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    時(shí)間序列數(shù)據(jù)挖掘中的特征表示與相似性度量方法研究分析

    2018-08-16 09:18:44王培屹
    電腦與電信 2018年6期
    關(guān)鍵詞:歐氏符號(hào)化相似性

    王培屹

    (鄭州幼兒師范高等??茖W(xué)校,河南 鄭州 450000)

    1 引言

    時(shí)間序列數(shù)據(jù)能夠隨著時(shí)間而變化,它的產(chǎn)生過(guò)程極易受環(huán)境的影響,而且會(huì)伴隨一定的噪聲。由于數(shù)據(jù)極為繁雜,研究的難度很大,然而其中蘊(yùn)含著有非常價(jià)值的信息,這類信息對(duì)于社會(huì)實(shí)踐具有重要的意義。時(shí)間序列數(shù)據(jù)相較于普通數(shù)據(jù)而言,它是高維的,在實(shí)踐過(guò)程中,針對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù),通常都必須對(duì)其進(jìn)行降維,具體方法有兩種:其一是進(jìn)行全局特征分解;其二是局部特征提取。時(shí)間序列相似性度量的作用是挖掘時(shí)間序列數(shù)據(jù)中存在的有價(jià)值的信息,使其更好地應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)實(shí)踐。

    2 特征表示方法

    時(shí)間序列特征表示的含義:針對(duì)原時(shí)間序列數(shù)據(jù),使之轉(zhuǎn)變成另外一個(gè)不同論域中的數(shù)據(jù),并實(shí)現(xiàn)其降維,在進(jìn)行降維之后,對(duì)于低維空間的數(shù)據(jù),也能最大限度地反映出原時(shí)間序列的信息。就目前而言,已經(jīng)出現(xiàn)很多特征表示方法,下面就簡(jiǎn)單介紹幾種:

    2.1 分段線性表示方法

    分段線性表示方法與其他表示方法相比,更加直觀和簡(jiǎn)單,它在時(shí)間序列數(shù)據(jù)挖掘中的應(yīng)用最為普遍,通常和時(shí)間序列相似性度量方法相互配合來(lái)使用。利用這種方法來(lái)分割時(shí)間序列,需要建立線性模型。根據(jù)分割方法的不同,采用的分割策略也不同。據(jù)分析研究可知,對(duì)于滑動(dòng)窗口方法和自底向上的方法而言,其時(shí)間復(fù)雜度和序列長(zhǎng)度的關(guān)系是前者為后者的平方階;而對(duì)于自頂向下的方法而言,其時(shí)間復(fù)雜度為線性階?;瑒?dòng)窗口的方法,在某些情形下,對(duì)時(shí)間序列的擬合程度不夠好,對(duì)于原時(shí)間序列中蘊(yùn)含的變化信息,不能夠全面地反映出來(lái)。對(duì)于自頂向下方法而言,其時(shí)間復(fù)雜度雖然相對(duì)來(lái)說(shuō)更高一些,然而,在圖像處理以及機(jī)器學(xué)習(xí)方面,它的應(yīng)用極為廣泛。通過(guò)對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行識(shí)別和掃描,尋找其中的關(guān)鍵性片段,如:波谷和波峰,然后再自頂向下切割。遺憾的是,對(duì)于噪聲數(shù)據(jù),它一樣比較敏感。通過(guò)對(duì)比可知,自底向上方法具有其他方法不具備的兩大優(yōu)點(diǎn):第一,這種方法的時(shí)間復(fù)雜度對(duì)數(shù)據(jù)集擁有線性擴(kuò)展性;第二,在分割大部分時(shí)間序列數(shù)據(jù)集時(shí),它的效果更好。通過(guò)對(duì)比以上三種分割方法,各有優(yōu)點(diǎn)和不足,經(jīng)過(guò)研究提出了一種更好的分割方法,這種方法集中了自底向上以及滑動(dòng)窗口各自的優(yōu)勢(shì),不僅使在線分割得以實(shí)現(xiàn),而且,對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的擬合效果也非常好。

