雙波源同向交替入射下大鼠的電磁暴露仿真

彭懷禹 李孟達 齊紅新 王向暉 張杰

（華東師范大學物理與電子科學學院生物物理實驗室 上海 200241）

21世紀以來，以無線通信領域為代表的科學技術發(fā)展迅速，從2G到5G，人們生活的電磁暴露環(huán)境日益復雜，這逐漸引起了人們對復雜場電磁暴露生物效應的關注。研究者們針對不同的復雜電磁暴露環(huán)境開展了生物效應實驗研究［1-2］，其結果既有陰性的，也有陽性的，如可以對細胞周期與凋亡信號通路產(chǎn)生影響、改變生物體內活性氧水平等［3-5］。與單波源輻照下的生物效應類似，復雜場電磁暴露生物效應應該也與生物體內電磁暴露劑量有關［6-7］。但由于復雜場電磁環(huán)境比較復雜，其電磁暴露劑量方面的研究還比較少，為生物效應的量-效作用關系和機理研究帶來一定困難。

復雜電磁場是由不同頻率、不同波形、不同入射方向、以及不同相位關系的多個單波源電磁場疊加形成的。目前，國內已在復雜電磁場仿真技術方面取得了一定進展［8-9］，同時也展開了關于復雜電磁場的實驗研究。有研究者采用多個波源復合的方法構建了混響室模型，通過“攪拌器”［10］實現(xiàn)對混響室內電磁場的擾動，使得電磁場的能量、極化及相位等參數(shù)呈現(xiàn)規(guī)律排布［11-12］，用于電磁暴露劑量和生物效應的研究。例如，Wang等［13］設計出一種基于混響室的多頻復合電磁暴露系統(tǒng)，研究了該系統(tǒng)在4個不同頻率（范圍為0.8～5.2GHz）的電磁波復合時大鼠的體內電磁暴露劑量。由多波源復合形成的復雜場，其生物體內電磁暴露劑量不僅與形成復合場的各個波源自身的特性（頻率、波形等）和入射方式（入射方向、極化方向等）有關，還與波源之間的組合暴露方式（入射方向組合、極化方向組合、頻率組合、復合暴露方式等）有關。本研究旨在弄清復合場電磁暴露與單波源電磁暴露之間的關系，探索不同的組合暴露方式對暴露劑量的影響規(guī)律，為復合電磁暴露生物效應的量-效規(guī)律研究提供劑量學基礎。

本研究在C波段和X波段各選取了一個具有代表性的頻率（1.5GHz和9.4GHz）作為波源，利用基于時域有限差分法（Finite difference timedomain，F(xiàn)DTD）［14-16］的雙波源電磁仿真程序，研究了當兩個波源以同向交替入射的方式進行復合時，兩個波源的極化方向組合與交替時間間隔對大鼠全身平均比吸收率（Whole-body average specific absorption rate，SARw）和組織平均比吸收率（Tissue average specific absorption rate，SARa）的影響，探討了雙波源與單波源的電磁暴露劑量之間關系，旨在為雙波源復合場電磁暴露劑量的確定提供依據(jù)。

1 FDTD算法實現(xiàn)和計算方法

1.1 雙波源FDTD算法的實現(xiàn)

將麥克斯韋方程的標量形式寫為式（1）、（2）。

式中：Ex、Ey、Ez、Hx、Hy、Hz分別表示電場和磁場在x、y、z方向上的分量；ε、μ、σ分別代表電容率、磁導率和電導率。對麥克斯韋方程的標量形式做中心差分離散處理，得到電場與磁場各分量的時域迭代形式。為簡述推導，這里以式（1）中的第一個方程為例，簡化方程得到的Ex時域迭代形式見式（3）。式中：n為時間步數(shù)；（i，j，k）為元胞的坐標索引。同理可得電場與磁場其他分量的迭代形式。

