大動(dòng)態(tài)光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)雙線(xiàn)性插值補(bǔ)償模型

姚俊杰，王 磊，陳杏藩，王金芳，劉 承

（1. 浙江大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院，杭州 310027；2. 上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201100）

光纖陀螺是一種重要的角速度傳感器[1]，在航空、航天、航海等軍用領(lǐng)域和地質(zhì)、石油勘探等民用領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[2]。對(duì)于高速旋轉(zhuǎn)的導(dǎo)航系統(tǒng)，如旋轉(zhuǎn)導(dǎo)彈、火箭彈的旋轉(zhuǎn)速度高達(dá)1500 r/min[3]，常規(guī)陀螺儀無(wú)法同時(shí)滿(mǎn)足測(cè)量范圍和測(cè)量精度的要求。近年來(lái)快速發(fā)展的大動(dòng)態(tài)光纖陀螺技術(shù)具有測(cè)量范圍大、精度高等優(yōu)點(diǎn)，是解決高速旋轉(zhuǎn)角度測(cè)量和圖像解耦的有效手段之一。

標(biāo)度因數(shù)誤差是表征大動(dòng)態(tài)光纖陀螺動(dòng)態(tài)特性的重要參數(shù)之一[3]，其誤差大小直接影響光纖陀螺的動(dòng)態(tài)精度。但是，受光纖環(huán)、光源等光電器件的影響，標(biāo)度因數(shù)會(huì)隨溫度變化而發(fā)生改變[4]。對(duì)于大動(dòng)態(tài)光纖陀螺，工作在高階條紋區(qū)間時(shí)，除了干涉條紋的對(duì)比度存在明顯的下降之外，光源光譜的非對(duì)稱(chēng)會(huì)破壞干涉條紋的周期性，使標(biāo)度因數(shù)的非線(xiàn)性誤差進(jìn)一步惡化，影響陀螺的輸出精度[1]。在航空、航天等對(duì)動(dòng)態(tài)精度要求較高的應(yīng)用場(chǎng)合，需要對(duì)標(biāo)度因數(shù)的溫度特性和非線(xiàn)性誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

關(guān)于標(biāo)度因數(shù)誤差建模補(bǔ)償方面的研究，前人做了大量的工作。文獻(xiàn)[3]采用多項(xiàng)式擬合的方法對(duì)標(biāo)度因數(shù)的溫度特性和非線(xiàn)性進(jìn)行補(bǔ)償，在曲線(xiàn)具有多項(xiàng)式特征的情況時(shí)，多項(xiàng)式模型的補(bǔ)償精度高，但對(duì)測(cè)試誤差敏感，穩(wěn)定性較差。文獻(xiàn)[5]提出并分析了光纖陀螺溫度與標(biāo)度因數(shù)模型的遲滯現(xiàn)象，提升標(biāo)度因數(shù)模型的補(bǔ)償效果，但未對(duì)標(biāo)度因數(shù)的非線(xiàn)性進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)[6]提出了基于多模型分段擬合的光纖陀螺溫度誤差補(bǔ)償方法。文獻(xiàn)[7-10]提出了多種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的標(biāo)度因數(shù)溫度補(bǔ)償模型，得到了優(yōu)于5′10-6的補(bǔ)償精度，補(bǔ)償精度較高，但這些方法需要大量的預(yù)先學(xué)習(xí)，并在使用時(shí)不斷更新模型，運(yùn)算量大，實(shí)時(shí)性有待提高。大動(dòng)態(tài)光纖陀螺的速率范圍大，一般超過(guò)了104(°)/s，模型樣本點(diǎn)多且規(guī)律性較差，尚未報(bào)道有合適的補(bǔ)償建模方法。

本文提出一種基于雙線(xiàn)性插值的補(bǔ)償模型，對(duì)溫度、角速率雙參量進(jìn)行線(xiàn)性插值。標(biāo)度因數(shù)誤差從補(bǔ)償前超過(guò) 1.3′10-3降低到小于 5′10-6，標(biāo)度因數(shù)精度提升了兩個(gè)數(shù)量級(jí)，驗(yàn)證了補(bǔ)償模型的有效性。所采用的算法復(fù)雜度低，補(bǔ)償精度高，易于工程實(shí)現(xiàn)。