    2.2 分段聚合近似表示方法

    分段聚合近似表示方法(PAA)主要是通過(guò)平均分割時(shí)間序列并根據(jù)各段序列的平均值來(lái)表示原時(shí)間序列。這種方法以m長(zhǎng)度的時(shí)間序列為對(duì)象,將其切割為w段,每段長(zhǎng)度為k,對(duì)于該長(zhǎng)度為m序列段,用k來(lái)表示,壓縮比為降維數(shù)為w,從而實(shí)現(xiàn)降維。若要確定特征序列,離不開(kāi)k和w,如果k值越大,或者w值越小,那么近似表示該時(shí)間序列的效果就越不好,同時(shí)也會(huì)丟失更多的信息,至于其降維幅度,則會(huì)越大;如果k值越小,或者w值越大,則會(huì)與上述情況完全相反。所以,實(shí)現(xiàn)了近似表示效果的最大化,就不能獲得更大的降維幅度,需要權(quán)衡利弊,找到兩者之間的平衡。在時(shí)間序列中,有極大值、極小值等重要信息,而這種方法運(yùn)用了平均值,從而造成這些重要信息丟失,而且,對(duì)于那些均值相同,但形態(tài)趨勢(shì)存在極大差異的序列,這種方法的使用會(huì)將它們表示成相同的均值信息特征。因此,相關(guān)專家學(xué)者對(duì)這種方法進(jìn)行了改進(jìn),在表示時(shí)間序列的過(guò)程中,使用均值的同時(shí),兼顧了分段序列的斜率。結(jié)合時(shí)間序列自身的特點(diǎn),將其分為不等長(zhǎng)的段,仍然通過(guò)均值來(lái)反映時(shí)間序列的特征,即自適應(yīng)分段常量近似方法,為找到這種方法的分割點(diǎn),通過(guò)采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)間序列的最優(yōu)化分割,在某些情形下,可以采用貪婪算法進(jìn)行次優(yōu)分割,從而使算法的效率大大提高。

    2.3 符號(hào)化表示方法

    符號(hào)化表示方法的含義:實(shí)現(xiàn)時(shí)間序列向字符串序列轉(zhuǎn)換的過(guò)程。當(dāng)挖掘時(shí)間序列數(shù)據(jù)中的信息時(shí),傳統(tǒng)挖掘方法局限于定量數(shù)據(jù),在分析和解決問(wèn)題方面存在很大的不足。在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中,字符串具有兩大優(yōu)點(diǎn):第一,具備特定的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu);第二,其操作算法速度快。近幾年,有很多和字符串有關(guān)的算法的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。對(duì)于一些特殊的實(shí)際問(wèn)題,很難用具體的定量數(shù)據(jù)來(lái)反映,而通過(guò)字符型數(shù)據(jù)卻能收到令人意外的效果。在符號(hào)化表示方法之中,符號(hào)化聚合近似表示方法(SAX)屬于最具代表性的一種,它是在PAA的基礎(chǔ)上,加以改進(jìn)形成的一種表示方法。這種表示方法先將時(shí)間序列平均分為若干段,并實(shí)現(xiàn)原時(shí)間序列的Z標(biāo)準(zhǔn)化,然后再針對(duì)數(shù)據(jù)空間,將其分為概率相同的幾個(gè)部分,并以不同字符進(jìn)行表示,最后獲得的均值序列便是用各部分的字符表示的。因?yàn)镾AX是基于PAA的一種符號(hào)化表示方法,所以也擁有著PAA的某些缺陷,因此,相關(guān)學(xué)者提出了兼顧均值和方差并其轉(zhuǎn)化為符號(hào),實(shí)現(xiàn)在二維空間下的符號(hào)化表示。

    3 相似性度量研究

    相似性度量方法的主要作用是:權(quán)衡不同對(duì)象之間的關(guān)系。在挖掘時(shí)間序列的過(guò)程中,相似性度量發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。

