Ca波段下黑子本影振蕩的統(tǒng)計(jì)特征?

何小輝梁莎莎段雅丹梁周渝梁紅飛?

(1云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院昆明650500)

(2云南省高校高能天體物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室昆明650500)

1 引言

多年來(lái),振蕩現(xiàn)象在太陽(yáng)的各個(gè)地區(qū)都被廣泛地觀測(cè)到.一個(gè)成熟的太陽(yáng)黑子通常由本影和半影組成:黑暗的中央?yún)^(qū)域被稱為本影,本影周圍一圈稍暗的環(huán)形區(qū)域,稱為半影.自從Beckers等[1]首次在Ca II K線中發(fā)現(xiàn)本影閃耀,在不同的大氣高度發(fā)生的太陽(yáng)黑子振蕩現(xiàn)象相繼被太陽(yáng)物理學(xué)家觀測(cè)到.3 yr后(1972年),Bhatnagar等[2]和Beckers等[3]分別在光球和色球中觀測(cè)到本影振蕩.同樣在1972年,半影行波也被Giovanelli[4]發(fā)現(xiàn).從此以后,有關(guān)太陽(yáng)的各種波動(dòng)現(xiàn)象引起了太陽(yáng)物理學(xué)家的廣泛關(guān)注,并且有新的研究成果不斷發(fā)現(xiàn)[5?8].早期的觀測(cè)結(jié)果表明:小型黑子本影中整體產(chǎn)生本影振蕩,而在較大的本影中有多個(gè)振蕩源[9].Kobanov等人由Hα和Fe I 6569?A波段紅移和藍(lán)移的強(qiáng)度不同計(jì)算出一個(gè)太陽(yáng)黑子中的多普勒速度分布,多普勒速度分布的演化表明:行波以45–60km·s?1的相速度從本影中心向外傳播,而且大部分行波傳播至本影-半影交界處時(shí)會(huì)消失[10].Tziotziou等人計(jì)算出,一些本影閃耀導(dǎo)致本影波以大約19km·s?1的平均速度向外傳播,并且行波以19km·s?1的平均速度跨越本影和半影之間的邊界[11].而且Liang等人發(fā)現(xiàn),行波在本影不同位置的波源產(chǎn)生,并在行波的波前以橢圓或圓弧形態(tài)向外傳播[12].半影行波的發(fā)現(xiàn)始于Zirin等人通過(guò)在Hα的線心的觀測(cè)確定了黑子半影內(nèi)存在周期約為300s、速度約為10km·s?1的強(qiáng)度波[13].而關(guān)于半影行波的研究表明:半影行波通常形成于本影的外邊緣并在半影內(nèi)持續(xù)傳播,在水平方向上傳播速度通常在10–20 km·s?1,該速度接近于色球中的聲速和光球中的阿爾芬速度,水平方向上的波長(zhǎng)通常在2350–3800km,傳播方向的張角一般為90?–180?,有時(shí)甚至可以接近360?,行波引起活動(dòng)區(qū)內(nèi)的光強(qiáng)振蕩周期約為5 min[14].Yuan等人提出可以利用太陽(yáng)大氣中的振蕩功率分布重建其磁和熱結(jié)構(gòu)[15];Zhao等人檢測(cè)到快速移動(dòng)的波沿著太陽(yáng)黑子的徑向方向從本影移動(dòng)到太陽(yáng)黑子邊界之外的約15 Mm處.該波的頻率范圍為2.5–4.0mHz,相速度為45.3km·s?1,遠(yuǎn)高于光球中阿爾芬波和磁聲波的典型速度,它的波陣面以高于當(dāng)?shù)卮怕曀俚乃俣葌鞑ゲ哌^(guò)光球?qū)覽16].

