三容水箱分段PID控制算法設(shè)計(jì)與仿真

程錦發(fā) 李興紅 向茜

摘要：隨著工業(yè)4.0標(biāo)準(zhǔn)的出現(xiàn)，國(guó)內(nèi)外工業(yè)自動(dòng)化控制系統(tǒng)發(fā)展勢(shì)頭空前迅猛。在實(shí)際工程中，許多的工業(yè)控制對(duì)象都可以抽象成三容水箱進(jìn)行仿真或者實(shí)驗(yàn)研究。而對(duì)三容水箱的控制策略常見的有PID控制、模糊PID控制及遺傳算法控制。由于三容水箱具有非線性、時(shí)間延遲等特點(diǎn)，常規(guī)的PID控制方法往往控制精度低、響應(yīng)速度慢、甚至容易引起振蕩超調(diào)。本文根據(jù)水箱流量的近似分段特性，對(duì)三容水箱進(jìn)行分段線性化處理，并設(shè)計(jì)分段的PID控制策略，實(shí)現(xiàn)更為優(yōu)質(zhì)的液位控制效果。為實(shí)驗(yàn)教學(xué)方便，筆者在MATLAB/Simulink平臺(tái)上設(shè)計(jì)了液位仿真軟件，界面友好，操作方面，可移植性強(qiáng)。

關(guān)鍵詞：液位控制；分段PID控制；過(guò)程控制；三容水箱

中圖分類號(hào)：TP334.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0 引言

三容水箱系統(tǒng)在過(guò)程控制的研究與仿真中具有重要的工程實(shí)踐意義。主要因?yàn)椋紫热菟湟何豢刂葡到y(tǒng)具有非線性、時(shí)間延遲及大慣性的特點(diǎn)。其次，對(duì)三容水箱系統(tǒng)的建模方法、控制算法及故障診斷的研究已形成系統(tǒng)體系，其模型結(jié)構(gòu)便于科研工作者通過(guò)仿真軟件試驗(yàn)算法的有效性。此外，在過(guò)程控制領(lǐng)域，液位控制系統(tǒng)被公認(rèn)為控制算法研究與仿真的理想模型。

本文采用的是一個(gè)三容串級(jí)式水箱液位系統(tǒng)，通過(guò)在每一個(gè)水箱出水口處插入阻力板，系統(tǒng)可以構(gòu)成三階線性或者非線性的研究對(duì)象。由于非線性阻力板使得系統(tǒng)具有堰型隙縫式流量計(jì)的特性，其模型過(guò)程參數(shù)和傳遞函數(shù)都會(huì)發(fā)生變化，對(duì)其進(jìn)行有效且穩(wěn)定的控制顯得更為重要有意義。

本文主要的工作是建立了三容水箱系統(tǒng)的三階數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)分段PID控制算法，最后在MATLAB/Simulink上實(shí)現(xiàn)軟件仿真，驗(yàn)證算法的正確性和精確度。

1 三容水箱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

1.1 水箱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

三容水箱系統(tǒng)組成如圖1。開機(jī)啟動(dòng)時(shí)，增壓泵抽出儲(chǔ)水箱內(nèi)的自來(lái)水，通過(guò)兩個(gè)比例電磁閥注入容器T1和T3，容器內(nèi)的水再通過(guò)XV1、XV2和XV3排入儲(chǔ)水箱，這樣就構(gòu)成了一個(gè)封閉的控制回路。通過(guò)各閥門開關(guān)狀態(tài)的不同組合，可組成各階控制對(duì)象和不同的控制系統(tǒng)。

圖1 三容水箱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

以T3號(hào)水箱為例，水箱的系統(tǒng)控制流程如圖2所示：

圖2 三容水箱系統(tǒng)控制流程圖

I/V和V/I轉(zhuǎn)換是電壓電流信號(hào)之間的變換，實(shí)現(xiàn)4～20mA電流和0～10V電壓的相互轉(zhuǎn)換。再通過(guò)電氣轉(zhuǎn)換器將電流信號(hào)轉(zhuǎn)換成0.02～0.1MPa氣動(dòng)信號(hào)，作為電磁閥門的控制信號(hào)。如此便構(gòu)成了三容水箱液位控制系統(tǒng)的閉環(huán)負(fù)反饋控制回路。

