基于改進(jìn)雷達(dá)圖法與高斯隸屬度相結(jié)合的電能質(zhì)量綜合等級(jí)評(píng)估*

劉蓉暉，王毅超

(上海電力學(xué)院，上海 200090)

0 引 言

近年來，隨著工業(yè)化和國民經(jīng)濟(jì)水平的不斷發(fā)展，整個(gè)社會(huì)對(duì)電能的實(shí)用更加地廣泛，對(duì)電能質(zhì)量的要求也逐步提高，電能質(zhì)量的合格度直出一種合適的電能質(zhì)量評(píng)估方法用以綜合性評(píng)估電能質(zhì)量指標(biāo)，對(duì)改善電能質(zhì)量優(yōu)化電力市場有著重要意義。

我國提出了九項(xiàng)電能質(zhì)量國家標(biāo)準(zhǔn)用以分析電能質(zhì)量問題，其中分為六項(xiàng)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)和三項(xiàng)暫態(tài)指標(biāo)，由于暫態(tài)指標(biāo)沒有明確的數(shù)據(jù)限值不易進(jìn)行評(píng)估，所以現(xiàn)在的電能質(zhì)量綜合評(píng)估主要從穩(wěn)態(tài)指標(biāo)入手。六項(xiàng)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)分別為供電電壓允許偏差、電壓波動(dòng)、電壓閃變、諧波畸變率、三相電壓不平衡度、電力系統(tǒng)頻率允許偏差[1]。

在電能質(zhì)量綜合評(píng)估方面，已經(jīng)提出了很多方法，其中文獻(xiàn)[2]所提出的模糊評(píng)估法建立隸屬度函數(shù)上受人為因素影響主觀性太重，無法適用于普遍情況；文獻(xiàn)[3]所提出的概率統(tǒng)計(jì)法評(píng)估結(jié)果受基準(zhǔn)值影響較大，而基準(zhǔn)值的選取同樣帶有較強(qiáng)的主觀性不利于電能質(zhì)量客觀評(píng)價(jià)；文獻(xiàn)[4-5]所提出的人工智能算法需采用的樣本數(shù)據(jù)量過大，增加了電能質(zhì)量評(píng)估過程的工作量。文獻(xiàn)[6]所提出的雷達(dá)圖法為代表的圖形分析法雖然簡單易行，但沒有對(duì)合格指標(biāo)和不合格指標(biāo)作出明確的界限，而且指標(biāo)的分級(jí)方式太過簡單。本文結(jié)合了雷達(dá)圖法和隸屬度算法的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)兩種評(píng)估方法進(jìn)行改進(jìn)得出了逆向雷達(dá)圖與高斯隸屬度相結(jié)合的評(píng)估方法。

1 指標(biāo)預(yù)處理

進(jìn)行電能質(zhì)量綜合評(píng)估首先需要將各項(xiàng)電能質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行預(yù)處理，使所有待評(píng)估指標(biāo)處于同一個(gè)量綱[8]，并由此確定各單項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重。

1.1 單項(xiàng)指標(biāo)歸一化

結(jié)合我國電能質(zhì)量國家標(biāo)準(zhǔn)得出各單項(xiàng)指標(biāo)歸一化值。

(1)頻率偏差

(1)

式中fZ為實(shí)時(shí)頻率值；fN為額定頻率值；Kf為頻率偏差歸一化值。

(2)電壓偏差

(2)

式中uZ為實(shí)時(shí)電壓值；uN為額定電壓值；Uq為電壓偏差國標(biāo)允許限值；Ku為電壓偏差歸一化值。

(3)電壓波動(dòng)

(3)

式中Umax和Umin分別表示同一個(gè)基波電壓周期中相鄰的兩個(gè)極大值和極小值電壓；Uε為額定電壓；KΔU為電壓波動(dòng)歸一化值。

(4)電壓閃變

(4)

