探析類比推理思維方法在高中數(shù)學教學中的應用

摘 要：高中階段數(shù)學課程教育與之前的數(shù)學教學相比較而言存在很大差別，主要是為了通過對學生數(shù)學規(guī)律應用的引導，推動學生對問題進行思考與解決，求中類比推理是將相同屬性的兩種事物進行類比，從而發(fā)現(xiàn)其中的現(xiàn)金屬性或者相同規(guī)律的一種數(shù)學思維方法，在高中數(shù)學教學中通過應用類比推理法實現(xiàn)學生創(chuàng)新能力及數(shù)學思維能力的提升，是教學中應當高度重視的問題。文章主要圍繞著通過類比推理思維方法促進學生對數(shù)學概念及公式的理解、高中數(shù)學解題教學及知識整合教學中類比推理思維方法的應用兩個方面展開了論述與分析。

關鍵詞：高中數(shù)學；類比推理；思維方法；課堂教學；應用方法

對于高中生而言，數(shù)學課程是學習中的難點學科，主要是因為高中階段的數(shù)學知識、數(shù)學概念以及數(shù)學公式等對學生的邏輯思維提出了更高的要求，也更具有抽象性，很大程度上與學生形象為主的思維方式之間產(chǎn)生了矛盾。數(shù)學教學中通常教師會以歸納推理的方式引導并組織學生對數(shù)學知識進行學習，這種教學模式并不能有效發(fā)散學生的數(shù)學思維，也極大的阻礙了學生知識遷移能力的提升?；诖?，高中數(shù)學老師必須應用類比推理法對學生知識點之間邏輯關系的梳理與分析給予有效指導，從而促進學生從整體上對數(shù)學知識給予掌握。類比推理法的應用能夠有效促進學生對數(shù)學規(guī)律給予探究，并且應用這些規(guī)律對數(shù)學問題中的相似性及聯(lián)系性進行掌握解決問題的新方法與新思路，提高學生邏輯思維能力的同時，還能夠促進學生數(shù)學素養(yǎng)的增強。

一、 通過類比推理思維方法促進學生對數(shù)學概念及公式的理解

（一） 促進學生理解數(shù)學概念

在數(shù)學知識體系中數(shù)學概念是基本組成部分，大部分的數(shù)學定理及公式都是從概念中衍生發(fā)展而來，很多數(shù)學題目也是對數(shù)學概念的隱性考察。但是實際數(shù)學教學中老師會按照章節(jié)順序講解知識，學生并不能將數(shù)學概念進行整合，直接對學生的數(shù)學概念理解產(chǎn)生了限制。所以數(shù)學老師需要及時應用類比推理方法，引導學生將數(shù)學概念作為一個整體進行思考，從而全面掌握數(shù)學概念并形成自身的知識架構。例如在《函數(shù)的基本性質》這一章節(jié)的學習中，老師就可以圍繞著“函數(shù)基本性質”鼓勵學生將函數(shù)的對稱性、周期性、單調性、軸對稱以及奇偶性等數(shù)學概念進行整合與總結，從判斷與證明、求解方式、定義、定理、特征等多個角度對對稱性、周期性、單調性、軸對稱以及奇偶性這五個性質的基本內容進行補充，構建自身的數(shù)學知識結構，推動學生對基本數(shù)學概念的充分理解及掌握。

（二） 加強學生對數(shù)學公式的理解與掌握

數(shù)學公式是整個數(shù)學課程教學中至關重要的一部分內容，學生只有對數(shù)學公式靈活掌握，才能夠有效應用數(shù)學公式解決實際數(shù)學問題。因為數(shù)學知識具有極大的抽象性，學生對其的理解與記憶有很大難度，巧妙地應用類比推理方法對公式之間的共通及類似之處給予總結，從而加深學生對數(shù)學公式的充分理解與掌握。例如在《立體幾何》的學習中，學生只有對柱體體積算法的公式給予熟練掌握，才能夠有效解決類似問題，老師首先要引導學生理解計算公式，才能夠在辨析及比較中掌握數(shù)學公式。這種高度直觀的教學方法能夠加深學生對數(shù)學公式的理解及印象，才能夠做到真正的知識推理。

二、 解題教學及知識整合教學中類比推理思維方法的應用

（一） 知識整合教學中類比推理法的應用分析

通常在復習課中或者是單元授課結束后進行數(shù)學知識的整合，在這一過程中老師必須對學生發(fā)散思維給予鼓勵，讓學生自主對數(shù)學知識進行總結，讓學生從結構中全面了解并掌握各理性知識，確保知識的類比推理能夠高效進行。在《空間幾何》中學生應當掌握平面、直線以及面之間的位置關系，圓與方程以及直線與方程等多個內容的學習，與此同時還應當與平面向量的基本知識。因為直線方程是空間幾何部分問題解決的關鍵方法相結合，空間幾何中平面向量直角坐標是解法的重要補充，很大程度上能夠對學生空間思維能力不足給予有效補充，能夠促進學生打破章節(jié)單元的局限，對各類數(shù)學知識靈活運用最終完成解題問題。

（二） 知識整合教學中類比推理法的應用

素質教育及新課程改革對學生綜合運用數(shù)學知識提出了新的要求，并且近年來高考越來越注重數(shù)學思想方法的考察，對學生應用數(shù)學思維有效解決數(shù)學問題的能力給予了強調。所以數(shù)學任課老師必須積極應用推理類比方法幫助學生掌握數(shù)學題目的多樣性與多變性并學會舉一反三，促進學生提升自身的問題解決能力。例如在“圓內接四邊形，內接正方形的面積最大”這個知識點中，老師可以在解題過程中將圓的知識類比到球體的相關知識中，促進學生對內接正方體體積是否是球體的內接六面體的體積最大的圖形進行探究，實現(xiàn)學生數(shù)學邏輯思考能力及思維水平的提升。并且在幾何問題的解題中，老師可以引導學生從拋物線、橢圓、圓以及雙曲線的共性著手，對幾何性質特點進行分析，透過現(xiàn)象分析本質內容。

綜上所述，隨著新課程改革的深入及素質教育的進一步推進，高中階段的數(shù)學課程教學已經(jīng)引起了人們的高度重視與關注，高中數(shù)學教學方法的科學性、有效性與否對學生學習能力及學科素養(yǎng)形成產(chǎn)生了決定性作用。本文主要分析與論述了通過類比推理思維方法促進學生對數(shù)學概念及公式的理解、高中數(shù)學解題教學及知識整合教學中類比推理思維方法的應用兩部分內容，是為了進一步提升整個高中數(shù)學課程的教學質量及效率，培養(yǎng)學生的學習能力及邏輯思維能力，促進學生得到全面綜合性的發(fā)展。

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作者簡介：

葛劍鋒，江蘇省南通市，江蘇省如皋中學。