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    扎根教材 變式拓展 提高學(xué)考復(fù)習(xí)時(shí)效
    ——2018年4月浙江學(xué)考數(shù)學(xué)函數(shù)壓軸題評(píng)卷感悟

    2018-08-22 00:45:24浙江省海寧中學(xué)李安毓郵編314400
    關(guān)鍵詞:評(píng)卷感悟

    浙江省海寧中學(xué) 李安毓 (郵編:314400)

    摘 要 以2018年4月浙江省學(xué)考數(shù)學(xué)第25題函數(shù)壓軸題為例,結(jié)合自己的閱卷經(jīng)歷與實(shí)踐,談?wù)剛€(gè)人的一些閱卷感悟,同時(shí)給出今后浙江省學(xué)考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考的一些建議,希望對(duì)一線教師同仁有所啟示.

    關(guān)鍵詞 學(xué)考復(fù)習(xí);評(píng)卷;感悟

    2018年4月浙江省學(xué)考選考已落下帷幕,本次學(xué)考筆者有幸代表學(xué)校參加了省教育考試院組織的網(wǎng)上評(píng)卷工作.為期六天的數(shù)學(xué)學(xué)考閱卷工作,時(shí)間緊、責(zé)任大、任務(wù)重,雖然很累,但通過(guò)這項(xiàng)任務(wù)為下一屆學(xué)考復(fù)習(xí)備考提供了真實(shí)素材,對(duì)今后進(jìn)一步提高自身的課堂教學(xué)研究水平提供了有力保障.筆者本次參加的學(xué)考評(píng)卷題組是最后一道解答題第25題函數(shù)壓軸題,該題全省平均分只有1.94分.作為解答題的壓軸題,真正充分發(fā)揮了對(duì)不同層次的學(xué)生的區(qū)分功能,畢竟數(shù)學(xué)學(xué)考A等第的取得并非易事,能拿到A等第的也只是少數(shù)同學(xué).就試題本身而言,有些學(xué)考試題如同高考試題一樣往往起源于教材而高于教材,因此學(xué)考復(fù)習(xí)的有效性在于對(duì)教材的回歸,作為一線教師要想提高學(xué)考復(fù)習(xí)實(shí)效,就應(yīng)該引領(lǐng)學(xué)生從教材中來(lái),回到教材中去.

    1 考題呈現(xiàn):似曾相識(shí)燕歸來(lái)

    圖1

    直線x=t(0

    (Ⅰ) 分別求函數(shù)f(t)和g(t)的解析式;

    (Ⅱ)是否存在區(qū)間(a,b),使得函數(shù)f(t)和g(t)在該區(qū)間上均單調(diào)遞減?若存在,求b-a的最大值;若不存在,說(shuō)明理由.

    作為本次數(shù)學(xué)學(xué)考卷的最后一題“函數(shù)壓軸題”,該題主要考查學(xué)生分段函數(shù)及函數(shù)的單調(diào)性等概念,以及分段函數(shù)解析式的求解、函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的判斷和證明等核心知識(shí).本題以函數(shù)為載體考查學(xué)生運(yùn)算求解和邏輯推理與證明等核心素養(yǎng)能力,以及“數(shù)形結(jié)合” 、“分類討論”思想和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.此題緊扣教材,作為數(shù)學(xué)解答題的壓軸題,語(yǔ)言簡(jiǎn)練,無(wú)論是分段函數(shù)解析式的求解,還是函數(shù)單調(diào)性的討論,都源于教材,解題時(shí)下手容易,但又層次多、區(qū)分度強(qiáng),具有明顯的“浙江特色”.

    2 解法探究:橫看成嶺側(cè)成峰

    圖1 圖2

    第(Ⅱ)問(wèn)解法探究:

    解法1 單調(diào)性定義的視角

    從而

    解法2 構(gòu)造函數(shù)的視角

    二次函數(shù)f(t)的單調(diào)性同解法1.