式中pstz為實(shí)時(shí)閃變值；pstq為電壓閃變國標(biāo)允許限值；Kp為閃變偏差歸一化值。

(5)諧波畸變率

(5)

式中U1為基波均方根值；Uk為各次諧波均方根值；m為計(jì)算的諧波最高次數(shù)，一般m≤ 50，KA為諧波畸變率歸一化值。

(6)電壓三相不平衡

(6)

式中U1和U2分別為電壓正序分量與負(fù)序分量的均方根值，Kuc為電壓三相不平衡歸一化值。

歸一化后，各指標(biāo)均保持同一數(shù)量級(jí)別，以1作為指標(biāo)限值，越接近0則指標(biāo)性能越好。

1.2 確定復(fù)合權(quán)重值

在綜合指標(biāo)評(píng)估之中，權(quán)重是必不可少的一項(xiàng)條件，不同的地區(qū)電能質(zhì)量指標(biāo)有很大的差異，而用戶及專家對(duì)不同區(qū)域的電能質(zhì)量指標(biāo)重視程度也有很大的區(qū)別，因此需要同時(shí)考慮權(quán)重的主觀性和客觀性才能得出最合適的賦權(quán)結(jié)果。采用主觀層次分析法和客觀熵權(quán)法結(jié)合的手段來得出電能質(zhì)量各項(xiàng)指標(biāo)權(quán)重[9]。

得出經(jīng)歸一化處理的電能質(zhì)量六項(xiàng)指標(biāo)值為P=(P1、P2、P3、P4、P5、P6)。

由專家打分確定各項(xiàng)指標(biāo)的重要程度經(jīng)層次分析法得主觀權(quán)重值為μ=(μ1、μ2、μ3、μ4、μ5、μ6)。

由熵權(quán)法得客觀權(quán)重指標(biāo)值為τ=(τ1、τ2、τ3、τ4、τ5、τ6)。

結(jié)合主客觀權(quán)重得其綜合權(quán)重值wi：

(7)

2 改進(jìn)型雷達(dá)圖法

傳統(tǒng)的雷達(dá)圖法雖然能夠形象具體地反映指標(biāo)情況，但同樣存在著許多問題：(1)如果指標(biāo)排列順序不同，則產(chǎn)生的雷達(dá)圖形狀會(huì)發(fā)生變化，導(dǎo)致面積和周長不同，因此傳統(tǒng)雷達(dá)圖在評(píng)估指標(biāo)時(shí)結(jié)果不唯一；(2)傳統(tǒng)雷達(dá)圖的各指標(biāo)對(duì)應(yīng)軸的夾角相同，無法通過權(quán)重來反映各指標(biāo)的重要程度；(3)相鄰指標(biāo)共用一條軸，各指標(biāo)獨(dú)立性差，對(duì)評(píng)估的準(zhǔn)確性有較大影響；(4)指標(biāo)偏差的嚴(yán)重性與面積增加的速率成拋物線遞增，導(dǎo)致指標(biāo)偏差較小時(shí)指標(biāo)面積不明顯，而指標(biāo)偏差較大時(shí)(尤其是不合格指標(biāo))指標(biāo)面積增長幅度過大；(5)沒有明確地在正常指標(biāo)與不合格指標(biāo)之間設(shè)立面積界限，導(dǎo)致指標(biāo)合格與否表現(xiàn)得不夠明確。

針對(duì)以上問題，借鑒文獻(xiàn)[7]提出了以改進(jìn)的反向雷達(dá)圖評(píng)估指標(biāo)的方式，反向雷達(dá)圖法可以直觀地顯示出各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的具體情況，是集合了環(huán)形圖和雷達(dá)圖兩者的優(yōu)點(diǎn)而創(chuàng)造的圖形評(píng)估法，相較當(dāng)前的數(shù)學(xué)算法而言,對(duì)指標(biāo)的評(píng)估更加清晰形象。

