雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣導(dǎo)系統(tǒng)的極區(qū)導(dǎo)航算法

張崇猛，項 錚，李 楊，孫偉強

（1. 天津航海儀器研究所，天津 300131；2. 海軍裝備研究院，北京 100161）

極區(qū)具有重大的經(jīng)濟和戰(zhàn)略價值。北極地區(qū)的油氣資源儲備非常豐富。根據(jù)美國地質(zhì)調(diào)查局的相關(guān)資料顯示，全球待開采的油氣資源總量中，有25%都分布在極區(qū)，其中原油儲量占 20%，天然氣儲量占40%[1]。而極區(qū)冰面據(jù)相關(guān)資料顯示，正以約每10年9%的速度消失，預(yù)計將在2060～2080年間完全融化，融化后亞歐美洲之間的航線能夠縮短8000多千米，北極航道將成為連接大西洋和太平洋的最短的航道。但是由于北極地區(qū)的獨特地理位置與環(huán)境，艦船在極區(qū)使用衛(wèi)星導(dǎo)航[2]、 地磁導(dǎo)航[3]等導(dǎo)航方法時，都會存在一定的問題，無法正常輸出導(dǎo)航信息。

由于信息的隱蔽性和自主性，慣性導(dǎo)航已成為艦船在極地區(qū)域?qū)Ш降氖走x[4]。文獻[5]提出了一種載體運動隔離算法，通過隔離載體運動并使用旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)能夠很大程度上調(diào)制慣性元件的誤差（陀螺漂移和加速度計零偏）對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)性能的影響，減緩了慣性元件發(fā)展水平對于導(dǎo)航系統(tǒng)精度的制約。文獻[5]中使用了傳統(tǒng)的固定指北坐標(biāo)系導(dǎo)航方法，其航向以經(jīng)度線為參考基準(zhǔn)，選擇經(jīng)緯度坐標(biāo)來表示位置信息，但在北極地區(qū)，經(jīng)線會急劇收斂至極點，導(dǎo)航設(shè)備不再能保精度運行。為解決平臺施矩的問題，文獻[6]提出采用游移與自由方位機械編排方法的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，但使用傳統(tǒng)的導(dǎo)航參數(shù)導(dǎo)出方法時，游移方位角與自由方位角在極點附近會失去定義，同時，解算誤差也會隨著靠近極點而迅速增大。文獻[7]提出了橫向?qū)Ш降母拍?，建立了橫向地球橢球模型，并對橫向經(jīng)緯度進行了定義，使用固定指北機械編排方法解決了艦船在極區(qū)航行時存在的導(dǎo)航失準(zhǔn)的問題。

鑒于上述文獻的學(xué)術(shù)成果，本文提出一種將游移方位坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，其導(dǎo)航編排在橫向地球坐標(biāo)系下進行。艦船在極區(qū)外其他區(qū)域航行時，把姿態(tài)參數(shù)和速度參數(shù)投影到傳統(tǒng)地理坐標(biāo)系中，使用傳統(tǒng)經(jīng)緯度表示位置參數(shù)；而航行至極點附近區(qū)域后，轉(zhuǎn)為使用橫地球模型，確定游移方位角后，把姿態(tài)參數(shù)和速度參數(shù)投影到橫地理坐標(biāo)系中，使用橫經(jīng)緯度表示位置參數(shù)。通過這種方式，系統(tǒng)能夠保持統(tǒng)一的導(dǎo)航坐標(biāo)系，并能有效地實現(xiàn)在極區(qū)穩(wěn)定的導(dǎo)航。

1 定義坐標(biāo)系及經(jīng)緯度

1）慣性坐標(biāo)系Oxi yi zi(i系)：將地球的中心設(shè)置為坐標(biāo)系原點，把x軸的指向設(shè)置為春分點，z軸重合于地軸，y軸與x軸共同構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

2）地球坐標(biāo)系Oxe ye ze(e系)：將地球的中心設(shè)置為坐標(biāo)系原點，坐標(biāo)軸靜止于地球，在赤道平面內(nèi)x軸相交格林威治子午線，z軸重合于地軸，可通過右手法則確定y軸。

3）地理坐標(biāo)系Oxt yt zt(t系)：將坐標(biāo)系原點設(shè)置為P點（載體的質(zhì)心），三個坐標(biāo)軸x軸、y軸和z軸分別指向東向、北向和當(dāng)?shù)卮咕€的向上方向。