    構(gòu)造函數(shù)

    從而

    解法3 導(dǎo)數(shù)的視角

    設(shè)

    點(diǎn)評(píng) 該方法主要利用導(dǎo)數(shù)作為工具來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性,在學(xué)完導(dǎo)數(shù)知識(shí)之后證明或判斷函數(shù)單調(diào)性有兩種方法:一是單調(diào)性定義,一是利用導(dǎo)數(shù)工具來(lái)判斷.相比之下單調(diào)性定義步驟比較繁瑣,利用導(dǎo)數(shù)簡(jiǎn)單方便.但本題中由于函數(shù)g(t)解析式是一個(gè)分式函數(shù)形式較為復(fù)雜,求導(dǎo)計(jì)算量較大,很多同學(xué)求導(dǎo)出錯(cuò),以至于判斷單調(diào)性失敗.

    解法4 導(dǎo)數(shù)放縮的視角

    二次函數(shù)f(t)的單調(diào)性判定同解法3.

    解法5 二階導(dǎo)數(shù)法的視角

    3 尋根探源:那人卻在燈火闌珊處

    查閱教材可以發(fā)現(xiàn),在人教版必修1教材的復(fù)習(xí)參考題中找到了本道函數(shù)壓軸題的源頭.

    圖4

    源頭 (人教版必修1教科書(shū)第113頁(yè)第三章《函數(shù)的應(yīng)用》復(fù)習(xí)參考題B組第2題)如圖4,△OAB是邊長(zhǎng)為2的正三角形,記△OAB位于直線x=t(t>0)左側(cè)的圖形面積為f(t).試求函數(shù)f(t)的解析式,并畫出函數(shù)y=f(t)的圖象.

    點(diǎn)評(píng) 教材中的原型是求△OAB位于直線x=t(t>0)左側(cè)的圖形的面積表達(dá)式f(t)并畫出圖象,學(xué)考試題中命題者把它改為:求左側(cè)部分多邊形Ω各邊長(zhǎng)的平方和f(t)與倒數(shù)和g(t)的函數(shù)解析式,并探究f(t)和g(t)共同的單調(diào)遞減區(qū)間.事實(shí)上,本道學(xué)考題就是對(duì)教材原題的一個(gè)變式拓展,設(shè)置梯度明顯提升,尤其是第(Ⅱ)問(wèn)設(shè)置了兩個(gè)函數(shù)共同的單調(diào)遞減區(qū)間的存在性問(wèn)題,試題的探究意味濃厚并具有一定的開(kāi)放性.很多一線教師往往更傾向于對(duì)高考題專門進(jìn)行研究和賞析,殊不知有相當(dāng)一部分學(xué)考題也是一道靚麗的風(fēng)景線,是值得我們?nèi)ラ_(kāi)墾和挖掘的一塊“寶藏”,就像這道來(lái)源于課本卻高于課本的函數(shù)壓軸題一樣,從課本習(xí)題搖身一變成了一道精彩的學(xué)考試題.正如美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家波利亞認(rèn)為:“好的問(wèn)題如同蘑菇一樣它們大都成堆生長(zhǎng),找到一個(gè)之后,你應(yīng)當(dāng)在周圍再找一找很可能就有好多個(gè)”,在接近學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)設(shè)置有探究?jī)r(jià)值的問(wèn)題,變式拓展,鼓勵(lì)學(xué)生積極參與探究,是提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)的好途徑!

    4 學(xué)生答題情況綜述

    本道學(xué)考函數(shù)壓軸題全省平均分為1.94分,可見(jiàn)學(xué)生在這道函數(shù)題目上得分率非常低,在函數(shù)的復(fù)習(xí)中存在著很大問(wèn)題,主要反映在以下方面:

