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，從而引導(dǎo)天線轉(zhuǎn)入自動跟蹤.

2 螺旋掃描的實(shí)現(xiàn)

2.1 用戶星天線指向角度計(jì)算方法

用戶星中繼終端天線采用的是X-Y型天線[4]，采用這種安裝方式，可以避免A-E型天線的過頂盲區(qū)現(xiàn)象，轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)如圖5所示，X-Y型天線指向范圍為天線安裝座以上，指向矢量覆蓋上半個球面，轉(zhuǎn)動機(jī)構(gòu)由兩臺電機(jī)控制轉(zhuǎn)動，和安裝面固連的電機(jī)稱X軸電機(jī)，和天線反射面固連的電機(jī)稱Y軸電機(jī)，過X軸、Y軸中心，垂直安裝面向上為天線零點(diǎn)位置，在該位置X軸、Y軸均可以轉(zhuǎn)動±90°.指向矢量可以實(shí)現(xiàn)上半球覆蓋.

xj，yj定義[5]如下：

(7)

在軌掃描捕獲時，兩軸的轉(zhuǎn)動可以看作是固定點(diǎn)螺旋掃描與兩星相對運(yùn)動造成的角度變化的合成.下文對這兩種情況進(jìn)行描述.

2.2 固定點(diǎn)螺旋掃描角度計(jì)算

在固定點(diǎn)實(shí)現(xiàn)程控螺旋掃描，可采用天線轉(zhuǎn)角xj，yj按照阿基米德螺旋線軌跡實(shí)現(xiàn)，阿基米德螺旋線的直角坐標(biāo)公式為

x=aθcosθ

(8)

y=aθsinθ

(9)

式中，a為螺旋線螺距系數(shù).

在螺旋掃描過程中，速度控制方式有兩種[6]，恒角度和恒線速度方式，恒角度掃描在工作初期掃描線速度小，后期線速度越來越大，到一定程度，會導(dǎo)致電機(jī)轉(zhuǎn)速跟不上掃描速度.

恒線速度是指天線以恒定的線速度運(yùn)轉(zhuǎn)，可避免上述現(xiàn)象，且對衛(wèi)星姿態(tài)影響較小.

阿基米德螺旋線長度公式：

(10)

(11)

對式(10)、(11)右側(cè)求差，得誤差

(12)

對式(12)做(θ，werror)曲線如圖7所示.

設(shè)掃描的圈數(shù)為n，則弧長

(13)

(14)

設(shè)螺距為d(單位為角度)，螺距d與螺距系數(shù)a有如下關(guān)系：d=2πa.則有：

xj(Δt)=aθΔtcos(θΔt)

(15)

yj(Δt)=aθΔtsin(θΔt)

(16)

從上述公式可以看出，在固定點(diǎn)，恒線速度掃描時，只要確定螺旋掃圈數(shù)n，掃描時間TL，及掃描螺距d，就可以計(jì)算出固定點(diǎn)Δt時刻的天線xj，yj轉(zhuǎn)角.

根據(jù)式(15)和(16)，可以推導(dǎo)出X軸、Y軸轉(zhuǎn)動過程加速度

(17)

(18)

2.3 實(shí)際在軌程控掃描角度的計(jì)算

在軌由于中繼星和用戶星相對位置時時變化，指向角度是連續(xù)變化的，掃描角度是連續(xù)角度變化與固定點(diǎn)螺旋掃描角度合成的角度.計(jì)算可分為3步:

(1)每500 ms時間周期通過用戶星GPS位置、速度參數(shù)計(jì)算用戶星J2000慣性系下用戶星位置、速度矢量；

(2)每500 ms時間周期通過中繼星起始?xì)v元時刻瞬時六根軌道參數(shù)推算中繼星衛(wèi)星J2000慣性系位置、速度矢量；

(3)通過前兩步兩顆星J2000慣性系位置、速度矢量經(jīng)坐標(biāo)變換計(jì)算出天線坐標(biāo)系下X軸、Y軸指向角度[8]，設(shè)為(xorbit(t)，yorbit(t))，時間周期500 ms.

啟動螺旋掃描應(yīng)在天線實(shí)際角度與計(jì)算角度(xorbit(t)，yorbit(t))相等的前提下，即當(dāng)xorbit(t)=xfact(t)，yorbit(t)=yfact(t)時，過早啟動掃描因?qū)嶋H角度與目標(biāo)偏離太遠(yuǎn)，無法捕獲目標(biāo)，則掃描角度公式為(Δt此時從0開始計(jì)時)：

x(t)=xorbit(t)+xj(Δt)=xorbit(t)+

(19)

y(t)=yorbit(t)+yj(Δt)=yorbit(t)+

(20)

式(19)、(20)就是用戶星在軌工作時的螺旋掃描角度計(jì)算公式.