太陽(yáng)上的振蕩現(xiàn)象可能是探測(cè)太陽(yáng)黑子磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)、等離子密度、溫度等分布特征的重要工具,因此了解活動(dòng)區(qū)振蕩現(xiàn)象的性質(zhì)有非常重要的意義.長(zhǎng)期的研究表明:太陽(yáng)黑子上的振蕩主要分為兩種,一種是峰值周期約為150s的3 min振蕩,另一種是峰值周期約為300s的5 min振蕩.而且觀測(cè)還表明:3 min振蕩一般出現(xiàn)在黑子本影內(nèi),而5 min振蕩一般位于黑子半影中.本影3 min振蕩和半影5 min振蕩之間是否存在某種聯(lián)系,一直存在較大分歧:第一種觀點(diǎn)認(rèn)為本影波和半影波之間沒(méi)有明確的關(guān)系,半影行波不是本影振蕩的延續(xù),如Christopoulou等人通過(guò)對(duì)黑子的時(shí)間切片圖進(jìn)行傅里葉分析,認(rèn)為本影振蕩和半影行波沒(méi)有明確的聯(lián)系[17];第二種觀點(diǎn)則認(rèn)為本影波和半影波具有緊密聯(lián)系,如Alissandrakis等人檢測(cè)到產(chǎn)生于本影振蕩源并在傳播過(guò)程中穿過(guò)半影的波[18],Tsiropoula等[19]和Alissandrakis等[20]的觀測(cè)結(jié)果提供了波起源于本影內(nèi)的振蕩源,并在傳播過(guò)程中穿過(guò)半影的明確證據(jù),他們認(rèn)為雖然本影振蕩和半影行波是發(fā)生在不同位置而且具有不同周期的物理現(xiàn)象,但是它們都是黑子中的波現(xiàn)象,而且一些觀測(cè)證據(jù)也表明一些本影中的波會(huì)穿過(guò)本影和半影的邊界進(jìn)入半影,因此推測(cè)本影振蕩和半影行波可能是由同一種行波驅(qū)動(dòng)的,而同一種行波驅(qū)動(dòng)卻具有不同周期可能是因?yàn)楸居昂桶胗爸械奈锢憝h(huán)境比如磁場(chǎng)傾角等因素的區(qū)別,造成本影和半影中行波周期和行波引起光強(qiáng)變化周期的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同.如果行波周期和行波引起的光強(qiáng)變化的周期之間不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系導(dǎo)致了相同周期的行波產(chǎn)生不同周期的光強(qiáng)變化,那么我們就可以通過(guò)確定行波周期和光強(qiáng)周期的對(duì)應(yīng)關(guān)系并結(jié)合光強(qiáng)的變化周期來(lái)確定行波周期,進(jìn)而比較3 min振蕩對(duì)應(yīng)的行波和5 min振蕩對(duì)應(yīng)的行波周期是否相同.

2 數(shù)據(jù)初步處理以及周期的計(jì)算

在確定行波周期和光強(qiáng)變化周期對(duì)應(yīng)關(guān)系以確定行波真實(shí)周期之前,需要先計(jì)算光強(qiáng)變化的周期.為了更精確地計(jì)算周期,我們需要盡量高的時(shí)間分辨率數(shù)據(jù).經(jīng)過(guò)篩選,我們選擇了2014年3月4日Hinode觀測(cè)到的一組黑子數(shù)據(jù).2014年3月4日,太陽(yáng)光學(xué)望遠(yuǎn)鏡(Solar Optical Telescope簡(jiǎn)稱SOT)觀測(cè)了位于日面右下角邊緣的活動(dòng)區(qū)NOAA11991,并且在約80 min(13:05:31UT—14:24:03UT)的連續(xù)觀測(cè)中獲得了2940張清晰的Ca II H的黑子強(qiáng)度圖像.其空間分辨率為0.2(′′)/pixel,相鄰兩張照片拍攝時(shí)間間隔為1.6s.這些高時(shí)間、高空間分辨率的黑子圖像為我們研究黑子振蕩現(xiàn)象提供了便利的條件.圖1為下載數(shù)據(jù)后初步處理得到的結(jié)果,圖1(a)給出了望遠(yuǎn)鏡所拍攝照片的一部分,大小為350pixel×400pixel,拍攝畫面為太陽(yáng)上70′′×80′′即實(shí)際太陽(yáng)表面約為50 Mm×58 Mm大小的區(qū)域.圖1(b)為對(duì)原始數(shù)據(jù)做相減相后的圖像,白色實(shí)線為本影和半影的邊界,在相減相中我們可以很清楚地看到本影中波的傳播.在圖中4個(gè)白色十字線的位置取樣本點(diǎn)以計(jì)算振蕩周期,白色虛線位置穿過(guò)一個(gè)振蕩源,在白色虛線處做時(shí)間切片得到圖1(c),在圖中可以明顯看到黑子本影中的波的傳播.

