雙行根數(shù)編目體系軌道誤差研究?

許曉麗熊永清

(1中國科學(xué)院紫金山天文臺南京210008)

(2中國科學(xué)院空間目標(biāo)與碎片觀測重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室南京210008)

(3中國科學(xué)院大學(xué)北京100049)

1 引言

近年來,太空相撞事件時(shí)有發(fā)生,空間目標(biāo)碰撞風(fēng)險(xiǎn)評估與預(yù)警規(guī)避成為人們關(guān)注和研究的熱點(diǎn).空間目標(biāo)軌道數(shù)據(jù)(包括位置和精度)是進(jìn)行碰撞風(fēng)險(xiǎn)評估的基礎(chǔ),只有掌握盡可能多和盡可能精確的空間目標(biāo)軌道數(shù)據(jù)才可能得到準(zhǔn)確有效的預(yù)警結(jié)果.

Chan、Akella、Patera等人利用碰撞概率對空間目標(biāo)的碰撞風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行描述,并研究了碰撞概率計(jì)算的一般方法[1?3],計(jì)算中交會目標(biāo)的位置關(guān)系及它們的誤差矩陣是非常重要的因素.碰撞概率的置信度在很大程度上依賴于空間目標(biāo)的軌道精度.對于現(xiàn)階段工程上普遍采用的10?4的概率閾值,交會距離為千米級甚至更小的交會事件,為確保概率計(jì)算的準(zhǔn)確度,對軌道精度的要求在百米量級甚至更高.

美國從1957年第1顆人造衛(wèi)星上天起,就開始進(jìn)行空間目標(biāo)的編目,隨著空間目標(biāo)的增加和探測能力的增強(qiáng),編目數(shù)據(jù)庫也不斷增大.美國空間監(jiān)視網(wǎng)(Space Surveillance Net,SSN)是目前世界上最先進(jìn)的空間監(jiān)視系統(tǒng),對在軌目標(biāo)進(jìn)行編目維護(hù),每天執(zhí)行在軌目標(biāo)的跟蹤及軌道更新任務(wù).北美防空司令部(North American Aerospace Defense Command,NORAD)將大部分空間目標(biāo)的軌道信息以雙行軌道根數(shù)(Two-Line Element,TLE)的形式在網(wǎng)上定期公布.TLE使用特定方法平滑掉了周期擾動項(xiàng)的平均軌道根數(shù),為了保證軌道精度,必須采用與其相配套的Simplified General Perturbations 4(SGP4)/Simplified Deep-space Perturbations 4(SDP4)預(yù)報(bào)模型.

盡管利用編目軌道計(jì)算空間目標(biāo)之間的碰撞概率并沒有完全被航天工作者所接受,TLE數(shù)據(jù)仍然在當(dāng)前的碰撞預(yù)警監(jiān)視任務(wù)中發(fā)揮著重要作用.由于TLE數(shù)據(jù)中并未包含軌道誤差信息,國內(nèi)外眾多學(xué)者對SGP4模型的精度進(jìn)行了分析[4?10].Chan等[11]對比了地球靜止軌道衛(wèi)星通訊群的TLE預(yù)報(bào)結(jié)果和雙站測距軌道確定系統(tǒng)的軌道預(yù)報(bào)結(jié)果,分析了TLE軌道精度隨時(shí)間和空間的變化.文章指出TLE誤差在不同區(qū)域表現(xiàn)出明顯的系統(tǒng)偏差,并且偏差的大小和方向(正負(fù))與地理經(jīng)度加速度相關(guān).Kelso[12]采用高精度的GPS精密軌道校驗(yàn)SGP4模型誤差,分析了TLE數(shù)據(jù)的一致性.Flohrer等[13]將空間目標(biāo)按照軌道特性分類,并統(tǒng)計(jì)分析各類目標(biāo)精度隨軌道特征的變化規(guī)律,其中統(tǒng)計(jì)的8000多個(gè)近地目標(biāo)在沿跡方向的平均誤差約為0.5 km.Bai等[14]指出目前一般采用的多項(xiàng)式擬合TLE軌道預(yù)報(bào)誤差方法的不足,分析了預(yù)報(bào)誤差隨預(yù)報(bào)時(shí)間及軌道位置的周期性變化特征,并利用泊松系數(shù)進(jìn)行擬合.韋棟等人設(shè)計(jì)了一套定軌方案,針對1000多個(gè)目標(biāo)定量給出了SGP4/SDP4模型處理不同類型空間目標(biāo)的定軌和預(yù)報(bào)精度,結(jié)果表明近地目標(biāo)定軌精度為百米量級[15?16].