    5 今后浙江學(xué)考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考建議

    5.1 回歸教材,關(guān)注基礎(chǔ),變式提升

    教材中的例題和習(xí)題往往是學(xué)考題和高考題的一個(gè)發(fā)源地和素材聚集地,學(xué)考、高考試題源于教材卻高于教材,近幾年來(lái)無(wú)論是學(xué)考還是高考,命題人越來(lái)越重視對(duì)學(xué)生基本概念的準(zhǔn)確理解和把握.因此在平時(shí)的學(xué)考復(fù)習(xí)中,應(yīng)扎根教材立足基礎(chǔ),學(xué)考復(fù)習(xí)課應(yīng)充分發(fā)揮教材中的例題習(xí)題以及探究題思考題的作用,接近學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”合理地對(duì)教材中的典型題目進(jìn)行變式提升、拓展推廣,通過(guò)變式教學(xué)舉一反三,抓住本質(zhì),深入挖掘其教學(xué)功能,從而使學(xué)生形成系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化的有機(jī)知識(shí)結(jié)構(gòu),才能跳出題海,提高學(xué)考復(fù)習(xí)時(shí)效.正如波利亞所說(shuō):“拿一個(gè)有意義又不復(fù)雜的題目去幫助學(xué)生發(fā)掘問(wèn)題各方面,使得通過(guò)這道題就好像一道門戶把學(xué)生引入一個(gè)完整的領(lǐng)域!”

    5.2 注重答題規(guī)范性訓(xùn)練,提高學(xué)生的規(guī)范答題意識(shí)

    在平時(shí)的學(xué)考復(fù)習(xí)教學(xué)中,除了對(duì)解題方法的訓(xùn)練,還應(yīng)對(duì)學(xué)生的規(guī)范答題、優(yōu)化答題做針對(duì)訓(xùn)練.例如在本道學(xué)考?jí)狠S題中相當(dāng)一部分同學(xué)不知所云,寫了一大片廢話,邏輯混亂,丟分嚴(yán)重.閱卷給分的基本原則是踩點(diǎn)給分,而踩點(diǎn)給分的重點(diǎn)關(guān)注的是學(xué)生在解答過(guò)程中所呈現(xiàn)和暴露出來(lái)的思維過(guò)程,這就要求學(xué)生在解題時(shí)能夠規(guī)范表達(dá)出思維過(guò)程.筆者認(rèn)為,根本原因就是沒(méi)有規(guī)范和優(yōu)化答題意識(shí),導(dǎo)致失分嚴(yán)重.教師在平時(shí)學(xué)考復(fù)習(xí)時(shí),若能注重引導(dǎo)學(xué)生在解題步驟書(shū)寫過(guò)程中,明確評(píng)分細(xì)則,分步書(shū)寫循序漸進(jìn),教師應(yīng)注重板書(shū)示范,讓學(xué)生關(guān)注步驟的表述規(guī)范性和邏輯連貫性.同時(shí)學(xué)考畢竟是重要的考試,還應(yīng)注意書(shū)寫字跡清楚端正、過(guò)程整潔清晰,不隨意涂改亂畫.

    5.3 立足通性通法,恰當(dāng)滲透巧法妙法

    現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,很多名師和專家們都大力呼吁要關(guān)注和注重學(xué)生對(duì)“通性通法”的掌握,淡化特殊技巧避免巧解的機(jī)械訓(xùn)練.筆者認(rèn)為,因?yàn)楦呖己蛯W(xué)考試題的設(shè)置對(duì) “通性通法”重點(diǎn)考查,我們的確應(yīng)該加強(qiáng)通性通法的訓(xùn)練,但通性通法并不排斥巧法妙法的運(yùn)用.作為一名明智的數(shù)學(xué)教師,我們不盲目追求“巧法妙法”的大量機(jī)械訓(xùn)練,但也應(yīng)適當(dāng)鼓勵(lì)對(duì)某些典型習(xí)題的一題多解,用欣賞的眼光看待“巧解妙解”,提倡解法的多元化,多一種方法多一條出路.同時(shí)應(yīng)注重因地制宜,因材施教,在基礎(chǔ)薄弱的學(xué)校或班級(jí)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)通性通法的掌握,在學(xué)生基礎(chǔ)好、能力強(qiáng)、素養(yǎng)高的學(xué)校或班級(jí)在注重通性通法的基礎(chǔ)上恰當(dāng)滲透巧法妙法,使其在考場(chǎng)上走好尋常路,同時(shí)又要讓一些具有創(chuàng)造性和發(fā)散性思維的學(xué)生能夠脫穎而出!做好了這些,才有可能切實(shí)提高學(xué)考復(fù)習(xí)備考時(shí)效!

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