大視場巡天望遠(yuǎn)鏡探測器響應(yīng)與濾光片優(yōu)化分析?

師冬冬鄭憲忠趙海斌婁 錚王海仁錢 元?jiǎng)?偉姚大志

(1中國科學(xué)院紫金山天文臺(tái)南京210008)

(2中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)天文與空間科學(xué)學(xué)院合肥230026)

1 引言

技術(shù)進(jìn)步促進(jìn)天文設(shè)備觀測能力和手段的不斷提升,進(jìn)而推動(dòng)天文觀測研究的發(fā)展.在過去二十年間,不同規(guī)模的光學(xué)巡天觀測計(jì)劃陸續(xù)開展,如Sloan Digital SkySurvey(SDSS)[1]、 Hyper-Suprime Cam(HSC)Legacy Survey[2]、 Panoramic Survey Telescope and Rapid Response System(Pan-STARRS)3πSurvey[3]等,提供了豐富的巡天數(shù)據(jù),大大促進(jìn)了多個(gè)天文領(lǐng)域研究的進(jìn)展.與此同時(shí),科學(xué)研究的拓展和突破也提出新的觀測需求,推動(dòng)研發(fā)新一代具備強(qiáng)大巡天能力的大視場望遠(yuǎn)鏡,用于獲取大規(guī)模高質(zhì)量、高靈敏度和高時(shí)頻(cadence)的圖像觀測數(shù)據(jù),開展時(shí)域天文前沿在內(nèi)的多領(lǐng)域科學(xué)研究.

建設(shè)中的Large Synoptic Survey Telescope(LSST)是一臺(tái)8.4 m口徑、視場直徑3.5?的大型綜合巡天望遠(yuǎn)鏡,計(jì)劃開展南天球2×104deg2天區(qū)面積的u、g、r、i、z、y 6個(gè)波段的巡天觀測,每3 d巡測一遍,以暗物質(zhì)和暗能量、太陽系天體、時(shí)域天文和銀河系研究為核心科學(xué)目標(biāo)[4].預(yù)研中的大視場巡天望遠(yuǎn)鏡(Wide Field Survey Telescope,WFST)是一臺(tái)2.5 m口徑的主焦式望遠(yuǎn)鏡,擁有3?直徑大視場、9億像素探測器,成像質(zhì)量高、通光量達(dá)39.3,是僅次于LSST的專用光學(xué)圖像巡天設(shè)備.大視場巡天望遠(yuǎn)鏡擬開展北天球2×104deg2的大規(guī)模光學(xué)u、g、r、i、z、w波段圖像巡天,與南天LSST巡天互補(bǔ).此外,大視場巡天望遠(yuǎn)鏡配備有大氣色散補(bǔ)償器,可以實(shí)現(xiàn)超寬w波段的高像質(zhì)成像.在本文中,我們結(jié)合科學(xué)目標(biāo)和設(shè)備的光學(xué)系統(tǒng)響應(yīng)及站址觀測條件,分析巡天設(shè)備在觀測不同能譜類型天體的各波段探測靈敏度,優(yōu)選探測器響應(yīng)曲線,優(yōu)化設(shè)計(jì)巡天濾光片的透過率曲線,定量評估觀測靈敏度與巡天進(jìn)展的關(guān)系.

SDSS和LSST望遠(yuǎn)鏡所使用的濾光片均為寬帶濾光片.Fukugita等[5]指出,寬帶濾光片在紅外或近紅外波段會(huì)引起平場問題,尤其對于舊的背照明電荷耦合器件(CCD:ChargeCoupledDevice)的“staring”模式更顯著,而這種影響可以通過改善CCD和濾光片的鍍膜等制造工藝修正.波段超寬的w濾光片,又稱白光(white)濾光片,相當(dāng)于SDSS的g、r、i濾光片的合成,常用于太陽系天體、空間碎片以及超新星爆發(fā)等暫現(xiàn)源的搜尋[6].超寬濾光片允許接收更寬波段的電磁輻射,提高目標(biāo)天體的信號探測強(qiáng)度.Pan-STARRS[3]望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)采用的w濾光片相當(dāng)于g、r、i3個(gè)濾光片的覆蓋波段疊加.大視場巡天望遠(yuǎn)鏡設(shè)計(jì)的濾光片系統(tǒng)中包括w濾光片,可用于太陽系天體和空間碎片的觀測,該望遠(yuǎn)鏡比Pan-STARRS1.8m望遠(yuǎn)鏡口徑更大,可以探測到更暗的天體.當(dāng)目標(biāo)天體亮度比天光亮度更暗時(shí),天光噪聲開始主導(dǎo)探測靈敏度,紅端波段(i、z、y)的天光亮度比藍(lán)端(u、g、r)高,超寬w濾光片的波段覆蓋范圍需要針對巡天觀測目標(biāo)的能譜進(jìn)行優(yōu)化.