4）載體坐標(biāo)系Oxb yb zb(b系)：該坐標(biāo)系固聯(lián)于載體上，屬于正交坐標(biāo)系，會跟隨運載體的運動而運動。

6）構(gòu)建橫經(jīng)緯網(wǎng)：建立橫向地球坐標(biāo)（即橫經(jīng)緯度），如圖2所示。定義赤道與90oE的交點為橫北極點，相應(yīng)地，赤道與90oW的交點為橫南極點，180o與0o經(jīng)線構(gòu)成橫向赤道，北半球的90oW與90oE經(jīng)線共同構(gòu)成橫向本初子午線，橫經(jīng)度和橫緯度分別用表示。

圖1 地理坐標(biāo)系和地球坐標(biāo)系Fig.1 Geographic coordinate system and terrestrial coordinate system

圖2 橫經(jīng)緯網(wǎng)與橫向坐標(biāo)系Fig.2 Horizontal longitude and latitude network and transversal coordinate system

2 使用傳統(tǒng)導(dǎo)航方法在極區(qū)工作的缺陷

傳統(tǒng)的雙軸慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

艦船慣性導(dǎo)航系統(tǒng)通常采用半解析式系統(tǒng)的方案，需要跟蹤當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系，當(dāng)艦船航行到極區(qū)附近時，尤其在跨越極點的航行過程中，平臺的y軸為保持指向真北方向需要迅速轉(zhuǎn)動[10]。這樣一來在航行至極點附近時，艦船的航向會迅速旋轉(zhuǎn)180°，系統(tǒng)輸給方位軸陀螺的施矩量此時會變得非常大，具體方向變化情況如圖4所示。

圖3 某型慣性導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Structure diagram of an inertial navigation system

圖4 通過極點時載體的真北方向變化Fig.4 Orientation of true north at geography pole

在固定指北方位系統(tǒng)中有：

其中，VE和VN分別為傳統(tǒng)地理坐標(biāo)系上東向速度和北向速度投影，RN和RM分別為地球沿卯酉圈和子午圈的曲率半徑，W為地球自轉(zhuǎn)角速度。由式(1)可見，在地理極點即L=90o的附近區(qū)域，計算時會出現(xiàn)計算溢出的現(xiàn)象，還會伴隨出現(xiàn)對慣性導(dǎo)航系統(tǒng)方位陀螺的施矩困難和系統(tǒng)誤差被放大等情況，可知在極區(qū)，傳統(tǒng)指北方位系統(tǒng)的導(dǎo)航算法無法正常工作[11]。

而在游移方位慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的機械編排中，方位軸陀螺無需施矩，故可以解決當(dāng)?shù)厮街副狈轿粦T性導(dǎo)航系統(tǒng)在緯度較高的極區(qū)工作時遇到的部分問題。游移方位角的數(shù)學(xué)模型如下：

由式(2)可以發(fā)現(xiàn)，在地理極點附近，沒有了北向基準(zhǔn)，游移方位角會失去意義，這使得游移方位慣性導(dǎo)航系統(tǒng)無法正常工作[12]。

通過理論分析發(fā)現(xiàn)，采用了當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系為參考坐標(biāo)系的固定指北方位及游移方位慣性導(dǎo)航系統(tǒng)機械編排方案，在地理極點處，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)均會失去北向基準(zhǔn)，可知在該參考坐標(biāo)系上的任何導(dǎo)航方案都無法避免該問題的出現(xiàn)[13]。

所以，如想從根本上解決慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在極區(qū)存在的失去北向基準(zhǔn)、系統(tǒng)精度由經(jīng)線圈迅速匯聚而下降等難題，需要對經(jīng)緯度和北向重新定義，即建立新的導(dǎo)航參考基準(zhǔn)。

3 基于橫向游移坐標(biāo)系的極區(qū)機械編排

通過兩次旋轉(zhuǎn)可以將傳統(tǒng)地球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)為橫向地球坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)動角度兩次都是90-o，如圖1圖2所示，其旋轉(zhuǎn)關(guān)系可以表示為：

則傳統(tǒng)地球坐標(biāo)系與橫向地球坐標(biāo)系間的關(guān)系為：

經(jīng)緯度與橫經(jīng)緯度的關(guān)系為：

與傳統(tǒng)地理坐標(biāo)系一樣，橫向地理坐標(biāo)系也是當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系，二者間存在一個沿當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系z軸方向的夾角，設(shè)為角p，橫向地理系與傳統(tǒng)地理系之間的變換矩陣可表示為：