在碰撞概率計(jì)算中,空間目標(biāo)的軌道誤差采用軌道位置協(xié)方差矩陣來描述.協(xié)方差矩陣是在統(tǒng)計(jì)定軌過程中產(chǎn)生的一個(gè)概念,在定軌模型無誤差的情況下,該矩陣取決于隨機(jī)正態(tài)分布的觀測資料,呈現(xiàn)3維正態(tài)分布.事實(shí)上定軌模型無誤差是一種理想狀態(tài),很難得到保證,尤其針對精度并不高的編目軌道.如果軌道確定力學(xué)模型中有較大的長期項(xiàng)和周期項(xiàng)被忽略,即使跟蹤觀測資料呈全弧段分布,定軌過程還是不能完全準(zhǔn)確地捕捉軌道運(yùn)動的周期性和長期性演化規(guī)律.在定軌過程中,力學(xué)模型誤差可以部分被解算參數(shù)所吸收,剩余的部分將導(dǎo)致編目軌道與真實(shí)軌道產(chǎn)生偏差.這種偏差除了觀測資料引起的隨機(jī)誤差以外,可能還保留周期性和長期性的偏差,若存在,這種偏差顯然是系統(tǒng)性的,統(tǒng)計(jì)定軌方法是無法估計(jì)的.這些系統(tǒng)誤差的存在導(dǎo)致了編目軌道的精度不能再用狀態(tài)協(xié)方差矩陣來完全描述,統(tǒng)計(jì)定軌過程中伴隨產(chǎn)生的狀態(tài)協(xié)方差矩陣失去了原來的意義,嚴(yán)重影響它的應(yīng)用效果.

我們根據(jù)SGP4軌道預(yù)報(bào)模型的特點(diǎn),首先在理論上分析了地球非球形引力田諧攝動項(xiàng)(主要是J22)對低軌衛(wèi)星軌道精度的影響,結(jié)合仿真模擬的方法,研究了TLE編目軌道誤差的系統(tǒng)特性,并討論觀測地點(diǎn)分布及觀測弧段分布對軌道誤差的影響.

2 理論分析

TLE是用特定方法平滑掉了周期擾動項(xiàng)的平均軌道根數(shù),對于近地目標(biāo)使用SGP4模型進(jìn)行預(yù)報(bào).SGP4是Cranford于1970年開發(fā)的,用于近地目標(biāo),模型中采用了Lane和Cranford 1969年的解析理論并進(jìn)行了簡化.SGP4模型為了確保較快的運(yùn)算速度,采用了簡化的受力模型,這導(dǎo)致TLE編目軌道的精度受到限制,其中地球引力場模型中只考慮了J2、J3、J4帶諧項(xiàng)的影響,并未包含J22田諧項(xiàng)的影響.

地球非球形引力田諧攝動項(xiàng)對于低軌衛(wèi)星的影響是2階短周期效應(yīng)[17],因而在人衛(wèi)精密軌道確定和預(yù)報(bào)中(特別是對定軌精度要求不太高的情況下),往往容易被忽視.事實(shí)上,通過對地球非球形引力位田諧攝動函數(shù)展開,我們會發(fā)現(xiàn)其中包含與地球自轉(zhuǎn)有關(guān)的項(xiàng):

其中,k=0,±1,···,Clm和Slm為引力位展開的諧系數(shù),和ne分別為衛(wèi)星平運(yùn)動角速度和地球自轉(zhuǎn)角速度.展開式中包含k=0的項(xiàng)(地球自轉(zhuǎn)項(xiàng)):

計(jì)算很容易發(fā)現(xiàn):對于典型的102量級(歸一化量綱)的定軌弧段和預(yù)報(bào),由忽略田諧項(xiàng)產(chǎn)生的誤差可以達(dá)到百米級甚至千米級.