    3.1 歐氏距離

    假設(shè)有時(shí)間序列 Q={q1,q2,……qm}和 C={c1,c2,……cm},如果采用M inkowski距離度量方法,則

    在距離度量方法中,上式是通用的,p值的變化會(huì)帶來(lái)距離度量方式的變化。當(dāng)p=1時(shí),它表示曼哈頓距離;當(dāng)ρ=∞時(shí),它轉(zhuǎn)變?yōu)?L∞范數(shù),且滿足;當(dāng)p=2時(shí),它表示歐氏距離,它是應(yīng)用最普遍的一種距離度量方法。通常情況下,若兩條時(shí)間序列長(zhǎng)度相同,歐氏距離可以直接進(jìn)行距離度量,然而,在大多情形下,它必須同特征表示方法相結(jié)合。比如,針對(duì)分段之后的時(shí)間序列,利用歐氏距離的方法,對(duì)擬合序列段直線斜率的相似性進(jìn)行精密的計(jì)算,將時(shí)間序列符號(hào)化之后,同樣利用歐氏距離的方法,在降維空間中,進(jìn)行相似性度量,在譜分解中進(jìn)行能量計(jì)算,從而使特征序列的相似性度量得以實(shí)現(xiàn)。但是,因?yàn)闅W氏距離對(duì)時(shí)間序列噪聲以及序列段突變有很強(qiáng)的敏感性,對(duì)于數(shù)據(jù)的預(yù)處理操作依賴性較強(qiáng),而且,對(duì)于時(shí)間序列的位移不能進(jìn)行有效的識(shí)別。最重要的是,它只局限于度量相同長(zhǎng)度的時(shí)間序列段,針對(duì)不同長(zhǎng)度時(shí)間序列,就不適用。所以,歐氏距離一般情況下,都要充分結(jié)合時(shí)間序列的特征表示方法來(lái)度量時(shí)間序列相似性。尤其是在針對(duì)特征表示之后的空間進(jìn)行度量時(shí),一定要滿足其下界的要求,避免有所漏報(bào)。

    3.2 動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲

    動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲的具體含義是:借助彎曲時(shí)間軸,來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)間序列的匹配映射。它最初的作用是對(duì)語(yǔ)音數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,后來(lái)又被用作時(shí)間序列相似性的度量。動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲在兩條時(shí)間序列Q={q1,q2,……qm}和C={c1,c2,……cn}之間,尋找出最好的彎曲路徑,從而得到DTW(Q,C),它是最小的距離度量值。只需要符合邊界條件的要求,P=(p1,p2……pk)可以用來(lái)表示連續(xù)性路徑,其中,qik與cjk之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以pk表,qik和cjk的彎代價(jià)以d(pk)來(lái)表示,一般情況下取2,……n,在這一系列彎曲路徑中,有一條最優(yōu)路徑可以使彎曲總代價(jià)最小,即

    我們可以采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃來(lái)構(gòu)造一個(gè)代價(jià)矩陣R來(lái)求解,即:

    其中,i=1,2,…m ,j=1,2,…n,R(0,0)=0,R(i,0)=R(0,j)=+∞,R(m,n)即動(dòng)態(tài)彎曲時(shí)間序列Q和C的最小距離值,即 DTW(Q,C)=R(m,n)。

    通過(guò)對(duì)比動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲與歐氏距離,不難發(fā)現(xiàn):(1)前者能夠度量的時(shí)間序列可以有兩種類型,即:長(zhǎng)度相同的、長(zhǎng)度不同的;后者能夠度量的時(shí)間序列只有一種,即:長(zhǎng)度相同的。(2)針對(duì)時(shí)間序列的突變點(diǎn),前者不敏感,而且,也更加適合對(duì)其進(jìn)行度量;后者則不然,針對(duì)這類異常時(shí)間序列,敏感度較高,不適合對(duì)其進(jìn)行度量。(3)前者能夠進(jìn)行異步相似性比較,后者只局限于同步比較;(4)針對(duì)時(shí)間復(fù)雜度,前者為O(m2),后者為O(m);(5)前者不滿足三角不等式,后者則滿足。

    3.3 符號(hào)化距離

    針對(duì)時(shí)間序列的特征表示,符號(hào)化距離能夠?qū)⒅D(zhuǎn)變?yōu)樽址?,轉(zhuǎn)變成字符串之后,其度量方法也隨之發(fā)生了改變,即由定量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)槎ㄐ苑?hào)。它是在歐氏距離的基礎(chǔ)上形成的度量方法,它針對(duì)時(shí)間序列,做了標(biāo)準(zhǔn)化處理,使之能夠滿足正態(tài)分布,然后再將之轉(zhuǎn)變?yōu)樽址?。通過(guò)查詢正態(tài)分布圖,可以知曉字符間距離。據(jù)相關(guān)資料顯示,這種距離方法也符合下限要求,通過(guò)它來(lái)搜索時(shí)間序列相似性時(shí),可以避免漏報(bào)情況的出現(xiàn)。編輯距離的含義是:實(shí)現(xiàn)兩個(gè)字符串之間的轉(zhuǎn)換所須的最少步驟,如刪除字符、插入字符等。第一步:將時(shí)間序列轉(zhuǎn)變?yōu)樽址?;第二步:針?duì)兩個(gè)字符串,借助于編輯距離,度量二者的相似性。編輯距離的主要優(yōu)點(diǎn):能夠使挖掘算法的性能得到全面提高,更重要的是,對(duì)于其具體操作過(guò)程,更容易理解和掌握。然而,也存在一些缺點(diǎn),比如:當(dāng)兩個(gè)時(shí)間序列不同步時(shí),其相似性度量不能發(fā)揮出更好的效果。