本文將利用模擬的高海拔臺(tái)址大氣透過率曲線和夏威夷冒納凱阿(MaunaKea)觀測臺(tái)址天光背景發(fā)射譜,結(jié)合巡天望遠(yuǎn)鏡預(yù)期的光學(xué)系統(tǒng)透過率曲線和不同CCD量子響應(yīng)曲線,選擇CWW(Coleman,Wuand Weedman)模板1http://www.bo.astro.it/micol/Hyperz/oldpublicv1/hyperzmanual1/node6.html中的橢圓星系(E)、漩渦星系(Sbc/Scd)和不規(guī)則星系(Im)、SWIRE(Spitzer Wide-Area Infrared Extragalactic survey)模板庫2http://www.iasf-milano.inaf.it/polletta/templates/swiretemplates.html中的類星體(QSO)、PeterNugent能譜模板3http://c3.lbl.gov/nugent/nugenttemplates.html中的I型和II型超新星(SNI、SNII)以及太陽系天體類型的恒星(G2V)能譜共8個(gè)天體能譜模板[7?9]來研究:(1)CCD量子響應(yīng)曲線對望遠(yuǎn)鏡巡天效率和靈敏度的影響;(2)目標(biāo)天體信噪比與w濾光片的波長變化關(guān)系;(3)估計(jì)各濾光片在不同曝光時(shí)間的5σ極限星等.本文采用AB星等系統(tǒng)[10].

2 系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)

2.1 濾光片透過率曲線

傳統(tǒng)測光系統(tǒng)的不同光學(xué)濾光片的透過率曲線波段重合較多,且透光率曲線呈尖銳峰值分布.SDSS的濾光片透過率曲線頂部相對平緩,邊緣陡直,接近矩形,使得濾光片透過效率最大化;不同濾光片的波段重合較少,更利于天體能譜的測定.LSST的濾光片與SDSS的u、g、r、i濾光片相同,而z波段帶寬相對窄些,并增加了y波段濾光片.SDSS的z濾光片在紅端沒有截止,以充分利用CCD量子響應(yīng)曲線,提高靈敏度.我們所用的寬帶濾光片u、g、r、i與LSST的相應(yīng)濾光片相同,z濾光片與SDSS相應(yīng)濾光片相同,而w濾光片類似于Pan-STARRS中的g、r、i濾光片的合成[11?12](如圖1所示的黑色實(shí)線).實(shí)際的濾光片曲線頂部透過率有起伏,我們在這里使用簡化的濾光片曲線,對計(jì)算結(jié)果影響不大.

圖1 WFST系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)比較圖.WFST的光學(xué)系統(tǒng)透過率(thoughput)隨波長變化曲線(黑色長虛線)、藍(lán)敏(黑色點(diǎn)劃線)和光學(xué)寬帶(黑色短虛線)兩種類型下的CCD量子響應(yīng)曲線,Pan-STARRS的w濾光片(黑色實(shí)線)透過率曲線Fig.1 Comparison of system response functions for WFST.The black solid line is w filter transmission curve from Pan-STARRS;The black dash-dotted(blue-sensitive)and the black short dashed(optical broadband)curves are two kinds of CCD quantum response curves;and the black long dashed line is the predicted throughput of the optical system of WFST

一個(gè)濾光片的有效波長可定義為:

其中,Tλ為濾光片的透過率,λ為對應(yīng)的波長.LSST中u波段的有效波長為356.3 nm,g波段的有效波長為475.9 nm,r波段的有效波長為620.4 nm,i波段的有效波長為753.9 nm,SDSS的z波段的有效波長為872.2 nm,如圖2所示.

圖2 海拔5130 m觀測臺(tái)址的模擬大氣透過率曲線和夏威夷冒納凱阿(Mauna Kea)觀測臺(tái)址暗夜的天光發(fā)射譜.模擬大氣透過率曲線利用MODTRAN軟件生成.天光背景發(fā)射譜來自Gemini天文臺(tái)的實(shí)測數(shù)據(jù).背景虛線(不同灰度)是大視場巡天望遠(yuǎn)鏡所用的u、g、r、i、z濾光片對應(yīng)的透過率曲線Fig.2 The simulated atmospheric transmission curve for the site at the altitude of 5130 m,generated using the software MODTRAN,and the sky background spectrum of dark night at the Gemini Observatory on the summit of Mauna Kea.The background dashed lines(different gray)denote the transmission curves of the u,g,r,i,and z filters

2.2 CCD探測器的量子響應(yīng)曲線

我們采用E2V公司生產(chǎn)的290-99背照明CCD探測器,像元數(shù)為10 k×10 k.我們選取兩組典型的量子響應(yīng)曲線開展進(jìn)一步對比分析,以便選取合適的CCD透過率曲線,有利于大視場望遠(yuǎn)鏡開展巡天觀測.選取的這兩種量子響應(yīng)曲線為工作溫度在173 K標(biāo)準(zhǔn)硅片的寬帶和藍(lán)敏類型,采用的涂層不同,對不同波段光子的響應(yīng)有差別,如圖1中的黑色點(diǎn)劃線和黑色短虛線.