圖1 (a):Ca II H線中太陽(yáng)黑子的樣本強(qiáng)度圖像.(b):黑子相減相處理后的圖像,白色十字標(biāo)號(hào)A–D標(biāo)記了本影內(nèi)的采樣點(diǎn)的位置.(c):在(b)中白色虛線處的時(shí)間切片圖像,黑色實(shí)線為本影-半影邊界,可以在本影內(nèi)部看到明顯的波動(dòng)現(xiàn)象.Fig.1(a):A sample intensity image of the sunspot in Ca II H line.(b):The sunspot image after adopting the subtraction image processing technique.The white crosses lettered A–D mark the positions of the sample points within the umbra.(c):Take a time slice in the white dotted line of panel(b).The black line is the boundary of the umbra-penumbra.An evident wave phenomenon has been seen in the umbra internal.

在得到的2940張圖片中,我們選取連續(xù)的且周期性良好的751張數(shù)據(jù)來(lái)研究行波的性質(zhì),對(duì)A、B、C、D 4個(gè)點(diǎn)的光強(qiáng)變化信號(hào)使用Jurkevich(JK)方法[21?22]進(jìn)行分析得到對(duì)應(yīng)樣本點(diǎn)的周期圖.結(jié)果如圖2所示,第一行(a)–(d)為在Ca II H波段光強(qiáng)度隨時(shí)間變化圖像,橫坐標(biāo)為時(shí)間t;第二行(e)–(h)為使用JK方法分析后得到的周期TW圖,縱坐標(biāo)V2為歸一化后的方差.周期圖的結(jié)果顯示每個(gè)樣本點(diǎn)的周期,樣本點(diǎn)A、B、C、D的周期分別為TA=148s、TB=155s、TC=148s、TD=148s.基于樣本點(diǎn)的周期我們?nèi)∑淦骄礣=149.75s.這個(gè)結(jié)果表示本影內(nèi)振蕩的平均周期為T=149.75s,是典型的3 min振蕩.

圖2 (a)–(d):分別為在樣本點(diǎn)A–D處的Ca II H強(qiáng)度變化的時(shí)間分布.(e)–(h):JK方法分析得到的相應(yīng)采樣點(diǎn)的周期Fig.2(a)–(d):Time profiles of the Ca II H intensity variation at sample points A–D,respectively.(e)–(h):Period of the corresponding sample points derived from the analysis of JK method

數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)初步處理,我們得到了本影中亮度的變化周期,大多數(shù)情況下我們將本影亮度變化周期看成本影中引起亮度變化的行波的周期.然而,將亮度的變化周期作為引起亮度變化的行波的周期是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?太陽(yáng)大氣行波很難被直接觀測(cè)到甚至不可能被觀測(cè)到,能觀測(cè)到的只是由行波擾動(dòng)產(chǎn)生的光強(qiáng)、速度、磁場(chǎng)強(qiáng)度等可觀測(cè)量,它們有關(guān)系但是并不一定是相等的關(guān)系.所以為了測(cè)定行波的真實(shí)周期,需要確定光強(qiáng)變化周期和行波周期的對(duì)應(yīng)關(guān)系,以進(jìn)一步確定行波的周期.

