基于更新提升形態(tài)小波變換的車(chē)輛目標(biāo)震動(dòng)信號(hào)特征提取

杜 鍇， 方 向， 張 勝， 王懷璽， 黃俊逸

(解放軍理工大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院，南京 210007)

隨著時(shí)頻分析理論的發(fā)展和成熟，小波變換因其靈活性以及優(yōu)秀的探測(cè)瞬態(tài)信號(hào)能力而被廣泛的應(yīng)用于處理目標(biāo)震動(dòng)信號(hào)[1-5]。然而，地面車(chē)輛運(yùn)動(dòng)引起的震動(dòng)信號(hào)的傳播過(guò)程是極其復(fù)雜的，與外界的環(huán)境密切相關(guān)，包括地質(zhì)條件、地形及外部干擾等等。因此，車(chē)輛目標(biāo)引起的震動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)出非常復(fù)雜的非線性特征，用傳統(tǒng)的小波分析方法不能得到很好的處理效果[6]。

形態(tài)小波是Goutsias等[7-8]在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)上提出的一種新的小波變換，他成功地將大多數(shù)線性小波和非線性小波統(tǒng)一起來(lái)，形成了多分辨分析的統(tǒng)一框架。在形態(tài)小波的基礎(chǔ)上,Goutisas還提出了利用預(yù)提升、更新提升、最大提升和最小提升方法構(gòu)造新的非線性形態(tài)小波的方法,進(jìn)一步發(fā)展了小波理論[9]。線性小波和形態(tài)算子的相結(jié)合，使得形態(tài)小波不僅可以提取信號(hào)的時(shí)頻特征，同時(shí)也可以對(duì)信號(hào)的形狀特征加以描述。另外，形態(tài)小波變換還具有運(yùn)算快捷、整數(shù)變換、邊緣信息表示更為有效等優(yōu)點(diǎn)，克服了傳統(tǒng)小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行變換時(shí)的缺點(diǎn)。正是基于這些優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)，形態(tài)小波變換已經(jīng)在圖像融合[10]、圖像處理[11-13]、機(jī)械故障診斷[14-15]、電力系統(tǒng)信號(hào)處理[16-17]等領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用，但在震動(dòng)信號(hào)處理方面的研究非常有限。

因此，本文采用更新提升形態(tài)小波對(duì)車(chē)輛目標(biāo)震動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取，通過(guò)仿真信號(hào)和實(shí)測(cè)車(chē)輛震動(dòng)信號(hào)分析，并與極大形態(tài)提升小波和傳統(tǒng)的線性小波進(jìn)行對(duì)比研究，結(jié)果表明更新提升形態(tài)小波能在強(qiáng)噪聲背景和低頻分量干擾下更加有效地提取信號(hào)的特征信息。

1 更新提升形態(tài)小波

1.1 形態(tài)小波的基本概念

如果將線性小波中的線性濾波器用非線性形態(tài)濾波器代替,就可以構(gòu)成一組非線性形態(tài)小波。形態(tài)小波包括對(duì)偶小波和非對(duì)偶小波，其中對(duì)偶小波的分解包括兩個(gè)分析算子，一個(gè)信號(hào)分析算子以及一個(gè)細(xì)節(jié)分析算子，并包含一個(gè)合成算子。

(1)

式(1)稱之為精確重構(gòu)條件。

(2)

式(2)保證了分解是非冗余分解。

對(duì)于給定的信號(hào)x0∈V0，采用下面的信號(hào)遞推分解方案：

x0→{x1,y1}→{x2,y2,y1}→…
→{xk,yk,yk-1,…,y1}→…

(3)

其中

(4)

原始信號(hào)x0可以由xk和y1,y2,…,yk通過(guò)下面的遞推方案完備重構(gòu)

(5)

上式說(shuō)明由式(3)和式(5)的分解方案是可逆的，我們將由式(1)～式(5)所構(gòu)成的分解方案稱之為對(duì)偶小波變換，非對(duì)偶小波是特殊的對(duì)偶小波，其分解包括兩個(gè)合成算子。

圖1 一層對(duì)偶小波分解示意圖Fig.1 Schematic of one stage decomposition of thecoupled wavelet