比較圖1中的兩條CCD量子響應(yīng)曲線,亦即CCD將接收到的光子轉(zhuǎn)為電子的效率,我們可以看出藍(lán)敏CCD在u、g波段具有更高的響應(yīng),而寬帶CCD在r、i、z波段的量子響應(yīng)效率更高.在完成全部波段圖像巡天達(dá)到相同靈敏度情況下,哪種類型CCD探測器的總體效率更高、所需巡天時(shí)間更少,就可以確定為系統(tǒng)采用的CCD探測器類型.

2.3 望遠(yuǎn)鏡光學(xué)(optics)系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)

大視場巡天望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)系統(tǒng)由主鏡、5個(gè)透鏡、一個(gè)大氣色散改正鏡組成,有效口徑為2.3 m[13].設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)定量評估了該望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)系統(tǒng)透過率(throughput)曲線.參考國際已建成的望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)性能,與光學(xué)透過率估算有關(guān)的參數(shù)估算如下:

(1)計(jì)算包括改正鏡對光學(xué)系統(tǒng)的遮攔,其面積大約是主鏡的18%;

(2)采用傳統(tǒng)鋁膜的反射率曲線,假定鍍膜后的主鏡平均反射率為0.90;

(3)采用鍍膜后透鏡表面的透過率為0.98;

(4)透鏡第3鏡材料為N-BK7光學(xué)玻璃,對350 nm以上光子透過率在90%以上,對小于350 nm的紫外光子有顯著吸收;其他透鏡材料為熔石英,對紫外光學(xué)波段吸收率可設(shè)為0.

考慮以上因素,給出估計(jì)的大視場巡天望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)透過率曲線如圖1中黑色長虛線所示.從圖中可看出該望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)系統(tǒng)在350 nm以下的透過率較低,而在其他波段保持不變,其光學(xué)波段透過率為0.545.

除望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)響應(yīng)和探測器響應(yīng)曲線外,大氣消光、天光背景亮度、所在觀測臺(tái)址的大氣視寧度(seeing)、大氣透明度和水汽含量等因素對天文觀測圖像的靈敏度也有重要影響[14?17],因此在對望遠(yuǎn)鏡的不同波段靈敏度定量估計(jì)時(shí)需要予以考慮.

2.4 大氣透過率和天光背景輻射

大氣中的氣體分子、水汽分子和懸浮氣溶膠等細(xì)微顆粒會(huì)對穿過大氣的電磁輻射產(chǎn)生消光(吸收和散射)作用,消光強(qiáng)度隨波長變化的曲線即為大氣的消光曲線,亦即大氣透過率曲線4http://www.cfht.hawaii.edu/Instruments/ObservatoryManual/CFHTObservatoryManual(Sec2).html.大視場巡天望遠(yuǎn)鏡計(jì)劃安置在西藏阿里地區(qū)海拔5130m的獅泉河觀測臺(tái)址上.此處還沒有實(shí)測標(biāo)定的大氣透過率曲線.我們借助計(jì)算大氣透過率的MODTRON軟件,模擬給出了海拔5130m的觀測臺(tái)址上空大氣的透過率曲線5http://hinotori.hiroshima-u.ac.jp/Instrument/,如圖2中有吸收線的曲線所示.考慮到大氣中的水汽等分子成分,我們設(shè)定大氣質(zhì)量(airmass)為1.2、水汽含量PWV=2mm,利用MODTRAN軟件計(jì)算得到了從紫外到光學(xué)、近紅外波長范圍的大氣透過率響應(yīng).大氣質(zhì)量越大,輻射穿過大氣的光程就越大,使得大氣透過率降低,尤其在紫外波段,大氣透過率對大氣質(zhì)量非常敏感.而大氣中的水汽含量是根據(jù)望遠(yuǎn)鏡所在臺(tái)址的可降水量來度量的,在近紅外波段吸收顯著,影響較大[18].

大氣除了吸收和散射來自大氣層外的輻射外,自身也會(huì)產(chǎn)生電磁輻射.圖2中所示的天光背景輻射能譜來自美國光學(xué)國立天文臺(tái)(NOAO:National Optical Astronomy Observatory)給出的Gemini-North望遠(yuǎn)鏡所在夏威夷(Hawaii)臺(tái)址處的實(shí)測數(shù)據(jù)[19],是暗夜(dark night)的天光輻射能譜6http://www.gemini.edu/sciops/telescopes-and-sites/observing-condition-constraints/optical-skybackground.從圖中可以看出,在350–550nm波段的天光背景譜較平;在300–350nm波段,主要是大氣中氧氣的瑞利散射貢獻(xiàn)的天光連續(xù)譜;紅外波段密集的發(fā)射線譜主要是由大氣中的水汽電離出的羥基(OH)貢獻(xiàn)的.由于夏威夷冒納凱阿(Mauna Kea)觀測臺(tái)址海拔高度(4200m)與阿里地區(qū)獅泉河站址的海拔相近,我們采用Gemini天文臺(tái)的暗夜天光發(fā)射譜來模擬WFST望遠(yuǎn)鏡的觀測條件.