2.1 繪制雷達(dá)圖

以P=(P1、P2、P3、P4、P5、P6)作為電能質(zhì)量評(píng)估的六個(gè)單項(xiàng)指標(biāo)繪制雷達(dá)圖，利用式(7)得出的主客觀復(fù)合權(quán)重值來求出逆向雷達(dá)圖各指標(biāo)角度αi：

(8)

對(duì)于不合格指標(biāo)，超出限值的部分應(yīng)從圓心向外延伸作扇形，最終得出雷達(dá)圖如圖1所示。

圖1 六指標(biāo)逆向雷達(dá)圖

圖中α1、α2、α3、α4、α5、α6為環(huán)形角度，以1為外環(huán)半徑，1-P1、1-P2、1-P3、1-P4、1-P5、1-P6為內(nèi)環(huán)半徑，其中上述P2區(qū)域?yàn)橹笜?biāo)不合格時(shí)的情況，該指標(biāo)內(nèi)環(huán)半徑為0，以α2為角度沿相同軌跡作P2-1長度半徑的扇形。

2.2 雷達(dá)圖法函數(shù)

雷達(dá)圖計(jì)算出的綜合指標(biāo)需要定義兩個(gè)數(shù)據(jù)值，分別是指標(biāo)面積S以及周長L。S為指標(biāo)區(qū)域內(nèi)所有環(huán)形面積之和，L為每個(gè)指標(biāo)圓環(huán)的周長之和。若某個(gè)指標(biāo)出現(xiàn)了不合格的情況，則還應(yīng)加入不合格部分的環(huán)形面積和周長。

為了對(duì)合格指標(biāo)和不合格指標(biāo)予以劃分，在實(shí)際計(jì)算中將同一指標(biāo)Pi分為合格部分xi和不合格部分yi予以計(jì)算，若Pi為不合格指標(biāo)，則xi=1，yi=Pi-1，若Pi為合格指標(biāo)，則xi=Pi，yi=0。

(1)合格部分

指標(biāo)面積為：

(9)

(10)

(2)不合格部分

指標(biāo)面積為：

(11)

指標(biāo)周長為：

(12)

將合格部分與非合格部分相加，可得逆向雷達(dá)圖總面積為S=S1+S2，雷達(dá)雷達(dá)圖總周長為L=L1+L2。

為了更清晰地表現(xiàn)出電能質(zhì)量綜合指標(biāo)的具體優(yōu)劣情況，可定義如下表達(dá)式：

(13)

式中f為該雷達(dá)圖的綜合指標(biāo)評(píng)估值，SN和LN分別表示各項(xiàng)指標(biāo)值均為1時(shí)，雷達(dá)圖的面積與周長[10]。

按照石油裝備企業(yè)在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)建設(shè)發(fā)展中的績效管理控制因素實(shí)施來看，石油裝備企業(yè)建設(shè)管理中的績效管理考核體系構(gòu)建還存在著很多的缺陷，由于這些缺陷性的存在制約了石油裝備企業(yè)的績效管理。要想提升整體的石油裝備企業(yè)績效管理就應(yīng)該在績效管理工作的開展中，將其績效管理工作的開展和HU績效管理考核內(nèi)生性需求結(jié)合在一起，這樣才能在二者的結(jié)合過程中，及時(shí)按照績效管理因素的控制將對(duì)應(yīng)的績效管理工作實(shí)踐好。因此，在這種背景下，按照HU績效考核內(nèi)生性方法的應(yīng)用，將其考核中的管理因素歸納為以下幾點(diǎn)：一是基數(shù)管理；二是平均管理；三是超額管理；四是漏報(bào)管理；五是多報(bào)管理。