1.2 更新提升方案

Sweldens提出的提升方法提供了一種實(shí)用的、靈活的設(shè)計(jì)非線性小波的方法，它是一種柔性的小波構(gòu)造方法，可使用線性、非線性或空間變化的提升算子，而且可以確保新構(gòu)造的小波變換具有可逆性。提升方法構(gòu)造的小波變換同傳統(tǒng)小波變換相比，具有計(jì)算速度更快，計(jì)算方法更簡(jiǎn)單，適合于自適應(yīng)、非線性、非奇異采樣和整數(shù)到整數(shù)的變換等優(yōu)點(diǎn)。Goutsisa和Heijmans成功地將小波變換推廣至非線性小波變換后，又將線性小波與非線性小波的構(gòu)造方法統(tǒng)一納入提升方案的框架下，為適合各種應(yīng)用的小波提供了一個(gè)非常有效的構(gòu)造方法[18]。

更新提升方法通過(guò)改進(jìn)對(duì)偶小波中信號(hào)分析算子ψ↑和信號(hào)合成算子Ψ↓, 或非對(duì)偶小波中細(xì)節(jié)信號(hào)合成算子w↓, 來(lái)構(gòu)造新的非線性小波。

(6)

令修改后的信號(hào)尺度為

(7)

(8)

于是我們可以定義更新提升方案，其分析算子和合成算子分別為

(9)

(10)

由此定義了一個(gè)對(duì)偶小波的分解方案，可以證明式(9)、式(10)滿足精確重構(gòu)和非冗余性條件。圖2給出了更新提升方案的示意圖。

圖2 更新提升方案Fig.2 Analysis and synthesis steps of a update lifting scheme

1.3 基于更新提升的形態(tài)小波

基于極大形態(tài)提升小波和極小形態(tài)提升小波的構(gòu)造方案，假設(shè)原始信號(hào)分解采用Lazy小波分解， 即x1(n)=x(2n),y1(n)=x(2n+1)， 本文將形態(tài)學(xué)算子-(0∨y(n-1)∨y(n))+(0∧y(n-1)∧y(n))作為更新提升算子從而加強(qiáng)對(duì)地面目標(biāo)震動(dòng)信號(hào)沖擊特征的提取。信號(hào)更新提升后的信號(hào)系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)可以分別表示為

(11)

(12)

(13)

2 仿真信號(hào)分析

為了驗(yàn)證基于更新提升的形態(tài)小波在強(qiáng)噪聲和低頻干擾環(huán)境下提取信號(hào)特征信息的能力，采用如下仿真信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)分析

x=s+0.3 sin(2πf1t)+0.3 sin(2πf2t)+r(t)

(14)

式中：s為周期性脈沖信號(hào)，周期頻率為32 Hz，每周期衰減函數(shù)為e-400·t·cos(2π·600·t)；r(t)為高斯白噪聲； 兩個(gè)諧波信號(hào)的頻率分別為15 Hz和45 Hz；仿真信號(hào)的采樣頻率為4 096 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為4 096。

圖3為仿真信號(hào)的時(shí)域波形圖和對(duì)應(yīng)頻譜圖，從圖中可以清楚的觀察到兩個(gè)低頻信號(hào)的特征頻率，但是沖擊特征頻率并不明顯。

圖4為采用本文提出的更新提升形態(tài)小波對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行三層分解后的結(jié)果，其中ca3表示第三層分解的近似系數(shù)，cd1-cd3表示三層分解的細(xì)節(jié)系數(shù)。

圖3 仿真信號(hào)Fig.3 Simulated signal

圖4 更新提升形態(tài)小波三層分解Fig.4 Three level decomposition using update lifting scheme

作為對(duì)比，db6小波和極大形態(tài)小波也分別對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行三層分解，分解結(jié)果如圖5和圖6。

圖5 db6小波三層分解Fig.5 Three level decomposition using db6 wavelet

圖6 極大形態(tài)提升小波三層分解Fig.6 Three level decomposition using max-lifting scheme

圖7為三種小波分解第三層近似系數(shù)的頻譜圖。從圖中可以看出，本文提出的更新提升形態(tài)小波可以在強(qiáng)噪聲環(huán)境下提取信號(hào)的沖擊特征，并且不受低頻信號(hào)的干擾。db6小波只能提取諧波成分，對(duì)沖擊特征沒(méi)有提取能力。極大形態(tài)提升小波能夠提取信號(hào)沖擊特征，但是在低頻信號(hào)和噪聲信號(hào)的干擾下并不明顯。