3 分析與結(jié)果

3.1 望遠(yuǎn)鏡靈敏度估算

光學(xué)系統(tǒng)透過率、濾光片透過率和CCD量子響應(yīng)共同決定了望遠(yuǎn)鏡整體的透過率曲線,加上觀測站址的觀測條件(視寧度、大氣消光及天光背景輻射強(qiáng)度),與望遠(yuǎn)鏡口徑一起決定了望遠(yuǎn)鏡在給定曝光時(shí)間實(shí)測能夠達(dá)到的靈敏度.我們利用上節(jié)中給出的大視場巡天望遠(yuǎn)鏡響應(yīng)曲線并結(jié)合其他參數(shù)來計(jì)算望遠(yuǎn)鏡的靈敏度.大視場巡天望遠(yuǎn)鏡的有效口徑為2.3 m,單次曝光時(shí)間為30 s,大氣視寧度為1 arcsec,望遠(yuǎn)鏡在巡天狀態(tài)下探測器處于為3 MHz快速讀出模式,讀出噪聲為18 e?·pixel?1,探測器像素大小為0.3 arcsec,CCD增益為1.在計(jì)算AB星等時(shí),我們采用的測光零點(diǎn)為F0=3.631×10?20erg·s?1·cm?2·Hz?1.

利用上述數(shù)據(jù),我們估算WFST望遠(yuǎn)鏡實(shí)測曝光30 s的信噪比.定義信噪比的表達(dá)式[20]為:

其中,N?是單位時(shí)間內(nèi)望遠(yuǎn)鏡探測器接收到的目標(biāo)天體的光電子數(shù),t是曝光時(shí)間,Ns是單位時(shí)間內(nèi)探測器接收到的天光背景的光電子數(shù),NR為讀出噪聲電子數(shù),npix是目標(biāo)天體信號在探測器上的像元數(shù).在具體計(jì)算過程中,我們用輸出的光電子數(shù)目來代替信號和噪聲.信號主要來源于探測器接收天體的光子積累的電子數(shù)目,利用r波段23 mag的天體對能譜模板進(jìn)行定標(biāo),并在給定的曝光時(shí)間和望遠(yuǎn)鏡接收面積計(jì)算出不同波長的總能量,得到總的接收光子數(shù)隨波長變化關(guān)系,最后利用濾光片、CCD量子響應(yīng)曲線、望遠(yuǎn)鏡光學(xué)成分等計(jì)算出接收到天體源的總電子數(shù),即源的信號.天體亮度為r=23 mag的輻射到達(dá)地球大氣層外的流量密度為2.29 × 10?29erg·s?1·cm?2·Hz?1,對應(yīng)的光子數(shù)密度為3.46 × 10?3s?1·cm?2.

噪聲主要來自天體源自身的光子噪聲、儀器噪聲(主要是由讀出噪聲主導(dǎo),暗流引起的噪聲可忽略)以及天光背景噪聲.光子噪聲為信號電子數(shù)的平方根;讀出噪聲是由CCD探測器給定的;天光背景噪聲的計(jì)算與求解信號的方法類似,這里忽略來自遙遠(yuǎn)的河外背景輻射.根據(jù)暗夜(dark night)下的天光背景發(fā)射譜,利用B波段面亮度為22.3 mag·arcsec?2對其進(jìn)行定標(biāo),得到天光背景噪聲,最后將這3種噪聲疊加即為天體的總噪聲.圖3展示了8個(gè)不同譜型的天體在暗夜下的天光輻射能譜隨波長的變化關(guān)系.這種關(guān)系是由天體能譜與大氣消光、望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)以及寬帶類型的CCD量子響應(yīng)曲線卷積得到的,此時(shí)未與濾光片卷積.

由圖3中的關(guān)系,我們可得到不同類型天體源在不同波段下的信噪比,從而估算出WFST望遠(yuǎn)鏡在不同波段的靈敏度.在計(jì)算信噪比時(shí),我們采用2 arcsec直徑的圓孔徑對大氣視寧度(seeing)為1 arcsec條件下輪廓為高斯函數(shù)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)點(diǎn)源測光,孔徑內(nèi)像元數(shù)為34.9個(gè),目標(biāo)點(diǎn)源圓孔徑外光子數(shù)比例為6.3%.將圖3的能譜與濾光片卷積后,再利用(2)式得到天體源在各波段的信噪比,結(jié)果如圖4所示.需要指出的是,對于河外星系這樣的展源來說,以PSF來計(jì)算會(huì)高估其信噪比,高估程度與星系的半光半徑和輪廓分布有關(guān).本文討論的靈敏度估算是基于點(diǎn)源的輪廓分布.