3 等級(jí)劃分

傳統(tǒng)電能質(zhì)量綜合指標(biāo)分級(jí)按照所有區(qū)間平均劃分的原則的確定，各區(qū)間劃分如表1所示。

表1 傳統(tǒng)綜合指標(biāo)等級(jí)劃分

這樣的劃分方式?jīng)]有考慮到數(shù)據(jù)的具體情況，未免有些紙上談兵之嫌。舉一個(gè)例子來說明一下，要對(duì)中國所有人民的資產(chǎn)進(jìn)行等級(jí)劃分，區(qū)間取“富?！?、“中等”、“貧窮”三種，如果單純的從最富裕的人到最貧窮的人為限值平均取三段作為該區(qū)間，得出的結(jié)論就會(huì)與實(shí)際情況偏差極大，所以文中以大量數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)做出數(shù)據(jù)分布圖，以此來作為依據(jù)判斷電能質(zhì)量等級(jí)。

文中的電能質(zhì)量綜合指標(biāo)分級(jí)方式主要依據(jù)數(shù)據(jù)的分布來劃分，以人口密集程度，商業(yè)繁榮程度等因素取大量站點(diǎn)數(shù)據(jù)分別計(jì)算出綜合評(píng)估指標(biāo)值f，以f的值為橫坐標(biāo)，以f的值對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)量為縱坐標(biāo)可作出數(shù)據(jù)分布圖，借助數(shù)據(jù)分布的規(guī)律來得出等級(jí)區(qū)間的劃分。

數(shù)據(jù)分布圖的數(shù)據(jù)量基準(zhǔn)值可用如下表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算：

(14)

其中Pi表示按橫坐標(biāo)軸從小到大順序排列(僅考慮值不同的指標(biāo))的第i個(gè)指標(biāo)值，ni表示對(duì)應(yīng)的第i個(gè)指標(biāo)值的數(shù)量。

結(jié)合實(shí)際對(duì)多個(gè)地區(qū)的指標(biāo)數(shù)據(jù)評(píng)估，加上借鑒不同文獻(xiàn)之中各單項(xiàng)指標(biāo)的分級(jí)規(guī)律，可大致判定優(yōu)秀，良好，及格三個(gè)指標(biāo)值區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)量分布應(yīng)保持1:2:1的比例。

以Pa作為優(yōu)秀指標(biāo)的到良好指標(biāo)的分界點(diǎn)，Pb作為良好指標(biāo)到及格指標(biāo)的分界點(diǎn)，Pc作為良好指標(biāo)到及格指標(biāo)的分界點(diǎn)，可得出：

(15)

以上海地區(qū)為例，取十個(gè)不同區(qū)域220 kV/110 kV/35 kV/10 kV四種不同電壓等級(jí)共計(jì)四十個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，時(shí)間跨度為最近三年的所有電能質(zhì)量指標(biāo)，以一天作為一個(gè)基本監(jiān)測點(diǎn)得出所有數(shù)據(jù)進(jìn)行上述綜合指標(biāo)評(píng)估計(jì)算出f值，得出四萬余個(gè)綜合指標(biāo)數(shù)據(jù)。作出指標(biāo)分布圖如圖3所示。

圖2 綜合指標(biāo)數(shù)據(jù)分布圖

由圖可知所有的指標(biāo)f值形成的數(shù)據(jù)分布圖大致以三個(gè)峰排列，分別為0.2～0.3，0.3～0.5以及0.5～0.8三段。

經(jīng)計(jì)算得第一段峰面積值為2 134，第二段峰的面積值為4 367，第三段峰面積值為1 989，大致遵循三個(gè)指標(biāo)區(qū)間按1:2:1的數(shù)據(jù)量進(jìn)行分布的規(guī)律，因此可作出上海地區(qū)的指標(biāo)等級(jí)區(qū)間劃分情況如表2所示。

表2 指標(biāo)等級(jí)區(qū)間劃分

4 高斯隸屬度函數(shù)