游移方位慣性導(dǎo)航系統(tǒng)跟蹤當(dāng)?shù)厮矫嬉约暗厍蜃赞D(zhuǎn)角速率，將其水平軸相對橫向地理坐標(biāo)系的夾角定義為橫向游移方位角b，該角度不斷變化。定義a為傳統(tǒng)地理系下的游移方位角，逆時針方向為正方向，Yh為載體的航向，H為平臺航向角，y為傳統(tǒng)航向角，為橫向航向角。這些角度在兩個坐標(biāo)系下的關(guān)系如圖5所示。

設(shè)橫向游移方位角的初始值為：

橫向地球坐標(biāo)系與橫向地理坐標(biāo)系間的變換矩陣為：

則：

的真值按表1確定。

方向余弦矩陣的微分方程為：

通過式(12)對方向余弦矩陣進行更新。橫向游移方位角的微分方程為：

圖5 傳統(tǒng)與橫向地理坐標(biāo)系下的航向角、平臺航向角和游移方位角Fig.5 Heading angle, flight angle and wander angle of traditional or transversal earth coordinates

表1 的真值確定Tab.1 Determining the true value of

表1 的真值確定Tab.1 Determining the true value of

C31l主為正 l主為負+ll=主ll=主ll=+oll=-o-主180主180

則：

由于艦船航行時，水平速度遠大于垂直速度，所以忽略掉垂直速度對艦船的影響。水平速度方程為：

R為橫向坐標(biāo)系下的曲率半徑：

其中，f≈ 0.082為橢球扁率，為地球半長軸。

4 導(dǎo)航切換流程

在低緯度地區(qū)，使用傳統(tǒng)地球坐標(biāo)系下的機械編排方案進行導(dǎo)航，當(dāng)艦船航行進入極區(qū)后，轉(zhuǎn)換為使用基于橫向坐標(biāo)系的慣導(dǎo)機械編排方案。

在艦船進出極區(qū)的過程中，需要對導(dǎo)航信息進行轉(zhuǎn)換。使用游移方位坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系，傳統(tǒng)地球坐標(biāo)系與橫向地球坐標(biāo)系下的航向角和游移方位角在導(dǎo)航切換時的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下所示[14]：

在初始化的時候，首先獲取IMU的導(dǎo)航坐標(biāo)系的初始參數(shù)，然后同時采用傳統(tǒng)地理系和橫向地理系下的機械編排方案進行導(dǎo)航解算，最后在輸出解算結(jié)果時對艦船的位置進行判斷，當(dāng)艦船進入極區(qū)時輸出橫坐標(biāo)系下的導(dǎo)航解算結(jié)果，否則輸出傳統(tǒng)坐標(biāo)系下的導(dǎo)航解算結(jié)果。這樣做使得船舶在航行的過程中，不需要設(shè)計繁瑣的導(dǎo)航坐標(biāo)系切換邏輯，只需在輸出解算結(jié)果時進行判斷，避免了導(dǎo)航解算前加入邏輯判斷對程序正確運行帶來的影響，能夠簡化整個導(dǎo)航解算的算法流程。具體導(dǎo)航流程如圖6所示。

圖6 導(dǎo)航切換流程圖Fig.6 Navigation switch flow chart

設(shè)L1為從高緯度的極區(qū)到低緯地區(qū)的切換緯度，L2為從低緯到極區(qū)的切換緯度，設(shè)置二者為不同的緯度值，可以避免載體處于極圈臨界位置時的頻繁切換參數(shù)的問題[15]。本文設(shè)定L1=82°，L2=84°。

5 仿真分析

對雙軸旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)進行仿真分析，使用十六次序轉(zhuǎn)位調(diào)制方案。仿真初始條件設(shè)置為：轉(zhuǎn)速為12 (°/s)，在每個位置停留時間為30 s，初始位置為[78°, 0°]，沿經(jīng)線圈向極點航行，初始航向角為0°，載體的北向速度設(shè)為10 kn，東向速度為0，仿真時間設(shè)置為72 h，當(dāng)緯度大于84°時判定為進入極區(qū)（仿真時間約為40 h）。

慣性元件參數(shù)設(shè)為：三個陀螺的零偏值均為0.002 (°)/h，三個加速度計的零偏值均為10 μg。

圖7 固定指北機械編排的誤差曲線Fig.7 Error curves of north-oriented mechanization

由圖7可以看出，進入極區(qū)后，傳統(tǒng)指北方位機械編排航向角誤差與經(jīng)度誤差均迅速增大，在靠近極點附近時出現(xiàn)了發(fā)散現(xiàn)象。

