基于多小波包-能量算子解調(diào)的滾動軸承復(fù)合故障診斷

馬本棟，胡書舉，孟巖峰，宋 斌，吳 濤,2

（1.中國科學(xué)院電工研究所，北京 100190； 2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100180）

隨著科技不斷進(jìn)步，機(jī)械制造、能源、國防建設(shè)等行業(yè)的機(jī)械設(shè)備不斷向大型化、集成化、智能化方向發(fā)展，對機(jī)械設(shè)備的可靠性要求也越來越高。機(jī)械設(shè)備一旦出現(xiàn)故障，將會帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失，甚至造成巨大的人員傷亡，因此，如何準(zhǔn)確、及時識別機(jī)械設(shè)備運(yùn)行過程中的故障非常關(guān)鍵。滾動軸承作為旋轉(zhuǎn)設(shè)備的基本部件之一被廣泛應(yīng)用。但往往由于種種原因?qū)е缕涠喾N故障同時發(fā)生，且故障之間存在信息耦合問題[1]，采集到的信號多為調(diào)制的故障信號，這是由于發(fā)生故障時，故障信號主要表現(xiàn)為：齒輪的嚙合頻率被軸的轉(zhuǎn)動頻率及其倍頻調(diào)制；軸承發(fā)生失效時，采集到的振動信號會被周期性的瞬時沖擊脈沖信號調(diào)制。因此，準(zhǔn)確識別復(fù)合故障，是監(jiān)測軸承運(yùn)行狀況的關(guān)鍵。

多小波變換是在小波變換基礎(chǔ)上提出來的，能夠同時滿足正交性、緊支性、高階消失矩等特點(diǎn)，同時擁有多個尺度函數(shù)和小波函數(shù)，在復(fù)合故障特征分離與提取中具有獨(dú)特的優(yōu)勢[2–5]。能量算子解調(diào)，作為一種簡單、快速的解調(diào)方法，被廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備故障特征提取中，但由于該方法僅適用于單分量調(diào)幅調(diào)頻信號，考慮到工程實(shí)際振動信號的特點(diǎn)，直接采用能量算子解調(diào)分析的效果并不理想[6–8]。排列熵作為一種檢測時間序列隨機(jī)性和動力學(xué)突變行為的方法，具有計算簡單、快速、抗噪能力強(qiáng)等特點(diǎn)[9–11]。

針對單通道復(fù)合故障信號的特點(diǎn)，結(jié)合多小波、排列熵、能量算子的特點(diǎn)，提出利用多小波包變換對含有復(fù)合故障的調(diào)制信號進(jìn)行分解，以排列熵作為評價指標(biāo)，定量選取符合條件的單支信號進(jìn)行特征重構(gòu)，運(yùn)用能量算子解調(diào)方法，解調(diào)分析重構(gòu)的故障信號，獲得解調(diào)頻譜，提取故障特征，實(shí)現(xiàn)故障特征的分離與診斷。

1 工作原理

1.1 多小波包變換方法

（1）多小波分解方法

多小波分解公式如下

式中：sj,k代表尺度系數(shù)，dj,k代表小波系數(shù)，Hn-2k為對信號進(jìn)行多小波分解低通濾波器系數(shù)，Gn-2k為對信號進(jìn)行多小波分解高通濾波器系數(shù)，j是小波分解層數(shù)，n為采樣點(diǎn)數(shù)，t代表風(fēng)電傳動鏈振動信號對應(yīng)的時間，sj-1,n代表第j-1層分解的尺度系數(shù)，dj-1,n代表第j-1層分解的小波系數(shù)，n為采樣點(diǎn)數(shù)，k為多小波分解第j層系數(shù)的采樣點(diǎn)數(shù)，k=0,1,…,n-1，圖1以圖表描述多小波包分解的過程。

圖1 多小波分解流程圖

（2）多小波重構(gòu)方法

式中：sj,n代表尺度系數(shù)，dj,n代表小波系數(shù)，Hk-2n為對信號進(jìn)行多小波重構(gòu)低通濾波器系數(shù)，Gk-2n為對信號進(jìn)行多小波重構(gòu)高通濾波器系數(shù)，j是小波重構(gòu)層數(shù)，N為采樣點(diǎn)數(shù)，sj-1,n代表第j-1層分解的尺度系數(shù)，dj-1,n代表第j-1層分解的小波系數(shù)，n為采樣點(diǎn)數(shù)，k為多小波分解第j層系數(shù)的采樣點(diǎn)數(shù)，k=0,1,…,n-1。圖2以LLL1單支信號為例介紹多小波包單支重構(gòu)過程（其它單支信號置零）。