圖3 WFST在30 s曝光時(shí)間下接收到來自天光和r=23 mag的8類不同能譜天體光子轉(zhuǎn)換的電子數(shù)隨波長變化關(guān)系Fig.3 Number of electrons integrated by WFST within 30 s exposure as a function of wavelength from the sky(black)and eight types of r=23 mag celestial sources(color-coded),respectively

圖4 8種不同類型的天體源在寬帶類型的CCD量子響應(yīng)下u、g、r、i、z波段的信噪比Fig.4 Signal-to-noise ratios at u,g,r,i,and z for eight types of celestial sources.The broadband CCD quantum response is adopted here

3.2 CCD量子響應(yīng)曲線對比

我們在上一節(jié)中給出藍(lán)敏和寬帶兩種類型的CCD量子響應(yīng)曲線(如圖1所示).利用WFST在相應(yīng)觀測條件和望遠(yuǎn)鏡參數(shù)下,30 s曝光得到了8類不同能譜天體在u、g、r、i、z 5個(gè)波段的信噪比,如圖4所示.考慮在高海拔臺(tái)址開展u波段巡天有其獨(dú)特優(yōu)勢,我們結(jié)合WFST的科學(xué)目標(biāo),分析如何選取合適類型的CCD量子響應(yīng)曲線.

我們通過比較藍(lán)敏和寬帶兩種CCD量子響應(yīng)下不同能譜的天體在u、g、r、i、z波段的信噪比來選取CCD類型.藍(lán)敏CCD量子響應(yīng)在u波段比寬帶CCD量子響應(yīng)高,在g、r波段與寬帶CCD量子響應(yīng)相當(dāng),但考慮到整個(gè)波段的巡天效率,我們最終選取了寬帶CCD作為WFST望遠(yuǎn)鏡的量子響應(yīng)曲線.我們主要通過修正各波段的曝光時(shí)間使得天體在藍(lán)敏和寬帶CCD下的靈敏度相同來選取合適的CCD量子響應(yīng).結(jié)果表明:u波段達(dá)到藍(lán)敏CCD的30 s曝光靈敏度時(shí),寬帶CCD需要在30 s的基礎(chǔ)上增加5.28 s,在g波段需要增加0.22 s才能達(dá)到藍(lán)敏CCD的30 s曝光靈敏度;而藍(lán)敏CCD在r、i、z波段需要增加23.9 s的曝光時(shí)間才能達(dá)到寬帶CCD的30 s曝光達(dá)到的靈敏度.若將藍(lán)敏CCD在r、i、z波段增加的23.9 s曝光時(shí)間添加到u波段后,此時(shí)寬帶CCD在u波段天體源的信噪比比藍(lán)敏CCD在u波段高,如表1所示.當(dāng)5個(gè)波段達(dá)到指定靈敏度時(shí),藍(lán)敏CCD開展巡天的總曝光時(shí)間比寬帶CCD多曝光12.3%,這表明寬帶CCD在總體巡天的效率比藍(lán)敏CCD更高,所需巡天時(shí)間更少.因此,我們選擇寬帶CCD作為WFST的探測器.

表1 天體源在藍(lán)敏、寬帶兩種類型的CCD量子響應(yīng)下u波段的信噪比Table 1 The u-band signal-to-noise ratios of celestial sources under blue-sensitive and broad band CCD quantum responses,respectively

Pan-STARRS不具備u波段良好的探測能力,而u波段的天光背景較低,更適合探測在紫外變化較大的活動(dòng)星系核(AGN)和高能爆發(fā)事件,可用來示蹤年輕恒星,測量恒星的金屬豐度和研究近鄰宇宙的恒星形成,也可用來開展超新星、伽馬暴等暫現(xiàn)源和變星等的時(shí)域天文研究;對于遙遠(yuǎn)星系,u波段的觀測可以更好地測量它們的測光紅移等.此外,u波段也是未來大視場巡天望遠(yuǎn)鏡(WFST)開展時(shí)域巡天的一種重要的觀測波段.

3.3 w濾光片

w濾光片主要用于太陽系天體搜尋和時(shí)域天文觀測,其波段范圍設(shè)置需根據(jù)科學(xué)目標(biāo)和巡天策略予以優(yōu)化.因此,我們根據(jù)大視場巡天望遠(yuǎn)鏡的科學(xué)目標(biāo)需求,定量優(yōu)化分析w濾光片.w濾光片的優(yōu)化分析主要借助于望遠(yuǎn)鏡的CCD量子響應(yīng)、光學(xué)透過率、大氣消光及天光背景輻射強(qiáng)度等,給定曝光時(shí)間和天體能譜類型,得到w濾光片的信噪比隨波長變化的函數(shù)關(guān)系,從而估計(jì)出w濾光片下信噪比的優(yōu)化值.