圖7 三種小波近似信號(hào)頻譜圖對(duì)比Fig.7 Comparison of frequency spectrum of four types of wavelets

3 車(chē)輛目標(biāo)震動(dòng)信號(hào)分析

試驗(yàn)研究對(duì)象選取了某輪式裝甲車(chē)和某型坦克，分別設(shè)為目標(biāo)A和目標(biāo)B。測(cè)試場(chǎng)地為一開(kāi)闊地帶，地面為有少量植被覆蓋的沙土地表。圖8為目標(biāo)震動(dòng)信號(hào)測(cè)試示意圖。跑道長(zhǎng)度約500 m，為一近直線。圖中地震動(dòng)傳感器離跑道中軸線的垂直距離L為40 m。目標(biāo)從跑道上距離Q點(diǎn)400 m處的P點(diǎn)出發(fā)開(kāi)始勻速行駛，直到Q點(diǎn)測(cè)試結(jié)束。目標(biāo)信號(hào)的采樣頻率為8 192 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為8 192。其中目標(biāo)A震動(dòng)信號(hào)的特征頻率約為16 Hz，目標(biāo)B震動(dòng)信號(hào)特征頻率約為35 Hz。

圖8 目標(biāo)地震動(dòng)信號(hào)測(cè)試示意圖Fig.8 Schematic diagram of target seismic signals test

為了更加貼近戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境，在采集的目標(biāo)信號(hào)中加入低頻干擾信號(hào)和噪聲信號(hào)。其中低頻信號(hào)為20 Hz和45 Hz的正弦信號(hào)疊加，噪聲信號(hào)為信噪比為12的高斯白噪聲。具體的時(shí)域波形圖如圖9所示。

圖9 目標(biāo)地震動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形圖Fig.9 Time domain waveforms for seismic signalsof target A and B

圖10和圖11為分別采用前述的三種小波對(duì)兩類車(chē)輛目標(biāo)震動(dòng)信號(hào)進(jìn)行三層分解后的第三層近似系數(shù)。圖12和圖13分別為圖10和圖11對(duì)應(yīng)的頻譜圖。

從圖12和圖13可以看出，傳統(tǒng)的線性小波和極大形態(tài)提升小波可以在強(qiáng)噪聲環(huán)境中提取目標(biāo)A和目標(biāo)B震動(dòng)信號(hào)的特征頻率16 Hz以及35 Hz，但是兩個(gè)低頻信號(hào)20 Hz和45 Hz也非常明顯。相比而言，更新提升形態(tài)小波提取信號(hào)沖擊特征更加明顯，并且不會(huì)受到低頻信號(hào)的干擾。

圖10 目標(biāo)A震動(dòng)信號(hào)三種小波三層分解的近似信號(hào)Fig.10 Approximation coefficients obtained by threetypes of wavelet schemes for target

圖11 目標(biāo)B震動(dòng)信號(hào)三種小波三層分解的近似信號(hào)Fig.11 Approximation coefficients obtained by threetypes of wavelet schemes for target B

圖12 圖10對(duì)應(yīng)頻譜圖Fig.12 Frequency spectrum of Fig.10

圖13 圖11對(duì)應(yīng)頻譜圖Fig.13 Frequency spectrum of Fig.11

4 結(jié) 論

本文探討了形態(tài)小波在車(chē)輛目標(biāo)震動(dòng)信號(hào)特征提取中的應(yīng)用。在極大形態(tài)提升小波和極小形態(tài)提升小波構(gòu)造方案的基礎(chǔ)上提出了一種更新提升形態(tài)小波。利用仿真信號(hào)和實(shí)測(cè)的兩類車(chē)輛目標(biāo)震動(dòng)信號(hào)進(jìn)行對(duì)比分析，分析結(jié)果表明與傳統(tǒng)線性小波和極大形態(tài)提升小波相比，更新提升形態(tài)小波不僅能在強(qiáng)噪聲環(huán)境下有效提取目標(biāo)信號(hào)的特征信息，同時(shí)不受低頻信號(hào)干擾，為地面目標(biāo)震動(dòng)信號(hào)的特征提取和精確識(shí)別提供了一種有效的分析方法。