兩種波的衍射條件初探

謝黎忠

(培元中學(xué) 福建 泉州 362000)

在高中《物理·選修3-4》的教學(xué)中，學(xué)生學(xué)到光的衍射時(shí)提出，都是波的衍射，為什么光的衍射條件對(duì)縫寬的要求不像水波的衍射要求那么高，筆者通過衍射的原理，解釋這兩點(diǎn)差別．

1 機(jī)械波的衍射

惠更斯原理：介質(zhì)中波傳到的各點(diǎn)，都可看作重新形成一個(gè)子波源．在以后的任一時(shí)刻，這些子波面的包絡(luò)面就是實(shí)際的波在該時(shí)刻的波前(波源最初振動(dòng)狀態(tài)傳到最遠(yuǎn)的點(diǎn)連成的面)．波面上的每一點(diǎn)都是一個(gè)次級(jí)球面波的子波源．

(1)如果平面波傳到大孔徑時(shí)(圖1)，大孔上各點(diǎn)都可看作大量新的子波源，大量新的子波源的包絡(luò)面形成的波還是一個(gè)平面波，繼續(xù)向前傳播，而邊緣的子波源(球面波)傳遞過來的振動(dòng)能量比較少，所以衍射現(xiàn)象不明顯．如果是小孔徑時(shí)(圖2)，小孔處形成一個(gè)次級(jí)球面波，波前就由原來的平面波變成球面波，于是就出現(xiàn)了波線偏離原波線傳播方向的衍射現(xiàn)象．但由于能量的分散和衰減，實(shí)驗(yàn)觀察時(shí)，在傳遞幾十個(gè)波面后水面就基本平靜下來．通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)孔的尺寸遠(yuǎn)小于波長時(shí)(當(dāng)孔的寬度為波長的三分之一)，由于能量減弱，衍射現(xiàn)象不容易觀察，因?yàn)檎駝?dòng)的能量會(huì)在傳播過程中轉(zhuǎn)化為內(nèi)能等其他形式的能量．

圖1 平面波傳到大孔徑

圖2 平面波傳到小孔徑

(2)波傳到小障礙處時(shí)(圖3)，兩側(cè)的波看作大量新的子波源，大量子波源的包絡(luò)面還是一個(gè)平面波，繼續(xù)向前傳播，好像沒有遇到障礙物一樣．如果是大的障礙物(圖4)，在障礙物后會(huì)形成陰影區(qū)域(介質(zhì)不動(dòng))，但是經(jīng)過較長的距離，兩側(cè)的子波源形成新的子波源會(huì)向陰影區(qū)域傳遞振動(dòng)的形式和能量，不動(dòng)的水面仍將會(huì)振動(dòng)起來．

圖3 波傳到小障礙物

圖4 波傳到大障礙物

(3)機(jī)械波的衍射現(xiàn)象是否明顯還與波的種類、振動(dòng)強(qiáng)弱、介質(zhì)的材料、阻尼系數(shù)等很多方面有關(guān)，這里就不一一論述．

2 光波的衍射

惠更斯原理是比較粗糙的，雖然能解釋機(jī)械波的衍射現(xiàn)象，但實(shí)際上光的衍射現(xiàn)象比機(jī)械波要細(xì)微得多，例如明暗相間的條紋出現(xiàn)表明各點(diǎn)的振幅大小不等，對(duì)此惠更斯原理就無能為力了．因此必須能夠定量計(jì)算光所到達(dá)的空間范圍內(nèi)任何一點(diǎn)的振幅，才能更精確地解釋衍射現(xiàn)象．菲涅耳對(duì)惠更斯原理作了補(bǔ)充——從同一波面上各點(diǎn)發(fā)出的子波，在傳播到空間某一點(diǎn)時(shí)，各個(gè)子波之間也可以相互疊加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象．這就是惠更斯-菲涅耳原理．

一束平行單色光垂直入射在單縫AB上，波長為λ，縫寬a，在單縫后十分靠近的位置放置一個(gè)凸透鏡，且到屏的距離剛好等于焦距f，各子波源的光匯聚與光屏上任意點(diǎn)P，如圖5所示.

圖5 平行單色光垂直入射在單縫上

如圖6所示，把AB波面看成多個(gè)子波源．

圖6 菲涅耳半波帶法

這是光屏上的各點(diǎn)光強(qiáng)隨位置變化情況(圖7)．

圖7 觀測(cè)屏上的光強(qiáng)分布

中央亮紋的線寬度

相鄰兩暗紋角寬度

一級(jí)亮紋寬度

如果

Δx21=0.1 mm

f=20 cm

λ=7×10-7m

則單縫的寬度a=0.14 mm

也就是單縫的寬度小于0.14 mm就能看到明顯的紅光的衍射現(xiàn)象．

在高中教材上的演示實(shí)驗(yàn)是不加凸透鏡的，得到的衍射圖像和加透鏡基本相同一樣．這是因?yàn)椋杭す獾钠叫卸雀?，光線可以向各個(gè)方向前進(jìn)，加不加凸透鏡都可以成像．凸透鏡的作用是方便理論計(jì)算，就像楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)，書上介紹的時(shí)候并沒有凸透鏡，但是雙縫是最簡單的光柵，是應(yīng)該加凸透鏡的．沒有凸透鏡，在計(jì)算條紋間距的時(shí)候就要用到多處近似，比如條紋相對(duì)于雙縫中心的張角近似等于衍射角．但是有了凸透鏡，就不是近似相等了，而是嚴(yán)格相等．其次凸透鏡的作用是把很遠(yuǎn)的圖像拉到近處．我們可以想象這種情形，將凸透鏡的兩個(gè)曲面的曲率半徑慢慢變大，凸透鏡的焦距將變大，這時(shí)凸透鏡的后焦點(diǎn)(光屏)將慢慢遠(yuǎn)離透鏡，當(dāng)凸透鏡的曲率半徑增加到無窮大(遠(yuǎn)大于波長和縫寬)，這時(shí)焦距也變成了無窮大，凸透鏡就變成了一個(gè)透明空氣磚，這樣衍射要在無窮遠(yuǎn)才能看見，而此時(shí)單縫離光屏(墻壁)很遠(yuǎn)，這個(gè)距離可看成是假想凸透鏡的焦距，若f=4 m，則暗紋間距Δx21=2 cm，可以直接用墻壁上的光斑進(jìn)行教學(xué)．這在教學(xué)上也得到驗(yàn)證．

3 小結(jié)

機(jī)械波和光波在衍射出現(xiàn)的兩種不同結(jié)果，究其根本還是產(chǎn)生機(jī)制和傳播方式不同．機(jī)械波是介質(zhì)中的質(zhì)元在自身平衡位置的附近的一個(gè)振動(dòng)，帶動(dòng)下一個(gè)質(zhì)點(diǎn)向外傳播．它是一種實(shí)物波，它的傳播過程依賴于波源和介質(zhì)．觀察它的衍射時(shí)，對(duì)環(huán)境要求不高，但容易受到其他干擾．電磁波是因?yàn)榻惶孀兓碾妶?chǎng)和磁場(chǎng)形成電磁場(chǎng)，向外傳播，形成電磁波．它的傳播過程不依賴介質(zhì)，在傳播過程中是傳播電磁場(chǎng)信號(hào)，所以在觀察它的衍射時(shí)，對(duì)環(huán)境要求較高，反而在光屏上更容易呈現(xiàn)．以上就是筆者對(duì)兩種衍射的粗淺的看法，至于光的衍射的定量計(jì)算這邊就不詳細(xì)展開，請(qǐng)大家批評(píng)指正．