    4 未來(lái)研究方向

    隨著科學(xué)發(fā)展的日新月異,我國(guó)在時(shí)間序列方面的研究也取得了驕人的成績(jī),被應(yīng)用于社會(huì)生活的各個(gè)層面,為社會(huì)的發(fā)展和經(jīng)濟(jì)的建設(shè)做出了重大的貢獻(xiàn)。比如:在醫(yī)療領(lǐng)域中,針對(duì)病人群體,可以用來(lái)檢測(cè)其中的異常個(gè)體;在金融領(lǐng)域中,可以用來(lái)監(jiān)視消費(fèi)支出,避免欺詐現(xiàn)象的產(chǎn)生等。但是,在研究的過(guò)程中,也逐漸暴露出了一系列的問(wèn)題,應(yīng)該給予充分的重視。

    分段線性近似表示方法的應(yīng)用非常普遍,屬于最常用的方法之一,它針對(duì)時(shí)間序列的關(guān)鍵點(diǎn)和關(guān)鍵形態(tài),進(jìn)行分析和識(shí)別,借助于直線段,實(shí)現(xiàn)原時(shí)間序列的模擬。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是:針對(duì)時(shí)間序列的特征表示更為直觀易懂;它的缺點(diǎn)是:擬合線段數(shù)目難以確定。所以,如何有效地對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分段線性近似表示是一個(gè)非常有意義的研究課題,也將是未來(lái)一個(gè)重要的研究方向。

    動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲相對(duì)來(lái)說(shuō)伸縮性更好,它可以略過(guò)時(shí)間序列的特征表示,進(jìn)行相似性比較。相比于歐氏距離,動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲具有兩大優(yōu)勢(shì):第一,對(duì)異常點(diǎn)沒(méi)有敏感性;第二,可以度量不等長(zhǎng)的時(shí)間序列。但是,因?yàn)閯?dòng)態(tài)時(shí)間序列搜索最優(yōu)彎曲路徑的時(shí)間復(fù)雜度比較高,所以,對(duì)于數(shù)量多的時(shí)間序列,它不適合進(jìn)行相似性比較,應(yīng)用范圍具有很大的局限性。而且,動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲還有一個(gè)缺點(diǎn)就是:太過(guò)于依賴時(shí)間序列數(shù)據(jù)值,對(duì)于局部數(shù)據(jù)的特征則沒(méi)有考慮,無(wú)法對(duì)那些數(shù)據(jù)相近但形態(tài)不同的時(shí)間序列進(jìn)行相似性比較。因此,如何有效提高動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲方法的效率和精度是將來(lái)的一個(gè)重大課題。目前,關(guān)于這方面的研究,基本上都偏重于靜態(tài)時(shí)間序列數(shù)據(jù),至于動(dòng)態(tài)時(shí)間序列數(shù)據(jù),研究文獻(xiàn)則相對(duì)來(lái)說(shuō)比較少。因?yàn)閯?dòng)態(tài)時(shí)間序列數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化而變化,這就要求特征表示方法和相似性度量方法必須具備高效、穩(wěn)定的特點(diǎn)。

    5 結(jié)束語(yǔ)

    時(shí)間序列是一種應(yīng)用極為廣泛的數(shù)據(jù),通過(guò)數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)能夠從中獲取有價(jià)值的信息,這類信息有助于國(guó)家的經(jīng)濟(jì)建設(shè),具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。在數(shù)據(jù)挖掘的過(guò)程中,必須做好兩項(xiàng)基礎(chǔ)性的工作,分別是:特征表示、相似性度量。這兩項(xiàng)工作能夠?yàn)閿?shù)據(jù)挖掘任務(wù)提供有效的數(shù)據(jù)處理方法和技術(shù)支持。本文客觀地闡述了相關(guān)方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn),希望能夠?yàn)闀r(shí)間序列數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域的研究提供幫助。

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