數(shù)學概念教學如何培養(yǎng)學生的元認知能力

謝耀清

摘 要：數(shù)學概念的作用是學習者作為數(shù)學學習的知識基礎和解決數(shù)學問題的工具。數(shù)學概念教學的意義不僅在于使學生掌握“書本知識”，更重要的是讓他們從中體驗數(shù)學家概括數(shù)學概念的心路歷程，學會應用概念思維，進而發(fā)展和培養(yǎng)學生的元認知能力。

關鍵詞：數(shù)學概念；元認知能力；調節(jié)、監(jiān)控、完善

處于無形中的數(shù)學元認知能力控制著學習者整個概念學習的認知過程。充分利用元認知知識、元認知體驗和元認知監(jiān)控調節(jié)學習者整個概念心理表征過程，不僅能使學生深刻地掌握概念的本質，同時也能增強學生的情感體驗，豐富自身的知識經(jīng)驗。

一、體驗概念的形成過程，促進學生形成的正確元認知體驗

首先，概念課應有體現(xiàn)數(shù)學本質的核心目標，就是從學生數(shù)學元認知知識的內在需求出發(fā)，在概念課的教學中努力營造“問題背景、基本概念、研究藍圖”的求知氛圍，讓學生感受到數(shù)學概念產(chǎn)生、發(fā)展、概括、應用的基本過程，體會到研究數(shù)學問題的基本套路和一般步驟，進而提高學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、研究問題的能力，并形成正確獲取新知的元認知體驗。

例如學習算術平方根概念：

（一）設置情景引入

學校要舉行美術作品比賽，小歐想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？

解：設正方形畫布的邊長為dm2，則

x2=25

52=25

∴x=5

答：這塊正方形畫布的邊長應取5dm2。

2、聯(lián)系舊知，復習平方的概念，填空過渡：（ ）2=25；（ ）2=0；（ ）2=1.69

3、形成概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根，a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。

4、深化理解：①求下列各數(shù)的算術平方根：（1）900；（2）1；（3）；

②求下列各式的值：

概念的形成過程充滿矛盾和沖突，這是激發(fā)學生學習興趣與學習熱情的內在條件。而在這一過程中，有獨立思考、合作交流，甚至有錯誤、爭辯和分歧，這就形成了促進概念理解的機制，更促進學生思維的深度參與，促進了學生元認知知識，元認知體驗，元認知能力的不斷完善和提升。

二、自覺進行概念反思，提升學生的調節(jié)、修復等元認知能力

當概念教學達到學生能在知覺水平上應用之后，還要引導學習學會反思。反思不僅是正確迅速解決概念理解和應用的保證，而且是優(yōu)化思維品質，提高元認知能力的有效途徑。

例如學完算術平方根概念后，可以設置幾個問題引導學生對概念進行反思：

（1）-4有算術平方根嗎？答案：沒有.（讓學生理解任何數(shù)的平方都是非負數(shù).）

（2）-3是9的算術平方根嗎？答案：不是.（強調，算術平方根的非負性.）

通過這幾題的反思，學生對算術平方根非負性的理解就更加深刻，格式的表達也更規(guī)范，概念的應用更嫻熟，教學實效性更強。概念反思是一種有益的思維活動，是消除錯誤和困惑，是深化理解和解決問題，促進實踐的再學習過程。反思學習，更能高效地培養(yǎng)學生評價、調節(jié)、修復、完善等元認知能力。

三、構建知識集合圖，培養(yǎng)學生反省、完善等元認知能力

當學生獲取概念后，老師要引導學生自覺將孤立的概念歸入一定的概念集合圖中，學生會徹底知曉所學概念的內涵和外延。概念集合圖能夠更好地體現(xiàn)知識的內在聯(lián)系和新舊知識之間的本質聯(lián)系，而數(shù)學元認知能力在概念集合圖形成過程中起到了揭示知識之間內在聯(lián)系的完善和補充的作用。如及時吸納新的數(shù)學概念到認知圖中，然后將所有的元認知知識進行分層次和交叉的連接和編排，使概念進行綜合性的聯(lián)系，進而形成知識結構圖和概念集合圖，提高學習者的理解能力、記憶能力及完善、補充、調節(jié)等元認知能力。

例如，學完“正方形”這節(jié)課后，老師可引導學生完成以下知識圖。

這種結構化的知識集合圖通過引導學生比較新、舊知識點間的前后聯(lián)系和內在聯(lián)系，并使新舊知識逐步形成知識網(wǎng)絡，進而內化為完整的認知結構，實現(xiàn)認知結構的整體優(yōu)化。這種經(jīng)過“反省—類比—歸納—編排—建構”的知識集合圖的學習策略，能有效的調節(jié)、補充、修復學生概念認知活動，高效培養(yǎng)學生的反省、完善的元認知能力。

數(shù)學是玩概念的，數(shù)學是用概念思維的，在概念學習中養(yǎng)成的思維方式、思考問題的方法和知識的遷移能力也最強。所以數(shù)學概念教學的核心不僅在于使學生掌握“書本知識”，更重要的是讓他們從中體驗數(shù)學家概括數(shù)學概念的實踐過程和心路歷程，領悟數(shù)學家用數(shù)學的觀點看待和認識世界的思想真諦，學會用概念思維，進而發(fā)展和培養(yǎng)學生的元認知能力。