1 大動(dòng)態(tài)光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差分析

大動(dòng)態(tài)光纖陀螺基于數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺技術(shù)，數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺的結(jié)構(gòu)如圖1所示。利用旋轉(zhuǎn)引起的Sagnac相移信號(hào)作為誤差信號(hào)反饋回系統(tǒng)，數(shù)字處理單元接收到誤差信號(hào)，通過(guò)D/A、相位調(diào)制器這條反饋通道產(chǎn)生一個(gè)附加的反饋相位將干涉儀固有的正弦響應(yīng)轉(zhuǎn)換線(xiàn)性響應(yīng)[1]，降低光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)在整個(gè)動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)的誤差。

在數(shù)字閉環(huán)光纖陀螺中，干涉信號(hào)強(qiáng)度為：

大動(dòng)態(tài)光纖陀螺根據(jù)閉環(huán)反饋控制，使總相位被伺服控制在零附近，如式(4)(5)所示：

式中：n為所處的條紋級(jí)數(shù)，與產(chǎn)生的Sagnac相位相關(guān)。

光纖陀螺所用光纖環(huán)的長(zhǎng)度及平均直徑會(huì)隨溫度改變而發(fā)生變化。光纖環(huán)幾何參數(shù)的溫度變化系數(shù)約在10-5/℃，且變化是線(xiàn)性的[11]。在溫度范圍（?40℃～ +60℃）內(nèi)，引起的標(biāo)度因數(shù)變化達(dá)到了10-3。

典型光纖陀螺所用的SLD光源波長(zhǎng)的溫度漂移為10-4/℃[13-14]，對(duì)光源采用控溫可以有效提高波長(zhǎng)穩(wěn)定性，將光源波長(zhǎng)的溫度系數(shù)減小到了1.7′10-6/℃左右。在?40℃～+60℃溫度范圍內(nèi)引起的標(biāo)度因數(shù)變化減小到 1.7′10-4。

大動(dòng)態(tài)光纖陀螺跨條紋檢測(cè)，寬譜光源的特征也會(huì)影響標(biāo)度因數(shù)的非線(xiàn)性。工作在高階條紋區(qū)間時(shí)，除了干涉條紋的對(duì)比度存在明顯的下降以外，光源光譜的非對(duì)稱(chēng)會(huì)破壞干涉條紋的周期性，干涉響應(yīng)發(fā)生變化，帶來(lái)了使標(biāo)度因數(shù)非線(xiàn)性這一新特征。不同輸入角速率下，陀螺輸出存在變化為引起的光纖陀螺的標(biāo)度因數(shù)相對(duì)誤差為[15]：

采用典型的超輻射發(fā)光二極管（Super Luminescent Diode, SLD）光源時(shí)，光源由于非對(duì)稱(chēng)導(dǎo)致的光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)的變化如圖2所示。在0～104(°)/s的輸入角速率區(qū)間內(nèi)，標(biāo)度因數(shù)變化變化超過(guò)6′10-5。

圖2 標(biāo)度因數(shù)與輸入角速率關(guān)系Fig.2 Relationship between scale factor and input angular velocity

2 雙線(xiàn)性插值補(bǔ)償模型

根據(jù)第1節(jié)的誤差理論分析可知，大動(dòng)態(tài)光纖標(biāo)度因數(shù)誤差主要由環(huán)境溫度和輸入角速率兩個(gè)因素影響。將標(biāo)度因數(shù)K表示為：

首先利用圖3中點(diǎn)1和點(diǎn)3的標(biāo)度因數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行溫度插值得到點(diǎn)a的標(biāo)度因數(shù)，利用點(diǎn)2和點(diǎn)4的標(biāo)度因數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行溫度插值得到點(diǎn)c的標(biāo)度因數(shù)，然后利用點(diǎn)a和點(diǎn)c的數(shù)據(jù)進(jìn)行角速度插值得到點(diǎn)b的標(biāo)度因數(shù)。計(jì)算過(guò)程如下：

根據(jù)雙線(xiàn)性插值算法對(duì)其余未知標(biāo)度因數(shù)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，得到大動(dòng)態(tài)光纖陀螺的標(biāo)度因數(shù)補(bǔ)償模型。