3 仿真模擬

大部分空間目標(biāo)的精確軌道是未知的,所以編目軌道的精度往往得不到正確評估,但我們可以采用仿真模擬的方法,利用精密定軌軟件生成一條已知軌道,并模擬地面觀測值,然后利用SGP4模型中采用的力學(xué)因素仿真TLE定軌,得到與TLE編目一致的軌道,這樣就可以初步判斷TLE編目軌道的誤差.仿真中我們選取了軌道高度為500 km的近圓軌道作為目標(biāo),生成一條標(biāo)稱軌道.模擬觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行軌道確定,最后與標(biāo)稱軌道比對獲得殘差數(shù)據(jù).為了分析定軌誤差的特性,我們利用10個(gè)隨機(jī)種子數(shù)生成了10組隨機(jī)誤差并加入到模擬的觀測數(shù)據(jù)中,這樣通過定軌過程可生成10組軌道并與標(biāo)稱軌道比較可得出10組誤差數(shù)據(jù).具體仿真模擬過程如下:

(1)標(biāo)稱軌道生成 首先利用精密定軌軟件生成一條標(biāo)稱軌道,采用的動力學(xué)模型包括70×70階地球引力場、大氣阻力(采用DTM模型)、第三體引力和太陽輻射壓.初始?xì)v元根數(shù)如表1所示,表中a為軌道半長軸、e為偏心率、i為軌道傾角、?為升交點(diǎn)經(jīng)度、ω為近地點(diǎn)幅角、M為平近點(diǎn)角.

表1 標(biāo)稱軌道的初始?xì)v元和軌道根數(shù)Table 1 Epoch and elements of the initial orbit

(2)觀測數(shù)據(jù)模擬 利用互聯(lián)網(wǎng)上的GPS測站坐標(biāo)數(shù)據(jù)(北京、武漢、上海、昆明、烏魯木齊、拉薩及西安)模擬生成4 d的觀測數(shù)據(jù),參照中國科學(xué)院空間碎片觀測網(wǎng)現(xiàn)有的觀測精度水平,模擬過程中給每個(gè)測站都加上5′′的隨機(jī)測量差;

(3)觀測數(shù)據(jù)定軌 采用與SGP4模型一致的動力學(xué)因素,利用模擬的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行軌道確定;

(4)軌道誤差生成 利用觀測數(shù)據(jù)定軌生成的軌道與標(biāo)稱軌道進(jìn)行比較,它們之間的差異便可認(rèn)為是定軌誤差.

4 結(jié)果分析

4.1 力學(xué)模型對軌道誤差的影響

首先根據(jù)SGP4模型的特點(diǎn),在軌道確定過程中非球形引力場攝動也只考慮J2、J3、J4帶諧項(xiàng),而不考慮J22項(xiàng)等田諧攝動項(xiàng),同時(shí)解算大氣阻力因子來模擬SGP4模型中的B?項(xiàng),這樣定軌生成的軌道和利用這批觀測資料確定的TLE編目軌道基本一致,它與標(biāo)稱軌道比較就可以得出TLE編目軌道誤差的特性,結(jié)果如圖1所示.下面3個(gè)子圖給出了U、N、W(沿跡方向、軌道內(nèi)法向及軌道外法向)3個(gè)方向的軌道誤差隨時(shí)間的變化規(guī)律,可以看出U方向的誤差最大,為了突出施加10組隨機(jī)誤差對定軌結(jié)果的影響,上方第1個(gè)子圖對U方向的誤差進(jìn)行了局部放大.可以看出,10組軌道的誤差數(shù)據(jù)基本重合(由于誤差尺度較大,10組數(shù)據(jù)之間微小的差異并未體現(xiàn)出來),事實(shí)上通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)10組數(shù)據(jù)之間在相同時(shí)刻的差異大部分處于分米級,增加隨機(jī)誤差模擬組數(shù)也不能改變這種差異,說明這些偏差是系統(tǒng)性的,不同時(shí)間有不同的系統(tǒng)差.從圖1還可以看出:這次模擬中,編目軌道的最大系統(tǒng)誤差在N方向最小,約為0.5 km,其次W方向的系統(tǒng)差可以達(dá)到0.8 km,而U方向的系統(tǒng)誤差最大,在某些時(shí)刻可以達(dá)到1.8 km.另外在U方向誤差放大圖中我們還用縱軸為0的點(diǎn)標(biāo)出了觀測數(shù)據(jù)的時(shí)間分布,從圖中可以看出在有觀測數(shù)據(jù)的弧段,定軌系統(tǒng)誤差較小,反之在沒有觀測數(shù)據(jù)的弧段,確定的軌道將會明顯偏離真實(shí)的軌道.