在隸屬度函數(shù)的基礎(chǔ)上提出高斯隸屬度函數(shù)，以τN和σN作為函數(shù)的頂點(diǎn)和拐點(diǎn)進(jìn)行最大隸屬度計(jì)算，以此對(duì)綜合指標(biāo)值進(jìn)行分級(jí),其中τN(n=1, 2, 3)為優(yōu)秀，良好，及格質(zhì)量等級(jí)范圍中心值(例如τ2為良好質(zhì)量等級(jí)范圍的中心值)，σN(n=1, 2, 3)為優(yōu)秀，良好，及格質(zhì)量范圍中心值到相鄰級(jí)別質(zhì)量等級(jí)范圍中心值的最短距離(例如σ2的值即需計(jì)算出良好等級(jí)的中心值到相鄰的優(yōu)秀和及格中心值的距離，再取最小值)。

指標(biāo)對(duì)應(yīng)為優(yōu)質(zhì)量等級(jí)的隸屬度函數(shù)為:

(16)

式中ψ1為優(yōu)秀質(zhì)量等級(jí)的隸屬度；σ1為優(yōu)秀質(zhì)量等級(jí)范圍中心值到良好質(zhì)量等級(jí)范圍中心值的距離；Z1為優(yōu)秀指標(biāo)范圍的最大值；C1為優(yōu)秀指標(biāo)范圍的跨度。

指標(biāo)分別對(duì)應(yīng)良好、合格等級(jí)的隸屬度函數(shù)為：

(17)

式中n=2,3，ψN為第n級(jí)質(zhì)量等級(jí)的隸屬度；ZN為第n級(jí)指標(biāo)范圍的最大臨界值；C1為優(yōu)秀指標(biāo)范圍的跨度。

指標(biāo)對(duì)應(yīng)為不合格質(zhì)量等級(jí)的隸屬度函數(shù)為：

(18)

求出綜合指標(biāo)值后將其代入高斯隸屬度函數(shù)，最終求得該指標(biāo)在各個(gè)等級(jí)的隸屬度值，選擇最大隸屬度值所對(duì)應(yīng)的等級(jí)即為該指標(biāo)的最終評(píng)估等級(jí)。

5 算例分析

選取了上海的五個(gè)220 kV變電站進(jìn)行指標(biāo)綜合評(píng)估，選擇電壓偏差、電壓波動(dòng)、頻率偏差、三相不平衡、電壓閃變以及總諧波畸變率六個(gè)指標(biāo)，每個(gè)站點(diǎn)以三分鐘作為一個(gè)基礎(chǔ)單位取出一年以內(nèi)的所有監(jiān)測數(shù)據(jù)，取出其中典型值用以評(píng)估電能質(zhì)量，表3為各站點(diǎn)指標(biāo)值。

表3 各站點(diǎn)電能質(zhì)量指標(biāo)監(jiān)測數(shù)據(jù)

通過一致性檢驗(yàn)，可以得出合理的指標(biāo)權(quán)重。選取文獻(xiàn)[11]中對(duì)電能質(zhì)量評(píng)估時(shí)采用的優(yōu)先級(jí)判斷，以頻率偏差>諧波畸變率>電壓偏差>短時(shí)閃變>不平衡度>電壓波動(dòng)作為層次分析法優(yōu)先級(jí)判斷依據(jù)進(jìn)行層次分析法計(jì)算主觀權(quán)重，然后由上圖的典型監(jiān)測數(shù)據(jù)為依托經(jīng)熵權(quán)法計(jì)算客觀權(quán)重，得出五個(gè)站點(diǎn)的主客觀復(fù)合權(quán)重值。

以A1為例，電壓偏差、諧波畸變率、電壓閃變、電壓波動(dòng)、三相不平衡、頻率偏差的復(fù)合權(quán)重歸一化值可表示為：

W=(0.19，0.26，0.12，0.06，0.11，0.26)

將復(fù)合權(quán)重值轉(zhuǎn)化為雷達(dá)圖的各個(gè)角度得：

α=(68.4°，93.6°，43.2°，21,6°，39.6°，93.6°)

各項(xiàng)指標(biāo)歸一化值為：

P=(0.44，0.31，0.79，0.42，0.12，0.3)

