一道習(xí)題的拓展與思考

徐策

摘 要：眾所周知，數(shù)學(xué)課本中的習(xí)題具有范例作用。通過對習(xí)題的深入挖掘、規(guī)范講解和適量拓展訓(xùn)練，使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)中的基本概念、法則、性質(zhì)、定理等，從而提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想方法提出、分析、解決數(shù)學(xué)問題的能力。

關(guān)鍵詞：教材習(xí)題；拓展訓(xùn)練；數(shù)學(xué)思想

一、原題呈現(xiàn)

題目（人教版七年級下冊第五章“5.3平行線的性質(zhì)”綜合運用題第7題第（2）小題）如圖所示，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（ ）

（A）180° （B）270°

（C）360° （D）540°

解析：因為AB∥CD∥EF，所以∠BAC+∠ACD=180°，∠DCE+∠CEF=180°，所以∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.故選（C）

二、習(xí)題拓展

拓展題： 一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD=______度.

解：過B作BF∥CD，則有CD∥BF∥AE，

所以∠DCB+∠CBF=180°，∠FBA+∠BAE=180°.即∠DCB+∠ABC+∠BAE=360°.又因為BA⊥AE， 所以∠BAE=90°，所以∠ABC+∠BCD=360°-90°=270°.

三、拓展作業(yè)

作業(yè)1 如圖所示，已知AB∥CD，分別探討下面的四個圖形中∠APC與∠PAB﹑∠PCD的關(guān)系，請你從所得關(guān)系中任意選取一個加以說明.

作業(yè)2 如圖，已知AB∥CD，點E在直線AB，CD之間.

（1）求證：∠AEC=∠BAE+∠ECD；

（2）若AH平分∠BAE，將線段CE沿CD平移至FG；

①如圖2，若∠AEC=90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度數(shù)；

②如圖3，若HF平分∠CFG，試判斷∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

【設(shè)計說明】以上兩道題是關(guān)于平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，在此基礎(chǔ)上增加了平移和角平分線的知識，需要添加輔助線構(gòu)造平行線，運用類比、平移、方程等思想方法解決。同時，為了做到“下要保底，上不封頂”教學(xué)目標(biāo)，分層設(shè)計布置作業(yè)，要求后進(jìn)生解決第1題和第2題的第（1）題，中等生解決第2題的第（1）題和第（2）題的第①題，學(xué)有余力生解決第2題的第（2）題的第①、②題.

四、四點反思

基于以上論述，要做好四方面的工作：1、注重習(xí)題研究，發(fā)揮習(xí)題作用.法國數(shù)學(xué)家笛卡爾曾指出，我所解決的每一個問題，都將成為一個范例，以用于其它的問題.初中數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題具有典型性、示范性及應(yīng)用性。它是課時知識、技能，思想方法的載體和標(biāo)桿，要求教師細(xì)心鉆研教材，準(zhǔn)確探究教材編寫的導(dǎo)向作用。2、注重拓展訓(xùn)練，提高知識運用.習(xí)題的拓展，直接影響學(xué)生的思維能力的拓展和發(fā)展，經(jīng)過觀察、思考、訓(xùn)練學(xué)生的靈感，不斷挖掘問題本質(zhì)，才能水到渠成的解決一個個難題。3、注重分層教學(xué)，得到不同發(fā)展。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生獲得良好的基礎(chǔ)知識，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展.分層設(shè)計布置作業(yè)也是值得關(guān)注的教學(xué)環(huán)節(jié)之一，通過適度作業(yè)拓展和分層完成，促使教學(xué)活動向以學(xué)定教，順學(xué)拓展和有一定深度的方向發(fā)展.4、注重方法滲透，培養(yǎng)反思習(xí)慣.數(shù)學(xué)思想方法是具體的數(shù)學(xué)知識的靈魂，它對一個人的影響往往要大于具體的數(shù)學(xué)知識。在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中，注重點撥，及時發(fā)現(xiàn)知識的生長點，思維的連接點，知識的遷移點，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型，提高解題的準(zhǔn)確性。同時總結(jié)解題的切入點，易錯題及優(yōu)點（技巧和思想方法），不斷反思，不斷提煉，不斷完善，在漫長的過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高解題能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究所中心.義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（七年級下冊）[M].北京：人民教育出版社出版社，2012.

[2]錢德春.例談教材習(xí)題對對教學(xué)的指向意義[J].中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2015（9）.