圖1 U、N、W方向軌道誤差隨時(shí)間的變化規(guī)律(定軌地球引力場模型考慮J2、J3、J4帶諧項(xiàng))Fig.1 Differences between the determined and true orbits in the U,N,and W directions when the J2,J3,and J4terms of zonal harmonics perturbation are used in orbit determination

為了解釋圖1中系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因,在定軌時(shí)非球形引力場攝動增加J22田諧項(xiàng)的影響,其他同前.結(jié)果如圖2所示,U、N、W3個(gè)方向的軌道誤差最大不超過2 m,并且10組數(shù)據(jù)基本上服從零均值的隨機(jī)分布.對比圖1和圖2,它們之間的差異是由定軌模型中地球引力場中J22田諧項(xiàng)產(chǎn)生的,這也說明了TLE編目軌道中可能包含由于未考慮地球田諧項(xiàng)J22而產(chǎn)生較大的系統(tǒng)誤差,量級甚至可能達(dá)到千米級.事實(shí)上,這里我們僅通過模擬考慮了地球引力場模型對編目定軌結(jié)果的影響.實(shí)際中,大氣阻力是低軌衛(wèi)星主要的攝動力,與高層大氣密度的變化密切相關(guān),但是高層大氣密度的變化規(guī)律是非常復(fù)雜的,到目前為止人們也并未完全掌握其規(guī)律,只能采用高精度的大氣模型來近似.如果考慮大氣模型與實(shí)際大氣的差異,編目定軌結(jié)果的誤差分布將更加復(fù)雜.

圖2U、N、W方向軌道誤差隨時(shí)間的變化規(guī)律(定軌地球引力場模型考慮J 2、J 3、J 4帶諧項(xiàng)及J 22田諧項(xiàng))Fig.2 Differences between the determined and true orbits in theU,N,andWdirections when the perturbation of the tesseral harmonicJ 2 2term is added

4.2 測站分布對軌道誤差的影響

圖1中的結(jié)果是我們通過模擬觀測數(shù)據(jù)定軌得到的,而在實(shí)際的觀測定軌中,測站地理分布情況、天氣因素及可見條件等因素都將對定軌結(jié)果產(chǎn)生影響,而觀測約束的不同也將改變系統(tǒng)誤差的出現(xiàn)規(guī)律.

為了分析觀測資料對軌道誤差的約束作用,我們研究了不同的測站分布對編目軌道系統(tǒng)差的影響.相比之前,增加了19個(gè)國外觀測站,它們的地理經(jīng)緯度如表2所示.在地球平面展開圖中粗略地標(biāo)記出這些測站的位置,如圖3所示.從圖中可以看出,這些測站分布廣泛,遍布了南北半球以及東西部地區(qū),再加上國內(nèi)的7個(gè)觀測站組成了一個(gè)較為簡單的全球觀測網(wǎng).