圖3 標(biāo)度因數(shù)網(wǎng)格示意圖Fig.3 Grid chart of scale factor

3 大動(dòng)態(tài)光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

利用轉(zhuǎn)臺(tái)高精度的角位置基準(zhǔn)搭建定角測(cè)試系統(tǒng)，對(duì)大動(dòng)態(tài)光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。對(duì)得到的模型樣本點(diǎn)進(jìn)行雙線(xiàn)性插值，計(jì)算得到大動(dòng)態(tài)光纖陀螺的標(biāo)度因數(shù)補(bǔ)償模型。模擬實(shí)際應(yīng)用環(huán)境，對(duì)所建立的大動(dòng)態(tài)光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)雙線(xiàn)性插值補(bǔ)償模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)所用的 ZDH型大動(dòng)態(tài)光纖陀螺[15]的速率范圍為±1.44′104(°)/s，零偏不穩(wěn)定性為0.5 (°)/h，標(biāo)度因數(shù)的重復(fù)性指標(biāo)優(yōu)于 5′10-6。根據(jù)實(shí)際應(yīng)用需求，對(duì)溫度范圍?40℃～+60℃、角速率范圍0～7200 (°)/s條件下大動(dòng)態(tài)光纖陀螺的標(biāo)定因數(shù)進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，并建立補(bǔ)償模型。

3.1 樣本點(diǎn)的獲取與建模

本文采用定角測(cè)試系統(tǒng)，利用轉(zhuǎn)臺(tái)角位置為基準(zhǔn)進(jìn)行大動(dòng)態(tài)光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)標(biāo)定，測(cè)試系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。采用FPGA同步采集光纖陀螺輸出數(shù)字量和高精度溫控轉(zhuǎn)臺(tái)輸出的角度脈沖，通過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)角位置信息獲得陀螺轉(zhuǎn)過(guò)的實(shí)際角度高精度計(jì)時(shí)器得到經(jīng)歷的旋轉(zhuǎn)時(shí)間使用陀螺累積輸出數(shù)字量除以平均角速率得到陀螺在該溫度、速率點(diǎn)下的標(biāo)度因數(shù)

高的標(biāo)定精度有助于減少建模誤差。實(shí)驗(yàn)所采用的高精度溫控轉(zhuǎn)臺(tái)的角位置定位精度為±32，轉(zhuǎn)臺(tái)的角位置精度達(dá)到4.6′10-6/圈，角位置定位精度與轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)過(guò)的角度無(wú)關(guān)。轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)5圈以上時(shí)，位置誤差小于1′10-6。

圖4 標(biāo)度因數(shù)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)?zāi)K框圖Fig.4 Function block diagram of scale factor calibration

式中，d為插值間隔。

根據(jù)二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)的大小，選取樣本點(diǎn)的間隔，分別對(duì)溫度、角速率雙參量進(jìn)行線(xiàn)性插值，計(jì)算得到三維網(wǎng)格圖，如圖5所示。該網(wǎng)格圖包含了溫度范圍?40℃～+60℃、角速率范圍0～7200 (°)/s條件下大動(dòng)態(tài)光纖陀螺的標(biāo)度因數(shù)數(shù)值，網(wǎng)格的交叉點(diǎn)代表了實(shí)測(cè)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)，其余數(shù)據(jù)點(diǎn)均由雙線(xiàn)性插值算法獲得。溫度引起的標(biāo)度因數(shù)的變化超過(guò)了1.3′10-3，輸入角速率引起的標(biāo)度因數(shù)非線(xiàn)性誤差達(dá)到了6′10-5左右。

圖5 標(biāo)度因數(shù)綜合模型三維網(wǎng)格圖Fig.5 There-dimensional grid map of scale factor integrated model

3.2 模型驗(yàn)證

模擬實(shí)際應(yīng)用環(huán)境，分別進(jìn)行定角速率實(shí)驗(yàn)和變角速率實(shí)驗(yàn)。選取樣本點(diǎn)以外的溫度點(diǎn)、角速率點(diǎn)進(jìn)行模型驗(yàn)證。補(bǔ)償模型的評(píng)測(cè)系統(tǒng)如圖6所示。以轉(zhuǎn)臺(tái)輸出的絕對(duì)角度為基準(zhǔn)，轉(zhuǎn)臺(tái)定位精度為± 32，測(cè)量陀螺累積輸出角度與轉(zhuǎn)臺(tái)絕對(duì)角度輸出的偏差，計(jì)算得到標(biāo)度因數(shù)補(bǔ)償模型的誤差，綜合評(píng)估模型的有效性。