在計算程序中采用總場-散射場方法實現(xiàn)雙波源輻照［16］。為減少散射波對仿真結果的影響，以各向異性完美匹配層作為截斷吸收邊界［17-18］。

1.2 仿真模型與場景構建

仿真模型是由IT’IS公司提供的198g SD大鼠的核磁共振斷層掃描成像模型，模型長356mm、高60mm、寬54mm，空間分辨率為1mm，包含60種不同的組織。模型各組織的電磁參數(shù)來自于Gabriel等［19］的研究結果，其中主要組織與部分重要器官在1.5GHz和9.4GHz這兩個頻率下的電導率與相對介電參數(shù)見表1。當雙波源交替入射時，介質的電參數(shù)隨著入射波頻率的變化進行相應的變換。波源位置和大鼠模型的空間體位如圖1所示。模型的長、寬、高分別沿著坐標軸的x、y、z方向。單波源入射時共有6種入射方式，以坐標軸對應的字母進行標識：以第1個字母代表入射方向，第2個字母代表電場極化方向。例如XZ代表電磁波沿+x方向入射和傳播，其電場沿+z方向極化。雙波源同向交替入射時共有12種入射組合方式，仍然以坐標對應的字母進行標識：第1個字母代兩波源的入射方向，后面兩個字母代表兩個波源的極化組合方式。例如，圖1中的Y-ZZ，其第1個字母“Y”表示波沿+y方向入射和傳播，第2個字母“Z”表示波源1沿+z方向極化，第3個字母“Z”表示第2個波源也是沿+z方向極化。由于Z軸對應的是大鼠的長軸，因此，此時兩個波源復合方式為“背部入射，長軸-長軸極化組合”。另外，圖1中T表示交替輻照時的單位時間間隔，是兩個波源的固有周期之和。對于1.5GHz和9.4 GHz電磁波而言，T≈0.773ns。綜合考慮計算的收斂性與效率，本文將空間網(wǎng)格長度設置為1mm。

表1 大鼠模型中重要組織在1.5GHz和9.4GHz條件下對應的電導率與相對介電常數(shù)[19]Table1 Electrical conductivity and relative permittivity of important tissues in a rat model under 1.5GHz and9.4GHz electromagnetic wave irradiation[19

圖1 兩波源沿同方向交替入射示意圖Fig.1 Schematic diagram of double wave sources alternately incident in the same direction

1.3 比吸收率計算

采用比吸收率［20］（SAR，單位質量的生物組織單位時間內吸收的輻射能量）作為體內電磁暴露劑量的表征量，其表達見式（4）。式中：σ為電導率，S/m；ρ代表組織的密度，kg/m3；E是電磁場的振幅，V/m。

大鼠模型的全身平均比吸收率（SARw）組織平均比吸收率（SARa）在仿真程序中按式（5）計算。

式中：(i，j，k)是元胞的空間索引；Ex、Ey、Ez分別表示電場振幅在x、y、z方向上的分量；ρ(i，j，k)和V(i，j，k)分別表示相應元胞內的組織密度和體積；σx、σy、σz分別表示不同方向上的電導率。

1.4 數(shù)據(jù)分析

仿真數(shù)據(jù)由仿真程序計算獲取并導出，數(shù)據(jù)繪圖與分析使用Origin9.0軟件。

2 結果與討論

2.1 單波源條件下的電磁暴露劑量

表2為當波源振幅為1V/m時，1.5GHz單波源輻照條件下大鼠的SARw值與幾個重要器官的SARa值計算結果。在背部入射（+y方向）、側面入射（+x方向）和頭部入射（+z方向）時均含有兩種不同的極化方式，其中Z為長軸極化，X、Y分別為高度和寬度方向的短軸極化。結果顯示：極化方式對大鼠的SARw值有一定的影響，長軸極化時的SARw值均大于短軸極化時的SARw值，當入射方向一定時，長軸極化的SARw值約為短軸極化時的1.5倍。各組織器官SARa與極化方向的關系不明顯，這是因為組織器官的解剖位置、尺寸和形狀各不相同，有些組織沒有明顯的長、短軸，而有些組織（如脾）雖有長短軸之分，但其長軸方向與大鼠體長方向并不一致，因此極化方向的影響并不顯著。