利用全球觀測網(wǎng)生成的模擬測角數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌,定軌模型中的引力場模型仍只考慮J2、J3、J4帶諧項(xiàng)的影響,定軌系統(tǒng)誤差隨時(shí)間變化曲線如圖4所示.圖中下方兩條水平點(diǎn)線顯示了模擬觀測數(shù)據(jù)的分布情況,“?”表示全球26個(gè)測站的觀測時(shí)段,“+”表示國內(nèi)7個(gè)測站的觀測時(shí)段,可見由于“?”對應(yīng)全球布站,觀測資料幾乎均勻分布在整個(gè)定軌弧段,而對應(yīng)的軌道系統(tǒng)誤差相比僅用國內(nèi)觀測資料定軌結(jié)果的整體誤差要小,最大誤差由1.8 km降低為1.2 km.另一方面,雖然增加了測站,由于定軌力模型的限制,定軌結(jié)果仍舊存在較大的系統(tǒng)偏差,這也說明觀測資料對軌道的約束不夠強(qiáng),不足以把確定的軌道拉回到真實(shí)的軌道,在某些時(shí)刻仍會較大地偏離真實(shí)值.實(shí)際上,若采用地理分布更廣、幾何構(gòu)型更好的多個(gè)測站進(jìn)行編目,定軌的精度將會有提高,但由于力學(xué)模型的限制,其提高的程度有限.美國擁有一個(gè)強(qiáng)大的地基觀測網(wǎng),其生成和發(fā)布的TLE編目軌道一定還有殘余的系統(tǒng)差存在,國外一些學(xué)者的研究也表明了這一點(diǎn)[11,18].

表2 19個(gè)觀測站的坐標(biāo)位置Table 2 Locations of 19 new ground stations

圖3 19個(gè)觀測站的分布情況Fig.3 Distribution of 19 ground stations

另外,在上面的定軌分析中都是利用計(jì)算機(jī)模擬的觀測數(shù)據(jù),資料產(chǎn)生的時(shí)間間隔及分布都是均勻的(每天有7個(gè)弧段,每個(gè)弧段大約10 min),而在日常實(shí)際的觀測中,由于各種復(fù)雜因素的影響(天氣、地理?xiàng)l件及觀測儀器操作等),最終能夠應(yīng)用到定軌過程中的觀測資料有限且分布不均勻,這也將影響最終的定軌精度.

圖4 不同測站分布對定軌誤差的影響.“?”表示全球26個(gè)測站的觀測數(shù)據(jù),“+”表示國內(nèi)7個(gè)測站的觀測數(shù)據(jù),實(shí)線表示全球26個(gè)測站的定軌誤差,虛線表示國內(nèi)7個(gè)測站的定軌誤差Fig.4 Orbit errors with different ground stations.The symbol“?” shows the observation data from 26 global stations,the symbol“+” shows the observation data from 7domestic stations,the solid line shows the orbit errors from 26 global stations,and the dotted line shows the orbit errors from 7domestic stations

5 結(jié)論

TLE編目軌道的SGP4力學(xué)模型中地球引力場只考慮J2、J3、J4帶諧項(xiàng)的影響,并未包含J22田諧項(xiàng)的影響.本文在理論上分析了地球非球形引力位田諧項(xiàng)對低軌衛(wèi)星定軌精度的影響,其中包含的地球自轉(zhuǎn)項(xiàng)會使得攝動量級增大10倍.仿真模擬分析了編目定軌力學(xué)模型對定軌誤差的影響,討論了TLE編目軌道中系統(tǒng)誤差的存在.對于軌道高度為500 km的近圓軌道空間目標(biāo),如果定軌力模型中未包含地球引力場J22田諧項(xiàng)的影響,將出現(xiàn)隨時(shí)間周期變化的系統(tǒng)差,該系統(tǒng)誤差甚至可以達(dá)到千米級,而且隨測站和觀測資料的分布而變化.一般來說,幾何構(gòu)型較好的測站分布在一定程度上可以削弱定軌中產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差,但由于力學(xué)模型的限制,無法徹底消除.本文對于工程實(shí)際中正確認(rèn)識和使用TLE數(shù)據(jù)具有一定的幫助,對TLE編目軌道系統(tǒng)誤差大小的判斷還需要更加深入細(xì)致的工作.若設(shè)法將編目軌道中的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差分離,并應(yīng)用到空間目標(biāo)碰撞預(yù)警中,將會提高碰撞風(fēng)險(xiǎn)評估的準(zhǔn)確度.