1.2 數(shù)學(xué)模型

當(dāng)輸入流量大于輸出流量，液位會(huì)逐漸上升，由于此時(shí)出水口的壓力也會(huì)相應(yīng)增大，當(dāng)液位上升到給定值時(shí)，輸入流量等于輸出流量，建立平衡。水箱的數(shù)學(xué)模型其實(shí)就是輸入量與液位高度之間的平衡關(guān)系。

根據(jù)物料的平衡關(guān)系，單位時(shí)間內(nèi)流入的物料必然等于單位時(shí)間內(nèi)流出的物料。因此得出：

其中，是液位流量，，由阻力板的性質(zhì)決定，其是線性關(guān)系或者非線性關(guān)系。C是水箱液體容積，為一固值，C1=C2=C3=0.2m2。由上述方程可以得到三容水箱的狀態(tài)空間方程如下：

在水箱1、2、3中分別插入一個(gè)線性的阻力板時(shí)， ，r1為阻力板1的線性水阻。實(shí)驗(yàn)測(cè)得 。通過(guò)拉普拉斯變換，三容水箱的線性數(shù)學(xué)模型為：

2 分段PID算法設(shè)計(jì)與仿真

2.1 分段PID設(shè)計(jì)

當(dāng)在T1、T2號(hào)水箱插入線性阻力板，在T3號(hào)水箱插入非線性阻力板時(shí)，此時(shí)三容水箱便構(gòu)成了非線性模型。1、2號(hào)阻力板的流量特性為：

實(shí)驗(yàn)測(cè)得，其中A=5mm，B=15mm，α=0.6。

3號(hào)非線性阻力板的流量特性為：

q為非線性阻力板的流量，與液位有關(guān)，在液位h為（0，30），（30，65），（65，85），（85，100）區(qū)間內(nèi)的曲線可以近似為線性直線。

圖3 分段線性化的近似直線

根據(jù)3號(hào)阻力板的分段流量特性，水箱被控對(duì)象的模型也應(yīng)分段處理，所以得到分段后的數(shù)學(xué)模型。

再根據(jù)每一段液位所屬函數(shù)設(shè)計(jì)其對(duì)應(yīng)的PID參數(shù)模型，從而達(dá)到一個(gè)最優(yōu)的控制目的。

表1 分段PID參數(shù)設(shè)計(jì)

2.2 MATLAB/Simulink仿真

借助于Simulink工具箱，設(shè)計(jì)仿真界面，搭建Simulink程序模型，得到實(shí)驗(yàn)的仿真曲線。

圖4 常規(guī)PID低液位時(shí)仿真曲線

圖5 分段PID低液位時(shí)仿真曲線

圖6 分段PID高液位時(shí)仿真曲線

圖4是應(yīng)用常規(guī)固定PID參數(shù)仿真時(shí)截取的部分響應(yīng)曲線，可以發(fā)現(xiàn)，隨著液位的變化，常規(guī)PID的并不能保證一個(gè)較好的穩(wěn)快準(zhǔn)性能。無(wú)論是穩(wěn)定性或者快速性，明顯不足。而分段PID的控制結(jié)果顯示，系統(tǒng)在低液位25mm 附近的動(dòng)態(tài)響應(yīng)為欠阻尼，上升時(shí)間約為2.5s，調(diào)節(jié)時(shí)間ts（5%）≈8.8s，最大超調(diào)量12%；在高液位80mm 附近的動(dòng)態(tài)響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間ts（5%）≈10s。由于分段線性化存在一定的誤差，使得分段 PID 參數(shù)值不能完全與被控對(duì)象相匹配，所以控制性能與典型 I 型系統(tǒng)的理想性能指標(biāo)有一定的偏差。

3結(jié)束語(yǔ)

本設(shè)計(jì)針對(duì)常規(guī)PID在大慣性、非線性系統(tǒng)環(huán)節(jié)控制的不足，應(yīng)用了分段PID獨(dú)立控制的思想，在三容水箱非線性對(duì)象上取得了較好的液位控制思想，擁有較為優(yōu)秀的抗干擾性和魯棒性。此方法還可應(yīng)用于鍋爐加熱系統(tǒng)，水泥廠過(guò)程控制等，使得控制更為精確和實(shí)時(shí)。

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作者簡(jiǎn)介：

程錦發(fā)（1990-），男，江蘇鹽城，助教，碩士研究生。主要研究方向：測(cè)控技術(shù)。