表2 不同入射方式下，1.5GHz單波源對全身SARw與組織SARa值的影響Table2 SARw and SARa values of1.5GHz single wave sources under different incidence modes (μW/kg)

當波源振幅為1V/m時，9.4GHz單波源條件下仿真結果如表3所示。與1.5GHz相比，9.4GHz單波源輻照下大鼠的SARw值相對較小。這是因為9.4GHz電磁波趨膚深度比1.5GHz時更小，穿透能力更低，從組織SARa值我們也可以看出，大多數(shù)的器官對于電磁波的能量吸收較少。但是，值得注意的是腦與睪丸由于外部包裹的組織層較薄，相較于其他器官仍然會有較大的吸收。另一方面，9.4GHz電磁波波長約為3.2cm，大鼠體長、寬、高均大于它的一個波長，此時極化方向對于SARw值的影響不如1.5GHz時顯著。不過，相比于大鼠的整個身體組織器官尺寸更小，9.4GHz單波源輻照下不同極化方向的SARa值仍具有顯著差異。

表3 不同入射方式下，9.4GHz單波源對全身SARw與組織SARa值的影響Table3 SARw and SARa values of9.4GHz single wave sources under different incidence modes (μW/kg)

2.2 交替時間間隔對雙波源電磁暴露劑量的影響

圖2是波源振幅為1V/m、1.5GHz與9.4GHz同向交替入射時，不同入射方式下，交替時間間隔對大鼠SARw值的影響。從圖2可以看到，不同入射方式下，大鼠SARw值隨交替時間間隔增長的變化趨于相同，均隨交替時間間隔的增長而非線性地增大。這種變化可能是由于高頻部分具有較短的周期，在較短的交替時間中，高頻部分占波源的能量比重較大，當交替時間增長時，高頻部分能量占比逐漸降低，根據(jù)§2.1中單波源的計算結果，由于趨膚效應，大鼠SARw值隨頻率的升高而降低，故當高頻能量占比降低時，SARw值也隨之升高。

圖2 雙波源交替入射時交替時間間隔對SARw值的影響Fig.2 Influence of alternating time interval on SARw values

2.3 入射組合方式對雙波源電磁暴露劑量的影響

圖3展示了當波源振幅為1V/m、交替時間間隔為10T時，12種不同入射組合方式下大鼠SARw值的仿真結果。結果顯示：不同入射方式下SARw值差異明顯。其中，當同向交替入射的兩波源中的1.5GHz波源處于長軸極化時，SARw值均高于其他入射組合方式。與相同入射方式下的單波源輻照相比（單波源與雙波源輻照的外場總能量相同），雙波源的SARw值介于兩個波源單獨輻照時的兩個SARw值之間。以X-ZZ這入射方式為例，XZ入射模式下，1.5GHz的SARw值為64.10μW/kg，9.4GHz的SARw值為22.90μW/kg，而此時雙波源在X-ZZ入射方式下的SARw值為39.58μW/kg，處于兩個波源單獨輻照時的SARw值之間。所有組合暴露方式下均是如此。這可以從能量的角度進行解釋。由于是在單波源的空間場能量與雙波源的空間場總能量相同的情況下進行比較的，而雙波源同向交替入射的能量是兩個單波源分量的能量疊加，因此不可能出現(xiàn)超過兩個單波源中SARw值較大的那種情況。

圖3 不同入射方式下雙波源交替入射對全身SARw值的影響Fig.3 SARw values under frequency combination of1.5GHz and9.4GHz at different incidence modes

單波源入射時，極化方向對電磁暴露劑量有一定的影響。為此，我們分析了雙波源同向交替入射時，不同的極化方向組合對電磁暴露劑量的影響。本文中雙波源的12種組合入射方式可以歸類為4種極化組合方式，我們用L代表長軸極化，S代表短軸極化，S1表示沿寬度方向的短軸極化，S2表示沿高度方向的短軸極化。組合入射方式與極化組合方式之間的對應關系如表4所示。圖4展示了當波源振幅為1V/m、交替時間間隔為10T時，電場極化組合方式對SARa值的影響。