圖6 標(biāo)度因數(shù)補(bǔ)償效果驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)?zāi)K框圖Fig.6 Function block diagram of scale factor compensation experiment

3.2.1 定角速率實(shí)驗(yàn)

以一定的角速率間隔，設(shè)置角速率序列，進(jìn)行不同角速率下的模型驗(yàn)證。該方法可以對(duì)大動(dòng)態(tài)光纖陀螺的標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行分立檢驗(yàn)，獲取不同角速率下補(bǔ)償模型的性能。

選取?25℃、15℃、45℃三個(gè)非樣本點(diǎn)的溫度點(diǎn)下1080 (°)/s、3600 (°)/s、4320 (°)/s、5400 (°)/s、6480 (°)/s、7200 (°)/s這六個(gè)非樣本點(diǎn)的角速率點(diǎn)進(jìn)行定角速率實(shí)驗(yàn)，將轉(zhuǎn)臺(tái)的角度基準(zhǔn)與陀螺解算得到的角度進(jìn)行對(duì)比，得到陀螺累積輸出角度偏差，將角度偏差除以轉(zhuǎn)臺(tái)的絕對(duì)角度輸出，計(jì)算得到標(biāo)度因數(shù)補(bǔ)償模型的誤差。對(duì)所建立的雙線(xiàn)性插值補(bǔ)償模型在固定角速率情況下的補(bǔ)償效果進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。結(jié)果表明雙線(xiàn)性插值補(bǔ)償模型在定角速率情況下輸出的角度偏差小于 5′10-6。

圖7 定角速率實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Fixed-rate experimental results

3.2.2 角速率掃描實(shí)驗(yàn)

以角速率掃描的方式，對(duì)陀螺進(jìn)行角速率范圍為0～7200 (°)/s的測(cè)試，可以檢驗(yàn)補(bǔ)償模型的綜合性能。相比定角速率測(cè)試，其更接近實(shí)際陀螺的實(shí)際應(yīng)用。

選取?25℃、15℃、45℃三個(gè)非樣本點(diǎn)的溫度點(diǎn)進(jìn)行角速率掃描測(cè)試，控制轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行勻加速、勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)(0～7200 (°)/s)，模擬陀螺的實(shí)際應(yīng)用情況。將轉(zhuǎn)臺(tái)的角度基準(zhǔn)與陀螺解算得到的角度進(jìn)行對(duì)比，對(duì)所建立的雙線(xiàn)性插值補(bǔ)償模型在變角速率下的補(bǔ)償效果進(jìn)行驗(yàn)證，測(cè)試結(jié)果如表1所示。結(jié)果表明雙線(xiàn)性插值補(bǔ)償模型在變角速率情況下輸出的角度偏差小于5 ′10-6。

表1 角速率掃描實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Experimental results of angular velocity scanning

4 結(jié) 論

本文通過(guò)對(duì)大動(dòng)態(tài)光纖陀螺標(biāo)度因數(shù)的誤差分析表明，標(biāo)度因數(shù)誤差主要受到環(huán)境溫度和輸入角速率大小影響。提出了一種基于雙線(xiàn)性插值的補(bǔ)償模型，對(duì)大動(dòng)態(tài)光纖陀螺的標(biāo)度因數(shù)的溫度特性和非線(xiàn)性進(jìn)行綜合補(bǔ)償，在溫度范圍?40℃～+60℃、角速率范圍0～7200 (°)/s的條件下將標(biāo)度因數(shù)誤差從補(bǔ)償前超過(guò)1.3′10-3降低到補(bǔ)償后小于 5′10-6，標(biāo)度因數(shù)精度提升了兩個(gè)數(shù)量級(jí)，改善了大動(dòng)態(tài)光纖陀螺的動(dòng)態(tài)性能。該補(bǔ)償算法復(fù)雜度低，易于工程實(shí)現(xiàn)。