3 本影的統(tǒng)計(jì)分析

通常,W和Z之間關(guān)系為兩種簡(jiǎn)單的冪函數(shù)關(guān)系,即W和Z成比例系數(shù)為a的正比關(guān)系(下文簡(jiǎn)稱正比關(guān)系)

此時(shí)W的變化周期與Z的周期相同,如速度、加速度等都屬于這種周期變化量.而另外一種為W和Z的平方成比例系數(shù)為b的正比關(guān)系(下文簡(jiǎn)稱平方正比關(guān)系)

此時(shí)W的變化周期即為Z的周期的一半,如動(dòng)能、勢(shì)能等都屬于這種周期變化量.比較(1)式和(2)式可以看出,如果成正比關(guān)系,那么W的峰值便為正數(shù),谷值為負(fù)數(shù);如果成平方正比關(guān)系,則W的峰值為正且谷值為0.所以理論上可以根據(jù)以上差異來(lái)區(qū)分光強(qiáng)變化周期和行波周期的對(duì)應(yīng)關(guān)系.然而實(shí)際觀測(cè)時(shí)觀測(cè)到的并不只有振蕩強(qiáng)度,圖3所示是本影內(nèi)某樣本點(diǎn)的觀測(cè)強(qiáng)度變化,觀測(cè)強(qiáng)度Iobs=Iobs(x,y,t)可表示為以下3部分之和:

其中I0(x,y)代表樣本點(diǎn)M(x,y)的背景輻射強(qiáng)度,并且這是個(gè)與時(shí)間無(wú)關(guān)的量;Iosc(x,y,t)代表本影或半影由于振動(dòng)引起的光強(qiáng)度,它不但是空間位置M(x,y)的函數(shù),也是時(shí)間的周期函數(shù);δI(x,y,t)代表觀測(cè)時(shí)的隨機(jī)噪聲.為了方便下面的分析,我們將時(shí)間相關(guān)項(xiàng)表示為Iv(x,y,t):

由(3)式可知,我們觀測(cè)到的光強(qiáng)變化Iobs(x,y,t)并不全是樣本點(diǎn)振動(dòng)引起的光強(qiáng),而是樣本點(diǎn)的背景輻射I0(x,y)、樣本點(diǎn)振蕩引起的光強(qiáng)Iosc(x,y,t)以及觀測(cè)時(shí)的噪聲δI(x,y,t)之和,并且隨機(jī)噪聲遠(yuǎn)小于振蕩強(qiáng)度,背景輻射遠(yuǎn)大于振蕩強(qiáng)度.由于背景輻射的存在,比較樣本點(diǎn)W值的正負(fù)已不能有效地區(qū)分兩種對(duì)應(yīng)關(guān)系,而且如果樣本點(diǎn)的振蕩是簡(jiǎn)諧振動(dòng),按照統(tǒng)計(jì)規(guī)律,在隨機(jī)噪聲影響下無(wú)論哪種關(guān)系它們的峰值和谷值都會(huì)是正態(tài)分布.所幸樣本點(diǎn)的振蕩為非等幅振蕩,所以在濾除背景輻射后,對(duì)樣本點(diǎn)振蕩的極值進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如果成正比關(guān)系那么峰值和谷值就會(huì)成關(guān)于0對(duì)稱的兩個(gè)偏正態(tài)分布;如果成平方正比關(guān)系那么谷值就會(huì)成一個(gè)期望為0的正態(tài)分布,而峰值就會(huì)成一個(gè)偏正態(tài)分布.所以,精確研究振蕩性質(zhì)的關(guān)鍵就是確定背景輻射I0(x,y)的值,然后便可得出峰值和谷值的分布規(guī)律,根據(jù)極值分布情況判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系.這里我們選定光強(qiáng)輪廓線的一個(gè)合適的平均值作為穩(wěn)恒背景輻射I0(x,y)的值.本文嘗試選取了兩個(gè)平均值來(lái)代替穩(wěn)恒背景輻射.

(1)首先想到的就是將樣本點(diǎn)強(qiáng)度平均值代替I0(x,y)的值,

其中,N=751,為統(tǒng)計(jì)時(shí)所用照片總數(shù),Ii(x,y)為第i張照片中樣本點(diǎn)的測(cè)量強(qiáng)度.