圖4 雙波源同向交替入射時電場極化方向對SARa值的影響Fig.4 SARa values of polarization direction of electric field under the frequency combination of1.5GHz and9.4GHz

表4 輻照場景與極化方向組合之間的對應關系Table4 Combination of incident direction and polarization direction under the condition of dual-wave source composite field

表4中“L-S”表示1.5GHz為長軸極化，9.4GHz為短軸極化；“S-L”表示1.5GHz為短軸極化，9.4GHz為長軸極化。

由表4可以看到，背部、側面和頭部入射組合方式下，無論極化方式如何，腦與睪丸組織均有較大的能量吸收，這是因為這兩種器官較為靠近體表。當波源沿大鼠側面（+x）入射時，肝、肺與睪丸能量吸收由大到小為L-S＞L-L＞S-S＞S-L，而脾、腎、胃則為S-S＞S-L＞L-S＞L-S。說明在相同的入射方向下，由于組織器官的長短軸極化方向不一，對于波源能量的吸收也會發(fā)生變化。

在空間場總能量相同的情況下，比較單波源與雙波源同向交替入射時的SARa值時發(fā)現(xiàn)，部分組織SARa值在雙波源交替入射時會出現(xiàn)高于單波源輻照時的情況。例如脾臟組織，當雙波源輻照方式為X-YY時，SARa值約為9.2μW/kg，而1.5GHz與9.4GHz兩波源分別處于X-Y模式下SARa值為7.97μW/kg與0.08μW/kg，高出約15.4%。表5列出了雙波源同向交替入射時SARa值大于單波源輻照的幾個組織及其入射方式?？梢钥吹剑畲蟪隽繛?1.2%。由于介電參數(shù)設置以及網(wǎng)格選取等原因，理論計算具有一定的誤差，因此只有當SARa值的偏差超過20%才時才具有一定的意義［20-22］。所以，可以認為雙波源同向交替入射時，絕大多數(shù)組織的電磁暴露劑量都不會超過單波源，只有個別組織如睪丸，在Y-XX入射方式下有可能會略微超過，這有可能是因為共振吸收加強引起的。根據(jù)文獻報道，當尺寸為波長的0.4倍時會發(fā)生共振吸收現(xiàn)象，而9.4GHz波源波長的0.4倍約為1.28cm，與睪丸尺寸相近，另外雙波源交替入射時，由于散射在體內的疊加也會發(fā)生變化，這都可能使得睪丸處的SARa在雙波源輻照時有所增大［23-24］。

表5 雙波源同向交替入射時SARa值大于單波源的條件匯總表Table5 Summary of conditions SARa values larger than that of a single source when incident alternately in the same direction

3 結論

本文利用FDTD數(shù)值仿真研究了由1.5GHz和9.4GHz兩個同向交替入射時，交替入射時間間隔、兩個波源的極化組合方式等對大鼠SARw和SARa值的影響。隨著交替時間間隔的增加，大鼠的SARw和SARa值均呈現(xiàn)非線性增加的趨勢。極化組合方式對大鼠的SARw和SARa值有一定影響。其中對SARw值的影響與兩個波源單獨輻照時極化方向的影響有關；對SARa值的影響不如對SARw值影響明顯，這與大鼠器官的尺寸、位置等因素有關。在外場總能量相同的情況下進行比較，雙波源同向交替入射時的SARw值介于兩個波源單獨輻照時的兩個SARw值之間。而部分器官的SARa值在某些入射組合方式下出現(xiàn)了超過單波源SARa值的情況，如睪丸SARa值在兩交替入射波源均為背部入射短軸極化時，高出兩個波源單獨作用時SARa值31.2%，脾臟的SARa值則在1.5GHz波源為背部入射長軸極化，9.4GHz波源為短軸時，高出單獨入射18.9%。