當(dāng)前設(shè)計(jì)生產(chǎn)的濾光片透過率曲線接近矩形,頂部平直透過率接近1,在兩端迅速下降至0.在具體優(yōu)化計(jì)算中,我們參考Pan-STARSS望遠(yuǎn)鏡的w濾光片的透過率曲線.假設(shè)WFST的w濾光片透過率曲線頂部為常數(shù)0.97,曲線的藍(lán)端和紅端分別與g和i濾光片的藍(lán)端和紅端的斜率相同,而截止波長可變.這里的截止波長指透過率降為峰值的一半時(shí)對應(yīng)的波長.實(shí)際制成的濾光片的透過率曲線頂部數(shù)值有波動(dòng),但不影響我們的優(yōu)化結(jié)果.需要注意的是,我們所選用的天體源類型有CWW模板中的4類星系、SWIRE模板中的類星體(QSO)能譜、Peter Nugent模板中的兩類超新星能譜以及類太陽恒星能譜8類天體.我們設(shè)定4類星系和2類超新星的紅移為z=0.1,類星體QSO的紅移z=0.7[21].定義信噪比隨波長的變化關(guān)系,其表達(dá)式為:

其中,S(λ)為天體源總的信號隨波長變化關(guān)系,N(λ)為天體源總的噪聲隨波長變化關(guān)系,λr為紅端截止波長,λb為藍(lán)端截止波長.

對w濾光片波長的優(yōu)化分析,我們采用兩種模式來計(jì)算.第一種模式是固定w濾光片藍(lán)端截止波長為λb=300 nm,變化紅端截止波長λb,步長為0.1 nm.選擇寬帶類型的CCD量子響應(yīng),利用光學(xué)透過率、大氣消光、天光背景輻射強(qiáng)度及天體能譜,結(jié)合WFST望遠(yuǎn)鏡給定的相關(guān)參數(shù),根據(jù)(3)式得到不同譜型的天體在w濾光片的信噪比與波長的函數(shù)關(guān)系,如圖5所示.結(jié)果顯示不同譜型的天體信噪比均對應(yīng)一個(gè)最大值,相應(yīng)地對應(yīng)一個(gè)最優(yōu)截止波長值.

圖5 天體在w波段30 s曝光成圖的測光信噪比隨w濾光片紅端截止波長變化的關(guān)系.w濾光片透過率曲線藍(lán)端固定在300 nm,改變紅端截止波長變化Fig.5 The signal-to-noise ratios(30 s exposure)for eight types of celestial sources as a function of the red cut-off wavelength of the w filter.The blue cut-off wavelength of w filter is fixed at 300 nm,and the red cut-off wavelength is tuned

表2給出了固定w濾光片藍(lán)端截止波長λb=300 nm,變化紅端截止波長λr的結(jié)果.8種不同譜型的天體在w波段對應(yīng)的最優(yōu)截止波長大小分別為875 nm、861 nm、827nm、780 nm、750 nm、795 nm、517 nm、552 nm.由圖5中的曲線可知,不同譜型的天體源所對應(yīng)的w波段的最優(yōu)截止波長值也不同.結(jié)果還顯示出,對于藍(lán)光主導(dǎo)的超新星,其對應(yīng)的w波段最優(yōu)紅端截止波長在g波段,而橢圓星系所對應(yīng)的w波段的最優(yōu)紅端截止波長更接近z波段.

表2 固定w波段藍(lán)端截止波長λb=300 nm,8類天體信噪比最大時(shí)的紅端波長最優(yōu)值Table 2 The optical red cut-off wavelength of the w filter with the blue cut-off wavelength fixed at λb=300 nm wit ht he maximized signal-t o-noise ratios for eight types of celestial sources

用于w濾光片優(yōu)化分析的第二種模式是同時(shí)改變w波段兩端截止波長λr、λb的取值,它們的取值范圍為300–1100 nm,步長為0.5 nm.計(jì)算得到信噪比極大值對應(yīng)w濾光片藍(lán)端和紅端最優(yōu)波長.最大信噪比與波長的關(guān)系如圖6所示.結(jié)果也顯示了不同譜型的天體源所對應(yīng)的w波段的最優(yōu)截止波長范圍是不同的.

圖6 觀測不同能譜類型天體時(shí)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)信噪比對應(yīng)的w濾光片藍(lán)端和紅端截止波長范圍Fig.6 Maximal signal-to-noise ratio achieved with w filter for eight types of celestial sources.These lines denote the optimal band width

表3是同時(shí)改變w濾光片兩端波長大小得到的最優(yōu)截止波長范圍.此時(shí)8種不同譜型的天體在w波段對應(yīng)的最優(yōu)截止波長范圍分別為487–894 nm、440–891 nm、421–874 nm、388–867 nm、328–863 nm、408–851 nm、300–719 nm、367–738 nm.圖6顯示了對于年輕恒星更適合在紫外波段觀測,可以用來研究近鄰宇宙的恒星形成,這也與第一種模式下得到的結(jié)果一致.