圖3 圖1中樣本點(diǎn)D處的Ca II H強(qiáng)度分布和相應(yīng)的平均值Fig.3 Ca II H intensity profile at the sample point Din Fig.1 and the corresponding averages

圖3所示是圖1中樣本點(diǎn)D的強(qiáng)度隨時(shí)間變化圖,分別有8個(gè)波峰和8個(gè)波谷.峰值分別為399、415、472等,相應(yīng)的平均值=424.25.谷值分別為335、328、323等,與之對(duì)應(yīng)的平均數(shù)為=327.5.根據(jù)方程(5)我們能算出強(qiáng)度分布的平均值=358.23.在這次統(tǒng)計(jì)分析中,我們?cè)诒居爸刑暨x了294個(gè)樣本點(diǎn)并統(tǒng)計(jì)了它們的強(qiáng)度分布,在這些分布中獲得了2352個(gè)峰值和2058個(gè)谷值.

將強(qiáng)度平均值當(dāng)做I0并且從觀測(cè)強(qiáng)度中減去,則在方程(4)中的時(shí)間相關(guān)項(xiàng)的和變?yōu)槲覀冇梅謩e表示濾除觀測(cè)平均值后的峰值和谷值,Ip?o,i(x,y)和It?o,i(x,y)的分布如圖4所示.在圖4中橫坐標(biāo)?I表示極值和平均值的差值,分別用白色和黑色柱體表示Ip?o,i(x,y)和It?o,i(x,y)的分布.從極值的分布可以看出將平均值看成是背景輻射得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果沒(méi)有什么明顯的規(guī)律,所以將平均值看成背景輻射是不太可能的.排除了將平均值看作背景輻射I0的可能.

圖4 將樣本點(diǎn)的平均值作為背景輻射時(shí)的I t?o(黑)和I p?o(白)分布Fig.4 The distributions ofIt?o(black)and Ip?o(white)when the average value of sample points is considered as the background radiation

(2)從樣本點(diǎn)的光強(qiáng)變化曲線我們可以看出它們的谷值基本在一個(gè)值上下浮動(dòng)分布,所以我們的第二種方案為:將強(qiáng)度分布的谷值的平均值代替背景輻射I0.

上式It,i(x,y)表示強(qiáng)度分布的第i個(gè)谷值,而Nt表示波谷的個(gè)數(shù).

將谷值的平均值看作背景輻射,并從觀測(cè)光強(qiáng)度中減去.方程(4)中的時(shí)間相關(guān)項(xiàng)的和變?yōu)槲覀冇帽硎緸V除谷值平均值后的峰值和谷值.It?t,i(x,y)分布如圖5中所示,It?t,i(x,y)的值集中在區(qū)間It?t,i(x,y)∈[?9,10],并且它的分布能用一個(gè)正態(tài)曲線f(x)=je?(x?ch)2擬合得很好,通過(guò)MATLAB擬合得到最佳擬合系數(shù)j=168.9、h=0.3368、c=3.278.

圖5 將谷值的平均值作為背景輻射時(shí)的I t?t分布,可以擬合成一個(gè)正態(tài)分布.Fig.5 When the mean value of the valley is used as background radiation,theI t?tdistribution can be fitted as a normal distribution.

Ip?t,i(x,y)分布如圖6中所示,我們發(fā)現(xiàn)它的分布能擬合成一個(gè)偏正態(tài)分布曲線:

式中α、β、μ、λ以及σ為擬合過(guò)程決定的系數(shù),通過(guò)擬合Ip?t的分布,我們得到擬合參數(shù)α=?0.1,β=2081.1343,σ=0.62043,μ=17.005,λ=0.333577.

圖6 將谷值的平均值作為背景輻射時(shí)的I p?t分布,可以擬合成一個(gè)偏正態(tài)分布.Fig.6 When the mean value of the valley is used as background radiation,theIp?tdistribution can be modeled as a partial normal distribution.

經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì),我們發(fā)現(xiàn)將谷值的平均值作為背景輻射I0樣本點(diǎn)的極值分布表現(xiàn)出很強(qiáng)的規(guī)律性,所以,將樣本點(diǎn)強(qiáng)度谷值的平均值作為背景輻射I0是合理的.谷值成一個(gè)期望為0的正態(tài)分布,峰值成一個(gè)偏正態(tài)分布,符合之前討論的成平方正比關(guān)系的分布規(guī)律,黑子本影中的振蕩周期與引起振蕩的行波周期可能成平方正比關(guān)系.引起振蕩的行波真實(shí)周期可能為振蕩周期的兩倍,也就是說(shuō)行波周期可能為T0=2TW=2×149.75s=299.5s,約為5 min.