圖2 多小波單支重構(gòu)流程

1.2 排列熵計算方法

（1）重構(gòu)信號的相空間

假定一個離散時間序列{x(t),t=1,2,…,N}，對其進(jìn)行相空間重構(gòu)，得

式中：Y為重構(gòu)的相空間；

N為離散時間數(shù)據(jù)長度；

m為嵌入維數(shù)；

τ為時間延遲；

k為重構(gòu)分量的個數(shù)，k=N-m+1；

x(j)為重構(gòu)矩陣第j行分量；

j為重構(gòu)的相空間任一行分量，j=1,2,…,k。

（2）重新組合原始信號

矩陣中的行分量Y(j:)被認(rèn)為是一個重構(gòu)分量，共有k個重構(gòu)分量，k=N-m+1，對Y(j:)中的每個 元 素[x(j),x(j+τ),…,x(j+(m-1)τ)]按照從小到大重新排列，i1、i2、…、in表示重新排列后元素所在列的索引位置，重排后都有唯一的一組符號序列：s(l)={i1、i2、…、id}，式中：l=1,2,…,k且k≤m!，通過統(tǒng)計計算得到每種排序的概率為p1、p2、…、pk。

（3）求解排列熵的值

離散隨機(jī)時間序列{x(t),t=1,2,…,N}的排列熵Hp由公式定義 ：j=1,2,…,k，pj為第j個排序的概率。

（4）歸一化排列熵

對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：

1.3 能量算子解調(diào)方法

能量算子解調(diào)方法步驟如下：

（1）對于信號ya(t)，定義其能量算子ψC為

其中：t代表重構(gòu)信號對應(yīng)的時間為重構(gòu)信號ya(t)對時間t求1階、2階導(dǎo)數(shù)得到；

（2）采用能量算子求解調(diào)幅調(diào)頻時間信號的瞬時幅值和瞬時頻率

其中：t代表重構(gòu)信號對應(yīng)的時間，即風(fēng)電傳動鏈對應(yīng)的時間，a(t)為瞬時幅值，wi為瞬時頻率。

2 多小波包-能量算子解調(diào)算法流程

滾動軸承出現(xiàn)多故障時，在相互作用的運(yùn)行過程中，軸承各部分相互耦合，形成復(fù)合故障。因不同故障頻率的結(jié)構(gòu)和尺度不同，直接對復(fù)合故障信號解調(diào)分析，往往造成部分信號特征被背景噪聲淹沒，影響故障特征的提取。因此，應(yīng)首先將復(fù)合故障信號特征分離，然后進(jìn)行特征提取。多小波因其含有多個尺度函數(shù)和小波函數(shù)，可以匹配多個故障特征，因此在故障特征分離中含有獨(dú)特的優(yōu)勢。選擇排列熵作為評價指標(biāo)定量研究單支信號的特征信息，可快速、準(zhǔn)確選擇含有故障特征的單支信號進(jìn)行重構(gòu)，完成復(fù)合故障的分離。因能量算子解調(diào)的特性，考慮采用該方法提取單故障信息的故障特征。因此該方法的具體步驟如圖3所示，采用如下步驟實(shí)現(xiàn)單通道復(fù)合故障的特征分離與識別：

（1）采用多小波包方法對所述的振動信號進(jìn)行分解。

（2）以排列熵為評價指標(biāo)，分別分析由步驟(1)獲得的單支信號，選擇符合要求的單支信號。

（3）對步驟(2)中符合條件的單支信號進(jìn)行多小波包單支重構(gòu)，獲得單支重構(gòu)信號。

（4）采用能量算子解調(diào)方法分析由步驟(3)得到的重構(gòu)信號，獲得對應(yīng)的解調(diào)譜特征；

（5）實(shí)現(xiàn)復(fù)合故障的分離與識別。

圖3 多小波包-能量算子解調(diào)算法流程圖

3 結(jié)果驗(yàn)證

設(shè)計滾動軸承實(shí)驗(yàn)臺，結(jié)構(gòu)如圖4所示，包含：① 電機(jī)、② 聯(lián)軸器、③ 軸承座（左）、④ 負(fù)載、⑤軸承座（右）。其中右側(cè)軸承座安裝帶有外圈點(diǎn)蝕的6307軸承，電機(jī)轉(zhuǎn)速為R=1 496 r/min，軸承的外徑D=80 mm，滾動體個數(shù)z=8，接觸角α=0。采樣頻率為15 360 Hz。采樣點(diǎn)數(shù)為8 192，根據(jù)以上參數(shù)可以計算滾動軸承中各個部件的故障特征頻率如表1所示。

圖4 滾動軸承模擬試驗(yàn)臺

表1 滾動軸承故障特征頻率/Hz

圖5(a)、圖5(b)分別為滾動軸承模擬試驗(yàn)臺正常運(yùn)行條件下獲得的運(yùn)行數(shù)據(jù)時域圖和功率譜圖，由圖可得：時域圖無明顯的周期，且幅值較小，功率譜圖幅值較均勻地分布在整個頻率范圍內(nèi)，無明顯的周期特征。圖6為圖5(a)通過能量算子解調(diào)獲得的解調(diào)譜圖，對比表1中滾動軸承故障特征頻率可得，圖中無明顯的故障特征，僅26 Hz頻率與轉(zhuǎn)頻接近。