表3 同時(shí)調(diào)節(jié)w濾光片兩端截止波長λr和λb下8種天體源的信噪比Table 3 The signal-to-noise ratios of eight celestial sources when adjusting the blue cut-off wavelength λband red cut-off wavelength λrof w filter

兩種模式對w濾光片波長進(jìn)行優(yōu)化分析的結(jié)果是一致的.不同譜型的天體對應(yīng)的w濾光片波長最優(yōu)范圍不同.為了更多地包含天體信息,綜合考慮不同譜型天體源的性質(zhì),結(jié)合8種天體源信噪比的優(yōu)化分析,我們截取大視場巡天望遠(yuǎn)鏡w濾光片最優(yōu)波長范圍為367–795 nm.這比Pan-STARRS中的w濾光片(433–815 nm)帶寬更寬,其可覆蓋紫外到近紅外波段.通過我們的w濾光片可探測更多有用信號,從而可提高望遠(yuǎn)鏡的探測靈敏度,這也使得大視場巡天望遠(yuǎn)鏡具有獨(dú)特的競爭優(yōu)勢.

3.4 WFST靈敏度分析

大視場巡天望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)響應(yīng)、CCD探測器量子響應(yīng),模擬海拔高度為5130 m觀測臺(tái)址的大氣透過率曲線u、g、r、i、z、w 6個(gè)濾光片總的透過率曲線如圖7所示.圖7包含WFST各種透過率成分,其中優(yōu)化分析得到的w濾光片波長范圍為367–795 nm,有效波長為580.2 nm.大視場巡天望遠(yuǎn)鏡配備有大氣色散補(bǔ)償器,可以實(shí)現(xiàn)w波段的高像質(zhì)成像,大大提高望遠(yuǎn)鏡的探測能力,這也是該望遠(yuǎn)鏡最有競爭力的優(yōu)勢,相應(yīng)的w波段巡天也將會(huì)成為時(shí)域巡天的主要模式.

我們將優(yōu)化得到的w濾光片與由g、r、i波段合成的w′濾光片進(jìn)行比較.根據(jù)望遠(yuǎn)鏡CCD探測器量子響應(yīng)、望遠(yuǎn)鏡光學(xué)成分、大氣消光以及天光背景輻射強(qiáng)度等,在相同的曝光時(shí)間和望遠(yuǎn)鏡參數(shù)等比較信噪比為5的天體的亮度.結(jié)果發(fā)現(xiàn)針對WFST望遠(yuǎn)鏡優(yōu)化的w濾光片對能譜顏色偏藍(lán)天體的觀測結(jié)果比w′波段深0.01–0.16 mag,而相對能譜顏色偏紅天體的觀測結(jié)果比w′波段深～0.005 mag,兩者相差不大.優(yōu)化的w濾光片包含了紫外波段(部分u波段),有效波長為580.2 nm,比由g、r、i波段合成w′濾光片(有效波長:～609.8 nm)更靠近藍(lán)端,具有紫外波段的優(yōu)勢,因此也適合探測對紫外敏感的天體.

前面給出了大視場巡天望遠(yuǎn)鏡的各種透過率成分,并得到了w濾光片優(yōu)化波長范圍.為了解大視場巡天望遠(yuǎn)鏡探測能力,我們分析望遠(yuǎn)鏡u、g、r、i、z、w 6個(gè)濾光片的探測靈敏度.我們采用兩種觀測模式來估算望遠(yuǎn)鏡濾光片的靈敏度:第一種為巡天模式,即單次曝光時(shí)間為30 s,讀出噪聲為18 e?·pixel?1的快速讀出模式;第二種為指向模式,即單次曝光時(shí)間為900 s,讀出噪聲為5 e?·pixel?1的慢速讀出模式.在兩種觀測模式下,計(jì)算給出望遠(yuǎn)鏡各個(gè)波段探測靈敏度隨曝光時(shí)間的變化關(guān)系.我們測量天光背景輻射的噪聲主導(dǎo)光子噪聲,在直徑為2 arcsec的孔徑讀出噪聲與天光背景噪聲疊加的均方根值(rms:root mean square)1σ對應(yīng)的流量強(qiáng)度.最終得到u、g、r、i、z、w波段在兩種觀測模式下的5σ探測極限(如圖8–9所示).

圖7 大視場巡天望遠(yuǎn)鏡(WFST)光學(xué)系統(tǒng)響應(yīng)曲線(淺藍(lán)實(shí)線)、寬帶CCD量子響應(yīng)曲線(紅實(shí)線)、大氣透過率曲線(黑實(shí)線)、u、g、r、i、z、w波段的透過率曲線及各波段的總透過率曲線.虛線(不同顏色)為u、g、r、i、z濾光片透過率曲線,灰色實(shí)線為優(yōu)化的w濾光片透過率曲線.Fig.7 The optical system response(light blue solid line),broad CCD quantum response(red solid line),atmospheric transmission(black solid line),u,g,r,i,z,and w filters’transmission curves and their total transmission curve.The dashed lines(different colors)show the transmission curve of u,g,r,i,and z filters,and the gray solid line denotes the transmission curve of optimal w filter.