4 討論與結(jié)論

黑子本影中的3 min振蕩和半影中的5 min振蕩的聯(lián)系一直存在爭(zhēng)議,太陽(yáng)物理學(xué)家對(duì)此也沒(méi)有統(tǒng)一的結(jié)論.有人認(rèn)為它們沒(méi)有關(guān)系,有人認(rèn)為它們有很緊密的聯(lián)系.本文分析了2014年3月4日Hinode上搭載的SOT拍攝得到的位于日面右下角邊緣活動(dòng)區(qū)NOAA11991的一組黑子數(shù)據(jù).通過(guò)使用JK方法進(jìn)行分析,獲得了本影振蕩的周期.為了進(jìn)一步得到引起本影中振蕩的行波的周期,我們需要確定引起本影振蕩的行波周期和振蕩周期的對(duì)應(yīng)關(guān)系.而由于穩(wěn)恒背景輻射的存在,我們無(wú)法直接通過(guò)光強(qiáng)的正負(fù)來(lái)區(qū)分引起振蕩的行波周期和振蕩周期的對(duì)應(yīng)關(guān)系,故而選取觀測(cè)樣本點(diǎn)的光強(qiáng)輪廓線的一個(gè)合適的平均值當(dāng)作背景輻射,并將其從光強(qiáng)曲線中濾除.在排除將光強(qiáng)平均值作為背景輻射后,發(fā)現(xiàn)在本影中將谷值的平均值作為背景輻射時(shí)樣本點(diǎn)的極值分布有很強(qiáng)的規(guī)律性.

為了研究本影振蕩的性質(zhì),我們從太陽(yáng)黑子的本影中選擇294個(gè)采樣點(diǎn),以分析與采樣點(diǎn)的強(qiáng)度分布相關(guān)的極值的分布.發(fā)現(xiàn)當(dāng)從觀測(cè)到的光強(qiáng)度濾除谷值平均值 時(shí),谷值的分布可以擬合成一條關(guān)于x=0對(duì)稱的正態(tài)分布曲線,峰值的分布可以擬合成一條偏正態(tài)分布曲線.峰值表現(xiàn)為偏正態(tài)分布,說(shuō)明本影振蕩不是簡(jiǎn)諧振蕩而是非等幅振蕩,谷值表現(xiàn)為正態(tài)分布并且期望為0,說(shuō)明谷值穩(wěn)定在零上.本影振蕩為非等幅振蕩,但是谷值卻穩(wěn)定在0上.這說(shuō)明光強(qiáng)大小可能與振蕩位移大小的平方成正比(滿足平方正比關(guān)系),也就是說(shuō)光強(qiáng)振蕩周期TW可能是引起振蕩的行波的真實(shí)周期T0的一半.而使用JK方法得到黑子振蕩周期約為T=149.75s,再結(jié)合統(tǒng)計(jì)結(jié)果,表明激發(fā)本影振蕩的行波的主要周期可能是299.5s.即得到行波真實(shí)周期可能大約為5 min.以上在Ca II H波段的統(tǒng)計(jì)結(jié)果和Zhou等人在Hα波段的統(tǒng)計(jì)結(jié)果[23?24]類似,即本影3 min振蕩可能是由周期為5 min的行波驅(qū)動(dòng)的,而半影行波周期也為5 min左右,我們推測(cè)本影3 min振蕩和半影5 min振蕩可能存在某種聯(lián)系,可能這兩種振蕩是同一種行波驅(qū)動(dòng).至于為什么同一種行波在本影中引起3 min的振蕩,在半影中卻引起5 min的振蕩,目前還沒(méi)有一個(gè)自洽的理論.可能是由于本影和半影中的物理環(huán)境比如磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)方向、溫度等不同導(dǎo)致了它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,所以在本影和半影中表現(xiàn)出不同的周期.