圖5 正常運(yùn)行時軸承波形圖

圖6 正常運(yùn)行時軸承解調(diào)譜圖

為了驗(yàn)證該方法的有效性，對圖4所示試驗(yàn)臺模擬的復(fù)合故障(內(nèi)圈和外圈故障混合)信號進(jìn)行分析。其中，采用電火花加工設(shè)置內(nèi)、外圈混合故障，滾動軸承故障頻率參見表1。采用加速度傳感器采集風(fēng)電機(jī)組滾動軸承試驗(yàn)臺信號。圖7為內(nèi)外圈故障工況下滾動軸承的時域圖與頻譜圖，由圖7(a)可得，時域圖中包含有明顯的沖擊成分，由圖7(b)可得，特征成分主要集中在2 000 Hz與4 000 Hz附近，但其故障特征不明顯，很難直接判斷是什么故障類型。圖8為對原始信號直接進(jìn)行能量算子解調(diào)的結(jié)果，圖中能夠看到內(nèi)圈故障特征頻率，由于背景噪聲的影響，外圈故障特征不明顯。

圖7 內(nèi)外圈復(fù)合故障工況下波形圖

圖8 原始信號能量算子解調(diào)譜圖

為了能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)合故障的特征分離與提取，首先對圖7所示的振動信號進(jìn)行GHM多小波包分解，計算分解后單支信號的排列熵值（取數(shù)據(jù)長度為512，嵌入維數(shù)為5，時間延遲），使用排列熵識別滾動軸承的運(yùn)行狀態(tài)的關(guān)鍵問題是如何確定一個合適的閾值區(qū)分軸承正常狀態(tài)和故障狀態(tài)，根據(jù)切比雪夫不等式的理論，在所有的數(shù)據(jù)樣本和概率分布中，隨機(jī)變量的取值基本分布在樣本的平均值附近，其中μ代表均值，σ代表標(biāo)準(zhǔn)偏差，隨機(jī)變量取值與平均值相差5個標(biāo)準(zhǔn)差的值，不超過1/25（4%），利用切比雪夫的這個性質(zhì)計算軸承在正常狀態(tài)下其PE的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，然后依據(jù)公式μ±5σ確定閾值，保證故障狀態(tài)與正常狀態(tài)軸承區(qū)分精度達(dá)96%，通過計算得μ=0.650 8，σ=0.027，因此將閾值設(shè)置為0.79，排列熵大于0.79的單支信號可作為單支重構(gòu)信號的選擇依據(jù)。

確定HLH2、HHL1（其它支路置零）為備選單支重構(gòu)信號，對第三層HLH2進(jìn)行重構(gòu)得如圖9(a)所示時域圖與圖9(b)所示頻譜圖，采用能量算子解調(diào)方法處理該信號，得其解調(diào)譜。

如圖10所示，可以獲得明顯的76.88 Hz頻率及其倍頻153.8 Hz，為軸承外圈故障特征頻率及其倍頻，可以初步斷定該故障信號中包含外圈故障成分，與模擬滾動軸承故障一致。

同樣條件下，選擇第三層HHL1(其它置零)進(jìn)行重構(gòu)得如圖11(a)所示時域圖與圖11(b)所示幅值譜圖，并進(jìn)行能量算子解調(diào)得如圖12所示結(jié)果，可以獲得明顯的121.9 Hz頻率及其倍頻243.8 Hz，對應(yīng)軸承內(nèi)圈故障特征頻率及其倍頻，可得該信號中包含軸承外圈故障信息。

由對圖10、圖12經(jīng)過多小波包變換后單支重構(gòu)信號的解調(diào)譜可得：多小波包變換能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)合故障的特征分離，通過能量算子解調(diào)，最終獲得不同故障的特征頻率。

4 結(jié)語

圖9 HLH2單支重構(gòu)信號波形圖

圖10 多小波重構(gòu)信號能量算子解調(diào)譜圖

將多小波包變換與能量算子解調(diào)相結(jié)合，應(yīng)用于滾動軸承單通道復(fù)合故障診斷中。該方法首先對復(fù)合故障信號多小波包分解，將表征不同故障特征的調(diào)制信息分解到不同的頻率段上，采用排列熵作為評價指標(biāo)選擇含有故障信息的頻率段進(jìn)行重構(gòu)(其它置零)、能量算子解調(diào)，實(shí)現(xiàn)了滾動軸承復(fù)合故障信號的特征分離與提取，具體結(jié)論如下：

圖11 HHL1單支重構(gòu)信號波形圖

圖12 多小波重構(gòu)信號能量算子解調(diào)譜圖

(1)多小波包變換，是對多小波的發(fā)展與延伸，能夠?qū)崿F(xiàn)信號在頻率上更加“精細(xì)化”分解，而軸承內(nèi)外圈故障的特征頻率不同，通過多小波包分解能夠?qū)崿F(xiàn)軸承內(nèi)外圈故障的分離。

(2)排列熵作為一種評價系統(tǒng)復(fù)雜程度的函數(shù)，能夠作為評價指標(biāo)，為多小波單支信號快速、準(zhǔn)確選擇提供依據(jù)。

(3)能量算子解調(diào)方法雖運(yùn)算簡單，但針對復(fù)合故障特征識別卻無能為力，引入多小波包變換既能夠有效解調(diào)出復(fù)合故障特征，又能利用能量算子解調(diào)算法的優(yōu)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)故障特征提取。