圖8–9為兩種不同觀測模式下u、g、r、i、z、w 6個(gè)波段的5σ探測極限星等,其結(jié)果為:對于巡天模式,u、g、r、i、z、w 6個(gè)波段30 s曝光成像的5σ探測極限分別為22.31 mag、22.93 mag、22.77 mag、22.05 mag、21.02 mag、22.96 mag;而對于指向模式,u、g、r、i、z、w 6個(gè)波段900 s曝光成像的5σ靈敏度分別為24.30 mag、24.83 mag、24.64 mag、23.95 mag、22.89 mag、24.84 mag.圖8–9給出增加曝光時(shí)間時(shí)WFST望遠(yuǎn)鏡探測極限的變化,表明WFST通過10 h有效時(shí)間的觀測可以探測到r波段星等為26.6 mag的天體.在這6個(gè)濾光片中,優(yōu)化分析得到的w波段探測極限最大,這也表明w濾光片具有探測暗源的優(yōu)勢,大大提高了望遠(yuǎn)鏡的探測能力.

表4–5為兩種不同讀出模式在給定曝光時(shí)間下各波段的5σ探測極限.比較這兩種情形下各波段的5σ靈敏度發(fā)現(xiàn)它們之間存在差異,這種差異主要是由讀出噪聲決定的,且讀出噪聲越大,讀出時(shí)間越快,5σ靈敏度越低,此外還與單次曝光時(shí)間不同有關(guān).需要指出的是,這些靈敏度計(jì)算沒有考慮目標(biāo)天體的光子噪聲,以及實(shí)測觀測中估計(jì)天光背景等環(huán)節(jié)引入的誤差.實(shí)測的靈敏度深度通常會(huì)降低～0.1–0.2 mag.另外,這些計(jì)算是基于暗夜的天光背景,在灰夜和亮夜條件下,探測靈敏度會(huì)降低,尤其在u波段最為敏感.

圖8 巡天模式下(30 s曝光、快速讀出)WFST在u、g、r、i、z、w波段靈敏度與積分時(shí)間的關(guān)系Fig.8 WFST sensitivities in the u,g,r,i,z,and w bands as a function of integration time under the survey mode(30 s exposure+fast readout)

圖9 指向觀測模式下(900 s曝光、慢讀出)WFST在u、g、r、i、z、w波段靈敏度與曝光時(shí)間關(guān)系Fig.9 WFST sensitivities in the u,g,r,i,z,w bands as a function of integration time under the pointing mode(900 s exposure+slow readout)

表4 巡天模式下WFST在u、g、r、i、z、w波段不同曝光時(shí)間達(dá)到的靈敏度(以星等m表示)Table 4 The sensitivities(presented as magnitude m)of WFST in the u,g,r,i,z,and w bands under the survey mod e

表5 指向模式下WFST在u、g、r、i、z、w波段不同曝光時(shí)間達(dá)到的靈敏度Table 5 The sensitivities of WFST in the u,g,r,i,z,and w band sunder the pointing mode

4 總結(jié)

本文主要利用大視場巡天望遠(yuǎn)鏡光學(xué)系統(tǒng)響應(yīng)、高海拔天光背景和大氣消光、比較不同CCD量子響應(yīng)曲線、讀出噪聲和曝光時(shí)間并結(jié)合8種不同譜型的天體在u、g、r、i、z、w 6個(gè)濾光片的信噪比來開展望遠(yuǎn)鏡的優(yōu)化工作,其主要內(nèi)容總結(jié)如下:

(1)分析并得到了大視場巡天望遠(yuǎn)鏡的系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù),包括濾光片透過率曲線、兩種不同類型的CCD量子響應(yīng)曲線、望遠(yuǎn)鏡的光學(xué)系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)以及利用MODTRAN軟件模擬的西藏阿里海拔5130m觀測站址的大氣透過率曲線等;

(2)結(jié)合大視場巡天望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)各個(gè)參數(shù)以及天光背景輻射等,通過分析各個(gè)波段測光信噪比,優(yōu)化確定CCD量子響應(yīng)曲線和用于太陽系天體巡天的w濾光片設(shè)計(jì).光學(xué)寬帶CCD量子響應(yīng)曲線兼顧藍(lán)端和紅端能譜響應(yīng),在相同曝光時(shí)間下,可以實(shí)現(xiàn)比藍(lán)敏CCD更高的巡天靈敏度,為此我們選擇寬帶CCD量子響應(yīng)曲線作為望遠(yuǎn)鏡的探測器.通過調(diào)節(jié)w濾光片的帶寬和中心波長,實(shí)現(xiàn)w濾光片波長的優(yōu)化分析,最終確定的w濾光片的優(yōu)化波長約為367–795 nm;

(3)利用優(yōu)化的大視場巡天望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng),計(jì)算出了u、g、r、i、z、w 6個(gè)波段在長期巡天圖像數(shù)據(jù)疊加的探測靈敏度隨著曝光時(shí)間的變化關(guān)系.

致謝本論文的研究得益于和中國科學(xué)院紫金山天文臺(tái)的楊戟、梁明、程景全等老師的討論,他們?yōu)檠芯抗ぷ鞯耐晟铺峁┝藢氋F建議,在此向他們表示感謝！