由此可做以A1站點(diǎn)為例的逆向雷達(dá)圖：以坐標(biāo)點(diǎn)為圓心，X軸為起點(diǎn)逆時(shí)針做圓心角為68.4°的部分環(huán)形，其中外環(huán)半徑為1，內(nèi)環(huán)半徑為0.56，該部分區(qū)域代表電壓偏差指標(biāo)。按相同的方式，繼續(xù)逆時(shí)針以第二個(gè)指標(biāo)的角度為圓心角做部分環(huán)形，外環(huán)半徑依舊取1，內(nèi)環(huán)半徑為1減去第二個(gè)指標(biāo)的歸一化值。依次做出六個(gè)指標(biāo)代表的區(qū)域，得出圖3所示的A1逆向雷達(dá)圖。

圖3 變電站A1數(shù)據(jù)繪制的雷達(dá)圖

利用式(9)～式(13)可求出A1的雷達(dá)圖面積S=1.818，周長L=4.323，指標(biāo)評(píng)價(jià)值f=0.631。

利用式(15)～式(17)可求出A1在優(yōu)秀、良好、不及格的隸屬度均為0，在合格的隸屬度為1。

由此可得出A1站點(diǎn)的等級(jí)為合格。其余幾個(gè)站點(diǎn)指標(biāo)評(píng)價(jià)值可用相同方式求得，將上述結(jié)果與文獻(xiàn)[12]中的模糊評(píng)估，以及以往的傳統(tǒng)雷達(dá)圖法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可得出表4。

表4 電能質(zhì)量指標(biāo)綜合評(píng)估方法比較

由表4可看出，除卻A2以外，文中方法與另外三種評(píng)估方式結(jié)果基本相符。對(duì)于變電站A2來說，傳統(tǒng)雷達(dá)圖法和改進(jìn)雷達(dá)圖法的評(píng)估結(jié)果為不合格，而采用文中方法以及模糊評(píng)估法得出結(jié)論均為合格，由表2中數(shù)據(jù)可看出變電站A2中電壓閃變指標(biāo)的確超出了限值范圍，但這個(gè)超限值并不大，文中方法以及模糊評(píng)估法綜合了所有指標(biāo)的值得出綜合指標(biāo)在合格范圍以內(nèi)。而傳統(tǒng)雷達(dá)圖法指標(biāo)之間關(guān)聯(lián)性太強(qiáng)，一個(gè)不合格指標(biāo)會(huì)引起相鄰指標(biāo)也造成偏差，而且沒有良好的分級(jí)方式來對(duì)綜合評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行分級(jí)，得出的結(jié)果不準(zhǔn)確。

經(jīng)上述算例證明應(yīng)用文中方法得出的評(píng)估結(jié)論大致與其余方法符合，而且在評(píng)估某些特殊情況時(shí)結(jié)合兩種評(píng)估方法的優(yōu)點(diǎn)可使評(píng)估結(jié)果更具備合理性。

6 結(jié)束語

為了能夠更精確地判斷電能質(zhì)量綜合指標(biāo)，先對(duì)傳統(tǒng)的雷達(dá)圖法做出改進(jìn)，解決了指標(biāo)之間相互干擾的情況，避免了以往的雷達(dá)圖法評(píng)估準(zhǔn)確度不高的問題；再按數(shù)據(jù)本身的分布情況做出了相應(yīng)的指標(biāo)評(píng)估值分布圖用以劃分評(píng)估等級(jí)；最后再以高斯隸屬度函數(shù)對(duì)所得綜合指標(biāo)進(jìn)行等級(jí)評(píng)估，判斷綜合指標(biāo)最終所屬級(jí)別。通過以上算例可得出，該方法在指標(biāo)評(píng)估方面實(shí)用性較強(qiáng)。

文中實(shí)驗(yàn)方案的制定及相關(guān)仿真工作是在上海電科院的大力支持下完成的，在此表示衷心的感謝。