3 仿真驗(yàn)證

3.1 固定點(diǎn)螺旋掃描角度的仿真

為了說明在螺旋掃描時，合成角速度恒定，對固定點(diǎn)掃描角度進(jìn)行仿真計(jì)算.根據(jù)公式(15)、(16)，取n=3，TL=135 s，d=0.4°.可得到X、Y軸角度、X、Y軸速度、X、Y軸合成速度及掃描曲線示意圖，如圖8～11所示.

從圖10可以看出，在螺旋掃描過程中，天線X、Y軸合成的速度約為一恒定值，約為0.075(°)/s.

當(dāng)天線轉(zhuǎn)動擾動力矩小于2.0×10-2N·m，可避免對衛(wèi)星姿態(tài)造成較大影響，對擾動力矩進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)公式(17)、(18)可以計(jì)算出X軸、Y軸轉(zhuǎn)動過程加速度，如圖12所示.

可看出加速度在啟動瞬間較大，啟動后兩軸加速度小于0.02(°)/s2(3.5×10-4rad/s2).

已知X、Y軸的轉(zhuǎn)動慣量約3.0 kg·m2，則掃描過程對衛(wèi)星的擾動力矩：

T擾動=Ja=3.0×3.5×10-4

=1.05×10-3N·m<2.0×10-2N·m

因此，掃描過程擾動力矩較小，對衛(wèi)星的姿態(tài)影響也較小.

3.2 實(shí)際在軌程控掃描角度仿真

為了比較在軌掃描和不掃描兩者角度變化情況，對兩種情況下角度進(jìn)行仿真，見圖13和14所示.圖13為不啟動螺掃情況下X、Y軸角度曲線，圖14為啟動螺掃情況下X、Y軸角度曲線，其中掃描圈數(shù)n=3，掃描時間TL=135 s，掃描螺距d=0.4°.

從圖14可以看出，掃描曲線分為3個階段，A階段為不掃描時計(jì)算的指向角度(xorbit(t)，yorbit(t))，B階段為螺旋掃描時計(jì)算角度(x(t)，y(t))(Δt從0開始遞增計(jì)時到135 s，然后再遞減到0)，C階段為掃描結(jié)束時指向角度(xorbit(t)，yorbit(t)).

啟動掃描點(diǎn)為xorbit(t)=xfact(t)，yorbit(t)=yfact(t)，此時Δt從0開始計(jì)時，指向角度首先從小角度向大角度掃描3圈，當(dāng)Δt=135 s時，再從大角度向小角度掃描3圈，結(jié)束掃描，指向角度恢復(fù)為(xorbit(t)，yorbit(t))，該過程符合設(shè)計(jì)要求.

從小到大掃描再從大到小掃描是為了避免在掃描結(jié)束轉(zhuǎn)入程序跟蹤時因計(jì)算角度與實(shí)際角度偏差較大，計(jì)算的速度偏大對衛(wèi)星姿態(tài)產(chǎn)生影響.

4 相關(guān)參數(shù)選取

在實(shí)際使用過程中，要確定掃描螺距、掃描圈數(shù)、掃描時間等參數(shù).如圖15所示，當(dāng)螺距選擇過大時，會造成螺旋掃描過程漏掃現(xiàn)象，過小時，則本圈和上圈掃描的重合區(qū)過大，掃描效率降低，通常螺距選擇可以選擇半波束寬度，即本圈掃描和上圈掃描重合一半.這樣既可避免漏掃，又可以提高掃描效率.當(dāng)掃描圈數(shù)越多時，掃描的范圍也就越大，但掃描時間就會越長，通常根據(jù)實(shí)際天線指向誤差來選取掃描圈數(shù)，其經(jīng)驗(yàn)值通常取3圈，以螺距0.4°為例，可以掃描1.2°的范圍.

5 結(jié) 論

本文對用戶星終端天線跟蹤中繼星過程中啟用螺旋掃描捕獲方法進(jìn)行了討論，描述了天線自動跟蹤過程，天線轉(zhuǎn)角計(jì)算方法，提出了恒線速度螺旋掃描方法，對驗(yàn)證情況進(jìn)行了說明，并對在軌天線程序跟蹤中如何使用及參數(shù)選擇進(jìn)行了描述，分析了對衛(wèi)星姿態(tài)的影響，本方法已在相關(guān)衛(wèi)星上得到了使用，可在相關(guān)涉及指向目標(biāo)捕獲掃描跟蹤場合應(yīng)用.