使用游移方位坐標(biāo)系后，如圖8所示，沒有解決傳統(tǒng)固定指北機械編排的問題，且在極點附近游移方位角失去定義，也出現(xiàn)了比較大的誤差值。這些試驗結(jié)果驗證了當(dāng)設(shè)備使用傳統(tǒng)慣性導(dǎo)航機械編排方法時，無法在極區(qū)正常工作。

圖8 游移方位機械編排的誤差曲線Fig.8 Error curves of wander mechanization

圖9為以游移坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系的橫向坐標(biāo)系的誤差情況，載體72 h航行后的經(jīng)度誤差約為0.45′，緯度誤差約為0.08′，航向角誤差約為0.1′，另外當(dāng)艦船通過極點時，橫坐標(biāo)系慣導(dǎo)系統(tǒng)可以保精度工作，說明橫向坐標(biāo)系可以滿足極點附近的航行要求。

圖9 橫向坐標(biāo)系的誤差曲線Fig.9 Error curves of transverse coordinate system

6 半實物仿真驗證

下面利用跑車試驗得到的試驗數(shù)據(jù)進行半實物仿真驗證橫坐標(biāo)系極區(qū)導(dǎo)航方案的可行性。通過虛擬極區(qū)技術(shù)[16]，將雙軸旋轉(zhuǎn)式慣導(dǎo)系統(tǒng)的跑車試驗數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為在極區(qū)下的航行數(shù)據(jù)。使用本文提出的橫坐標(biāo)系游移式慣性導(dǎo)航機械編排方案進行解算，構(gòu)造虛擬極區(qū)的過程中，設(shè)置虛擬極點為GPS在第15 h的位置點，坐標(biāo)為[39.21°, 117.175°]。離線工作24 h，利用GPS經(jīng)緯度作為位置基準(zhǔn)，把航向基準(zhǔn)設(shè)置為慣導(dǎo)與GPS組合之后得到的航向，其試驗路徑如圖10所示。

在轉(zhuǎn)換為虛擬極區(qū)后，使用傳統(tǒng)坐標(biāo)系慣導(dǎo)機械編排方法時，慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差曲線如圖11所示。

圖10 跑車試驗路徑Fig.10 Test path of hardware-in-loop test

圖11 傳統(tǒng)坐標(biāo)系的誤差曲線Fig.11 Error curves of the traditional coordinate system

由圖11可見，在極點附近慣導(dǎo)系統(tǒng)的速度誤差和位置誤差解算均出現(xiàn)了計算奇點，系統(tǒng)無法正常工作。

采用橫向坐標(biāo)系進行導(dǎo)航解算后，系統(tǒng)的橫北速誤差曲線如圖12所示。

為了考察橫向坐標(biāo)系定位精度，可以將橫向坐標(biāo)系下的位置與GPS位置轉(zhuǎn)換為橫向坐標(biāo)系下的位置相比較，得到橫向坐標(biāo)系位置解算誤差，將該誤差和系統(tǒng)在傳統(tǒng)坐標(biāo)系下解算的位置誤差相比較，如圖13所示。

可見二者誤差曲線基本一致，能夠說明橫向坐標(biāo)系解算方法的正確性。

圖12 橫向坐標(biāo)系的速度誤差曲線Fig.12 Velocity error curve of transverse coordinate system

圖13 橫向坐標(biāo)系與傳統(tǒng)坐標(biāo)系的位置誤差曲線圖Fig.13 Position error curves of the transverse coordinate system and the traditional coordinate system

由圖12和圖13可知，使用橫向地球坐標(biāo)系后，雙軸慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航結(jié)果穩(wěn)定正常，無跳變現(xiàn)象發(fā)生，且與傳統(tǒng)坐標(biāo)系的導(dǎo)航精度相當(dāng)，能夠驗證本文的慣導(dǎo)機械編排方案的正確性。

7 結(jié) 論

本文基于雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，針對使用傳統(tǒng)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)機械編排方法在高緯度地區(qū)航行時的導(dǎo)航失效問題，分析了使用游移坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系的橫向坐標(biāo)系機械編排方案，通過數(shù)字仿真和跑車試驗數(shù)據(jù)進行的半實物仿真進行了驗證，說明對于雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，在高緯度地區(qū)使用橫向地球坐標(biāo)系能夠解決傳統(tǒng)慣性導(dǎo)航機械編排在極區(qū)工作時存在的計算溢出、方位陀螺施矩量過大的問題，設(shè)備可以維持在較高導(dǎo)航精度下正常工作。